数据处理与插补原理

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1、第二章数据处理与插补原理第二章数据处理与插补原理在第一章已经提到，所谓插补，即已知运动轨迹的起点、终点、曲线类型和走向，计算 出运动轨迹所要经过的中间点坐标。伺服系统根据插补输出的中间点坐标值控制机床运动， 走出预定轨迹。插补可以用硬件来实现， 也可以用软件来实现。 故本章主要介绍软件插补方 法。软件插补法可以分成基准脉冲插补法和数据采样插补法两类。在本章中介绍基准脉冲插补法中的逐点比较法和数字积分法；介绍数据采样插补法中的时间分割插补法和扩展DDA法。用户的程序指令代码必须经过译码、刀具补偿等一系列的加工预处理过程，才能得出插补计算所需要的数据。本章还介绍译码、刀具补偿以及传动间隙与丝杠螺距

2、误差的补偿。第一节加工程序预处理用户输入的零件加工程序、 插补程序是不能直接应用的，必须由加工程序预处理程序模块对加工程序进行预处理，得出插补程序（包括进给驱动程序）所需要的数据信息和控制信 息。所以加工程序预处理程序又称插补准备程序。数据处理包括译码、刀具补偿计算、辅助信息处理和进给速度计算等。译码程序的功能主要是将用户程序翻译成便于数控系统的计算 机处理的格式，其中包括数据信息和控制信息。刀具补偿是由工件轮廓和刀具参数计算出刀 具中心轨迹。进给速度计算主要解决刀具运动速度问题。一译码译码程序以程序段为单位处理用户加工程序，将其中的轮廓信息（如起点、终点、直线、圆弧等）、加工速度和辅助功能信

3、息，翻译成便于计算机处理的信息格式，存放在指定的内 存专用空间。译码可以在正式加工前一次性将整个程序翻译玩，并在译码过程中对程序进行语法检 查，若有语法错误则报警。这种方式可称之为编译，和通常所说的编译的意义不同的是，生 成的不是计算机能直接运行的机器语言，而是便于应用的数据。另一种处理法式是在加工过程中进行译码，即计算机进行加工控制时，利用空闲时间来对后面的程序段进行译码。这种法式可称之为解释。 用解释方式，系统在运行用户程序之前通常也对用户程序进行扫描，进行语法检查，有错报警， 以免加工到中途在发现错误，造成工件报废。用编译的法式可以节省时间，可使加工控制时计算机不至于太忙，并可在编译的同

4、时进行语法检查，但需要占用较大内存。一般数控代码比较简单，用解释方式占用的时间也不多，所以CNC系统常用解释方式。在CNC系统中，用户程序一般都先读入内存存放。程序存放的位置可以是零件程序存 储区、零件程序缓冲区或键盘输入 （MDI ）缓冲区。译码程序对内存中的用户程序进行译码。 译码程序必须找到要运行的程序的第一个字符，（地址字符应为字母），才能开始译码。译码程序读进地址字符（字母），根据不同的处理遇到功能代码（如G、M等），将其之后的数据（G、M后为二进位数）转换为征码，并存放于对应的规定单元。若是尺寸代码（如X、Y等），将其后的数字串转换为二进制数，并存放于对应的规定区域（如X区、Y区）

5、。数字串以空格或字母（下一地址码）结束。处理完一个地址字后继续往后读，放弃地址之间的空格，读下一地址字符，处理其后的数据，直到读到LF字符为止，即翻译完一段程序。译码过程中进行语法检查， 遇到错误则报警。 例如读到规定以外的字符，数字串的位数和数值超过允许值等，都属于程序语法错误。如用增量方式编程， 在译码之间应将坐标增量的区域清零。也就是说，译码中不出现的坐标增量为零。在用绝对坐标编程时，译码中不出现的坐标保持原值。译码程序流程图如图 2-1所示二.辅助功能处理一个程序段的译码结果除与轨迹有关的 几何信息之外，还包含有含有 F、S、M、T等 辅助信息需要处理。它们虽然与加工路径无 关，但却是

