小学数学知识点例题精讲《体育比赛》学生版

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1、1体育比赛中的数学对于体育比赛形式的逻辑推理题,注意“一队的胜、负、平”必然对应着“另一队的负、胜、平”.有时综合性的逻辑推理题需要将比赛情况用点以及连接这些点的线来表示,从整体考虑,通过数量比较、整数分解等方式寻找解题的突破口.【例例 1】三年级四个班进行足球比赛,每两个班之间都要赛一场,那么每个班要赛几场?一共要进行多少场比赛?（如果参赛队每两队之间都要赛一场,这种比赛称为单循环赛）【考点】体育比赛 【难度】1 星 【题型】解答【解析】（法一）题意要求每两个点之间都连一条线段先考虑点A(如图),它与B、C、D三点能且只能连接三条线段AB、AC、AD;同样,从点B也可以连出三条线段BA、BC

2、、BD;从点C可以连出三条线段CA、CB、CD;从点D可以连出三条线段DA、DB,DC因此,从一个点可以连三条线段从每个点都连出三条线段,共有四个点3412(条)注意到线段AB既是由A点连出的,也是由B点连出的,并且每一条线段都是这样(如图),所以,线段的总数应为：6(条)（法二）从点A引出三条线AB、AC、AD,为避免重复计数,从B点引出的线段只计BC、BD两条,由C点引出的只有CD一条因此,线段的总数为3216(条)通过例题的讲解,对于这个问题,我们就可以很轻松地解决了一共有四个队,每个队都要比赛413 场,一共有比赛3426场【点拨】我们可以将上面的问题如下表述：下面的四个点,每两个点之

3、间都连一条线段,那么,从一个点可以连出几条线段?一共可以连多少条线段?DCBA DCBA【答案】6场【巩固】市里举行足球联赛,有5个区参加比赛,每个区出2个代表队每个队都要与其他队赛一场,这些比赛分别在5个区的体育场进行,那么平均每个体育场都要举行多少场比赛?【考点】体育比赛 【难度】1 星 【题型】解答【解析】一共有5210（个）队参加比赛,共赛10(101)245（场）,平均每个体育场都要举行4559（场）比赛【答案】9场例题精讲例题精讲知识点拨知识点拨体育比赛问题体育比赛问题2【巩固】二年级六个班进行拔河单循环赛,每个班要进行几场比赛?一共要进行几场比赛?【考点】体育比赛 【难度】1 星

4、 【题型】解答【解析】每个班要进行5场,一共要进行65215（场）比赛【答案】每个班要进行5场,一共要进行15场比赛【巩固】20名羽毛球运动员参加单打比赛,两两配对进行单单循环赛,那么冠军一共要比赛多少场?【考点】体育比赛 【难度】1 星 【题型】解答【解析】假设20名羽毛球运动员中的甲是冠军,那么甲与其他19名运动员都赛过了,也就是一共赛了19场【答案】一共赛了19场【例例 2】8只球队进行淘汰赛,为了决出冠军,需要进行多少场比赛?【考点】体育比赛 【难度】2 星 【题型】解答【解析】方法一：8进4进行了4场,4进2进行2场,最后决赛是1场,因此共进行了4217（场）【解析】比赛方法二：每进

5、行一场比赛就淘汰一支球队,最后只剩下冠军了,也就是说淘汰了7只球队,因此进行了7场比赛【答案】7场比赛【例例 3】学校进行乒乓球选拔赛,每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场,一共进行了36场比赛,有 人参加了选拔赛A.8 B.9 C.10【考点】体育比赛 【难度】2 星 【题型】选择【关键词】2008,第四届,IMC 国际数学邀请赛,新加坡,初赛【解析】三个人比赛,可以比赛3223场;如果四个人比赛,可以比赛4326 场;如果有五个人比赛,那么可以比赛54210场;如果有9个人比赛,那么可以比赛9 8236 场,所以答案是B【答案】答案是B【巩固】朝阳区的几个学校举行篮球比赛,每两个学校都要

6、赛一场,共赛了28场,那么有几个学校参加了比赛?【考点】体育比赛 【难度】2 星 【题型】解答【解析】假设有n个学校参加比赛,那么就有(1)2nn场比赛,现在已知共赛了28场,那么8n,也就是有8个学校参加了比赛【答案】8个学校【例例 4】有8个选手进行乒乓球单循环赛,结果每人获胜局数各不相同,那么冠军胜了几局?【考点】体育比赛 【难度】2 星 【题型】解答【解析】8个选手进行乒乓球单循环赛,每个选手都要参加7场比赛,而且每人获胜局数各不相同,所以每人获胜的局数分别为0 7局,那么冠军胜了7局【答案】冠军胜了7局【例例 5】A、B、C、D、E五位同学一起比赛象棋,每两人都要比赛一盘到现在为止,

7、A已经赛4盘,B赛3盘,C赛2盘,D赛1盘问：此时E同学赛了几盘?【考点】体育比赛 【难度】2 星 【题型】解答3【解析】画5个点表示五位同学,两点之间连一条线段表示赛一场,建议教师让学生动手按要求画一画EDCBA根据题意,A已经赛4盘,说明A与B、C、D、E各赛一盘,A应与B、C、D、E点相连D赛1盘,是与A点相连的B赛3盘,是与A、C、E点相连的C赛2盘,是与A、B点相连的从图上E点的连线条数可知,E同学赛了2盘【答案】E同学赛了2盘【巩固】八一队、北京队、江苏队、山东队、广东队五队进行象棋友谊赛,每两个队都要赛一场,一个月过后,八一队赛了4场,北京队赛了3场,江苏队赛了2场,山东队赛了1

8、场那么广东队赛了几场?【考点】体育比赛 【难度】2 星 【题型】解答【解析】八一队赛了4场,说明八一队和其它四队都赛过了山东队赛了1场,说明只和八一队赛过北京队赛了3场,说明与八一队、江苏队、广东队赛过江苏队赛了2场,说明与八一队、北京队赛过由此可知,广东队只和八一队、北京队赛过,赛了2场【答案】赛了2场【巩固】A、B、C、D、E、F 六人赛棋,采用单循环制.现在知道：A、B、C、D、E 五人已经分别赛过54、3、2、l 盘.问：这时 F 已赛过 盘.【考点】体育比赛 【难度】2 星 【题型】填空【解析】3 盘.【答案】3 盘【例例 6】趣味滑冰锦标赛最后进行的是花样滑冰双人滑的表演,规定男女

