2016年全国大学生数学建模竞赛B题太阳能小屋设计

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1、太阳能小屋光伏电池铺设方案研究与设计摘要本文在光伏电池组件贴附和安装方式下，对为使小屋全年太阳能光伏发电总量尽可能大、单位发电量费用尽可能小，应如何选择光伏电池组件的类型、铺设方式、连接方式及逆变器的选配规格进行了研究；并基于两方之间的关系为大同市设计出一种符合题目要求且发电功效最大的小屋。问题一，在对光伏电池组件进行贴附安装的方式下，本问题的关键在于每个表面上的光伏电池组件该如何铺设，然而每个面上的可铺设区域是不规则的，即使编程也很难求解，故本文采取人工“铺设”的方法，将用不同型号的电池组件分别对顶面和东、南、西、北五个面进行铺设，得出每一种型号的电池在每一面尽可能多的铺设块数。然后根据此型

2、号的总块数及相应参数选择合适的逆变器。之后，根据此面35年内各个时刻的辐射强度，结合电池的转换效率及逆变器的逆变效率计算出发电总量、单位发电量费用，并依据以全年发电总量尽可能大、单位发电费用尽可能小为目标函数，以光伏电池组件的可串并联性等约束条件建立的贴附安装优化模型选择适合此面的光伏电池组件型号、铺设块数及分组阵列连接方式。计算显示只有顶面和西面有可行方案（投资回收年限不超过35年），两面上各自最优方案为：选用的电池、逆变器型号分别为A3、SN15和C2、SN11，顶面A3-SN15组合35年发电总量达到392495kWh，单位发电量费用为0.375元/kWh，西面C2-SN11组合35年发

3、电总量达到31452kWh、单位发电量费用为0.329元/kWh。问题二，此问题是在符合小屋建筑要求的情况下，重新设计小屋，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，选配逆变器，使小屋全年的太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小。在小屋外形设计上，为满足上述要求，小屋的最佳设计方案应使小屋外表面全年总辐射达到最大。那么小屋的设计则可简化为一个单目标优化模型，以外表面总辐射为目标函数，小屋的建筑要求为约束条件，根据第一问最后得出小屋长15米，宽4.5米，净空高2.8米，总高5.4米，东西两面门窗面积为4.4平米，南北两面分别为14.7和7平米。在设计出小屋各个墙面的门窗面积之后，考

4、虑到门窗位置的设置对光伏电池的铺设也会产生很大的影响。因此，需要对小屋各个表面的门窗位置进行合理的设置，即要考虑光伏电池的铺设面积也要考虑小屋的美观性及原有的结构性。综合考虑上述因素后，计算得出只有顶面和南面有可行方案，两面上各自的最优方案为：选用的电池、逆变器型号分别为A3、SN15和B3、SN12，顶面A3-SN15组合35年发电总量达到392495kWh，单位发电量费用为0.375元/kWh，西面B3-SN12组合达到102273kWh、0.427元/kWh。关键词：太阳能小屋设计；光伏电池；铺设方案；逆变器 一 问题重述在设计太阳能小屋时，需要在建筑物外屋顶及外墙铺设光伏电池，光伏电池

5、组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及贴附方式等诸多因素的影响。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。参考附件提供的数据，对以下两个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，且单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价：0.5元/kWh）及投资的回收年限

6、。每个问题都需配有图示，给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。在同一表面采用同一种类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联。在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。应注意分组连接方式及逆变器的选配。问题1：根据山西省大同市的气象数据，考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。问题2：根据附件7给出的小屋建筑要求，需为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺

7、设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。二 问题分析本题主要在贴附一种光伏电池组件安装方式下，研究在小屋全年太阳能光伏发电总量尽可能大、单位发电量费用尽可能小的情况下，应如何选择光伏电池组件的类型、铺设方式、连接方式及逆变器的选配规格。最后，基于贴附方式，按照所给的小屋建筑要求及小屋全年太阳能光伏发电总量尽可能大、单位发电量费用尽可能小的原则，设计小屋的外形图，并给出相应的光伏电池组件的类型、铺设方式、分组阵列连接方式及逆变器的选配规格。在光伏电池组件贴附安装方式下，考虑到安装、串并联不同的光伏电池组件需要较高的技术成本以及不同类型组件所覆盖的墙面会使房屋的美观程度受到较大影响；另外，同一

