405072 罗世纯 公平分配思想在实际生活中的应用 毕业论文

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1、凯里学院本科毕业论文（或设计） 学科代码： 070101学 号： 2009405072 本科毕业论文（设计）题目：公平分配思想在实际生活中的应用 学 院： 数学科学学院 专 业： 数学与应用数学 班 级： 2009级师(2)班 学生姓名： 罗 世 纯 指导教师： 李 光 辉 2013年 4 月 6 日目 录目 录I摘 要II关键词II1 引言12基本知识与经典案例12.1最后通牒博弈12.2 塔木德中“三妾争产”问题12.3 基尼系数22.4 亚当斯的公平理论43生活中的实际问题在理论中的应用53.1 推销员的大小毛巾问题53.1.1问题提出53.1.2问题分析53.1.3模型假设53.1.4

2、模型设计63.1.5模型推广与改进63.1.6模型的优缺点分析73.2 满一百立减二十73.2.1问题提出73.2.2问题分析73.2.3模型假设83.2.4模型设计83.2.5模型推广与改进83.2.6模型的优缺点分析93.3 组队喝酒93.3.1问题提出93.3.2问题分析93.3.3模型假设93.3.4模型设计103.3.5模型推广与改进103.3.6模型的优缺点分析123.4 其他124 问题的推广与一般化12结束语13参考文献14公平分配思想在实际生活中的应用罗世纯 (数学科学学院 数学与应用数学专业 2009级师(2)班) 摘 要：通过对广义平均分配原则、基尼系数、公平理论的研究，

3、对于公平分配有了一些理论基础，为日常生活中所遇到的问题提供了指导。通过解决一些生活中的问题，发现了在生活中公平分配事物的某些规律，而事物的主要组成是条件和目的，以这两点并结合公平理论，得出的有关条件与目的在分配中的关系。关键词：公平；平均原则；分配方案；博弈 Equitable distribution of application in real life Luo shichun(Grade 2009 Class (2)(normal)，Mathematics and applied mathematics，School of Mathematical Science)Abstract: G

4、eneralized average allocation principle, the Gini coefficient, equity theory, the theoretical basis for equitable distribution had some problems encountered in daily life guidance. By addressing some problems in life, it is found that some of the laws of equitable distribution of things in life, a m

5、ajor component of things are the conditions and purpose of these two points and the equity theory, drawn about conditions and purpose in the distribution relationship.Keywords: Fair; Average principle; Distribution plan; Game I1 引言历史上不仅一次出现平均分配的主张和要求，这种观念是人的本性2，斯大林说过：“平均主义的根源是个体农民的思想方式，是平分一切财富的心理，是原

6、始的农民共产主义的心理3”。然而，对于公平分配则更多是社会学、经济学、心理学的研究，涉及政治理论1，社会心理9，市场经济10等方面。公平分配观作为一个客观的、历史的、阶级的范畴本身属于社会意识的重要组成部分，不同阶级、阶层、群体对它有不同的认识和理解9。公平：公正，不偏不倚。一般是指所有的参与者（人或者团体）的各项属性（包括投入、获得等）平均14。亚里士多德区分了两类平等。一类是数量平等，即在平等人之间各人的所得在数目和容量上都相等；一类是比值相等，即在不平等人之间，根据各人的价值的不同，按比例分配与之相称事物2。其实真正意义上的公平是不存在的，公平一般靠法律和协约保证，由活动的发起人（主要成

7、员）制定，参与者遵守，当事人应当遵循公平原则确定各方的权利和义务4。2基本知识与经典案例2.1最后通牒博弈在理性人的假定下，提出方案的一方通常仅留给另一方很少的钱，另一方如果拒绝就什么都得不到。不过，通过实验说明5，公平因素影响了博弈双方的策略。最后通牒博弈中，提方案者倾向于50：50，而接受者倾向于，少于30拒绝，多于30接收。回应者在决定是否接受时，考虑的不仅是自己的收益，通常会将提议者的收益与自己做对比，考虑这样的提议能否达到一种平衡，或者说回应者都存在的心理满意度，低于了满意度，回应者认为很不公平，则不接受提议。所以本文可以认为，理性人的假定是不适用的，至少不能适用到实际生活中去。社会