9、双方都不能和自己的原搭档在一起表演男士用A、B、C表示,女士用甲、乙、丙表示已知前面表演过程中A和甲一起滑过,B和丙一起滑过,C和甲一起滑过,B和乙一起滑过,C的新搭档不可能是丙,那么乙的新搭档是谁?【考点】体育比赛 【难度】2 星 【题型】解答【解析】根据题意可列出以下表格,“”表示二者不可能是新搭档由上图可以发现甲的新搭档是B,C的新搭档不可能是丙,所以丙的新搭档是A,乙的新搭档是C【答案】乙的新搭档是C【例例 7】东东、西西、南南、北北四人进行乒乓球单循环赛,结果有三人获胜的场数相同问另一个人胜了几场?【考点】体育比赛 【难度】2 星 【题型】解答【解析】东东、西西、南南、北北四人进行单

10、循环赛,则每人都赛3场,共赛3426(场)如果其中有三人都胜3场,则至少进行9场比赛,这是不可能的;如果其中有三人都胜2场,那么6场比赛中的获胜者都在这三个人中,每人胜了2场,另一个人胜0场;如果其中有三人都胜1场,那么6场比赛中的3场这三人各胜1场,另外3场的胜者必是第四个人,故另一个人胜3场;三个人都胜0场也是4不可能的因此,如果有3人获胜的场数相同,那么另一个人可能胜0场,也可能胜3场【答案】另一个人可能胜0场,也可能胜3场【巩固】东东、西西、北北三人进行乒乓球单循环赛,结果3人获胜的场数各不相同问第一名胜了几场?【考点】体育比赛 【难度】2 星 【题型】解答【解析】三人进行单循环赛,即

11、每两人都要赛一场,共进行3223（场）比赛每场比赛都有一人获胜,每人都赛2场由题意知三人获胜的场数各不相同,所以三人获胜的场数分别为2、1、0显然,第一名是胜了2场【答案】第一名是胜了2场【例例 8】参加世界杯足球赛的国家共有32个（称32强）,每四个国家编入一个小组,在第一轮单循环赛中,每个国家都必须而且只能分别和本小组的其他各国进行一场比赛,赛出16强后,进入淘汰赛,每两个国家用一场比赛定胜负,产生8强、4强、2强,最后决出冠军、亚军、第三名,第四名至此,本届世界杯的所有比赛结束【例例 9】根据以上信息,算一算,世界杯的足球赛全程共有几场?【考点】体育比赛 【难度】2 星 【题型】解答【解

12、析】单循环赛中,有3248（个）组每组4个队 每组四个队中,每个队要与其他3队都比赛1场,每个队就比3场因为每场比赛要2个队所以1组里有4326（场）有8个组,单循环赛就有8648（场）进入淘汰赛,有16个队,淘汰赛每比1场就淘汰1个队,最后决出冠军1个队,就比了16115 场,还要决出第三名,第四名,又多了1场淘汰赛就有15116 场世界杯的足球赛全程共有481664（场）【答案】64场【例例 10】四个人进行象棋单循环赛,规定胜者得2分,负者得0分,和棋双方各得1分,比赛结束后统计发现,四个人的得分和加起来一定是多少?【考点】体育比赛 【难度】2 星 【题型】解答【解析】四个人循环比赛总共

13、比赛4326（场）,每场无论分出胜负还是打平,两人的得分和一定是2分,因此最终四个人的得分加起来一定是2612（分）【答案】12分【巩固】五个人进行象棋单循环赛,规定胜者得2分,负者得0分,和棋双方各得1分,比赛结束后统计发现,五个人的得分和加起来一定是多少?【考点】体育比赛 【难度】2 星 【题型】解答【解析】四个人循环比赛总共比赛54210（场）,每场无论分出胜负还是打平,两人的得分和一定是2分,因此最终四个人的得分加起来一定是2 1020（分）【答案】20分【例例 11】五个足球队进行循环比赛,即每两个队之间都要赛一场每场比赛胜者得2分、负者得0分、打平两队各得1分比赛结果各队得分互不相

14、同已知：第1名的队没有平过;第2名的队没有负过;第4名的队没有胜过问全部比赛共打平了 场【考点】体育比赛 【难度】2 星 【题型】填空【解析】5支球队进行循环赛,共需要打10场,产生总分20分由、知第1名负于第2名,那么第1名最多得236分由于各队得分互不相同,而且6543220,所以5支球队得分依次为6分、5分、4分、3分、2分第一名没有平过,又只得到了 6 分,因此负过一场,而第二名的队没有负过,因此第一名应该负于第二名,胜 3,4,5 名第二名得了 5 分,其中胜第一名得了 2 分,又没有负过,因此和 3,4,5 名皆为平局第四名得了 3 分,其中输给了第一名,平了第二名,没有胜过,因此

15、和第 3,5 名都是平局第三名得了 4 分,输给了第一名,平了 2,4 名得 2 分,因此胜了5第 5 名得 2 分第五名显然只和第 2,4 名平了,其余皆负综上,所有比赛平了 5 场,分别是 2-3,2-4,2-5,3-4,4-5【答案】平了 5 场【巩固】一次象棋比赛共有 10 名选手参加,他们分别来自甲、乙、丙三个队,每个选手都与其余 9 名选手各赛 1 盘,每盘棋的胜者得 1 分,负者得 0 分,平局双方各得 0.5 分结果,甲队选手平均得 4.5分,乙队选手平均得 3.6 分,丙队选手平均得 9 分那么,甲、乙、丙三队参加比赛的选手人数各多少?【考点】体育比赛 【难度】2 星 【题型

16、】解答【解析】由题意可知,这次比赛共需比9872145(盘)因为每盘比赛双方得分的和都是 1 分(101或0.521),所以 10 名选手的总得分为1 4545(分)每个队的得分不是整数,就是“&.5”这样的小数由于乙队选手平均得 3.6 分,3.6 的整数倍不可能是“0.5”这样的小数所以,乙队的总得分是 18 或 36但363.610,而三个队一共才 10 名选手(矛盾)所以乙队的总分是 18 分,有选手183.65(名)甲、丙两队共有 5 名选手由于丙队的平均分是 9 分,这个队总分只可能是 9 分,18 分(不可能是 27 分)因为271845,甲队选手总得分为 0 分),丙队选手人数

