控制系统串联综合校正设计正文

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1、前言 随着现代的科技不断发展，自动控制技术在众多领域中显得越来越重要。所谓自动控制，是指在没有人直接参与的情况下，利用控制装置或设备，使被控对象（机器、设备或生产过程等）的被控量（某个工作状态或参数）自动的按照预定的规律运行。在自动控制的各个环节之中校正是一个非常重要的环节，因此自动化专业的学生尤其要认真掌握好校正的原理、方式和方法。 根据被控对象及给定的技术指标要求设计自动控制系统，需要进行大量的分析计算。设计中需要考虑的问题是多方面的，既要保证所设计的系统有良好的性能，满足给定技术指标的要求；又要照顾到便于加工，经济性好，可靠性高。在设计过程中，既要有理论指导，也要重视实践经验，往往还要配

2、合整体和局部的实验。 当被控对象给定后，按照被控对象的工作条件，被控信号应具有的最大速度和加速度要求等，可以初步选定执行元件的型式，特性和参数。然后，根据测量精度、抗扰能力、被测信号的物理性质、测量过程中的惯性及非线性度等因素，选择合适的测量变送元件。在此基础上，设计增益可调的前置放大器与功率放大器。这些初步选定的元件以及被控对象适当组合起来，使之满足控制精度、阻尼程度和响应速度的性能指标要求。如果通过调整放大器增益后仍然不能全面满足设计要求的性能指标，就需要在系统中增加一些校正装置。 所谓校正，就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各

3、项性能指标。本设计研究线性定常控制系统的校正方法。校正的方法有多种，本设计中运用的是串联综合法校正方式。1 系统校正中的基本问题1.1 被控对象 被控对象和控制装置同时设计是比较合理的。充分发挥控制的作用，往往能使被控对象获得特殊的、良好的技术性能，甚至使复杂的被控对象得以改造而变得异常简单。某些生产过程的合理控制可以大大简化工艺设备。然而，相当多的场合还是先给定受控对象，之后进行系统设计。但无论如何，对受控对象作充分的了解是不容置疑的。要详细了解对象的工作原理和特点如哪些参量需要控制、哪些参量能够测量、可以通过哪几个机构进行调整、对象的工作环境和干扰如何，等等。还必须尽可能准确地掌握受控对象

4、的动态数学模型，以及对象的性能要求，这些都是系统设计的主要依据。1.2 性能指标 进行控制系统的校正设计，除了应已知不可变部分的特性与参数外，需要已知对系统提出的全部性能指标。性能指标通常是由使用单位或被控对象的设计制造单位提出的。不同的控制系统对性能指标的要求有不同的侧重。例如，调速系统对平稳性和稳态精度要求较高，而随动系统则侧重于快速性要求。一般校正系统的原理框图如图1-1所示图1-1 校正系统的原理框图性能指标的提出，应符合实际系统的需要与可能。一般说，性能指标不应当比完成给定任务所需要的指标更高。例如，若系统的主要要求是系统具备较高的稳态工作精度，则不必对系统的动态性能提出不必要的过高

5、要求。实际系统能具备的各种性能指标，会受到组成元部件的固有误差、非线性特性、能源的功率以及机械强度等各种实际物理条件的制约。如果要求控制系统应具备较快的响应速度，则应考虑系统能够提供的最大速度及加速度，以及系统容许的强度极限。除了一般性指标外，具体系统往往还有一些特殊要求，如低速平稳性、对变载荷的适应性等，也必须在系统设计时分别加以考虑。在控制系统设计中，采用的设计方法一般依据性能指标的形式而定。如果性能指标以单位阶跃响应的峰值时间、调节时间、超调量、阻尼比、稳态误差等时域特征量给出时，一般采用根轨迹法校正；如果性能指标以系统的相角裕度度、谐振峰值、闭环带宽、静态误差系数等频域特征量给出时，一

6、般采用频率法校正。目前，工程技术界多采用频率法。1.3 系统带宽的确定性能指标中的带宽频率 的要求，是一项重要的技术指标。无论采用哪种校正方式，都要求校正后的系统既能以所需精度跟踪输入信号，又能抑制噪声扰动信号。在控制系统实际运行中，输入信号一般是低频信号，而噪声信号则一般是高频信号。因此，合理选择控制系统的带宽，在系统设计中是一个很重要的问题。显然，为了使系统能够准确复现输入信号，要求系统具有较大的带宽；然而从抑制噪声角度看，又不希望系统的带宽过大。此外，为了使系统具有较高的稳定裕度，希望系统开环对数幅频特性在截止频率 处的斜率为 -20dB/dec ，但从要求系统具有较强的从噪声中辨识信号

