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1、河北省安平中学2020学年高一数学下学期第一次月考试题 理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1. 过两点A(4，y)，B(2，3)的直线的倾斜角为45，则y等于()AB C1 D12. 若sin 0且tan 0，则是()A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角3. 两圆x2y210和x2y24x2y40的位置关系是()A内切 B相交 C外切 D外离4. 等于()A B C D5. 已知点A(2m，1)，B(m，1)且|AB|，则实数m()A3 B3 C3 D06. 直线mxy2m10经过一定点，则该点的坐标
2、是()A(2,1) B(2,1) C(1，2) D(1,2)7. 下列说法中,正确的是()A小于的角是锐角B第一象限的角不可能是负角C终边相同的两个角的差是360的整数倍D若是第一象限角,则2是第二象限角8. 若直线xy10与圆(xa) 2y22有公共点，则实数a的取值范围是()A3，1 B1,3 C3,1D(，31，)9. 已知点P落在角的终边上，且0,2)，则的值为()A. B. C. D.10. 已知圆的方程为x2y26x8y0，设该圆过点P(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A10 B20 C30D4011. 圆x2+(y+1)2=3绕直线kx-y-
3、1=0旋转一周所得的几何体的表面积为()A.36 B.12 C.4 D.412. 已知圆，圆，点分别在圆和圆上，点在轴上，则的最小值为()ZA. 7 B. 8 C. 9 D. 10二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).13. 将化为角度等于_.14. 两圆x2y2xy20和x2y25的公共弦长为_.15. 已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P(4，y)是角终边上一点，且sin ，则y_.16. 过圆x2y24外一点M(4，1)引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是_.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤).17.（本小
4、题满分10分)已知直线l经过点P(2, 5)，且斜率为(1)求直线l的一般式方程；(2)若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的一般式方程18.（本小题满分12分)求下列圆的标准方程：(1) 求经过点A(1,4)，B(3,2)两点且圆心在y轴上的圆的标准方程； (2)求圆心在直线y4x上，且与直线l：xy10相切于点P(3，2)的圆的标准方程19.（本小题满分12分） 已知直线与圆：交于两点 (1)求线段的垂直平分线的方程； (2)若，求的值； (3)在（2）的条件下，求过点的圆的切线方程20.（本小题满分12分）已知扇形AOB的周长为8(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小
5、；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小.21.（本小题满分12分）(1)；(2).22.（本小题满分12分）已知圆C：x2y22x4y30(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；(2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标高一数学（理科）答案1. C 2. C3. B4. A5. A6A7. C8.C9. D10B 11. B 12. A13. 14 15. 8 16. 4xy4017. 解：(1)由直线方程的点斜式，得y5(x2)，整理得所求直线方程为3x4y140.(2)由
6、直线m与直线l平行，可设直线m的方程为3x4yC0，由点到直线的距离公式得3，即3，解得C1或C29，故所求直线方程为3x4y10或3x4y290.18. (1) 解：法一：设圆心坐标为(a，b)圆心在y轴上，a0.设圆的标准方程为x2(yb)2r2.该圆过A，B两点，解得所求圆的方程为x2(y1)210.法二：线段AB的中点坐标为(1,3)，kAB，弦AB的垂直平分线方程为y32(x1)，即y2x1.由解得点(0,1)为所求圆的圆心由两点间的距离公式，得圆的半径r，所求圆的方程为x2(y1)210. (2) 由于过P(3，2)垂直于切线的直线必定过圆心，故该直线的方程为xy50由得故圆心为(
7、1，4)，r2，所求圆的方程为(x1)2(y4)2819.20. 解设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为，(1)由题意可得解得或或6.(2)2rl8，S扇lrl2r224，当且仅当2rl，即2时，扇形面积取得最大值4.r2.21. (1)原式.(2)原式 .22. 解(1)将圆C整理得(x1)2(y2)22当切线在两坐标轴上的截距为零时，设切线方程为ykx，圆心到切线的距离为，即k24k20，解得k2y(2)x；当切线在两坐标轴上的截距不为零时，设切线方程为xya0，圆心到切线的距离为，即|a1|2，解得a3或1xy10或xy30综上所述，所求切线方程为y(2)x或xy10或xy30(2)|PO|PM|，xy(x11)2(y12)22，即2x14y130，即点P在直线l：2x4y30上当|PM|取最小值时，即|OP|取得最小值，此时直线OPl，直线OP的方程为： 2xy0，解得方程组得P点坐标为
河北省安平中学高一数学下学期第一次月考试题理