8、提倡公平，平等的概念深入人心，大家更应该考虑这类问题在数学上的公平性。2.2 塔木德中“三妾争产”问题“三妾争产”问题的分配方案是遵循广义平均分配原则13，原文给出了100、200、300的分配方案，按照原文：“死后将留给大老婆100 元、二老婆200 元和小老婆300 元”。也就是说如果留下遗产600元，就按照这个方案分配。于是，可以认为富翁的财产能够在600元以内分配，但是原文中没有给出300元至600元的分配方案。普遍的观点是，当遗产大于300元以后，由于“三妾”都没理由去争夺全部财产，多于300元部分他们应该平均分，若以这样的方法来分遗产，比如450元时，大老婆将得到100元，二老婆得

9、到150元，小老婆得200元。显然，这是不合理的，因为按照这种方法，当遗产600元时，大老婆就可以得到150元，与原文不符。那么，按照原文说法：“若三个人集资合伙做生意，无论是亏损还是盈利，都照此分配。”假设，450元时，“三妾”先借入150元。这样，大老婆分得100元，二老婆200元，小老婆300元。她们现在亏损150元，于是分别减少50元。于是，当遗产为450元时，大老婆得50元，二老婆150元，小老婆250元。按照减去亏损的这种方法，400元时，各得50元、125元、225元。 那么，假设遗产为，对应的遗产分配为，大老婆为，二老婆，小老婆。关于与的关系就是： 当然，当遗产大于600时，先

10、按照100N、200N、300N分配，剩下600以内部分又可以按照上面的关系式分配。2.3 基尼系数基尼系数，或译坚尼系数，是20世纪初意大利经济学家基尼，根据劳伦茨曲线所定义的判断收入分配公平程度的指标。是比例数值，在0和1之间，是国际上用来综合考察居民内部收入分配差异状况的一个重要分析指标7。基尼系数是衡量一个国家的国民之间的收入分配。那么，假设研究的这一范围内国民总收入是，一共有个研究对象，他们的收入分别对应的是。那么有。每个研究对象的个体收入，本文认为是单独的，没有相应的收入与个体的关系，所以收入与研究对象不具有无限分割性，即不是连续的。此时劳伦茨曲线不是一条光滑连续的曲线，而是一条折

11、线。（图1：基尼系数示意图）如图1就是所假设的一条折线。横轴AH为表示研究对象（收入由高到低）的累计百分比，纵轴AB表示收入的累计百分比。为劳伦茨曲线。每个点与临近点之间是直线连接，不临近点之间是折线连接（不排除是直线，不过假设是折线）。所以，上图中任意假设两个临近点与横轴所构成的图象为直角梯形（除去第一个直角三角形，或者认为第一个图形也为直角梯形，只是它的上底长为0）。那么，洛伦兹所表示的“不平等面积”即为直线AL与折线A-L之间所围成的面积，即为A。完全不平等面积即直线AL与折线AHL所围成的三角形的面积（A+B）.基尼系数G.对于（A+B）部分的面积，易于计算：.那么，根据来计算不平等面

12、积。对于，将其分为n个小的图形。由上述可知，具体细分为第一个直角三角形和后面n-1个直角梯形或者直接全部分为n个直角梯形（第一个直角梯形的上底为0）。将、与横轴围成的面积记为.所以,由上述可以得到不平等面积. 至此，基尼系数G就可以得出： 2.4 亚当斯的公平理论个体会评估自己的社会关系，把自己的境况与他人进行比较，以此来判断自己的状况是否公平8。即，式中代表一个人对他所获报酬的感觉。代表一个人对他所做投入的感觉。代表这个人对某比较对象所获报酬的感觉。代表这个人对比较对象所做投入的感觉。 当上式为不等式时，可能出现以下两种情况： 1）在这种情况下，他可能要求增加自己的报酬或减小投入，以便使左方