7、的能力来考虑，却又希望 处的斜率小于-40dB/dec。由于不同的开环系统截止频率对应于不同的闭环系统带宽频率，因此在系统设计时，必须选择切合实际的系统带宽。通常，一个设计良好的实际运行系统，其相角裕度具有左右的数值。过低于此值，系统的动态性能较差，且对数变化的适应能力较弱；过高于此值，意味着对整个系统及其组成部件要求太高，因此造成实现上的困难，或因此不满足经济性要求，同时由于稳定程度过好，造成系统动态过程缓慢。要实现左右的相角裕度要求，开环对数幅频特性在中频区的斜率应为 -20dB/dec，同时要求中频区占据一定的频率范围，以保证在系统参数变化时，相角裕度变化不大。过此中频区后，要求系统幅频

8、特性迅速衰减，以削弱噪声对系统的影响。这是选择系统带宽应该考虑的一个方面。另一方面，进入系统输入端的信号，既有输入信号r(t)，又有噪声信号n(t) ，如果输入信号的带宽为 0，噪声信号集中起作用的频带为，则控制系统的带宽频率通常取为，且使 处于0范围之外，如图1-2所示。图1-2 系统带宽的确定2 串联综合法校正原理2.1 原理概述 综合校正方法将性能指标要求转化为期望开环对数幅频特性，再与待校正系统的开环对数幅频特性比较，从而确定校正装置的形式和参数。该方法适用于最小相位系统。2.2 公式推导 从频率特性角度，校正装置的对数幅频特性为： （2-1） 其中，是未校正系统的开环幅频特性；是校正

9、环节的对数幅频特性；L()是满足给定性能指标的期望开环对数幅频特性，即“期望特性”。 2.2.1 传递函数计算 该系统开环频率特性为： （2-2） 根据性能指标要求，可以拟订参数规范化的开环期望对数幅频特性20| ，则串联校正装置的对数幅频特性为：20 （2-3） 对于调节系统和随动系统，期望对数幅频渐近特性的一般形状如图2-1所示。 该图表示中频区斜率为-40 -20 -40（即212型）的对数幅频特性，相应的传递函数为： G(s)= （2-4）图2-1 期望特性其相频率特性： （2-5）因而 （2-6） 由，解出产生的角频率： （2-7）表明正好是交接频率和的几何中心。其中，及。将式 （2

10、-3）代入（2-2），并由两角和的三角公式，得： （2-8） 因而 （2-9） 若令H=，表示开环幅频特性上斜率为的中频区宽度，则式（2-4）可以写为 （2-10）2.2.2 相角裕度计算下面分析最大相角裕度与截止频率的关系。由图2-2不难求出： （2-11） 若取1，如图2-2所示，可以算出： （2-12）图2-2 从等M图确定|因此有： ,1 （2-13）上式说明，, 且通常有 。所以，故式（2-13）可近似表示为： （2-14）其中， 为期望特性系统的相角裕度。由于 （2-15）故有： （2-16）上式表明，中频区宽度H与谐振峰值一样，均是描述系统阻尼程度的频域指标。 在图3-1中，交接

11、频率与截止频率的关系，可由式（2-8）（2-11）确定。将式（2-3）代入（2-8），得 （2-17）再将式（2-11）及H= 代入上式，有： （2-18）由式（2-13）及，得 （2-19）因此有： （2-20） 为了保证系统具有以H表示的阻尼程度，通常选取 （2-21） （2-22） 由式（2-11）知， 因此，参数 和的选择，若采用最小法，即把闭环系统的振荡指标放在开环系统截止频率处，使期望对数幅频特性对应的闭环系统具有最小的值，则各待选参数之间有如下关系： （2-23） （2-24） 2.3 总结求法 典型形式的期望对数幅频特性的求法如下： 1、根据对系统型别及稳态误差要求，通过性能指

12、标中及开环增益K，绘制期望特性的低频段。 2、根据对系统响应速度及阻尼程度要求，通过截止频率 、相角裕度 、中频区宽度H、中频区特性上下限交接频率 与 绘制期望特性的中频段，并取中频区特性的斜率为-20dB/dec，以确保系统有足够的相角裕度。 3、绘制期望特性低、中频段之间的衔接频段，其斜率一般与前、后频段相差-20dB/dec ，否则对期望特性的性能有较大影响。 4、根据对系统幅值裕度h(dB)及抑制高频噪声的要求，绘制期望特性的高频段。通常，为使校正装置比较简单，便于实现，一般使期望特性的高频段斜率与待校正系统的高频段斜率一致，或完全重合。5、绘制期望特性的中、高频段之间的衔接频段，其斜