17、相应为 1 名、2 名,甲队选手人数相应为 4 名,3 名,经过试验,甲队 4 名选手,丙队 1 名选手【答案】甲队 4 名选手,丙队 1 名选手,乙队 5 名选手【巩固】四名同学参加区里围棋比赛,每两名选手都要比赛一局,规则规定胜一局得2分,平一局得1分,负一局得0分如果每个人最后得的总分都不相同,且第一名不是全胜,那么最多有几局平局?【考点】体育比赛 【难度】2 星 【题型】解答【解析】四人共赛6局,总分为6212（分）,因为总分各不相同,分配得：125421或125430平局最多的应该是5、4、2、1的情况总分是奇数的必有一局平局,当得分是5分、1分的同学分别与得分是4分、2分的同学打平

18、后,得分是4分、2分的同学就还剩下3分、1分,互相打平就正好所以平局最多是3局【答案】平局最多是3局【例例 12】A、B、C、D、E五人参加乒乓球比赛,每两个人都要赛一盘,并且只赛一盘,规定胜者得2分,负者不得分,已知比赛结果如下：A与E并列第一名B是第三名C和D并列第四名.求B得多少分?【考点】体育比赛 【难度】2 星 【题型】解答【解析】先计算一下有多少场比赛?总分是多少?再确定第一名的得分共五名选手参加比赛,每人都要赛4场,每场比赛不是得2分就是得0分,所以每名选手的总分一定是0、2、4、6、8五数之一四场都负得0分,四场都胜得8分,因此,B的得分比0分多,比8分少（他不是第一,也不是第

19、四）,只可能是2、4、6三数之一还不要忘记两个并列第一,两个并列第四这两个重要条件因为五个人一共比赛45210（场）,所以10场球一共得分：2 1020（分）有两个并列第一,两个并列第四,决定了没有全胜的,也没有全败的,也就是没有得8分的,也没有得0分的,得分情况只有2、4、6分三种所以,并列第一的一共得：6212（分）,并列第四的一共得：224分,第三名得20(124)4（分）,所以,B得4分【答案】B得4分【巩固】班上四名同学进行跳棋比赛,每两名同学都要赛一局每局胜者得2分,平者各得1分,负者得0分已知甲、乙、丙三名同学得分分别为3分、4分、4分,且丙同学无平局,甲同学有胜局,6乙同学有平

20、局,那么丁同学得分是多少?【考点】体育比赛 【难度】2 星 【题型】解答【解析】个同学共赛4326（局）,结合条件“丙同学无平局,甲同学有胜局,乙同学有平局”,分解三名同学分数配比：甲：31 21（一胜一平一负）;乙：41 22 1（一胜二平）或（二胜一负）;丙：422（二胜一负）;观察可知有四胜二负,所以丁同学负了二场,又因为有三平,所以丁同学平了一场则丁同学得：1 11（分）【答案】1分【巩固】甲、乙、丙、丁四人进行象棋比赛,每两个都比赛一场,规定胜者得2分,平局各得1分,输者得0分结果甲第一,乙、丙并列第二,丁最后一名,那么乙得几分?【考点】体育比赛 【难度】2 星 【题型】解答【关键词

21、】走美杯【解析】共四人参加比赛,每人都要赛3场,每场无论分出胜负还是打平,两人的得分和一定是2分,四个人循环比赛总共比赛4326（场）,因此最终四个人的得分加起来一定是2612（分）每名选手的总分一定是0 6七个数之一又由题意,“甲第一,乙、丙并列第二,丁最后一名”,可知甲得6分时,乙、丙只能各得3分,丁得0分如果乙、丙得分大于3分时,根据四个人的总得分是12分,可得甲得分小于等于4分,这种情况不可能;如果乙、丙得分小于3分时,根据四个人的总得分是12分,可得甲得分大于等于7分,这种情况也不可能;所以乙得3分【答案】乙得3分【例例 13】10 个队进行循环赛,胜队得 2 分,负队得 1 分,无

22、平局其中有两队并列第一,两队并列第三,有两个队并列第五,以后无并列情况请计算出各队的得分【考点】体育比赛 【难度】3 星 【题型】解答【关键词】华杯赛,决赛,二试【解析】为简单起见,假定胜队得 1 分,负队不得分,其它条件不变,此种情况得到的答案,各队都加上 9 分就是原题答案因为共赛 45 场,每队赛 9 场,所以共产生 45 分由两队并列第一,推知并列第一的队至少各输一场假设并列第一的队各输 1 场,各得 8 分如果并列第三的两个队各输两场,各得 7 分,那么前四名的队共输 6 场,而它们之间恰好赛了 6 场,所以前四名的队胜了后面的所有队由此推知,并列第五的队至少各输 5 场,最多各得

23、4 分,那么后四名的队共得45(874)27分,而后四名的得分只能是 3、2、1、0,其和不等于 7.所以并列第三的两个队不能各输两场,而是各输三场,各得 6 分此时,后 6 名的得分只能是 5、5、4、2、1、0,10 个队的得分依次为：8、8、6、6、5、5、4、2、1、0.假设并列第一的队各输 2 场,各得 7 分,那么并列第三的队只能各输 3 场,各得 6 分（如果各输4 场,后八名的队的得分只能是 5、5、4、4、3、2、1、0,总分不到 45 分）,后六名的得分只能是 5、5、4、3、2、0.此时 10 个队的得分依次为：7、7、6、6、5、5、4、3、2、0.假设并列第一的队至少

24、各输 3 场,则 10 个队的总分之多为665544321036 分,不合题意综上所述,各队得分为：17、17、15、15、14、14、13、11、10、9;或：16、16、15、15、14、14、13、12、11、9【答案】各队得分为：17、17、15、15、14、14、13、11、10、9;或：16、16、15、15、14、14、13、12、11、9【巩固】四个同学参加网上棋类比赛,每两个人都要赛一场规定如下：胜者得2分,负者不得分,平局得1分比赛结果如下：两名同学并列第一名,两名同学并列第三名已知比赛中有平局,那么第一名同学得多少分?【考点】体育比赛 【难度】3 星 【题型】解答7【解析