13、增大，趋于相等；第二种办法是他可能要求减少比较对象的报酬或增大投入，以便使右方减小，趋于相等。此外，他还可能另外找人作为比较对象，以便达到心理上的平衡。 2）在这种情况下，他可能要求减少自己的报酬或在开始时自动多做些工作，但久而久之，他会重新估计自己的技术和工作情况，终于觉得他确实应当得到那么高的待遇，于是产量便又会回到过去的水平了。3生活中的实际问题在理论中的应用数学来源于生活，服务于生活，应用数学也是在不断的发展着。现在，数学不仅作为一个解决问题的工具，而且一些数学概念、语言已渗透到日常生活中。数学上的许多应用都是从实际问题中被发现的，对于实际问题的研究也是比较重要的。下面，就以日常生活中

14、的几个情境，来探讨一下公平分配的具体情况。3.1 推销员的大小毛巾问题3.1.1问题提出已知两人合作购买毛巾，大毛巾30元，小毛巾15元，现在买大送小。为了使得各自的支出与回报是等价的，如何设计分配方案达到公平？3.1.2问题分析两个人各自有自己想要得到的物品，由于合作购买往往使得物品的价格变低，这样产生了一个问题-合作以后购买的物品各自需要花费多少？由于每个人购买情况的不同，各自的支出与回报是不一样的，并认为在支出与回报匹配的前提下，才可以有公平的分配方案。那么，在分配之前首先计算各自的收支比，当它与各自的实际支付价格和实际价格的比相同的时候才是合理的。由此，可以确定物品的实际花费。3.1.

15、3模型假设假设模型中的人为感性人。假设各感性人可以为了总体利益合作，但拒绝不平等的合作。假设投入的感觉可以用支付出去的金钱衡量。假设所获报酬的感觉可以用得到的实际物品价值衡量。假设模型可以运用公平理论以及相关理论。假设各个感性人有自己的购买范围，且不能超出购买范围。3.1.4模型设计假设A购买大毛巾，花费30元得到大毛巾和小毛巾；B购买小毛巾，与A共同购买。可得：项目单人购买的花费单人购买的回报A购买大毛巾大毛巾（30元）大毛巾加小毛巾（45元）B购买小毛巾小毛巾（15元）小毛巾（15元）就是说实际的收支比A为45:30，B为15:15。也就是说实际中A想要得到30元的大毛巾，支付20元就可以

16、得到，而B需要支付15元。这样，他们分别需要支付元与元，可得：项目理论支出实际支出（总支出30元）A购买大毛巾20元17.14元B购买小毛巾15元12.86元所以，对于A来说B想要和他合作除非多出价为13元。运用公平理论，对于A来说，花费17.14元得到20元的大毛巾，对于B则需花费12.86元得到15元的小毛巾，即：项目获得报酬的感觉投入的感觉比值A购买大毛巾元元B购买小毛巾元元,所以A、B在分配时会感到公平，A的感觉比B好一点，但A最终会觉得他应该得到这么多。其实，B同样享受买大送小的优惠政策，只是因为自己没有单独购买的可能性，引起后面投入与回报的不等。3.1.5模型推广与改进通过这种思想

17、可以假设多人情况下的分配，假设N人合作，按照不同情况如果分别花费元；在实际中可以得到元。N人实际收支比分别为，如果各自想要得到物品价值为，合作以后购买所有物品支付的总价为。每个人应该实际支付为：.且当时，分配给人的感觉是公平的。那么，对应一个人付出与回报不是均等的时候，必须考虑他们相应的比例以及对应的预想分配值。支出越多，对应所得应该越高；支出相同，对应回报越高的，所得应该越多；想要提高对应所得，就必须提高支出，不然对团体的其他人就不公平了。3.1.6模型的优缺点分析由于计算中考虑了实际支付与回报比例的不同来得出各自占总支付的比例，对于能否通过实际支付与实际物品价值来代表公平理论的各项值有待改

18、进。模型通过假设实际支付与实际物品价值为投入与回报的感觉来检验分配是否公平，计算简单，有代表性。但实际中个人的可接受支付是在一定范围内的，本文认为，大毛巾价格在17.14元-20元都是可以接受的，比如大毛巾18元小毛巾12元的分配方案就认为是可接受的。3.2 满一百立减二十3.2.1问题提出 某商场为促进消费者购买，采取买满100元减价20元的策略。商家往往会设置较多可供选择的价格，比如：98元、108元、168元、198元。如果两人合作购买，一人购买198元物品，一人购买108元物品，如何分配减价部分？3.2.2问题分析问题中，两个人合作以后，除去各自满100元产生的优惠，98元与8元部分也

