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1、1板块二 梯形模型的应用梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)：ABCDObaS3S2S1S42213:SSab221324:SSSSabab ab;S的对应份数为2ab梯形蝴蝶定理给我们提供了解决梯形面积与上、下底之间关系互相转换的渠道,通过构造模型,直接应用结论,往往在题目中有事半功倍的效果(具体的推理过程我们可以用将在第九讲所要讲的相似模型进行说明)【例例 1】如图,22S,34S,求梯形的面积S4S3S2S1【巩固】如下图,梯形ABCD的AB平行于CD,对角线AC,BD交于O,已知AOB与BOC的面积分别为25 平方厘米与35平方厘米,那么梯形ABCD的面积是_平方厘米 3525OABCD
2、例题精讲例题精讲任意四边形、梯形与相似模型任意四边形、梯形与相似模型2【巩固】如图所示,在梯形 ABCD 中,ABCD,对角线 AC,BD 相交于点 O.已知 AB=5,CD=3,且梯形 ABCD 的面积为4,求三角形 OAB 的面积.ABCDO【例例 2】梯形ABCD的对角线AC与BD交于点O,已知梯形上底为 2,且三角形ABO的面积等于三角形BOC面积的23,求三角形AOD与三角形BOC的面积之比 OABCD【例例 3】如下图,四边形ABCD中,对角线AC和BD交于O点,已知1AO,并且35ABDCBD三角形的面积三角形的面积,那么OC的长是多少?ABCDO【例例 4】梯形的下底是上底的1
3、.5倍,三角形OBC的面积是29cm,问三角形AOD的面积是多少?3ABCDO【巩固】如图,梯形ABCD中,AOB、COD的面积分别为1.2和2.7,求梯形ABCD的面积ODCBA【例例 5】在梯形 ABCD 中,上底长 5 厘米,下底长 10 厘米,20BOCS平方厘米,则梯形 ABCD 的面积是 平方厘米.【例例 6】如下图,一个长方形被一些直线分成了若干个小块,已知三角形ADG的面积是11,三角形BCH的面积是23,求四边形EGFH的面积HGFEDCBAHGFEDCBA4【巩固】如图,长方形中,若三角形 1 的面积与三角形 3 的面积比为 4 比 5,四边形 2 的面积为 36,则三角形
4、 1的面积为_321 321【例例 7】如图,正方形ABCD面积为3平方厘米,M是AD边上的中点求图中阴影部分的面积GMDCBA【巩固】在下图的正方形ABCD中,E是BC边的中点,AE与BD相交于F点,三角形BEF的面积为 1 平方厘米,那么正方形ABCD面积是 平方厘米ABCDEF【例例 8】如图面积为12平方厘米的正方形ABCD中,E F是DC边上的三等分点,求阴影部分的面积OFEDCBA5【例例 9】如图,在长方形ABCD中,6AB 厘米,2AD 厘米,AEEFFB,求阴影部分的面积BCADEFOBCADEFO【例例 10】已知ABCD是平行四边形,:3:2BC CE,三角形ODE的面积
5、为 6 平方厘米则阴影部分的面积是 平方厘米OEABCDOEABCD【巩固】右图中ABCD是梯形,ABED是平行四边形,已知三角形面积如图所示(单位：平方厘米),阴影部分的面积是 平方厘米21ABCDE94 21ABCDEO94【巩固】右图中ABCD是梯形,ABED是平行四边形,已知三角形面积如图所示(单位：平方厘米),阴影部分的面积是 平方厘米61682ABCDEO1682ABCDE【巩固】E 是平行四边形 ABCD 的 CD 边上的一点,BD、AE 相交于点 F,已知三角形 AFD 的面积是 6,三角形 DEF的面积是 4,求四边形 BCEF 的面积为多少?46FEDCBA【例例 11】如
6、图所示,BD、CF将长方形ABCD分成 4 块,DEF的面积是 5 平方厘米,CED的面积是 10 平方厘米问：四边形ABEF的面积是多少平方厘米?FABCDE105 FABCDE105【巩固】如图所示,BD、CF将长方形ABCD分成 4 块,DEF的面积是 4 平方厘米,CED的面积是 6 平方厘米问：四边形ABEF的面积是多少平方厘米?64ABCDEF 64ABCDEF7【巩固】如图,长方形ABCD被CE、DF分成四块,已知其中 3 块的面积分别为 2、5、8 平方厘米,那么余下的四边形OFBC的面积为_平方厘米?852OABCDEF?852OABCDEF【巩固】正方形ABCD的边长为6,
7、E是BC的中点（如图）.四边形OECD的面积为 .OEDCBA【巩固】如图,长方形ABCD中,AOB是直角三角形且面积为 54,OD的长是 16,OB的长是 9那么四边形OECD的面积是 ABCDEO ABCDEO【例例 12】如图所示,长方形ABCD内的阴影部分的面积之和为 70,AB=8,AD=15 四边形EFGO的面积为_8158OGFEDCBA【巩固】如图 5 所示,矩形 ABCD 的面积是 24 平方厘米,、三角形 ADM 与三角形 BCN 的面积之和是 7.8 平方厘米,则四边形 PMON 的面积是 平方厘米.OPNMDCBA【例例 13】如图,ABC是等腰直角三角形,DEFG是正
8、方形,线段AB与CD相交于K点已知正方形DEFG的面积 48,:1:3AK KB,则BKD的面积是多少?KGFEDCBAMKGFEDCBA【例例 14】如图所示,ABCD是梯形,ADE面积是1.8,ABF的面积是 9,BCF的面积是 27那么阴影9AEC面积是多少?FEDCBA【例例 15】如图,正六边形面积为6,那么阴影部分面积为多少?22412241【例例 16】如图,已知D是BC中点,E是CD的中点,F是AC的中点三角形ABC由这 6 部分组成,其中比多 6 平方厘米那么三角形ABC的面积是多少平方厘米?BFEDCA【例例 17】如下图,在梯形ABCD中,AB与CD平行,且2CDAB,点
9、E、F分别是AD和BC的中点,已知阴影四边形EMFN的面积是 54 平方厘米,则梯形ABCD的面积是 平方厘米FEABCDMNFEABCDMN10【例例 18】如图,在一个边长为 6 的正方形中,放入一个边长为 2 的正方形,保持与原正方形的边平行,现在分别连接大正方形的一个顶点与小正方形的两个顶点,形成了图中的阴影图形,那么阴影部分的面积为 【例例 19】如图,在正方形ABCD中,E、F分别在BC与CD上,且2CEBE,2CFDF,连接BF、DE,相交于点G,过G作MN、PQ得到两个正方形MGQA和PCNG,设正方形MGQA的面积为1S,正方形PCNG的面积为2S,则12:SS _ QPNMABCDEFG QPNMABCDEFG【例例 20】下图中,四边形ABCD都是边长为 1 的正方形,E、F、G、H分别是AB,BC,CD,DA的中点,如果左图中阴影部分与右图中阴影部分的面积之比是最简分数mn,那么,()mn的值等于 11ABCDEFGH HGFEDCBA
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