初中数学浙教版九年级上册3.8弧长及扇形的面积同步练习(教师版)

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1、初中数学浙教版九年级上册3.8 弧长及扇形的面积同步练习一、单选题1.（2021毕节）某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧， AB ， CD 所在圆的圆心为O，点C，D分别在OA，OB上，已知消防车道半径OC=12m，消防车道宽AC=4m， AOB=120 ，则弯道外边缘 AB 的长为（ ） A.8mB.4mC.323mD.163m C 【考点】弧长的计算 解：OA=OC+AC=12+4=16(m)， AB 的长为： 120OA180=12016180=323 （m），故C . 【分析】先求出OA，然后直接利用弧长公式计算即可.2.（2021富阳模拟）已知圆心角为60的扇

2、形面积为 6 ，则扇形的弧长为（ ） A.4B.2C.4D.2 D 【考点】弧长的计算 解：由题意得： nr2360=6 ，即 60r2360=6 ，解得： r=6 ，该扇形的弧长为 nr180=606180=2 ；故D.【分析】根据扇形的面积公式S=nr2360可得扇形的半径，再根据弧长公式l=nr180可得结果.3.（2021梧州）若扇形的半径为3，圆心角为60，则此扇形的弧长是（ ） A.12 B.C.32 D.2 B 【考点】弧长的计算 解：一个扇形的半径长为3，且圆心角为60， 此扇形的弧长为 603180= .故B. 【分析】利用扇形的弧长公式进行计算，可求出扇形的弧长.4.（20

3、21八下建华期末）在 RtABC 中，B=90，BC=15，AC=17，以 AB 为直径作半圆，则此半圆的面积（ ） A.8B.6C.32D.64 A 【考点】扇形面积的计算 解： B=90，BC=15，AC=17， AB=AC2BC2=172152=8, 以 AB 为直径作半圆，则此半圆的面积为：12(AB2)2=1882=8. 故A 【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再根据半圆的面积公式解答即可。5.（2021吉林模拟）中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型：也会让美食锦上添花图中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图是一个摆盘的几何示意图(阴影部分为摆盘)，通过测量得到AC=BD=12cm，C

4、、D两点之间的距离为4cm，圆心角为60，则图的摆盘的面积是（ ） A.80cm2B.40cm2C.24cm2D.2cm2 B 【考点】扇形面积的计算 解：OA=OB，AC=BD， OC=OD， O=60， OCD是等边三角形， OC=CD=4， OA=4+12=16， 摆盘的面积=60162360-6042360=40cm2. 故B.【分析】先证出OCD是等边三角形，得出OC=CD=4，从而得出OA=16，再利用摆盘的面积= S扇形OAB-S扇形OCD ， 列出算式进行计算，即可得出答案.6.（2021东城模拟）如图，O是正五边形ABCDE的外接圆若O的半径为5，则半径OA ， OB与 AB

5、 围成的扇形的面积是（ ） A.2B.5C.256D.10 B 【考点】扇形面积的计算 O是正五边形ABCDE的外接圆 AOB= 3605=72OB与 AB 围成的扇形的面积是 7252360= 5故B 【分析】先求出AOB的大小，再利用扇形面积公式求解即可。7.（2021西宁模拟）如图，从一张腰长为 90cm ，顶角为 120 的等腰三角形铁皮 OAB 中剪出一个最大的扇形 OCD ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面周长为（ ） A.60cmB.50cmC.40cmD.30cm D 【考点】弧长的计算 解：过 O 作 OEAB 于E ， OA=OB=90cm

6、， AOB=120 ， A=B=30 ， OE=OA=45cm ，弧CD的长 =12045180=30 ，故D【分析】根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长，根据圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥的底面的周长即可得出。8.（2021福田模拟）如图，在RtABC中，A90，BC 42 以BC的中点O为圆心的O分别与AB ， AC相切于D ， E两点，则 DE 的长为（） A.2B.C.2D.4 B 【考点】弧长的计算 解：连接OD、OE、OA ， 如图， O分别与AB ， AC相切于D ， E两点，ODAB ， OEAC ， 而A90，ODOE ， 四边形A

7、DOE为正方形，DOE90，O点为BC的中点，OA 12 BC 12 4 2 2 2 ，OD 22 OA 22 2 2 2， DE 的长 902180 故B 【分析】连接OD、OE、OA ， 如图，根据切线的性质得ODAB ， OEAC ， 则可判断四边形ADOE为正方形，所以DOE90，在根据斜边上的中线性质得到OA 12 BC 12 4 2 2 2 ，接着根据正方形的性质计算出OD的长，在根据弧长公式计算即可。9.（2021永嘉模拟）如图，一块直角三角板的60角的顶点A落在O上，两边分别交O于B，C两点，若O的半径是1，则 BC 的长是（ ） A.3B.2C.23D.56 C 【考点】弧长

