八年级数学上册第11章数的开方11.1平方根与立方根2立方根学案新版华东师大版新版华东师大版初中八年级上册数学学案

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1、2立方根学习目标1、了解一个数的立方根概念，并会用根号表示一个数的立方根.2、能用类比平方根的方法学习立方根，及开立方运算，并能区分立方根与平方根的异同3、能用有理数估计一个开方开不尽数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力.4、经历运用计算器探究数学规律的过程，发展合情推理能力课前预习1.类似平方根定义可知，若，则 为 的立方根，记为 ，读作 其中，是 ，3是 ，根指数3不能省略.例如：2的立方等于8，2的立方等于8，所以8的立方根为 ，8的立方根为 ，记为 .2. 求一个数的立方根的运算，叫做 ，与加、减、乘、除、乘方一样，都是一种运算.立方根是开立方运算的结果, 与 运算互

2、为逆运算3.用科学计算器求一个的立方根的按键顺序为： .合作探究（学透教材）探究问题：1.求下列各数的立方根.（1）；（2）125；（3）0.008.2. 试用科学计算器求3.375的立方根.讨论交流：1.在学习平方根运算时，首先是找一些数的平方值，然后再根据其逆运算过程确定某数的平方根.同样，我们来先算一算一些数的立方：= ；= ；= ；= ；= ；= ；= .2.经计算发现正数、0、负数的立方值与其平方值有何不同之处？3.求平方运算时，平方运算的底数为相反数，但其平方值却相等，故一个正数的平方根有两个值.求立方运算时，当底数互为相反数，其立方值有何关系？一个数的立方根有几个？负数有无立方根

3、？4.怎样来验算开立方的结果是否正确呢？5.你知道数的立方根和数的平方根有什么区别与联系？试完成下表.数方根正数0负数平方根立方根问题拓展：1. 被开方数是互为相反数的两个数，其立方根仍互为相反数吗？（1） 2，2，由此得出 ；又3，3，由此得出 .于是可归纳出其规律： .（2）对比分析：当0时，式子，的意义各是什么?2.我们知道成立的条件是0，那么中的被开方数的取值范围有限制吗？课堂反馈1、64的立方根是( )（A）4 （B）4 （C）8 （D）82、比较2，的大小，正确的是（ ）（A）（B）（C）（D）3、已知A=是的立方根，B=是的算术平方根，则的立方根是 .4、若的立方根是2，则 ；若

4、，则= .5、若一个偶数的立方根比2大，平方根比4小，则这个数一定是 . 答案：1.A；2.C ；3.3；4.64，；5.10或12或14我的收获课后巩固1、下列四种说法：负数有一个负的立方根；1的平方根与立方根都是1；4的平方根的立方根是；互为相反数的两个数的立方根仍为相反数正确的有（ ）.（A）1 种 （B）2 种 （C）3种 （D）4种答案：C2、若，则的关系是（ ）A、 B、 C、互为相反数 D、无法确定答案：C3、填空：被开方数1平方根0算术平方根2立方根3-4答案：被开方数1402764平方根120无算术平方根120无立方根103-44、在草稿纸上计算：；，观察你计算的结果，用你发

5、现的规律直接写出下面式子的值= .答案：4065、如果要生产容积为50L的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少？（取3.14，结果保留三个有效数字）解：设这种圆柱形热水器的底面直径为，则其半径为，高为2，由题意，得：，解得：.答：这种容器的底面直径约为3.17.6、解方程：（1）x3-2=0； （2） （x+3）3=4答案：（1）；（2）17、分别求出下列各题的值：_，_，_，_， _， _， 你能从中找出规律吗？请写出这个规律.若把3换成其他数，这个规律还成立吗？答案：3，32，33，；3，32，33，规律：开平方时，被开方数的指数，每增加2次，相应结果的指数增加1次；开立方时，被开方数的指数，每增加3次，相应结果的次数增加1次；成立.填一填：1、，三次根号，被开方数，根指数，2，2，2， 2开立方，开立方，立方2、SHIFT，被开方数， =