6、加工控制中不可缺少的信息。（一）S功能S功能的的信息用于主轴转速，数控装置 只是将译码后的 S信息在适当的时候传递给 主轴驱动系统，由主轴驱动系统对主轴进行控 制。主轴的速度调节需要一定的时间，当主轴达到指令速度时，主轴驱动系统向数控装置发 出完成信号，数控装置接收到完成信号后再继 续执行下一步的控制工作。（二）M功能和T功能T、M功能主要涉及到开关量的逻辑控制， 它们一般不由数控系统的计算机直接处理。简单的T、M功能用继电器逻辑控制， 复杂的T、 M功能用可编程控制器来处理。 数控系统中的 计算机只需将译码后的 T、M信息适时地送给 可编程控制器或机床的继电器逻辑线路，并等待完成信号。在等待

7、完成信号时，可以执行其 它数控处理工作，如刀补计算等。T功能用来指定刀具号和刀补号。有的车床数控系统的T功能同时也是换刀指令， 当T 功能指定的刀具号与当前的刀具号不同时进 行换刀处理。多数数控系统的换刀由M06指定。下面以车床的四方旋转刀架为例，介绍换刀过程。当数控程序中有 T指令时，数控系统经过判别确定是否需要换刀，若需要换刀，则根 据当前刀具与T功能指定的刀号差计算出需要使刀架转动的角度，即是转动90 、180还是270。然后，通过输出口输出一位开关量使刀架电机正转，抬起刀架至极限位置后，由刀 架的内部机构带动刀架旋转，当转过指定角度停止转动。 之后，使刀架电机反转，刀架落下，反靠定位并

8、锁紧，是刀过程结束。此外，T功能还指定刀补号，数控系统根据刀补号从刀补数据存储区取刀具补偿值，供 刀具补偿计算时使用。（三）F功能F值与插补计算及伺服控制有着不可分割的联系。数控系统在插补的同时必须对进给速度进行处理，包括速度计算和加减速控制。1、进给速度计算在开环系统中，坐标轴运动的速度是通过控制步进电动机的走步时间间隔来实现的。开环系统的速度计算是根据编程的F值来确定步进电动机的走步间隔，也就是说是确定步进速度计算实际是计算出定时时间（称为脉冲当量）。进给速电动机的走步频率。 走步间隔可用定时中断的方式来实现， 常数。步进电动机走一步，相应的坐标轴移动一个对应的距离 度F与走步频率的关系为

9、F式中 f走步频率；F进给速度（mm/min）；脉冲当量（mm ）。两轴联动时，各坐标轴的进给速度分别为-60Fx =60fx、Fx 二 60fy式中Fx、FyX轴、Y轴的进给速度（mm/min）；X轴、Y轴步进电动机的走步频率。13第二章数据处理与插补原理#第二章数据处理与插补原理合成的进给速度为FF； Fy2若要使进给速度稳定，应选择所以速度计算是根据编程的因为向各个轴分配的走步脉冲是由插补运算结果确定的， 合适的插补算法和采取稳速措施。在闭环或半闭环系统中采用数据采样插补发进行插补计算,F值，计算每个采样周期的轮廓步长。关于轮廓步长的计算，在本章第五节详细介绍。2加减速控制进给系统的速度

10、是不能突变的，进给速度的变化必须平稳过度，以免冲击、失步超程、 震荡或工件超差。在进给轴启动、停止是需要进行加减速控制。在程序段之间，为了使程序 段转接处的被加工面不留痕迹，程序段之间的速度必须平滑过度，不应有停顿或速度突变， 这时也需进行加减速控制。加减速控制多数采用软件来实现，用软件实现有充分的灵活性。 加减速控制可以在插补前进行，称为前加减速控制；加减速控制也可以在插补之后进行，成为后加减速控制。前加减速控制是对合成速度进行控制，其优点是不影响插补输出的位置精度。他的缺点是需要预测减速点，而预测件速点的计算量较大。第二节逐点比较插补法所谓逐点比较插补法， 就是每走一步都要和给定轨迹上的坐