8、面选用不同的逆变器也会使电池组件和逆变器的安装增加较大难度，并且题目要求只考虑在同一面墙上要贴相同的电池组件，所以同一面只考虑使用一个逆变器。首先将24种不同型号的电池组件依照铺设块数尽可能多的的原则对小屋顶面、东面、南面、西面、北面的可铺设部分进行铺设，然后根据铺设块数分别计算得出不同型号的电池组件在不同面上铺设所需要选择的逆变器、相应的发电成本，以及35年的发电总量、发电费用，最后依据发电总量尽可能大、单位发电量费用尽可能小的原则以及光伏电池组件的可串并联性选择合适的组件选择、铺设及分组阵列连接方式方案。问题二，此问题是在符合小屋建筑要求的情况下，重新设计小屋，并对所设计小屋的外表面优化铺

9、设光伏电池，选配逆变器，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小。在小屋外形设计上，为使满足上述要求，小屋的最佳设计方案应使小屋外表面全年总辐射达到最大。那么小屋的设计则可简化为一个单目标优化模型，以外表面总辐射为目标函数，小屋的建筑要求为约束条件。其中，我们可以求出顶面与水平面之间的最佳倾角为34.1。在设计出小屋各个墙面的门窗面积之后，门窗位置的设置对光伏电池的铺设也会产生很大的影响。因此，需要对小屋各个表面的门窗位置进行合理的设置，即要考虑光伏电池的铺设面积也要考虑小屋的美观性及原有的结构性。综合考虑上述因素后，计算得出可行方案。三 模型假设依据问题分析，对模型

10、做出如下合理假设：1 不考虑气温对光伏电池组件的转换效率产生影响；2 不考虑气温对逆变器的逆变效率产生影响；3 假设太阳光的辐射强度在任意一个时刻内均匀增大；4 假设所有电池组件的使用寿命都不小于35年；5 假设电池组件阵列发出的电都能够及时销售给电网，不产生蓄电；6 不考虑光的反射对光照强度产生的影响；7 假设小屋周围无遮挡物影响光照；8 假设民用电价35年内一直不变；9 不考虑电池组件和逆变器自身费用以外的任何发电费用；10成块的光伏电池组件不可分割；11不考虑货币时间价值或贴现率；12假设地球是一个球体；13同一表面超过一个逆变器会使安装成本增加很多；14不同型号的光伏电池组件连接需要付

11、出较高的成本；15假设每一年的对应时刻的地球上的光照强度是相同的。四 符号说明 太阳高度角； 太阳方位角； 太阳入射角； 太阳法线辐射强度； 水平面散射辐射强度； 第个逆变器的逆变效率； 第个表面的辐射强度； 第个逆变器的价格； 选用第种类型光伏第个型号的组件数； 为第种类型光伏第个型号组件调整后的转换效率； 每块第种类型光伏第个型号组件的价格； 大同市集热器倾斜角。五 贴附安装优化模型建立与问题一求解一） 相关概念图-1 几种角度空间示意图1、时角时角是以正午12点为0度开始算，每一小时为15度，上午为负下午为正，即10点和14点分别为-30度和30度。因此，时角的计算公式为 (1)其中为太

12、阳时（单位：小时）。2、赤纬角赤纬角也称为太阳赤纬，即太阳直射纬度，其计算公式近似为 (2)其中为日期序号。3、太阳高度角太阳高度角是太阳相对于地平线的高度角，这是以太阳视盘面的几何中心和理想地平线所夹的角度。太阳高度角可以使用下面的算式，经由计算得到很好的近似值： (3)其中为太阳高度角，为时角，为当时的太阳赤纬，为当地的纬度(大同的纬度为)。4、太阳方位角太阳方位角是太阳在方位上的角度，它通常被定义为从北方沿着地平线顺时针量度的角。下面的两个公式可以用来计算近似的太阳方位角，不过因为公式是使用余弦函数，所以方位角永远是正值，因此，角度永远被解释为小于180度，而必须依据时角来修正。当时角为

