整理版用向量的数量积解题

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用向量的数量积解题平面向量的数量积公式是一个非常重要的公式，利用它可以很容易的处理很多数学问题；本文通过实例说明用向量的数量积解题的常规技能，供参考1、求最值例1、设，求的最小值解析：设由得： 即故的最小值为点评：由容易得到：这是一个很有用的不等式，应用它求解一些与不等式或最值有关的问题非常方便、过程也非常简捷；2、求向量的长度例2、向量满足且，求证：是正三角形证明：由又从而得同理得，故是正三角形点评：由当时，容易得到：这是一个求向量长的公式，借助这个公式还可以求线段长。3、判断线段的位置关系例3、在中假设，那么点在中的什么位置？解析：由同理可得，因此，点是的垂心点评：由为非零向量，那么；这又是一个很重要的结论，在证明垂直中经常用到；4、求夹角例4、如图，在平行四边形中，假设，且，求及解析：由向量加法的三角形法那么，易得即那么查表得又由得那么查表得即，点评：由易得：这是一个在、及的前提下可求两向量夹角的公式，而这个公式的使用又有一定的灵活性，有时需要认真分析题目条件，仔细探究题目结论，方可发现原来就是利用这个公式可解的问题；