11、标值比较一次，看实际加工点在给定轨迹的什么位置，上方还是下方，或是在给定轨迹的外面还是里面，从而决定下一步的进给方向。走步方向总是向着逼近给定轨迹的方向，如果实际加工点在给定轨迹的上方，下一步就向给定轨迹的下方走； 如果实际加工点在给定轨迹的里面，下一步就向给定轨迹的外面走。如此每走一步，算一次偏差，比较一次，决定下一步的走向，以逼近给定轨迹，直 至加工结束。逐点比较法是以阶梯折线来逼近直线和圆弧等曲线的。它与规定的加工直线或圆弧之间的最大误差为一个脉冲当量，因此只要把脉冲当量取得足够小，就可达到加工精度的要求。一.逐点比较法直线插补（一）直线插补计算原理1偏差计算公式按逐点比较法的原理， 每

12、走一步必须把动点 （插值点）的实际位置与给定轨迹的理想位 置间的误差以“偏差”形式计算出来，然后根据偏差的正、负决定下一步的走向，以逼近给 定轨迹。因此，偏差计算是逐点比较法关键的一步。下面以第一象限平面直线为例来推导偏差计算公式。假定加工如图2-14所示的直线OA。取直线起点为坐标原点， 直线终点坐标 A（ Xe,Ye ） 为已知，即直线 QA为给定轨迹。m （ Xm,Ym）点为加工点（动点）。若m点在直线 OA 上则根据相似三角形的关系可得Xmm 二 Xe/YFm= YmXXmYe14第二章数据处理与插补原理#第二章数据处理与插补原理(2-1)由此，可定义直线插补的偏差判别式如下Fm 二

13、YmXe -Xm若Fm =0，表示动点在直线 OA上，如m;若Fm0，表示动点在OA直线上方，如m ； 右Fm : 0，表示动点在 OA直线下方，如 m 。从图2-14上可以看出，第一象限直线插补，当Fm 0时应向+X的方向进给一步以逼近给定直线。而当Fm ： 0时应向+Y方向走步以逼近给定直线。当Fm = 0时，动点在直线上，为了插补能继续进行，不得不从无偏差状态进给一步，走到有偏差状态。这时可以向 +X走，也可向+Y走，这里规定为向+X走一步。于是我们得到第一象限的插补法。即当Fm _ 0向+X进给一步，当Fm :：: 0时向+Y方向进给一步。从起点开始，当两个坐标方向走的步数分别等于Xe

14、和Ye时停止插补。因为插补过程中每走完一步都要算一次新的偏差，如果按式（2-1）计算，要做两次乘法及一次减法，还要算新的坐标值，插补速度很慢，因此算法需要简化。对于第一象限而言，设加工点正处于m点，当Fm _0时，表明m点在0A直线上或0A直线上方，应沿+X方向进给一步。因坐标值的单位为脉冲当量，走步后新的坐标值为X m 1 = X m 1Ym 1 Ym新点的偏差为Fm 1= Ym 1 X e - X m 1Ye二 YmXe -(Xm 1)Ye二 YmXe -XmYe - Y(2-2)二 Fm -Ye若Fm : 0，表明m点在OA的下方，应向+Y方向进给一步，走步后新的坐标值为X m 1- X