19、凑足了优惠条件，两人如何分配这减少的20元？实际情况中，不能按照98比8的比例分配这减少的20元，因为购买108元物品的人一般不会由于减少1.5元来与别人合作，而且当两人再与购买98元物品的人合作时，虽然优惠达到40元，但购买108元物品的人比起之前多得的优惠不到0.1元。本文认为，50元与50元或者99元与1元，双方都是组成优惠条件的必须要求，都应该平均分配优惠。唯一不同的是可供选择的合作者，比如购买108元物品的人只能选择与购买198元物品的人合作，而购买198元物品的人可以选择与购买108元物品的人或购买198元物品的人合作，也就是说购买198元物品的人分配优势表现在可供选择的合作策略上

20、。由此，可以确定各自获得的优惠。3.2.3模型假设假设模型中的人为感性人。假设各感性人可以为了总体利益合作，但拒绝无谓的合作。假设模型可以运用基尼系数以及相关理论。假设各感性人可以选择的合作策略固定。3.2.4模型设计假设A购买198元物品，B购买108元物品，商场设置的商品价格为：98元、108元、168元、198元。可得：项目98元108元168元198元A购买198元有多余优惠有多余优惠有多余优惠有多余优惠B购买108元有多余优惠无多余优惠无多余优惠有多余优惠就是说A有4种优惠策略，B只有2种优惠策略，按照可供选择的策略，A、B的可分配比为4:2，A得元，B得元。按照商场内的其他物品价格

21、来确定，当小于50元时，比如148元，在购买一件148元的物品也无法凑到100元，这时就少了一个优惠策略，在分配中理应少了一份配额。假设以基尼系数来衡量这个分配，易得：.可以看出，这个分配方案的基尼系数小于0.2，说明分配是绝对平均的。3.2.5模型推广与改进假设两人组团合作购买，每人购买的物品价格分别为，减去100N（N为正整数）部分剩余为，如果商场内有件物品做活动，价格分别为，减去100N部分剩余为，分别与的各项相加，分别有大于100的情况总计为项与项。这样，根据的优惠策略分配，得到优惠分别为.同样的道理，当有人合作时，统计任意两项或两项以上的所有策略，此时团体的总利益为每人减去100N后

22、剩余部分之和，除以100以后取整为，这样团体内每人应该分配的金额为：.3.2.6模型的优缺点分析 没有按照各自对优惠条件的贡献程度来分配，而采用可以达到优惠条件的策略来对应分配，有一定代表性。对于多人合作或多条件合作所产生的策略较多，而且计算复杂，有待改进。3.3 组队喝酒3.3.1问题提出 两队人喝酒劝酒，规定双方各派代表与对方比拼，失败后再也不能上场，直到该队无法派出代表则判为输，但是比赛过程中随时可以投降（规定投降喝一半）。如果一人与其中两人比拼，先胜一人，而后一人投降，假设事前规定失败喝一瓶酒，则两人如何分配？3.3.2问题分析 失败一方理应喝掉事前规定的全部酒，而投降按照规定只用喝掉

23、一半酒，但是团队不是全部投降或失败，而且其中一部分人或许还赢过对方某些人，失败团队每个人应该分担多少呢？如果是一瓶酒，团队只用喝掉半瓶以上，一瓶以下，因为团队是整体，成员的胜利、失败或投降都是团队整体负担。所以，先确定团队总体的酒再来平分，才是解决问题的关键。3.3.3模型假设假设模型中的人为感性人。假设各感性人可以为了总体利益配合，但团队拒绝不公平的投降。假设模型可以运用平均分配理论以及相关理论。假设各感性人经团队商议之后决定是否投降或比拼，并且都一致通过。假设胜利方投降人或不参与比拼人都视为胜利且不影响完全胜利。3.3.4模型设计假设A、B、C三人组队喝酒，A为一队，B、C为另一队，事前决