8、的计算 解：连接OC，OB. BOC2A120， BC 的长 1201180 = 23 ，故C. 【分析】连接OC，OB，由圆周角定理可得BOC2A，再根据弧长公式L=nR180计算即可求解.10.（2021山西模拟）二十四节气，是我国古人根据地球在黄道（即地球绕太阳公转的轨道）上的位置变化而制定的，每一个节气分别相对应于地球在黄道上每运转15所到达的一定位置，反映了太阳对地球产生的影响它凝聚着中华文明的历史文化精华，在国际气象界，二十四节气被誉为“中国的第五大发明”如图是地球绕太阳公转的轨道图，若将其近似看作圆形，其半径为Rkm，则从每年的立春到立夏，地球绕太阳公转的路程是（ ） A.R2

9、kmB.R3 kmC.R4 kmD.5R12 km A 【考点】弧长的计算 解：从每年的立春到立夏地球绕太阳公转的圆心角度数为90， 地球绕太阳公转的路程是 90R180 R2 （km）故A【分析】根据从每年的立春到立夏地球绕太阳公转的圆心角度数为90，进行求解即可。二、填空题11.（2021娄底）如图所示的扇形中，已知 OA=20,AC=30,AB=40 ，则 CD= _. 100 【考点】弧长的计算 解：设扇形圆心角度数为n， OA=20,AB=40 ，在扇形 AOB 中， AB=2OAn360 ，解得： n=360 ，在扇形 COD 中， OC=OA+AC=20+30=50 ，CD=2O

10、Cn360=250360360=100故100. 【分析】先求出扇形圆心角度数360 ， 再求出OC=OA+AC=50，利用弧长公式计算即可.12.（2021长春）如图是圆弧形状的铁轨示意图，半径OA的长度为200米，圆心角 AOB=90 ，则这段铁轨的长度_米，（铁轨的宽度忽略不计，结果保留） 100 【考点】弧长的计算 解：由题意可知，铁轨的长度为劣弧AB的长度 =nr180=90180200=100 ， 故 100 【分析】利用弧长公式计算求解即可。13.（2021龙湾模拟）如图是一个由三条等弧围成的莱洛三角形，其中 BC 的圆心为点 A ， BAC=60 .若 AB=1cm ，则该三角

11、形的周长是_ cm . 【考点】弧长的计算 解：图中 BC 所在的圆的半径AB=1cm，相应的圆心角的度数为60， BC 的长为 601180=3 （cm），该莱洛三角形的周长是 3 3=（cm），故.【分析】求出 BC 的长，再乘以3即可.14.（2021道外模拟）扇形的半径为5，圆心角等于120，则扇形的面积等于_ 253 【考点】扇形面积的计算 解：S扇形 =12052360=253 故 253 【分析】利用扇形的面积公式计算求解即可。15.（2021包河模拟）如图，ABC内接于半径为2的O，ABC、ACB 的平分线交于点I，BIC=110，则劣弧BC的长为_ 89 【考点】弧长的计算

12、解：ABC、ACB 的平分线交于点I，且BIC=110 ， IBC= 12 ABC，ICB= 12 ACB，BIC=180 -IBC-ICB=180 - 12 (ABC+ACB) =110 ，ABC+ACB=140 ，A=180 -(ABC+ACB)= 40 ，连接OB、OC，则BOC=2A=80 ，劣弧BC的长为 802180=89 故 89 【分析】先求出IBC= 12 ABC，ICB= 12 ACB，再求出BOC=2A=80 ，最后根据弧长公式计算求解即可。16.（2021宁波模拟）已知扇形的半径为4cm，圆心角为150，则扇形的弧长为_cm. 103 【考点】弧长的计算 l=nr180

13、=1504180=103 ， 故 103 .【分析】利用扇形弧长计算公式 l=nr180 ，代入即可求出.三、解答题17.（2020日喀则模拟）如图，折扇完全打开后，OA，OB的夹角为120，OA的长为18cm，AC的长为9cm，求图中阴影部分的面积S. 解：OA=18，AC=9， OC=OA-AC=9 S阴影=12018236012092360=10827=81 （cm2） 答：阴影部分的面积S为81cm2.【考点】扇形面积的计算 【分析】先求出OC=OA-AC=9，由阴影部分的面积=大扇形的面积-小扇形的面积，利用扇形的面积公式计算即可.18.（2021九上上城期末）已知半径为6的扇形面积