13、率一般取-40dB/dec 。利用期望特性方法进行串联综合法校正的设计步骤如下： 1、根据性能指标中的稳态性能要求，绘制满足稳态性能的待校正系统的对数幅频特性。 2、根据性能指标中稳态与动态性能指标，绘制对应的期望开环对数幅频特性，其低频段与低频段重合。 3、由 -，得串联校正装置对数幅频特性 。 4、验证校正后的系统是否满足给定性能指标要求，并对期望特性的交接频率值作必要的调整。 3 校正实例3.1 设计要求 设单位反馈系统开环传递函数为 用串联综合校正方法设计串联校正装置，使系统满足：，。3.2 设计步骤1、取K=70，画待校正系统对数幅频特性|dB，如图3-1所示。求得待校正图3-1 系

14、统特性 系统的截止频率=24rad/s。2、绘期望特性 低频段：I型系统，=1rad/s时，有：20lg| =20lgK=36.9dB 斜率为-20dB/dec，与20lg|的低频段重合。中频及衔接段：由式及，将及转换为响应的频域指标，并取为=1.6，=13rad/s按式（2-17）及（2-18）估算，应有4.88rad/s，21.13rad/s 在=13rad/s处，作-20dB/dec斜率直线，交20lg|于=45rad/s处，见图3-1。取=4rad/s，=45rad/s。此时，H=/=11.25。由式（2-9）知，相应的。在中频段与过=4rad/s的横轴垂线的交点上，作-40dB/de

15、c斜率直线，交期望特性低频段于=0.75rad/s处。高频及衔接段：在=45rad/s的横轴垂线与中频段的交点上，作斜率为-40dB/dec直线，交待校正系统的20lg|于=50rad/s处；时，取期望特性高频段20lg|与待校正系统高频段特性20lg|一致。于是，期望特性的参数为：=0.75rad/s，=4rad/s，=45rad/s，=50rad/s， =13rad/s，H=11.25。3、将|与|dB特性相减，得串联校正装置传递函数。4、验算性能指标。校正后系统开环传递函数。直接算得：=13rad/s，=1.4，。完全满足设计要求。 4 结论 串联综合法校正法，是根据给定的性能指标求出系

16、统期望的开环频率特性，然后与未校正系统的频率特性进行比较，最后确定系统校正装置的形式及参数。这种方法主要的依据是期望特性。 串联综合法校正法的一般步骤如下： 1、绘制未校正系统的对数幅频特性曲线； 2、按要求设计指标绘制期望特性曲线L()； 3、在伯德图上，由L()减去得串联校正环节的对数幅频特性曲线；4、根据伯德图绘制规则，由写出相应的传递函数；5、确定具体的校正装置及参数。 从以上步骤可看出此法关键是绘制期望特性。一般系统要求期望特性符合下列要求：1、对数幅频特性的中频段为-20dB/dec，且有一定的宽度，以保证系统的稳定性；2、截止频率尽可能大一些，以保证系统的快速性；3、低频段具有较

17、高的增益，以保证稳态精度；4、高频段应衰减快，以保证抗干扰能力。满足上述要求的模型很多，通常采取结构简单的模型。例如二阶，三阶模型等。5 设计体会 通过本次的课程设计，使我受益非浅。在阅览室查了许多资料才明白，学会了理论知识并不意味着就能够应用到实际当中去，将理论应用到实际中才是我们学习理论知识的最终目的。在这个设计过程中，让我体会到了做一个课程设计和理论应用到实际中的难度。在阅览室的这几天里使我不仅学到了很多书本上的理论知识，更重要的是学会了利用阅览室查找资料，懂得了做课程设计的方法，为以后的毕业设计打下良好的基础。致谢 本设计是在吴玺泽老师的悉心指导下完成的，老师渊博的知识，严谨的治学态度，一丝不苟的工作作风，平易近人的性格都是我学习的楷模。在论文的研究及整理期间，老师给了我很大的支持和鼓励，才使得论文得以顺利的完成，在此谨向老师表示忠心的感谢和崇高的敬意。 同时也感谢在设计期间给予我帮助的同学们，尤其是同寝室的历阳同学，没有他的热心帮助，这次设计便会变得困难许多。参考文献1 胡寿松.自动控制原理.北京：科学出版社.20012 李友善.自动控制原理.北京：国防工业出版社.19813 王划一.自动控制原理.北京：国防工业出版社.20014 薛定宇.反馈控制系统设计与分析.北京：清华大学出版社.20005 王万良.自动控制原理.北京：科学出版社.2001