15、 m新点的偏差为Ym 1 Yn 1Fm_Ym1_ X_ Xm 1YeFm 1)Xe-XmYe FmXe（2-3）式（2-2）和式（2-3）是简化后的偏差计算公式，公式中只有加减运算，而且不必计算每一点的坐标，只须将前一点的偏差值加上或减去终点坐标Xe、Ye,即可得到新的坐标点的偏差值。由于加工起点是坐标原点，故起点的偏差是已知的，即F。= 0。这样，随着加工点的前进，每一新加工点的偏差Fm 1都可由前一点的偏差 Fm和终点坐标相加或相减得到，非常简单。2. 终点判别的方法一种方法是设置 y两个减法计数器，在加工开始前，在I、y计数器中分别存入终点坐标值 Xj Ye。X或Y坐标方向每进给一步时，

16、就在相应的计数器中减去1,直到两个计数器中的数都减为零时，停止插补，到达终点。另一种方法是设置一个终点计数器，计数器中存入X和Y两坐标进给的步数总和：、=Xe ye ,当X或Y坐标进给时均在刀中减 1，当减到零时，停止插补，到达终 点。第三种方法是选终点坐标值较大的坐标做为计数坐标。如Xe _Ye则用Xe做终点计数器初值，仅X轴走步时，计数器才减 1,计数器减到零到达终点。如 Ye Xe,则用Y轴计 数。3. 插补计算过程插补计算一般用子程序来完成。子程序每运行一次，进给一步，控制子程序运行时间间 隔，即可控制进给速度。采用定时中断来控制调用插补子程序时间间隔，控制进给速度。用逐点比较法进行直

17、线插补计算，每走一步，都需要以下四各步骤：(1) 偏差判别 这是逻辑运算，即判别偏差Fm _0或Fm 0，以确定哪个坐标进给和偏差计算方法。(2) 坐标进给 根据直线所在象限及偏差符号，决定沿 +x、+y、-x、-y四个方向中哪个方 向进给，为逻辑运算。(3) 偏差计算 进给一步后，计算新的加工点的偏差，作为下次偏差判别的依据，为算 术运算。(4) 终点判别 进给一步后，终点计数器减1,根据计数器的内容是否为 0判别是否到终点，若计数器为0,表示到达终点，则设置插补结束标志后返回。主程序接到插补结束标志，读下一组新的数据到插补工作区，清插补结束标志，重新开始插补，如终点计数器不为零则直接返回，

18、下一次调用时继续插补。(二)直线插补计算举例设加工第一象限直线，起点为坐标原点，终点坐标Xe=6, Ye =4，试进行插补计算并画出走步轨迹图。计算过程如表2-1所示，表中的终点判别采用了上述的第二种方法，即设置一终点器， 用来寄存X和Y两个方向的步数和刀，每进给一步刀减1,若刀=0，表示到达终点，停止插补。走步轨迹如图 2-2所示。表2-1直线插补过程步数偏差判别坐标进给偏差计算终点判别起点F =0送=101F =0+ XF1 = F0 - ye = 0- 4 = 4Z =10-1 = 92F c0+ YF2 = F| + xe = -4 + 6 = 2送=9-1=83F 0+ XF3 =

19、F2 - ye = 2- 4 = 2送=8-1 = 74F c0+ YF4 = F3 十 xe = 2 + 6 = 4Z =7-1 = 65F =0+ XF5 = F4 - ye = 4 - 4 = 0送=6-1=56F =0+ XFe = F5 - ye = 0 - 4 = -4Z =5-1 = 47F c0+ YF7 = F6 + xe = 4 + 6 = 2送=4-1 = 38F a0+ X= F7 - ye =2 - 4 = -2送=3-1 = 29F c0+ YF9 =+ Xe = -2 + 6 = 4送=2-1=110F a0+ XF10 =Fg - ye =4-4 = 0送=1-

