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1、填要点填要点 记疑点记疑点探要点探要点 究所然究所然当堂测当堂测 查遗缺查遗缺全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计精 品 数 学 课 件2020 学 年 浙 教 版2.2 切线长定理切线长定理【明目标明目标、知重点知重点】掌握切线长的概念与切线长定理掌握切线长的概念与切线长定理填要点记疑点1切线长的概念切线长的概念定义：从圆外一点作圆的切线，把圆外这一点到切点定义：从圆外一点作圆的切线，把圆外这一点到切点间的间的_叫做切线长叫做切线长2切线长定理切线长定理定理：过圆外一点所作的圆的两条切线长定理：过圆外一点所作的圆的两条切线长_拓展：这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角拓展：这一点和圆心
2、的连线平分两条切线的夹角线段的长线段的长相等相等探要点究所然类型之一运用切线长定理进行计算与证明类型之一运用切线长定理进行计算与证明例例1如图如图221，PA，PB，EF分别切分别切 O于于A，B，D，若，若PA10 cm.(1)求求PEF的周长；的周长；(2)若若P35，求，求AOB与与EOF的度数的度数图图221例例1答图答图解解：(1)PA，PB，EF分别切分别切 O于于A，B，D，PAPB10 cm，EDEA，FDFB，PEEFPFPEEDPFFDPAPB20(cm)(2)PA，PB为为 O的切线，的切线，PAOPBO90，而，而P35，AOB360909035145.连结连结OD，如
3、图，则，如图，则ODEODF90，易证得易证得RtOAE RtODE，RtOFD RtOFB，12，34，【点悟点悟】(1)从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等；从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等；(2)圆的切线垂直于过切点的半径圆的切线垂直于过切点的半径图图222(1)若若PA4，求，求PDE的周长；的周长；(2)连结连结BO交圆于交圆于F，连结，连结AF.若若P40，求，求AFB的的度数度数变式跟进变式跟进1答图答图解解：(1)DA，DC都是都是 O的切线，的切线，DCDA，同理，同理ECEB，P是是 O外的一点，外的一点，PA，PB分别与分别与 O相切于点相切于点A，B，PAPB，PD
4、E的周长的周长PDPEDEPDDCPECEPAPB2PA8，即即PDE的周长是的周长是8.(2)连结连结AB.PAPB，PABPBA，P40，类型之二切线长定理与其他知识的综合类型之二切线长定理与其他知识的综合例例2如图如图223，已知，已知 O的直径为的直径为3，线段，线段AC4，直，直线线AC和和PM分别与分别与 O相切于点相切于点A，M.(1)求证：点求证：点P是线段是线段AC的中点；的中点；(2)求求sinPMC的值的值图图223例例2答图答图【解析解析】(1)连结连结OM，根据切线的性质得，根据切线的性质得OMMP，BAAC，根据切线长定理得，根据切线长定理得PMPA，则，则1290
5、，BC90，而，而2B，所以，所以1C，于是得到于是得到PCPM，则，则PAPC；解解：(1)证明：如答图，连结证明：如答图，连结OM，直线直线AC和和PM分别与分别与 O相切于点相切于点A，M，PMPA，OMMP，BAAC，OMP90，BAC90，1290，BC90，而，而2B，1C，PCPM，PAPC，点点P是线段是线段AC的中点；的中点；(2)由由(1)知知PMCC，在在RtABC中，中，AB3，AC4，BC5，【点悟点悟】(1)圆的切线垂直于过切点的半径圆的切线垂直于过切点的半径(2)注意切线注意切线长定理、勾股定理与解直角三角形的综合运用长定理、勾股定理与解直角三角形的综合运用(1)求求 O的半径；的半径；(2)求弦求弦AB的长的长图图224当堂测 查遗缺
2020【浙教版】九年级下册数学：2.2切线长定理讲练课件含答案
