电磁场与电磁波第3章课后答案

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1、第3章习题3-1半径为1的薄圆盘上电荷面密度为P，绕其圆弧轴线以角频率旋转形成电流，求电流面 密度。解：圆盘以角频率旋转，圆盘上半径为,处的速度为,，因此电流面密度为 J = P v = P r唧3-2在铜中，每立方米体积中大约有8.5x 1028个自由电子。如果铜线的横截面为10cm2，电流为1500 A。计算1）电子的平均漂移速度；2）电流密度；解：2）电流密度J = M = L5x 106A/mS 10 x 10 - 41）电子的平均漂移速度J = P v ， P = eN = 1.6 x 10-19 x 8.5 x 1028 = 1.36 x 1010 C / m3J1.5 x 106

2、v = = 1.1 x 10-4 m / sP1.36 x 10103-3 一宽度为30cm传输带上电荷均匀分布，以速度20m/s匀速运动，形成的电流，对应的电 流强度为50rA，计算传输带上的电荷面密度。解：电流面密度为 J = ； = ： = 166.7 HA/ mS L 0.3因为JS = P SVP = s =66，= 8.33 |lxC / m2S v 203-4如果P是运动电荷密度，U是运动电荷的平均运动速度，证明：- -Qppv- U + U -Vp+= 0出解：如果P是运动电荷密度，U是运动电荷的平均运动速度，则电流密度为j = p U代入电荷守恒定律V-J = -Qpdt-

3、-Qp得pv-U + U -Vp+= 0Qt3-5由。=1.12 x 107 S / m的铁制作的圆锥台，高为2 m，两端面的半径分别为10cm和12 cm。 求两端面之间的电阻。解：用两种方法(1)dzz1or z 2 (tan a )2b兀(tan a )20.02=0.01tan a2题3.5图 r / tan a = 0.1/ 0.01 = 10 . m，z = r / tan a = 0.12/0.01 = 12 m111111211()=4.7 x 10-6 Q 1.12x 107 xrx 10-4 10 12R =、or (tana)2 z z(2)设流过的电流为I，电流密度为J

4、 = -1S r r 2J I电场强度为E =bRbr 2电压为 v = j Edz = jdz兀(z tan a )2 oz1z1dzR = I = j = 4.7 x 10-6 QIro (tan a )2 z 23-6在两种媒质分界面上，媒质1的参数为b 1 = 100S /m点，广2，电流密度的大小为50A/m2，方向和界面法向的夹角为30 0 ；媒质2的参数为o2 = 10S/m点2 = 4。求媒质 2中的电流密度的大小、方向和界面法向的夹角，以及界面上的勺电荷面密度?解：根据边界条件J n = J 2 nJJ1 =咨，b b12E1广 E2t _ o2-o1J2tJ1t= J2 +

5、 (。)2J2 = J ,(cosa )2 + (%)2(sina )2 = 50x + !-x! 1nb1t11 b1 4 4 100=43.37 A / m 2媒质2中的电流密度和界面法向的夹角为atan a =42J2 na2 J sin aiJ cos aia2a1tan a = 0.1 x tan a = 0.0577a = 3.302E = 1n .1n a1J 1n a 2PMn -气非2E2nTE1n8_=-i) Ja a1n88=8 ( -) J cos a21=1.53 x 10-10 C / m23-7同轴电缆内导体半径为10cm，外导体半径为40cm，内外导体之间有两层

6、媒质。内层从10cm到20cm，媒质的参数为。=50 /m,8 = 2 ；外层从20cm到40cm，媒质的参1r12r 2每区域单位长度的电容；每区域单位长度的电导；单位长度的总电容；单位长度的总电导。内外导体之间的两层媒质是非理想的，那么设同轴电缆内导体之间单位长度的漏电流为I数为 a =100 / m,8 = 4 ；求（1）（2）（3）（4）解：那么在半径为r的圆柱面上电流均匀，电流密度为电场强度为EIra1I第一层的电压为匕=E dr =a第二层的电压为V2 =1E dr第一层单位长度的电导为i blnaiI i cln2兀ab2I2兀a2兀 x 50 x 10-6=0.453 x 10