25、】四个同学共赛4326（场）,总分是6212（分）每名选手的总分一定是0 6七个数之一,因为有两名同学并列第一名,所以第一名的同学不可能都是全胜得6分,而且第一名的分数要大于3分下面进行枚举如果第一名的同学得5分,那么第三名的同学得(1252)21（分）,也就是第一名胜两场,平一场,第三名平一场,负两场,各得1分;如果第一名的同学得4分,那么第三名的同学得(1242)22（分）,也就是第一名胜一场,平两场,第三名负一场,平两场,各得2分;所以第一名同学得分为4分或5分【答案】第一名同学得分为4分或5分【例例 14】四名棋手两名选手都要比赛一局,规则规定胜一局得2分,平一局得1分,负一局得0分比

26、赛结果,没有人全胜,并且各人的总分都不相同,那么至少有几局平局?【考点】体育比赛 【难度】3 星 【题型】解答【关键词】全国小学数学奥林匹克【解析】（法一）四人共赛6局,总分为6212（分）,因为没有人全胜,所以得分最高的选手最多是两胜一平得5分,因此在另外的3局比赛中：1.如果全部是平局,则4个人的分数只能分别为5,3,2,2,就会出现分数相同的情况,如图1（图中箭头表示有胜负,箭头指向输者,虚线表示平局）2.如果有2局是平局,则可以出现满足条件的情况：4人分数分别为5,4,2,1,如图2DCBADCBA所以至少有3局是平局（法二）四人共赛6局,如果6局都是平局,那么四人总分相同,不合题意如

27、果有5局平局,那么除有胜负的两人外,另两人总分相同,不合题意如果有4局平局,那么可分为三种情况：一个人胜两局,输的两个人总分相同;一个人输两局,胜的两个人总分相同;四个人中两人胜两人负,两个胜的人总分相同,两个负的人总分相同,都不合题意3局平局是可能的,如下图所示,连线表示平局,箭头指向的一方为负方,图中数字为各人总分【答案】至少有3局是平局【例例 15】A、B、C、D、E、F六个足球队进行单循环比赛,每两个队之间都要赛一场,且只赛一场胜者得 3 分,负者得 0 分,平局每队各得 1 分比赛结果,各队得分由高到低恰好为一个等差数列,获得第 3 名的队得了 8 分,那么这次比赛中共有 场平局【考

28、点】体育比赛 【难度】3 星 【题型】填空【关键词】迎春杯,中年级组,决赛8【解析】六个足球队进行单循环比赛,总共有5432115(场)比赛平局的两队总分为1 12(分),非平局总分为033(分),因此,如果全是非平局总分有15 345(分),否则多一场平局总分减少 1 分由于第 3 名得了 8 分,最后一名至少 0 分,所以各队得分的构成的等差数列的公差不超过28323分,只可能为 1 分或 2 分如果各队得分的构成的等差数列公差为 1,则这六个队的总分为87345（）(分),则有 0 场平局,每场比赛每队都得 0 分或 3 分,则每支队的得分都应是 3 的倍数,与第 3 名得 8 分不符如

29、果各队得分的构成的等差数列公差为 2,则这六个队的总分为86342（）(分),有45423(场)平局,符合题意所以这次比赛中共有 3 场平局【答案】共有 3 场平局【巩固】五个运动队参加商业足球比赛原计划每两个队都要比赛一场,但由于经费不足,取消了其中一些比赛场次,最终发现各个队所得的积分各不相同,而且从积分表上看,没有一个队的积分为 0.积分的计算办法是：每赢一场得 3 分,每输一场得 0 分,每平一场得 1 分试问,这次比赛最少可能有 场【考点】体育比赛 【难度】3 星 【题型】填空【关键词】武汉明心奥数挑战赛【解析】要使比赛总场次越少,可以总分尽量少由于每队得分不同,且没有 0 分的,因

30、此,各队得分至少为1234515分,即总分至少为 15 分当总分为 15 分时,各队得分分别为1、2、3、4、5 分,可以看出其中有平局,所以不是每场比赛都产生 3 分,那么比赛的场次多于1535场,即至少为 6 场可以设计比赛情况如图：54321ABCDE（AB表示平局;AB表示A赢B）上面的比赛情况满足题意,所以这次比赛最少可能有 6 场【答案】最少可能有 6 场【巩固】三（一）班的同学在周末举行象棋比赛,规定赢1局得3分,输1局倒扣1分,平1局各得1分小晴共参加了6局比赛,结果胜了3局,平了1局,那么小晴的最后得分是多少?【考点】体育比赛 【难度】3 星 【题型】解答【解析】胜3局得到：

31、3 39（分）,平1局得到1 11（分）,输了6312 局,扣了2 12（分）最后得分是9128（分）【答案】8分【巩固】A、B、C、D四个队举行足球循环赛（即每两个队都要赛一场）,胜一场得 3 分,平一场得 1分,负一场得 0 分已知：比赛结束后四个队的得分都是奇数;A队总分第一;B队恰有两场平局,并且其中一场是与C队平局那么,D队得 分【考点】体育比赛 【难度】3 星 【题型】填空【关键词】我爱数学夏令营【解析】由于B队得分为奇数,而平两局得 2 分,所以另外一场是胜局,即B队两平一胜,得分为 5 分;A队得分比B队高,至少得 7 分,又A队不能全胜（否则A队胜B队,B队应该负一场）,所以

32、A队恰得 7 分,即A队两胜一平,平的那一场是与B队的比赛,胜了C、D两队;B队则胜了D队;因为C队平B队、负A队,得分又是奇数,所以C队得 1 分,负给了D队故D队胜C队,负A、B两队,所以D队得 3 分【答案】3 分9【例例 16】5 个足球队进行比赛,每个球队都与其他球队各比一场,胜方得 3 分,负方得 0 分,平局各得 1分最后四个队分别得 1 分、2 分、5 分和 7 分,那么第五个队得 分【考点】体育比赛 【难度】3 星 【题型】填空【解析】每支队伍都打过四场比赛,显然,根据比赛规则,得 1 分的队伍只能是 1 平 3 负,得 2 分的队伍只能是 2 平 2 负,得 5 分的队伍只

