2018-2019学年高中数学 第3章 空间向量与立体几何 3.1.3 空间向量基本定理课件 苏教版选修2-1.ppt
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1、31.3空间向量基本定理,第3章空间向量与立体几何,学习导航,第3章空间向量与立体几何,1.空间向量基本定理 如果三个向量e1、e2、e3不共面,那么对空间任一向量p,存在惟一的_,使pxe1ye2ze3. 2.基底、基向量 如果三个向量e1、e2、e3不共面,那么空间的每一个向量都可由向量e1、e2、e3_表示,我们把e1,e2,e3称为空间的一个_,e1、e2、e3叫做_,有序实数组(x,y,z),线性,基底,基向量,3.正交基底 如果空间一个基底的三个基向量是两两互相垂直的,那么这个基底叫做_特别地,当一个正交基底的三个基向量都是单位向量时,称这个基底为_,常用i,j,k表示 4.向量共
2、面定理的推论 设O、A、B、C是不共面的四点,则对空间任意一点P,都存在_的有序实数组(x,y,z),使得 _,正交基底,单位正交基底,惟一,共线,基底的概念,已知向量a,b,c是空间的一个基底,那么向量ab,ab,cb能构成空间的一个基底吗?为什么? (链接教材P86T8),方法归纳 判断三个向量能否作为基底,关键是正确理解概念,只有空间中三个向量不共面时才能构成空间向量的一个基底,1.若a,b,c是空间的一个基底,试判断ab,bc,ca能否作为该空间的一个基底,用基底表示空间向量,方法归纳 (1)用空间中的一组基底可以表示任意的向量,在选定的基底下,某一向量的表达形式是惟一的 (2)注意结合图形,灵活应用向量的基本运算和三角形、平行四边形法则 (3)用基底表示向量时,表达式只能包含基底中的向量,不可再有其他向量,综合问题,方法归纳 判断给出的某一向量组中的三个向量能否作为基底,关键是要判断它们是否共面,如果从正面难以入手,常用反证法或借助一些常见的几何图形帮助我们进行判断,
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