7、-3 S第二层单位长度的电导为1bIna2兀aln22兀 x 100 x 10 -6ln2=0.906 x 10-3 S单位长度的总电导为V + V22兀1 i b CIn + Ina a a b=0.0302 x 10-3 S利用静电比拟q2ne/第一层单位长度的电容为C = = 士 - 6 X 10-4 C1 V lbi ln aq2ne第二层单位长度的电容为 C =；= a = 0.32 x 10 - 4 C2 V c2 lnb单位长度的总电容为c = q = q = i b ln +b a b 外导体球壳半径为9cm。两同心导体球壳之间= 0.11 X10- 4 CV 匕 +匕-1ln

8、 b + lln Ce a e b其中a = 10 cm, b = 20 cm , c = 40 cm3-8在上题中，同轴电缆内外导体之间的电压为10V ,利用边界条件求界面上的电荷面密度。解：由上题，v =匕+ V2 = 2兀匚ln bV2兀1 i b 1 cln + ln b a b b12 Vlnb + ln b 1rb a b b1 v 21 ln b + c 叮b a b b因此12p (r = a) = D (r = a) = e Ep (r = c) = D (r = c) = e Ee1V1Lln b + lnf 即 b a b b12e 2V1* + _!ln f 顽b a

9、b be三bbbp (r = c) = D (r = b ) - D (r = b )=Sn+ n一3-9两同心导体球壳，内导体球壳半径为3cmV填充两层媒质，内层从3cm到6cm，媒质的参数为b 1 = 50时/m，e,1 = 3 ；外层从6cm到9cm，媒质的参数为b2 =100/m,e以=4 ；求同心导体球壳 (1) 每区域的电容;2(2) 每区域的电导；(3) 总电容；(4) 总电导。解：内外导体之间的两层媒质是非理想的，那么设同心导体球壳之间的漏电流为/ 那么在半径为r的圆球面上电流均匀，电流密度为J 1r电场强度为b1I4兀r 2I4兀r2bI /1 1、第一层媒质的电压为V =

10、E dr =(-)a第二层媒质的电压为 V =1 E dr = - （： i） 2 r2兀bb cb2-I2兀b ba第一层媒质单位长度的电导为G =- = -V b a- I2兀b bc第二层媒质单位长度的电导为G =商=一22 Vc b_ I I2兀单位长度的总电导为 G = = -= :厂V Vi +V -!（!-!）+上b a b b利用静电比拟八q2双第一层单位长度的电容为C =_ = i V1 1a b第二层单位长度的电容为C=2ne 2.111(1 1) +1(1 1s a b s b c单位长度的总电容为c = q = qV V + V2其中 a = 3 cm, b = 6 c

11、m , c = 9 cm3-10解：上题中，内外导体之间的电压为50V，利用边界条件求界面上的电荷面密度。由上题，V = V + V =4(L!)+，(!4)12 2兀b a b 2兀b b cV2兀1/11、1/11、(-)+ C ) b1 a bb2 b c因此EIIr1,11、1,11、b r 2(_ -丁) + (丁 -一)1b abb bc1 V 21111b r2+(丁 一 一) 2Er -1(1 - b 1 a b8 V1 4 1、, 1,1 1、b a 2(-) + L - )1babbbc18 V 211,11、11,11、(-)+ C -)babbbc、VP (r = c)

12、 = D (r = b ) - D (r = b )=4Sn + n -1 ,11、1 ,1j + n b b bP (r = a) = D (r = a) = 8 EP (r = c) = D (r = c) = 8 E8 I L b b2 )2 c8 十 b b 213-11平板电容器两导电平板之间为三层非理想介质气,b 2，b 3，平板面积为S，如果给平板电容器加电压V，求平板之间的电场。解：设导电平板之间三层非理想介质中的电场均为匀强电场，分别为E1、E2、E3，根据电压 关系和边界条件，%、E2、E满足以下关系E d + E d + E d = V1 12 2E b = E b解此方