33、能是 1 胜 2 平 1 负,得 7 分的队伍只能是 2 胜 1 平 1 负,不难得到下表：从表中可以看出,这四个队共负了 7 场,胜了 3 队,由于每场比赛如果分出胜负那么就有一方负而另一方胜,所以 5 个队胜和负的总场次应该相等,所以第 5 队应该胜了 4 场,那么第 5 队得了 12分【答案】第 5 队得了 12 分【巩固】甲、乙、丙、丁四个足球队进行单循环赛,就是每两个队之间都要比一场,胜者得 3 分,负者得 0分,平者各得 1 分比赛结束后,甲队共得 6 分,乙队共得 4 分,丙队共得 2 分,那么丁队共得 分【考点】体育比赛 【难度】3 星 【题型】填空【解析】甲队得 6 分,只能

34、是胜 2 场负 1 场;乙队得 4 分,只能是胜 1 场平 1 场负 1 场;丙队得 2 分,只能是平 2 场负 1 场因为甲没有平局,所以丙与乙、丁都是平局,负给甲如果甲胜乙负丁,那么乙必负丁;如果甲胜丁负乙,那么乙必胜丁所以丁与甲、乙的比赛必是一胜一负,得 3 分,再加上与丙是平局,得 1 分,所以丁共得 4 分【答案】丁共得 4 分【巩固】四个足球队进行单循环比赛,规定胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,有一个队没输过,但却排名倒数第一,你觉得有可能吗?如果可能,请举出这种情况何时出现,如果不可能,请你说明理由【考点】体育比赛 【难度】3 星 【题型】解答【解析】可能A,B,C,D

35、四个队,A胜B,B胜C,C胜A,D和A,B,C都打平这样的话,A,B,C都是4分,D是3分,D虽然不败但却难逃垫底厄运【答案】可能【例例 17】德国队、意大利队、荷兰队进行一次足球比赛,每队与另两支队各赛一场.已知：（1）意大利队总进球数是 0,并且有一场打了平局;（2）荷兰队总进球数是 1,总失球数是 2,并且该队恰好胜了一场.按规则：胜一场得 2 分,平一场得 1 分,负一场得 0 分.问德国队得了_分.【考点】体育比赛 【难度】3 星 【题型】填空【解析】由条件（2）知,荷兰队胜了一场,而不进球是不可能胜的,但它的总进球数只有 1,说明这场比赛它以 10 取胜.又因为它总失球数 2,所以

36、另一场比赛以 02 输了.再由条件（1）知：以 20赢荷兰队的不可能是意大利队（因为意大利队没有进球）,只可能是德国队（记 2 分）.既然荷兰队输给德国队,那么它胜的一场一定是对意大利队,而且比分为 10.德、意两队以 00 踢平（各记 1 分）.所以,德国队得了 3 分.【答案】德国队得了 3 分【巩固】有 A、B、C 三个足球队,每两队都比赛一场,比赛结果是：A 有一场踢平,共进球 2 个,失球 8 个;B 两战两胜,共失球 2 个;C 共进球 4 个,失球 5 个,请你写出每队比赛的比分.【考点】体育比赛 【难度】3 星 【题型】解答【解析】A 与 C 踢成 2 比 2;C 对 B 是

37、2 比 3;B 对 A 是 6 比 0.【答案】A 与 C 踢成 2 比 2;C 对 B 是 2 比 3;B 对 A 是 6 比 010【例例 18】第四届东亚男足邀请赛共有四支足球队进行单循环赛,即每两队之间都要进行一场比赛,每场比赛胜者得3分,负者得0分,平局两队各得1分比赛完成之后各队得分是四个连续的自然数,请计算出输给第一名的球队的得分是_分【考点】体育比赛 【难度】3 星 【题型】解答【解析】由于每场比赛胜者得3分,负者得0分,平局两队各得1分,所以每场比赛两队的得分之和为2分或者3分,四支球队进行单循环赛,共进行246C 场比赛,所以比赛完成之后各队总得分至少为12分,最多为18分

38、,又各队得分是四个连续的自然数,而123410,234514,345618,456721,所以各队得分只可能为2,3,4,5或者3,4,5,6 如果四队得分为3,4,5,6,那么总得分为18分,则每场比赛两队的得分之和都为3分,即每一场比赛都不是平局,那么每一场比赛的两只队的得分都是3的倍数（3分或0分）,那么每支队的总得分也都是3的倍数,而不可能出现有球队得4分或5分的情况,矛盾,所以四队得分不能为3,4,5,6,只能为2,3,4,5 由于四队得分分别为2,3,4,5,所以第一名得5分,只能是胜一队而平两队,则这3场比赛中与第一名平局的两队各得1分,输给第一名的队得0分,由于这三支队共得23

39、49分,所以三队彼此之间的3场比赛共得91 17 分,而每场比赛共得2分或3分,所以只能为两场2分,一场3分,即这3场比赛中有两场平局,只有一场分出了胜负 如果分出胜负的这场比赛发生在平了第一名的两支队之间,则它们与输给第一名的那支队之间都是平局,则其中一支队在分出胜负的那场比赛中得到3分,在与输给第一名的那支队的比赛中又得到1分,这样它总共得到1315 分,矛盾,所以平了第一名的两支队之间的比赛也是平局,输给第一名的那支队与这两支队的比赛一胜一平,它的得分为：0134,即输给第一名的球队的得分是4分【答案】输给第一名的球队的得分是4分【例例 19】1994 年“世界杯”足球赛中,甲、乙、丙、

40、丁 4 支队分在同一小组在小组赛中,这 4 支队中的每支队都要与另 3 支队比赛一场根据规定：每场比赛获胜的队可得 3 分;失败的队得 0 分;如果双方踢平,两队各得 1 分已知：这 4 支队三场比赛的总得分为 4 个连续奇数;乙队总得分排在第一;丁队恰有两场同对方踢平,其中有一场是与丙队踢平的根据以上条件可以推断：总得分排在第四的是 队【考点】体育比赛 【难度】3 星 【题型】解答【关键词】实验中学考题【解析】由于每场比赛的两支队伍的得分之和不是 3 分就是 2 分,而 4 支队伍共要打 6 场比赛,所以最后4 支队伍的得分总和在 12 到 18 之间根据题意,这 4 支队伍的得分是 4 个