20、1=0（三）四个象限的直线插补计算前面所述的均为第一象限直线的插补方法。 第一象限直线插补方法经适当处理后推广到其 余象限的直线插补。为适用于四个象限的直线插 补，我们在偏差计算时， 无论哪个象限直线， 都 用其坐标的绝对值计算。由此，可得的偏差符号 如图2-16所示。当动点位于直线上时偏差 F =0，动点不在直线上且偏向-轴一侧时F 0，偏向工轴一侧时F ：0。由图2-16还 可以看到，当F 0时应沿工轴走步，第一、 四象限走工方向，第三、二象限走-X方向； 当F ：0时应沿T轴走一步，第一、二象限走 + T方向，第三、四象限走-T方向。终点判别 也应用终点坐标的绝对值做为计算器初值。例如，

21、第二象限的直线门二2，其终点坐标为-xe,ye ,在第一象限有一条和它对称于T轴直线f -1进行插补时，其终点坐标为xe, ye。当从O点开始出发，按第一象限直线c:-1进行插补时，若把沿 工轴正向进给改为沿 工轴负向进给，这时实际插补出的就是第二象 限的直线0Z 2，而其偏差计算公式与第一象限 直线的偏差计算公式相同。同理，插补第三象限 终点xe,-ye的直线门二3，它与第一象限终 点为Xe，ye的直线1是对称于原点的，所以依然按第一象限直线 门二1插补，只须再进给将 +X进给改为 进给，+Y进给改为-Y进给即可。四个象限直线插补的偏差计算公式与进给 方向列于表2 - 3之中。表中 L1、L

22、2、L3、 L4分别表示第一、二、三、四象限的直线。表2 -2直线插补计算公式及进给方向Fm王0Fm兰0直线线型进给方向偏差计算直线坐标进给方向偏差计算L1、L4+XFmd! - FmyeL1、L2+YFmH1 _ FmXeL2、L3-XL3、L4-Y（四）直线插补计算的程序实现程序设计首先要明确设计要求，再根据程序要完成的任务划分摸块，设计算法及流程图，分配资源，最后进行程序编制。直线插补只是数空系统软件的一个模块，在设计流程图之前，还需确定与其它模块的关系。因为某一象限直线在各轴进给方向是确定的，并且在此直线的插补过程中不变，如 L2为-X或+Y , L3为-X或-Y。所以，这里插补程序不

23、处理进给方向 问题。进给方向由数据处理程序以标志的形式直接传递给进给驱动子程序。开环系统中，进给驱动子程序的功能主要是根据插补结果和进给方向标志，驱动步进电动机运动。 在设计流程图之前，做如下规定：1）在内存中开辟四个数据区XX、丫Y、JJ、FF分别存放终点坐标值 Xe、终点坐标值Ye、总步数刀、偏差 Fm。在8位机中算术运算是以单字节（8位二进制数）为基础的，16位机算术运算以字（16位二进制数）为基础。在数控系统中，通常需要三个以上的字节才能满足长度和精度的要求。所以，以上四个数据区每个的长度，8位机可定为三字节，16位机可定为二个字（4字节）。2）数据区初始化，包括 FF区清零，由数据处

24、理模块完成。这样，直线插补程序流程如图2-4所示。18第二章数据处理与插补原理设步进电机为三相六拍运行，STX、STY分别为X轴、Y轴步进电机环行分配指针，PORTX和PORTY分别为X、Y轴的控制字输出口地址，标志 字节FLGH的第0位和第1位分别表示X轴和Y轴 的进给方向，1为正向，0为反向。X轴进给驱动子 程序流程图如图2-5所示。二逐点比较法圆弧插补（一）圆弧插补计算原理1偏差计算公式下面以第一象限逆圆为例讨论圆弧插补的偏差 计算公式。如图2-6所示，要加工圆弧 AB，设圆弧的圆心在坐标原点，并已知圆弧的起点A（ x。，yo ）,终点为B（Xe,ye），圆弧半径为 R。令瞬时加工点（动