13、程组得厚度分别为d 2 d 3,电导率分别为3 3=E? 3b b Vb b d +b b d +b b d2 3 113 31 2 3b b Vb b d +b b d +b b d2 3 113 31 2 3b b Vb b d +b b d +b b d2 3 113 31 2 33-12在3.3例2中，如果在弧形导电体两弧面之间加电压，求该导电体沿径向的电阻。解：设流过两弧面的电流为I。作以与两弧面同轴的半径为r的弧面，流过此弧面的电流密度为 J = Jp，则由I = jj J - dS 得由此得I = brJ2兀brb2 b cE =b Hbbr两弧面之间的电压为V = j Edr

14、= ln a + C兀b bcc V2 一 a + c该导电体沿径向的电阻为 R =- In I 兀b b c3-13圆球形电容器内导体半径为a，外导体内半径为c，内外导体之间填充两层介电常数分别 为七，2，电导分别为b，b2的非理想介质，两层非理想介质分界面半径为b，如果内外导体间 电压为V，求电容器中的电场及界面上的电荷密度。流过此球面的电流密度为J = Jp则由I = jj J - dS得S解：由于圆球形电容器内填充两层非理想介质，有电流流过，设电流为I。在圆球形电容器内取 一半径为r的球面电场强度为电压为I4兀b r 21IE24兀b r 22V = j E dr + e dr =二

15、ab（b-1)c由此求出电流与电压的关系后，电场为 b V 21 1 口 1、r 2b 2（、b）+*（ bc）b V11 1/1 1、r 2b 2（嘉b）+*（ bc）内导体表面的电荷密度为P, = D (r = a) = E外导体内表面的电荷密度为P, = D (r = c) = 一2 E2 2b V1/1 1、/1 1、c 2b (一 一 )+b (丁 一 一)2 a b 1 b c媒质分界面的（驻立）电荷密度为P s 3= D2广气= 2气8 E =(b b 8 )V4-1) c3-14求3-11题中电容器的漏电导。解：由3-2题得E = b 2b 3Vb b d +b b d +b

16、b d2 3 113 31 2 3流过电容器的电流为I = J S =b E S =bib2b3VS11 1 b b d +b b d +b b d2 3 113 31 2 3所以 G = L =b2V b b d +b b d +b b d2 3 113 31 2 33-15求3-13题中圆球形电容器的电容及漏电导。解：此圆球形电容器的电容及漏电导是并串联的形式如图所示。4兀b1-11bcab3-16分别求3-11题及3-13题中电容器的损耗功率。解：（1）3-11 题P = VI = V 2G =b b b SV 2b b d +b b d +b b d2 3 113 31 2 3（2）3

17、-13题V 24兀 V 2P = VI =R b 一 a c 一 b+b ab b bc3-17边长均为a的正方体导电槽中充满电导率为b的电解液，除导电板盖的电位为V外，槽的 其余五个边界面电位为零。求电解液中的电位。解：此题电位所满足的方程和边界条件与题2-33相同，因此其解也与题2-33相同。3-18将半径为a的半个导电球刚好埋入电导率为。的大地中，如图所示。求接地电阻。解：设从地线流出的电流为I，在大地中作与导体球同心，半径为r的半球面，在此半球面上电流密度J = Jr相同，显然满足关系J =-2兀r 2电场强度为E = J /。=2nor 2导电球的电位为 V = f Edr =-2兀。aS因此导电球的接地电阻为R = V 1I地面题3-18图3-19在电导率为。的大地深处，相距d平行放置半径均为a的无限长导体圆柱。求导体圆柱之 间单位长度的漏电导。解：用静电比拟法。此问题可与介质中的平行双导线比拟，其电导与电容的关系为G = ” C8因为介质中的平行双导线单位长度的电容为一兀8C =.D + v D 2 - 4a 2 ln2a因此，埋地导体圆柱之间单位长度的漏电导为一兀。G = D +：D2 -4a2 ln2a