41、连续奇数,只可能是1,3,5,7(因为 3,5,7,9 的和已超过 18),也就是说 4 支队伍的得分分别为 1 分,3 分,5 分,7分它们的总得分为 16 分,比 18 分少了 2 分,说明全部比赛中有 2 场平局,其他场次都分出了胜负由于丁队恰有两场同对方踢平,说明甲、乙、丙三支队之间的比赛没有平局根据题意可知乙得了 7 分,只能是两胜一平,所以乙胜了甲、丙,平了丁;那么丁平了乙、丙,则丁与甲的比赛丁胜了,丁共得 5 分(丁如果负了则得 2 分,分数与前面的分析不符);所以最后剩下的一场比赛只能是甲胜了丙,甲共得 3 分,丙共得 1 分,所以总得分排在第四的是丙队【答案】总得分排在第四的

42、是丙队【例例 20】12 个队参加一次足球比赛,每两个队都比赛一场,每场比赛中,胜队得 3 分,负队得 0 分,平局则各得 1 分比赛完毕后,获得第 3 名和第 4 名的两个队的得分最多可以相差 分【考点】体育比赛 【难度】3 星 【题型】填空【关键词】走美杯【解析】要使第 3 名和第 4 名的分差最大,则第 3 名得分应尽量多,第 4 名得分应尽量少首先前 3 名的 3 个队与后 9 名的球队之间的比赛应当都获胜,而前 3 名之间有 3 场比赛,最多产生 9 分,所以第 3 名在这 3 场比赛中最多得 3 分,所以第 3 名最多得3 9330分;后 9 名之间共有 36 场比赛,每场比赛至少

43、产生 2 分,共产生 72 分,在这些比赛中,第 4 名至少得8 分,所以第 4 名的得分至少是 8 分那么第 3 名和第 4 名的两个队的得分最多可以相差30822分【答案】22分11【例例 21】世界杯足球赛,每个小组有 4 支球队,每两支球队之间各赛一场,胜一场得 3 分,负一场得 0 分,平局各得 1 分每个小组总分最多的两支球队出线如果在第一小组比赛中出现了一场平局,问：在第一小组中一支球队至少得多少分,一定能够出线?【考点】体育比赛 【难度】3 星 【题型】解答【关键词】迎春杯【解析】考察两支队之间进行比赛所获得的分数,如果产生胜负关系,那么两队总得分为 3 分,如果平局,则总得分

44、为 2 分四支队伍相互间进行了 6 场比赛,如果不出现平局,应当得分总和为 18 分,但是出现了一场平局,因此总得分为18117 分一支队伍要确保出线,必须保证不可能出现两支比自己得分高的球队因此其得分应大于总得分的13,因此这支球队至少要得217353分,即至少得 6 分很容易说明得 6 分一定出线,因为如果存在另外两支队伍出线,那么他们的得分应不小于 6 分,因此总得分将不小于 18 分,矛盾另外,如果得分不到 6 分,那么这支球队最多只能得4 分（因为得 5 分意味着两场平局,题目中告诉我们只有一场平局）,这时候其他三支球队总得分为 13 分,如果分别为 6 分,6 分,1 分,那么 4

45、 分的球队就不能出线了【答案】至少得 6 分【巩固】足球世界杯小组赛的每个小组有四个队参加单循环（每两个队之间都踢一场）比赛,每组的前两名可以出线.其积分方法为：每胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分当两个组的积分相同时,以净胜球数（总进球数减去总失球数的差）的多少来定名次,净胜球多的队排名靠前.已知某队以最低的积分出线了,那么这个队在小组赛中的积分是 分【考点】体育比赛 【难度】3 星 【题型】填空【关键词】浙江省,小学数学活动课夏令营【解析】以最低积分出线,肯定是小组第二名首先说明得1分的队肯定不能出线得1分的队2负1平,胜它的2个队至少各得3分,所以得1分的队不可能出线然后说明,得

46、2 分可能出线假设小组中的四个队为甲、乙、丙、丁,甲队第一,乙队第二,甲队分别与乙、丙、丁的比赛都赢,而乙、丙、丁三队之间都是平局,则甲队得9分,乙、丙、丁三队各得2分,而这三个队中净胜球多的队即为出线的队【答案】2分【巩固】在世界杯小组赛上,每四个队进行单循环比赛,每场比赛胜队得3分,负队得0分,平局则两队各得1分小组赛结束后,总积分高的两队出线,进入下一轮比赛,如果总积分相同,还要按进一步的规则排序那么一个队至少要积几分才能保证本队必然出线?若有一个队总积分是5分,则这个队可能出线吗?【考点】体育比赛 【难度】3 星 【题型】解答【解析】4个队单单循环赛要赛6场,每场比赛最多产生3分,则6

47、场比赛最多产生18分如果某队积6分,则剩下12分,可能另两个队也各得6分,这样就要按进一步规则排序,因此该队有可能不出线如果某队积7分,则剩下11分,这样另外三个队中不可能再有两个队积分等于或超过7分,这样该队必然出线因此一个队为了晋级下一轮,至少要积7分才能保证必然出线若有一个队总积分是5分,则其它三个队共积18513（分）,这个队可能排名前两名,所以有可能出线【答案】有可能出线【例例 22】在一次“25分制”的女子排球比赛中,中国队以3:0战胜俄罗斯队中国队3局的总分为77分,俄罗斯队3局的总分为68分,且每一局的比分差不超过4分则3局的比分分别是_:_、_:_、_:_(不考虑这 3 局比

48、分之间的顺序)【考点】体育比赛 【难度】3 星 【题型】填空【解析】在 25 分制的比赛中,如果一个队得到 25 分而另一个队的得分少于 24 分,则得 25 分的队获胜;如果一个队得到 25 分时另一个队得了 24 分,此时双方还要继续进行比赛,直到双方得分的差变成2 分,得分多的那支队才获胜本题中,由于7525 32,所以中国队三场比赛的得分可能为 26分,26 分,25 分或 27 分,25 分,25 分如果是 26 分,26 分,25 分,有两场超过了 25 分,说明俄罗12斯有两场得分是26224分,另一场的得分是68242420分,则有一局的比分为25:20,比分差大于4分,不满足

49、条件从而中国队三场的得分分别为 27 分,25 分,25 分,俄罗斯有一场得分为27225分,另两场得分和为682543分,又另两场每场得分均不少于25421分,则另两场的得分应分别为21分和22分因此3局的比分分别是27:25,25:21,25:22【答案】27:25,25:21,25:22【例例 23】由A,B,C三个班中各出 3 名学生比赛长跑规定第一名得 9 分,第二名得 8 分,第三名得 7 分,第八名得 2 分,第九名得 1 分比赛结果是三个班总分相等,而且九名学生没有名次并列的,也没有同一个班的学生获得相连名次的如果第一名是C班的,第二名是B班的那么最后一名是哪个班的?【考点】体