25、点）为 m（Xm, ym），它到圆心的距离为 Rm。从图上可以看 出，加工点m可能在三种位置上出现，即圆弧上、圆 弧内或圆弧外。1）当动点m位于圆上有：xm y： -R2 =0。2）当动点m位于圆内有：x： ym - R2 : 0。3）当动点m位于圆外有：xm ym - r20。因此，可定义圆弧偏差判别式如下2 2 2 2 2Fm = Rm _RXmym-R(2-4)如图2-6所示，为了使加工点逼近圆弧，进给方向规定如下：若Fm _ 0，动点m在圆上或圆外，向-X方向进给一步并算出新的偏差。若Fm : 0，动点m在圆内，向+y方向进给一步 并算出新的偏差。如此走一步，算一步，直至到达终点后停止

26、运 算，即可插补出如图 2-6所示的第一象限逆圆弧AB。由于偏差计算公式中有平方值计算，故需简化如下：设加工点处于m(xm,y m)点，其偏差计算式Fm2 2 2Xmym - R20第二章数据处理与插补原理#第二章数据处理与插补原理若Fm - 0，应沿-X轴方向进给一步，到 m+1 其坐标值为Xm 1 二 Xm -1则新加工点m+1点的偏差为(2-5)=(Xm -1)2ym -R2=Fm - 2Xm 1若Fm ： 0，沿+Y轴方向进一步，到 m+1点，其坐标值为Xm 1 _ Xmym 1 二 ym1则新加工点的偏差值为#第二章数据处理与插补原理#第二章数据处理与插补原理Fm 12*2 o2=X

27、m 1ymR#第二章数据处理与插补原理#第二章数据处理与插补原理=Xm (ym 1)2 -R2(2-6)=Fm2ym1由式（2-5）和式（2-6）可知，新点的偏差可由前一点的偏差及前一点的坐标计算得到。式中只乘2运算及加减运算，避免了平方运算，从而使计算大大恶毒简化了。因为加工从圆弧的起点开始，起点的偏差F。=0，所以新加工点的偏差总可以根据前一点的数据计算出来。2. 终点判别方法圆弧插补的终点判别方法基本相同。可将X、 Y轴走步数总和存入一个计数器，送 =|Xe Xo I +1 ye y I，每走一步，瓦 减一，当送=0发出停止信号。3. 插补计算过程圆弧插补的计算与直线插补过程基本相同。但

28、由于其计算公式不仅与前一点偏差有关，且与前一点坐标有关， 故在偏差计算的同时要进行坐标计算，以便为下一点的偏差计算作好准备。即圆弧插补过程分为偏差判别、坐标进给、偏差计算、坐标计算及终点判别五个步骤。（二）圆弧插补计算举例设加工第一象限逆圆 AB，已知起点A （4, 0）,终点B （ 0, 4）。试进行插补计算并画 出走步轨迹。计算过程如表2-4所示，根据表2-3作出走步轨迹如图2-7所示。表2-3圆弧插补过程步 数偏差判 别坐 标 进 给偏差计算坐标计算终点判别起占八、F。=0冷=4, y0 = 0Z =4+4=81F。=0-XFt = F0 -2x0 +1 = 0-24 + 1 = -7%

29、 =41 = 3 % = 0送=8-1 = 72F0+yF2 = R + 2y0-XF5 =F4 _2X4 +1 = -3X5 =2,y3Z =36F5 0+yF6 *5 +2y5 +1=4冷=2, y6 = 4Z =27F0-XF7 =F6 - 2X6 +1 =1X7 =1,y7 =4Z =18F7 0-XFs *7 -2x7 +1=0冷=0, ys = 4Z =0（三）四个象限圆弧插补计算为叙述方便，用 SR1、SR2、SR3、SR4分别表示第一、二、三、四象限的顺圆弧；用NR1、NR2、NR3、NR4分别表示第一、二、三、四象限 的逆圆弧。从前面分析可知。第一象限的逆圆插补运动，使动点坐