13、负值时 (上午)，方位角的角度小于180度，时角为正值时 (下午)，方位角应该大于180度，即要取补角的值。 (4) 5、太阳入射角太阳光线与集热器表面法线之间的夹角,称为太阳光线的入射角。可以由下式确定 （5）式中，斜面的倾角，即集热器倾角（面向南倾角为正）；斜面的方位角，即集热器的方位角，与太阳方位角同样按顺时针计量。利用式（5）可以计算出任何地理位置、任何季节、任何时刻、任何斜面上的太阳光线入射角，从而对太阳能集热器的设计做出最佳的选择。对于北半球来说，太阳能集热器通常是朝南放置的，对这些面向赤道的集热器，其方位角，式（5）可以简化为 （6）二）问题一分析由于不同面的光照强度不同，且不同

14、面上的电池组件既不能串联也不能并联，故需要对不同的表面进行优化求解。而所给的光照强度是相对应于水平面上的，而本问题中求解屋顶面上的电池组件阵列产生的电量时，电池组件矩阵是贴附在倾斜平面上的，所以需要将水平面上的总辐射强度转换为倾斜面上总辐射强度，查阅相关资料得倾斜角为的平面上的直射辐射强度可以由式（7）确定， （7）其中，为太阳法线辐射强度；倾斜面上的散射强度由式（8）确定 （8）其中，为水平面散射辐射强度；则屋顶倾斜面上的总辐射强度为：求解本问题的关键在于每个面上的光伏电池组件该如何铺设，然而，每个面上的可铺设区域是不规则的，这给铺设造成了很大的麻烦，即使编程也很难求解，本文采取将19种（由

15、于C6C10这5种型号电池组件单位价格的转换效率很低，而且部分组件还不能找到合适的逆变器，肯定不会出现在可参考的方案中，故本文将不会对这5种型号的组件进行讨论）不同型号的电池组件分别对顶面、东面、南面、西面、北面按照铺设的块数越多越好的原则进行手工铺设，得出最多铺设块数。然后根据相应型号下一定数目该组件的总功率，选择合适的逆变器，计算出此种方案下此面的发电总成本，接着，根据此面35年内各个时刻的辐射总强度，结合组件的转换效率以及逆变器的逆变效率计算出发电总量、发电成本，并依据全年发电总量尽可能大、单位发电费用尽可能小的原则以及光伏电池组件的可串并联性选择合适此面的组件选择、铺设及分组阵列连接方

16、式方案。最终算出五个面各自的满意方案即可。三）目标函数及约束条件分析1、目标函数由问题一分析可知，模型有两个目标全年发电总量尽可能大和单位发电量的费用尽可能小，即1）全年发电量尽可能大其中，为第个逆变器的处理后逆变效率，式中，为第个逆变器的逆变效率，为第个面的辐射强度，。将A单晶硅电池、B多晶硅电池和C薄膜电池分别编号为第1、2、3三种类型，处理逆变器的逆变效率是考虑到第1、2种型号的电池组件需在光照强度不小于80情况下工作，第3种型号的电池组件需在光照强度不小于30的情况下工作。为所有组件的发电总功率， 其中，为第种类型光伏第个型号组件的总辐射强度值，为第种类型光伏第个型号组件的面积，为第种

17、类型光伏的型号数（）。为第种类型光伏第个型号组件调整后的转换效率其中，为第种类型光伏第个型号组件调整前转换效率，这是由于所有光伏组件在010年效率按100%，1025年按照90%折算，25年后按80%折算。此外，光照强度小于200时，组件1转换效率小于原转换效率的5%，本文采用5%，光照强度为200时，组件3转换效率提高1%，即2）单位发电量费用尽可能小发电总费用为逆变器价格与电池组件价格之和，即35年的总发电量为，故单位发电量费用目标函数为其中，为第个逆变器的价格，为每块第种类型光伏第个型号组件的价格，为第种类型光伏第个型号组件的额定功率，为第种类型电池组件的单位价格，为选用第种类型光伏第个

18、型号的组件数，为电池组件阵列的第年的发电总量。2、约束条件1）选用的组件数必为正整数，2）贴附的所有组件面积之和不能超过对应面上可铺设面积，其中，为第面的可铺设面积。3）每一面上所有组件功率和应在所选逆变器的允许输入功率范围之内，其中，为第面上所选用的逆变器的允许输入功率范围。4）每一面上所有组件阵列的电压应在所选逆变器的允许输入电压范围之内，为第面上电池组件阵列电压，为第面上所选逆变器的允许输入电压范围。四）贴附安装优化模型的建立根据上述目标函数和约束条件分析，可得以下优化模型五）问题一求解将相应参数代入上述贴附安装优化模型即可求得各面的合适光伏电池组件铺设方案，求解发现对东面、南面、北面铺