50、育比赛 【难度】3 星 【题型】解答【解析】九名学生的总分为：12345678945由于三个班的总分相等,即每个班均为 15 分,将 19 这 9 个自然数,三个数一组分为 3 组,使每组之和都是 15,只有以下两种情况：一组得分为：9,5,1;二组得分为：7,6,2;三组得分为：8,4,3 一组得分为：8,6,1;二组得分为：9,4,2;三组得分为：7,5,3在第一种情况中,二组、三组都有相连的数,即相连的名次,这不合题意,所以只能取第(2)组的数字那么C班有第一名,得分是 9,4,2;B班有第二名,得分是 8,6,1;则A班得分为 7,5,3可见最后一名是B班的学生【答案】最后一名是B班的

51、学生【例例 24】甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行乒乓球训练,每局 2 人进行比赛,另 1 人当裁判每一局的输方去当下一局的裁判,而由原来的裁判向胜者挑战半天训练结束时,发现甲共打了 15 局,乙共打了 21 局,而丙共当裁判 5 局那么整个训练中的第 3 局当裁判的是 【考点】体育比赛 【难度】3 星 【题型】填空【关键词】南京市,青少年“科学小博士”思维训练系列活动【解析】本题是一道逻辑推理要求较高的试题首先应该确定比赛是在甲乙、乙丙、甲丙之间进行的那么可以根据题目中三人打的总局数求出甲乙、乙丙、甲丙之间的比赛进行的局数丙当了 5 局裁判,则甲乙进行了 5 局;甲一共打了 15 局,则甲丙之

52、间进行了15510局;乙一共打了 21 局,则乙丙之间进行了21516局;所以一共打的比赛是5101631局此时根据已知条件无法求得第三局的裁判但是,由于每局都有胜负,所以任意连续两局之间不可能是同样的对手搭配,就是说不可能出现上一局是甲乙,接下来的一局还是甲乙的情况,必然被别的对阵隔开而总共 31 局比赛中,乙丙就进行了 16 局,剩下的甲乙、甲丙共进行了 15 局,所以类似于植树问题,一定是开始和结尾的两局都是乙丙,中间被甲乙、甲丙隔开所以可以知道第奇数局(第 1、3、5、局)的比赛是在乙丙之间进行的那么,第三局的裁判应该是甲【答案】第三局的裁判应该是甲【巩固】三人打乒乓球,每场两人,输者

53、退下换另一人,这样继续下去,在甲打了9场,乙打了6场时,丙最多打几场?【考点】体育比赛 【难度】3 星 【题型】解答【关键词】走美杯【解析】乙都只与丙打,丙可打9615（场）,但甲比乙多打963（场）,不算最后一场输赢,甲应赢丙3 12（场）,这样总场数为15213（场）,丙打了13211（场）13【答案】11场【例例 25】三名学生进行了若干科目的考试,以考得的名次进行记分.考得第一名得分最多,其次是第二名,第三名得分最少.各科都是如此记分.已知甲最后得22分,乙最后得9分,丙也是得9分.并且已知乙英语考试得了第一名,问数学第二是谁?【考点】体育比赛 【难度】3 星 【题型】解答【解析】由乙

54、英语第一,至少乙得 3 分,且总分为 9 分所以科目不会多于 7 科,且每科第一名至多得 8 分.又由甲总分为 22 分,所以考试科目不少于 3 科.因为三人共得 40 分,而每科分配得分情况相同,故考试科目数应是 40 的约数,而 3,6,7 都不是 40 的约数,所以只可能是 4 科或 5 科.若 4 科,每科共为 10 分按名次分配应有 4 种：(7,2,1),(6,3,1),(5,4,1),(5,3,2).由甲共得 22 分,且至多有 3 科第一(英语不是第一),则后三种情况不成立,因为即便是 3 科第一,1 科第二,总分也达到不了 22 分.又由乙得 9 分,且英语第一.如果按(7,

55、2,1)分配,即便其他三科都是最后一名,得 1 分,总分也超过 9 分.所以,以上几种情况不能成立.若是 5 科,每科共为 8 分,按名次分配只有两种：(5,2,1);(4,3,1)而后一种也不能成立,原因仍然是不能与甲 22 分吻合.所以只有(5,2,1)符合题意.按照这种分配方案：乙的得分情况是 5,1,1,1,1.甲的得分情况是 5,5,5,5,2,且得 2 分的科目只能是英语,所以数学第二只能是丙.注：这是一道比较复杂的推理题,运用了约数等数学知识作为载体.【答案】数学第二只能是丙【例例 26】学校组织了一次投篮比赛,规定投进一球得3分,投不进倒扣1分,如果大明得30分,且知他有6个球

56、没有投进,那么大明共投了几个球?【考点】体育比赛 【难度】3 星 【题型】解答【解析】大明有6个球没有投进,要被扣掉6分,如果不考虑这6个球,大明应该得30636(分),规定投进一球得3分,36312(个),所以,大明投进了12个球,加上未投进的6个球,大明共投了12618个球【答案】18个球【巩固】班里举行投篮比赛,规定投中一个球得5分,投不进扣2分小立一共投了6个球,得了16分,那么小立投中了几个球?【考点】体育比赛 【难度】3 星 【题型】解答【解析】如果小立6个球全部投中,应该得6530（分）,实际上少了301614（分）,投中一个球得5分,投不进扣2分,投不进一个球就少527（分）,

57、所以一共没投进1472（个）,投中了624（个）球【答案】4个球【巩固】振华小学组织了一次投篮比赛,规定投进一球得3分,投不进倒扣1分小亮投了5个球,投进了3个那么,他应该得多少分?【考点】体育比赛 【难度】3 星 【题型】解答【解析】小亮投的5个球中,投进的3个球得到3 39(分),而没有投进的2个球被扣掉1 22(分),于是他应得927(分)【答案】7分【例例 27】有甲、乙、丙、丁四支球队参加的足球循环赛,每两队都要赛一场,胜得 3 分,负者得 0 分,如果踢平,两队各得 1 分.现在甲、乙、丙分别得了 7 分、1 分和 6 分,已知甲和乙踢平,那么丁得 分.【考点】体育比赛 【难度】3