24、定喝一瓶酒，现在A先胜了B，而后经过B、C商议，决定C投降，即为：项目B失败C投降A胜利B喝全部C喝一半 现在这个团队由于一个人失败、另一个人投降，处于一个特殊的位置。如果算他们输了，应该喝1瓶酒，算他们投降，应该喝半瓶酒，这样来说，团队应该喝瓶，每人分掉瓶。按照广义平均分配原则13，团队内B说团队应该喝全部，C说团队应该喝一半，团队先喝掉一半酒，然后B还要喝团队的另一半，因为是团队，所以B只要喝掉，也就是说团队总体喝掉喝瓶，每人分掉瓶。3.3.5模型推广与改进多数情况不会仅仅是只有3个人。比如A、B、C、D、E五人，如果A、E组成一队，B、C、D组成一队，A赢了B输给了C，E赢了C。现在E、

25、D的胜负决定了团队的胜负，假设E、D其中一人认输，他们应该怎么分掉一瓶酒呢？下面画出一个5人的情况图：（图2：比分收益示意图）如图2，A、E是组队喝酒中胜利的队伍，用A到B的箭头表示A赢了B。同样，C到A的箭头表示A输给了C，依次类推，D到E的空心箭头表示的是D向E投降了。这样，得出了B、C、D分别得-1分、0分、-0.5分。如果他们都输了应该得总分-3分，也就是说该组实际输了，则团队总体喝半瓶酒，即每人平均喝瓶酒。对于失败的团队一定愿意用积分的这个方法来决定应该喝的酒。那么，究竟怎样才是公平的分酒方案呢？其实，例如这样五个人的多人情况，还是以团队来考虑。设团队内失败人数为，胜利人数为，投降人

26、数为，其他为(未参与团队比拼的人)，胜利团队可能出现的组成为：项目团队构成1团队构成21234其中团队构成2的情况是在胜利团队部分人在未加入比拼团队就胜利出现的情况，而且按照规则胜利人数应为1，若以胜利团队来分，可能出现两种情况：1） 团队完全胜利 当一团队内没有人失败而战胜另一团队时(项目1、4)，该团队即为完胜，这时不考虑完胜团队内人数，运用广义平均分配原则，失败团队内假设人失败、人投降，若规定喝酒总数为1，则失败团队需要喝酒，每个人需要喝酒.2） 团队不完全胜利当团队内存在部分人失败而战胜另一团队时（项目2、3），该团队即为非完胜，这时必须考虑非完胜团队内人数。分析胜利团队的构成，投降人

27、数可以记为或，因为该情况是在团队失败时产生的，由于团队胜利，投降人数不应做考虑；而失败人数是影响失败团队喝酒总数的，例如在2对2的比拼中，若双方各先失败一人，双方剩下任何一人投降，团队喝酒总数都为约定数一半，这说明双方失败人数是影响喝酒总数的。假设胜利团队失败人数为；失败团队失败人数为、投降人数为.若喝酒总数为1，则失败团队需要喝酒或者,每个人需要喝酒或者.3.3.6模型的优缺点分析 模型在平均分配的原则下，将喝酒问题变为分配问题，对于问题的分析是有价值的，又将胜利一方分为完胜或非完胜，使得问题的界定更加清晰。但是，对于其他人（类型）的说法不够具体，条件里面它是不影响团队胜负的，实际部分人作为

28、胜利团队的后备，如果失败团队不投降，胜利团队的部分人是影响胜负的，也许失败团队内的投降就是因为考虑到部分人的作用，所以，将这部分应归为非失败。3.4 其他夫妻财产的分配、工作的分配、席位的公平分配、等等，这些都是日常生活中常见的问题，这些问题都有一个公认的方法。比如分羊问题，老农养了17只羊，他临终时把三个儿子叫到跟前，留下遗嘱：大儿子，二儿子，三儿子，但不能把羊杀掉。解决方法是，他们借来1只羊，使羊只数变为18。大儿子分，得9只羊；二儿子分，得6只羊；三儿子分，得2只羊；共计17只羊，最后正好又剩下邻居自己的那只羊。当然，如果问题改变一下，要分的羊变为16只或者18只，又怎么分羊呢？对于同一