19、设电池组件没有一种方案能够使投资回收年限在35年以内，故本文考虑不在东、南、北三面铺设光伏电池组件，只考虑光照强度较大的且有铺设方案可以使投资回收年限在35年以内的顶面和西面。具体如下：1、顶面表1 8满意的顶面电池组件铺设方案电池型号铺设块数逆变器型号发总电量（kWh）单位发电量费用（kWh/元）经济效益(元)投资回收年限A342SN15392494.9950.37493472196247.526A142SN 15353455.3860.44290455176727.731A142SN 16353455.3860.4796843176727.734B132SN 15351773.9270.3

20、638700617588725C432SN 12121996.6960.1698734560998.3511C432SN 4111613.9980.185675645580712C332SN 13135682.1840.1891184267841.0913C1144SN 1293280.52220.1871773446640.2612从表1中我们可以大体看出，发电总量较高的方案一般经济效益、单位发电费用都比较高，并且投资回收年限也较长，发电量较低的方案则一般反之。这些不同的方案可以为用户提供一个比较好的方案选择参考，如果希望发电总量高、经济效益高，则可以选择方案A3-SN15、A1-SN15、

21、A1-SN16、B1-SN15这前四种方案，如果侧重于投资回收期较短的则可以考虑后面四种方案。根据全年发电总量尽可能大和单位发电量的费用尽可能小的目标需求，从表1我们可以看出电池型号为A3，逆变器型号为SN15的电池组件铺设方案是一个相对比较好的铺设方案，它的发电总量是最高的，并且单位发电费用也相对较低。此方案的在顶面的电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式示意图分别如图-2和图-3所示：图-2 A3-SN15方案下顶面电池组件贴附铺设分组阵列图形图-3 A3-SN15方案下顶面电池组件连接方式示意图实际上，在顶面可以安装43块A3光伏电池组件，但是增加这一块会使这些电池组件不能够满足题中所给

22、的“多个光伏组件串联后可以再进行并联，并联的光伏组件端电压相差不应超过10%”的原则，故采用在顶面安装 42块的A3光伏电池组件方案。A3-SN15方案的电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表如表2所示：表 2 A3-SN15阵列容量及逆变器规格列表电池型号A3铺设块数42阵列容量（W）8400逆变器型号SN15逆变器的规格额定电压（V）220额定电流（A）37.9允许电压范围(V)1803002、西面表3 5满意的西面电池组件铺设方案电池型号铺设块数逆变器型号发总电量（kWh）单位发电量费用（kWh/元）经济效益(元)投资回收年限C221SN1131452.53780.3289527915

23、726.2722C312SN1131021.89950.330734115510.9523C512SN1130997.41510.3309953415498.7123C221SN328775.7260.3595530514387.8625C412SN1127892.89740.3289527913946.4524根据全年发电总量尽可能大和单位发电量的费用尽可能小的目标需求，从表我们可以看出电池型号为C2，逆变器型号为SN11的电池组件铺设方案是一个相对比较好的铺设方案，它的发电总量是最高的，并且单位发电费用也相对较低。此方案的在西面的电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式示意图分别如图-4和图

24、-5所示：图-4 C2-SN11方案下西面电池组件贴附铺设分组阵列图形图-5 C2-SN11方案下西面电池组件连接方式示意图C2-SN11方案的电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表如表4所示：表 4 C2-SN11阵列容量及逆变器规格列表电池型号C2铺设块数21阵列容量（W）1218逆变器型号SN11逆变器的规格额定电压（V）220额定电流（A）5允许电压范围(V)180300六 小屋优化设计模型建立与问题三求解一）问题分析此问题是在符合小屋建筑要求的情况下，重新设计小屋，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，选配逆变器，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小

25、。当铺设光伏电池时，首要条件是必须清楚小屋外形设计，且设计好的小屋需使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，则小屋的最佳设计方案应使小屋外表面全年总辐射达到最大。那么小屋的设计则可简化为一个单目标优化模型，以外表面总辐射为目标函数，小屋的建筑要求为约束条件。其中，顶面与水平面之间的夹角应为求出的最佳倾角34.1。在设计好小屋后，光伏电池的铺设方案则可在问题一结果的基础上进行优化。对在问题一中未铺设光伏电池的墙面应重新考虑铺设方案。二）目标函数及约束条件分析1、目标函数全年总辐射强度最大：为第个面的全年辐射强度，为全年总辐射强度，为第个面的面积。2、约束分析由于南面门