58、 星 【题型】填空【关键词】华杯赛,决赛【解析】共进行了 6 场比赛,甲、乙;甲、丙;甲、丁;乙、丙;乙、丁;丙、丁;14甲得了 7 分,其中甲和乙踢平;则甲胜丙;甲胜丁;乙得 1 分,甲和乙又踢平,则丙胜乙,丁胜乙;丙得 6 分,甲又省乙,丙胜乙,则丙胜丁;所有比赛,丁只胜过乙一次,所以丁得 3 分.【答案】丁得 3 分【例例 28】A、B、C、D、E 五位同学进行乒乓球循环赛（即每 2 人赛一场）,比赛进行了一段时间后,A 赛了 4 场,B 赛了 3 场,C 赛了 2 场,D 赛了 1 场,这时,E 赛了 场.【考点】体育比赛 【难度】3 星 【题型】填空【关键词】希望杯,五年级,一试,第

59、 13 题【解析】A 赛了 4 场,和 B、C、D、E 各赛一场 D 赛 1 场,就是和 A,所以不会与其他人比赛 B 赛 3 场,就是和 A、C、E 赛的,C 赛 2 场,由上已知只能是和 A、B 所以 E 只和 A、B 赛过,故比赛了 2 场.【答案】2场【例例 29】A、B、C、D 四支球队进行循环赛（即每两队赛 1 场）,比赛进行一段时间后,A 赛了 3 场,B 赛了2 场,C 赛了 1 场,这时,D 赛了 场.【考点】体育比赛 【难度】3 星 【题型】填空【关键词】希望杯,五年级,一试,第 17 题【解析】A 和 B、C、D 各赛一场,C 只和 A 赛一场,B 和 A、D 各赛一场,

60、所以 D 赛了 2 场【答案】2场【例例 30】三个武术队进行擂台赛,每队派 6 名选手,先由两队各出 1 名选手上擂台比赛,负者下台,不再上台,胜者继续同其它队的一位选手比武,负者下台,和胜者不同队的又一位选手上台,继续下去.当两队选手被击败时,余下的队即获胜.这时最少要进行 场比武.【考点】体育比赛 【难度】3 星 【题型】填空【关键词】希望杯,五年级,二试,第 10 题【解析】最少的情况是,两组全输,需要 12 场比武.【答案】12场【例例 31】甲、乙、丙三人打牌.第一局,甲输给了乙和丙,使得乙、丙手中的点数都翻了一番.第二局,甲和乙赢了,从而甲、乙手中的点数翻了一番.最后一局,甲、丙

61、获胜,两人手中的点数翻了一番.这样,甲、乙、丙三人每人都是二赢一输,并且每人手中的点数完全相等,可是甲发现自己输了100 点.请问：开始时,甲手上有多少点?（每局三人的点数和保持不变）【考点】体育比赛 【难度】3 星 【题型】填空【关键词】希望杯,五年级,二试,第 15 题【解析】设三局后每人手中都是x点根据题意列表甲乙丙点数总和第三局后xxx3x第二局后2x2x2x3x第一局后4xx74x3x开始时138x2x78x3x（10 分）因为三局后甲手中的点数比开始时减少了 100 点,即138x-x=100（12 分）15x=160于是138x=160138=260 点（15 分）【答案】260

62、点【例例 32】号码分别为 2005,2006,2007,2008 的 4 名运动员进行乒乓球比赛,规定每两人比赛的场数是他们号码的和被 4 除所得的余数.那么,2008 号运动员赛了多少场?【考点】体育比赛 【难度】3 星 【题型】填空【关键词】希望杯,五年级,二试,第 15 题【解析】由于2008能被4整除,2005,2006,2007除以4的余数分别为1,2,3,所以2008号运动员与2005号运动员赛了1场,与2006号运动员赛了2场,与2007号运动员赛了3场,总共赛了：1236（场）.【答案】6场【例例 33】甲、乙、丙、丁四个同学进行象棋比赛,每两人都比赛一场,规定胜者得 2 分

63、,平局各得 1 分,输者得 0 分.结果甲得第一乙、丙并列第二,丁最后一名,那么乙得 分.【考点】体育比赛 【难度】3 星 【题型】填空【关键词】走美杯,3 年级,决赛【解析】3 分,根据比赛结果,只能有两种情况：(1)甲全胜得 6 分,丁全负得 0 分,乙、丙之间平得 3 分;(2)在(1)的情况下,改“甲全胜”为“甲只负丁”,结果甲得 4 分,乙、丙各得 3 分,丁得 2 分.【答案】乙得 3 分【例例 34】12 个队参加一次足球比赛,每两个队都比赛一场,每场比赛中,胜队得 3 分,负队得 0 分,平局则各得 1 分.比赛完毕后,获得第 3 名和第 4 名的两个队的得分最多可以相差 分.

64、【考点】体育比赛 【难度】3 星 【题型】解答【关键词】走美杯,6 年级,决赛【解析】甲、乙、丙是前三名,他们与后九名的比赛全部获胜,他们之间是：甲胜乙,乙胜丙,丙胜甲.甲、乙、丙各胜 10 场,负 1 场,都得 30 分;后九名之间全部是平局,各得 8 分.则最多可以相差 22 分.注：分数相同,名次可依据净胜球,进球数等比赛规则确定.【答案】相差 22 分【例例 35】4 支足球队单循环赛,每两队都赛一场,每场胜者得 3 分,负者得 0 分,平局各得 1 分.比赛结束,4 支队的得分恰好是 4 个连续自然数.第四名输给第 名.【考点】体育比赛 【难度】3 星 【题型】解答【关键词】走美杯,6 年级,2009 年,武汉外国语实验中学,初中招生试卷【解析】每场比赛如果分出胜负则对总得分贡献 3 分,平局则贡献 2 分.6 场比赛,最多贡献 18 分,最少贡献 15 分.四个连续自然数的和被 4 除余 2,所以只可能是 14 或者 18.如果是 14,则为 5,4,3,2,总共有两场分出胜负,四场平局,所以第三名只能是三场全平,剩下可知第一名胜第二名,第二名胜第四名,第一名和第四名打平.如果是 18,则为 6,5,4,3,但是此时六场比赛全分【答案】第二名