30、标Xm的绝对值减少，使 ym的绝对值增加。X轴进给一步，X m * = X m从而得出Fm 1 二 Fm -2Xm 1Y轴进给一步，则ym 1 = ym 1从而得出Fm 1= Fm 2ym 1由此可以参照图2-8，第一象限顺圆弧 SR1运动趋势是X轴绝对值增，Y轴绝对值减。 得出：当Fm -0时，动点在圆上或圆外，Y轴负向进给，绝对值减小ym 1 = ymdFmFm -2丫皿 1当Fm 0时，动点在圆内，X轴正向进给，绝对值增加Xm 1= Xm 1FmFm 2Xm 1与直线插补相似，如果插补计算都用坐标的绝对值进行，将进就给方向另做处理， 那么， 四个象限的圆弧插补计算即可统一起来， 变的 简

31、单多了。从图 2-8可以看出，SR1、SR2、SR3、SR4的插补运动趋势都是使 X轴坐标绝 对值增加，Y轴坐标绝对值减小， 这几种圆弧 的插补计算是一致的，以 SR1为代表。NR1、SR2、NR3、SR4插补运动趋势都是使 X轴的 绝对值减小、Y轴坐标绝对值增加， 这四种圆 弧插补计算也是一致的，以 NR1为代表。如图2-8所示，与第一象限逆圆 NR1相对应的其它三个象限的圆弧有SR2、NR3、SR4。其中，第二象限顺圆 SR2与第一象限逆圆 NR1是关于y轴对称的，起点坐标（一 x0, y0）， 从图中可知，两个圆弧从各自起点插补出来的轨迹对于Y坐标对称，既Y方向的进给相同，X方向进给相反

32、。机器完全按第一象限逆圆偏差计算公式进行计算，所不同的是将X轴的进给方向变为正向，则走出的就是第二象限顺圆SR2。在这里，圆弧的起点坐标要取其数字的绝对值，既送入机器时，起点坐标为无符号数（x。，yo ），而一x。的“一”号则用于确定象限，从而确定进给方向。表2-4列出了 8种圆弧的插补计算公式和进给方向。表2-4圆弧插补计算公式和进给方向偏差符号Fm 3 0偏差符号Fm 0圆弧类型进给 方向偏差计算坐标计算圆弧类型进给 方向偏差计算坐标计算SR1 NR2-YF m* =Fm -2ym +1Xm + = X mSR1 NR4+XF m-1 =Fm +2Xm +1X m= Xm + 1SR3 N

33、R4+YYm =Ym -1SR3 NR2-XYmYmNR1 SR4-XF m* _Xm十 Xm -1NR1 SR2+YFm卅-X m* = XmNR3 SR2+XFm -2Xm +1Ym 十YmNR3 SR4-YF +2y +11 m厶 y m1Ym“Ym+1（四）圆弧插补计算的程序实现圆弧插补的偏差计算公式、终点判别公式以及插补的步骤如前所述。 可以看出，在插补 过程中，所有的逻辑运算及算术运算与几个数据有关，即偏差值Fm、坐标值Xm、Ym及走步数刀。与直线插补一样，首先应在内存中开辟四个数据区用以存放这些数据。在一个数控系统中，直线插补和圆弧插补可用这些数据区。工工和一单元为工轴坐标值和V轴坐标值的存放单元，用来存放瞬时加工点的坐标值。xm、ym。初始存入起点坐标 x。、y。，在加工过程中依据坐标计算结果而变化。JJ为走步数存放单元。初始存入总步数瓦，送=Xe -X0 + ye - y0 ,在加工过程中作减一运算，直至 JJ=O表示加工结束。FF为加工点瞬时偏差值 Fm的存放单元，初始时将 FF由数据处理模块清零，在加工过 程中依据偏差计算结果而变化。进给方向在圆弧不过象限的情况下是不变的，可以由数据处理模块以标志的形式直接传送给伺服驱动程序，插补模块不用处理进给方向的正负问题。数据区的初始化由数据处理程序模块完成。圆弧插补程序流图如图 2-9所示。23