29、个问题，不同的人会有不同想法。例如，数学家的遗产问题：如果生男，儿子，妻子；如果生女，女儿，妻子。结果数学家死后妻子生了龙凤胎，怎么分？龙凤胎中，儿子有权要求得到，女儿要求得到；如果儿子得妻子就得，女儿得妻子就得，这样，儿子、女儿、妻子，分别得到总遗产的、。换个角度想，如果妻子得，儿子就可以得，女儿可以得，也就是妻子得遗产的、儿子得，女儿得。所以，站在不同的立场就得出不同的结论，对于公平分配的问题有很多，更重要的是如何科学客观的解决问题。4 问题的推广与一般化总的来说，生活中有许多问题需要公平的分配，但是本文不可能将所有情况都分析一下，只能选取几个有代表性的。这些问题中，不论是因为自己的投入产

30、生了利益，还是因为与他人合作产生了亏损，都是产生了不完全属于自己的部分。例如，博弈论的分配是根据理性人来说的，他们会选择对自己更有利的方案，而广义平均分配原则中，对于有争议的部分平均分配，对于没有争议的部分人们如何确定呢？公平理论说明了，个人的投入与回报的感觉与他人的投入与回报感觉之比相等时才算是公平的。所以，在大小毛巾问题时，根据一个人的投入与收益之比来计算，这样分配时个人的满意度也就是最高的。就是说，若一个人对于某分配认为是公平的，那么在他心里的满意度是最大值，并不是因为这个方案本身的公平。所以，对于多数情况下，必须参照人们之间的收入差距分配，仅根据个人的喜好是有局限的。一个事件是由条件、

31、目的、条件加目的这三条路径组成的。分配问题时，人们有相同的条件或者不同的条件的区别，这些条件是决定分配方案的主要因素；而目的的差异又决定人们在分配后内心的满意度。假设有人，有一个条件的模糊集合16：，目的的模糊集合：.通过这两个集合，可以得出任意一个人相对于整体投入与回报的感觉，此时条件相当于所获报酬，目的相当于内心投入，只有当个人的投入与回报之比相等时，才说明分配是公平的。显然，如果给他人分配条件为无穷小，对应目的也必须为.也就是说当条件和目的是相近的，容易得到公平分配的方案，否则很难得到公平的分配。但是，多数情况不是仅根据条件来分配的，每个人都有两个或两个以上的条件，如满一百立减二十的问题

32、，每人都有可供选择的一个模糊策略的集合，根据策略总数的不同得到不同的分配方案。所以，优势策略是分配的一个指标，对于有争议的共同部分，除了平均分配，还应该考虑策略集合。结束语公平分配的观念是深入人心的，但实际中人们往往因为许多原因没有达到真正意义上的公平，许多问题由于个人因素、个体心理、情感、价值观等等，还有很多没有考虑细致的地方，如何解决生活中的实际问题是公平分配中应该研究的重点，使人们遇到类似情境时能有所参照。并且，本文就如何运用数学知识来较快计算出所想要的结果并加以分析。对人们原有的分配观念，运用数学知识后达到了一定的修正作用。这些都还是需要在以后的研究中不断发现、不断完善的问题。参考文献

33、1约翰罗尔斯.正义论M.中国社会科学出版社,2003.2周仲秋.平等观念的历程M.海南出版社,2002.3中共中央马克思恩格斯列宁斯大林著作编译局.斯大林全集M.第13卷，第105页.人民出版社，1951.4中华人民共和国合同法M.第一章第五条.5最后通牒博弈OL.百度百科.6正义论OL.百度百科.7基尼系数OL.百度百科.8亚当斯的公平理论OL.MBA智库百科.9张华.公平与效率关系研究述要J.上海行政学院学报，2011.10高黎华.公平分配论J.辽宁教育学院学报，1996.11陈建先.博弈论视角下的公平理念探微J.中外管理，2010.12张平.公平需要智慧N.科学世界，2007.13成克利.“三妾争产”分配方案的博弈分析及数学模型J.辽宁省大连市长兴岛高级中学，2012.14公平OL.百度百科.15孙伟.公平理论研究评述J科技管理研究，2004.16齐敏.模式识别导论M.清华大学出版社，2009. 13