26、较大，且光照最强，若按小屋建筑要求南面窗墙比不大于0.5则会使窗户面积过小，可能计算出的门窗面积都不够一块普通门的大小。因此应适当调整南面窗墙比，可以人为的为南面窗墙比设定下限。查阅相关资料，发现下限的设置没有一个统一的标准，因此此处就以题中给出的小屋南面窗墙比（0.41）为依据，并适当的将下限调整为0.35。因为此处仅借鉴一个小屋的南面窗墙比，因此将下限设定为0.35不失一般性，更符合实际。小屋建筑要求：为小屋长，为小屋宽，为小屋最高点距地面的高度，为净空高度，为东面墙门窗面积，为西面墙门窗面积，为南面墙门窗面积，为北面墙门窗面积，为南面墙面积，为西面墙面积，为四面墙面积总和。三）模型建立依

27、据上述分析，可建立以下单目标规划模型：四）问题三求解1、小屋设计依据小屋优化设计模型可求得小屋最佳设计方案。利用附录中程序5得结果如表9所示：表9 小屋最佳设计方案长宽净空高度屋顶最高点距地面高度东墙门窗面积西墙门窗面积南墙门窗面积北墙门窗面积154.52.85.44.44.414.77根据表中数据可知，小屋长15米，而宽只有4.5米，这主要是因为南面光强最强，使小屋长尽可能的长符合模型的目标，即使小屋外表面全年总辐射最强。从人的感官分析也可推断，因为南面光强最强，那么南面面积就越大越好，因此求解结果也符合人的第一感觉。2、门窗位置设计及光伏电池铺设在设计出小屋各个墙面的门窗面积之后，门窗位置

28、的设置对光伏电池的铺设也会产生很大的影响，因此，需要对小屋各个表面的门窗位置进行合理的设置。即要考虑光伏电池的铺设也要考虑小屋的美观性及结构性。1）顶面从表9数据可知，小屋的面积为67.5平米，问题一的小屋面积为64.6平米，两者面积相差不大，因此顶面上用于采光的天窗也可保持问题一中小屋的长宽。根据分析得出的最佳铺设方案可知，小屋顶面光伏电池规格为1580808，因此，顶面的天窗应为正中偏上位置，其光伏电池铺设图如图-10所示：图-10 顶面光伏电池铺设图若按实际长度计算，在天窗左右两旁的电池可以铺设7块，而此处只铺设6块，这是出于光伏电池串并联的考虑才减少一块。因为天窗左右两旁铺设7块，则电

29、池总块数为43，很难进行串并联，同时也会由于天窗位置左右的移动则容易影响小屋内部的采光。天窗左右两旁铺设6块则不仅可以使电池串并联问题解决、天窗位置可以居中，使小屋内部采光均匀，且美观性更佳。图中天窗的位置在顶面上并不是居中，而稍微向上偏移，这是考虑到小屋北面也有一部分顶面，因此向上偏移一点则更接近小屋的正中，使小屋采光更均匀。其电池组件连接方式如图-11所示。图-11 A3-SN15方案下顶面电池组件连接方式示意图2）南面南面门窗面积为14.7平方米。因为门窗都有一定的规格，因此保持门的面积不变（9平方米），而改变窗户的大小以及形状来寻求最佳铺设方案。为使可铺设面积达到最大而整体结构不变，将

30、窗户设为两扇完全相同的窗户并位于门的两侧。在电池铺设过程中，可以对窗户的位置及长宽比进行微调，但窗户的最高点应不高于门的最高点且窗户的面积不能发生变化。由于南面属于对称图形，且门最高点距小屋屋檐仅有0.3米的高度，因此在电池铺设过程中，可以只对右半面（或左半面）进行铺设，而左半面（或右半面）则按相同方式铺设即可。用19种（由于C6C10这5种型号电池组件单位价格的转换效率很低，而且部分组件还不能找到合适的逆变器，肯定不会出现在可参考的方案中，故本文将不会对这5种型号的组件进行讨论）规格的电池一一铺设南面，大致可以分为以下3种铺设方式。方式一：窗户长1.75米，高1.6米，离地0.9米，居中；如