14、为 12 ，求此扇形圆心角的角度. 解： r=6 ， S扇形=12 ， S扇形=nr2360=12 ，解得： n=120 ， 扇形圆心角的角度为 120 .【考点】扇形面积的计算 【分析】直接根据扇形的面积公式列等式即可扇形圆心角的角度.19.（2020九上弥勒月考）如图，A、B、C两两不相交，且半径都是2cm，图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和是多少？弧长的和为多少? 解：三个扇形的半径都是2cm，根据扇形的面积公式S= nr2360 ， 因而三个扇形的面积的和就是：三个圆心角的和 r2360 ，而三个圆心角的和是180，图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和为180 22360

15、 =2cm2.弧长之和即为圆心角为180，半径为2cm半圆的弧长，即 1802180=2 cm.【考点】弧长的计算，扇形面积的计算 【分析】观察图形可知三角形的内角和为180，A、B、C两两不相交，且半径都是2cm，三个阴影部分拼在一起，就是求圆心角为180，半径为2cm的扇形的面积和扇形的弧长，然后利用扇形的弧长和面积公式可求解.20.（2019七上咸阳月考）已知圆环的大圆半径R=4cm，小圆半径r=2cm，求圆环的面积。 解：大圆半径R=4cm 大圆面积= R2=42=16cm2 小圆半径r=2cm小圆面积= r2=22=4cm2 圆环面积=大圆面积小圆面积= 164=12cm2 【考点】

16、扇形面积的计算 【分析】圆环面积=大圆面积小圆面积，由圆面积公式求出大小圆面积即可得答案.21.（2019会宁模拟）如图，半圆O的直径AB6，弦CD3， AD 的长为 34 ，求BC 的长. 解：连接OD、OC，CDOCOD3，CDO是等边三角形，COD60， CD 的长 603180= ，又半圆弧的长度为： 126=3 ，BC 334=54 .【考点】弧长的计算 【分析】 连接OD、OC， 利用三边相等可证CDO是等边三角形，可得COD60，利用弧长公式求出 CD的长及半圆弧的长度，由BC的长=半圆弧的长度- CD的长- AD的长即可求出结论.22.（2019九上惠城期末）如图，AB是O的直

17、径，弦CDAB于E，CDB30，CD 23 ，求阴影部分的面积 解：连接OD CDAB，CEDE 12 CD 3 （垂径定理），故SOCESODE ， S阴S扇形OBD ， 又CDB30，COB60（圆周角定理），OC2，故S扇形OBD 6022360 23 ，即阴影部分的面积为 23 【考点】扇形面积的计算 【分析】根据圆的轴对称性可将阴影部分的面积转化为扇形OBD的面积，因此计算出扇形OBD面积即为所求。23.（2019九上凤山期末）如图，AB为O的直径，C是O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AEDC，垂足为E，F是AE与O的交点，AC平分BAE。若AE=6， D =30，求图中

18、阴影部分的面积。 证明：连接OC，OA=OC，OAC=OCA，AC平分BAE，OAC=CAE，OCA=CAE，OCAE，OCD=E=90OCCD，在RtAED中，D=30，AE=6，AD=2AE=12，在RtAED中，D=30，DO=2OC=2OB，DB=OB=OC= 13 AD=4，DO=8，CD= DO2OC2=8242=43 ， SOCD=CDOC2=4342=83 ，D=30，OCD=90，DOC=60 S扇形OBC=16OC2=83 S阴影=SCOD-S扇形OBC S阴影=83-83阴影部分的面积为 83-83 【考点】扇形面积的计算 【分析】 连接OC，根据等腰三角形性质和角平分线

19、可知OCA=CAE，由平行线判定和性质可得 OCCD，在RtAED、RtOCD中，根据30所对的直角边等于斜边的一半，求得AD=12，DB=OB=OC=4，DO=8，根据勾股定理求得CD长，再由三角形面积公式求得SOCD ，由扇形面积公式求得S扇形OBC ， 由S阴影=SCOD-S扇形OBC即可求得答案. 四、综合题24.（2019九上松滋期末）有一个直径为1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90的扇形ABC，如图所示. （1）求被剪掉阴影部分的面积： （2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？ （1）解：BAC=90 弦BC为直径AB=ACAB=AC=BCsin45= 22 S阴影=SO-S扇形ABC= (12)290(22)2360=8m2 ；答：被剪掉的阴影部分的面积为 8m2 ；（2）解：设圆锥底面圆的半径为r，而弧BC的长即为圆锥底面的周长，由题意得 2 2 r= 9022180 ，解得r= 28m 答：该圆锥的底面圆半径是 28m .【考点】扇形面积的计算 【分析】（1）先根据圆周角定理可得弦BC为直径，即可得到AB=AC，根据特殊角的锐角三角函数值可求得AB的长，最后根据扇形的面积公式即可求得结果；（2）设圆锥底面圆的半径为r，而弧BC的长即为圆锥底面的周长，根据弧长公式及圆的周长公式即可求得结果.