浙江省杭州十四中2013-2014学年高一上学期期末数学试卷(康桥)

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1、杭十四中二一三学年第一学期期末考试高一年级数学学科试卷注意事项：1考试时间：2014年1月20日8时至9时30分；2答题前，务必先在答题卡上正确填涂班级、姓名、准考证号；3将答案答在答题卡上，在试卷上答题无效请按题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效；4本卷满分120分其中本卷100分，附加题20分，共4页；5本试卷不得使用计算器。一、选择题：共10小题，每小题3分，计30分。1若角的终边上有一点，则的值是（ ）.A B C D2函数的定义域是( )A. B. C D3设分别是与同向的单位向量，则下列结论中正确的是（ ）A BC D4函数的图象的大致形状是 （ ）

2、5将函数y=sinx的图像上所有的点向左平移个单位长度，再将图像上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图像的函数解析式为（ ）A BC D6已知，为不共线的非零向量，且|=|，则以下四个向量中模最小者为（ ）A B C D7函数上的最大值和最小值之差为,则值为（ ） A2或B 2或4C 或4D 28函数在2，+）上为增函数，且，则的最小值为（ ）ABCD9已知在上单调，且，则等于（ ）A2 B1 C D10已知函数，若存在实数，使的定义域为时,值域为，则实数的取值范围是（ ） ABC D二、填空题：共7小题，每小题4分，计28分。11函数的值域是 12若，则 = 13已知，则

3、的值为 。14已知（a0），则= 15已知向量与的夹角是钝角，则k的取值范围是 .16若不等式在内恒成立，则的取值范围是 . 17下列说法正确的序号为 （把你认为正确的都写出来）y=sin2x的周期为，最大值为若是第一象限的角，则是增函数在中若则且则三、解答题：共4小题，计42分。18已知函数yAsin(x)(A0，0，|)的一段图像如图所示(1)求此函数的解析式；(2)求此函数在(2，2)上的递增区间19如右图，扇形AOB的弧的中点为M，动点C、D分别在OA、OB上，且OC=BD，OA=1，AOB=120（1）若点D是线段OB靠近点O的四分之一分点，用、表示向量；（2）求的取值范围。20已知

4、函数f（x）=（1）若a1，求f（x）的定义域；（2）若f（x）0在1，上恒成立，求实数a的取值范围21设函数（1）当时,求函数的值域;（2）若函数是（-，+）上的减函数，求实数的取值范围.四、附加题：本题共2小题，每小题10分，共20分24（1）已知函数，则方程=的解的个数为( )A1B2C3D4 （2）已知，满足：，则( ) A1BCD 25已知函数（1）求函数的最小正周期及图象的对称轴方程；（2）设函数，求的值域杭十四中二一三学年第一学期期末考试高一年级数学学科试卷一、选择题：共10小题，每小题3分，计30分。1A2B 3C 4D 5A 6A 7A 8A 9B 10B 二、填空题：共7小

5、题，每小题4分，计28分。11 -2，1 12 13 14 3 15 k0，0，|)的一段图像如图所示(1)求此函数的解析式；(2)求此函数在(2，2)上的递增区间解：（1） 5分（2）由得函数y2sin的递增区间是16k2，16k10(kZ)当k1时，有14，6，当k0时，有2，10与定义区间求交集得此函数在(2，2)上的递增区间为(2，6，2，2) 5分19如右图，扇形AOB的弧的中点为M，动点C、D分别在OA、OB上，且OC=BD，OA=1，AOB=120（I）若点D是线段OB靠近点O的四分之一分点，用、表示向量；（II）求的取值范围。解：（I）=- 4分 （II）设，则，= 由得取值范

6、围是。 6分20已知函数f（x）=（1）若a1，求f（x）的定义域；（2）若f（x）0在1，上恒成立，求实数a的取值范围（1）解：由a1，a10，解（a1）x20得f（x）的定义域是； 5分（2）解：若a1，则，即在1,上恒有0（a1）x21a10，（a1）x2为单调增函数，只要，若0a1，则，即在1，上恒有（a1）x21a10，（a1）x2为单调减函数，只要（a1）21，0a1，a 综上，a 的取值范围为 6分21设函数 （1）当时,求函数的值域;（2）若函数是（-，+）上的减函数，求实数的取值范围.解：（） 时, 当时,是减函数,所以,即时,的值域是 当时, 是减函数,所以,即时,的值域是

7、 于是函数的值域是 5分（） 若函数是（-，+）上的减函数,则下列三个条件同时成立:当,是减函数, 于是则 时, 是减函数,则 ,则于是实数的取值范围是 6分四、附加题：本题两个大题，每小题10分，共20分。22（1）函数图象上关于坐标原点对称的点有对,n =( D )A3B4C5D无数对 5分（2）已知ABC为等边三角形,设点P,Q满足,若,则 解：=,=, 又,且, , , , , 所以,解得. 5分23已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立（1）函数是否属于集合？说明理由；（2）若函数属于集合，试求实数和满足的约束条件；（3）设函数属于集合，求实数的取值范围解：（1

8、）根据题意得到D=(，0)(0，+)，若，则存在非零实数x0，使得， 即x02+x0+1=0， 因为此方程无实数解，所以函数（3分）（2）D=R，由f（x）=kx+bM，存在实数x0，使得k（x0+1）+b=kx0+b+k+b，解得b=0， 所以，实数k和b的取得范围是kR，b=0（3分）（3）由题意，a0，D=R由，存在实数x0，使得所以，化简得（a22a）x02+2a2x0+2a22a=0， 当a=2时，符合题意当a0且a2时，由0得4a48（a22a）（a2a）0，化简得a26a+40，解得 综上，实数a的取值范围是（4分）24（1）B （2）D25解：（1）由已知，.( 1分 )则的最小正周期；.( 2分 )令，得对称轴方程为( 4分 )（2）设，由，可得，由余弦函数图象，可知，则. (7分 )因此，要求在上的值域，即求在上的值域，当时，当时，因此的值域为(10分)