31、图-12方式二：窗户长1.87米，高1.5米，离地1米，居中；如图-1314图-12 南立面门窗设置方式一图-13 南立面门窗设置方式二方式三：窗户长1.75米，高1.6米，离地0.9米，向左（或向右）偏移0.6米；如图-14图-14 南立面门窗设置方式三通过19种铺设方案的对比，得出如表10所示满意方案。表10 7种满意的顶面电池组件铺设方案电池型号铺设块数逆变器型号发总电量（kWh）单位发电量费用（kWh/元）经济效益(元)投资回收年限B3SN12102272.97910.42679894951136.489530B3SN13102272.97910.46004331251136.4895

32、32B3SN493568.89580.46650117746784.447933B1SN1282420.801570.48561769941210.400734C2SN1135809.53090.281154217904.765419C1SN1133690.91670.30453312116845.458321C3SN122093.310640.30506971611046.655321根据全年发电总量尽可能大和单位发电量的费用尽可能小的目标需求，从表我们可以看出电池型号为B3，逆变器型号为SN12的电池组件铺设方案是一个相对比较好的铺设方案，它的发电总量是最高的，并且单位发电费用也相对较低。

33、此方案的在西面的电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式示意图分别如图-15和图-16所示。图-15 南面光伏电池铺设图图-16 C2-SN12方案下南面电池组件连接方式示意图3）西面根据表中数据可知，西面窗户面积为4.4平米，因此可将窗户设计为落地窗。考虑其长宽比会影响电池铺设，将长设为2.2米，高为2米，并居中，此时可铺设面积最大化。利用分析求得的前3种满意方案的电池对西面重新铺设，计算相应的投资回收期，最后发现这3种电池铺设方案的投资回收期均超过35年。因此，西面不铺设光伏电池。4）北面根据表9数据可知，北面门窗面积为7平米，由于门的尺寸有一定的规格，因此门的大小可保持，而窗户的大小则可以

34、人工调节使总门窗面积为7平米，使可铺设面积最大。问题一中北面所有电池铺设方案中35年总收益都小于成本，因此挑选前5种收益与成本差值最小的方案，依据这5种方案的电池规格对北面窗户长宽比及位置进行设置，如图-15，这种情况下可铺设面积最大。图-15 北立面门窗设置方式利用问题一求得的前5种满意方案的电池对北面重新铺设，计算相应的投资回收期，最后发现这3种电池铺设方案的投资回收期均超过35年。因此，北面不铺设光伏电池。5）东面根据表9数据显示，东面门窗面积和西面门窗面积相等，而东面光强弱于西面，从对西面的铺设方案的讨论中可得出西面不用铺设光伏电池，因此，东面则更加不用铺设光伏电池。3、小屋设计图根据

35、上述讨论，得出小屋设计图如图-16图-20。图-16 顶面天窗设置方式1718图-17 东立面门窗设置方式图-18 南立面门窗设置方式图-19 西立面门窗设置方式图-20北立面门窗设置方式22八 模型改进方向由于太阳能小屋的光伏电池组件铺设及小屋的重新设计是一个很复杂的问题，所以本文所建立的模型在实际运用时仍然存在改进空间，为使模型更具实用性，可以考虑从以下几个方向对模型进行改进：1、考虑同一面使用不同型号的光伏电池组件进行铺设。虽然不同型号的电池铺设在同一表面不够美观，而且会使电池组件的串并联方式变得复杂，逆变器的选择也会变得不简单，但是从经济效益来讲还是值得考虑的。2、考虑同一面使用一个或

36、者多个逆变器。有些逆变器虽然功率较高，但是价格过于昂贵，可以考虑使用多个小功率但是价格比较低的逆变器来代替，这样就有可能找到一种更好的方案。3、考虑允许小屋偏离正南朝向的小屋设计。由于本文所建模型是建立在小屋为正南朝向的基础之上的，是否存在一种偏离正南方向的小屋设计的更好方案为未可知。参考文献1 戎卫国，建筑节能原理与技术，武汉：华中科技大学出版社，2010，1881952 方荣生，太阳能应用技术，北京：中国农业机械出版社，1985，41783 唐润生，吕恩荣，集热器最佳倾角的选择，云南：太阳能学报，1988，Vol.9,No.44 王炳忠，申彦波，从资源角度对太阳能装置最佳倾角的讨论，北京：

37、太阳能，2010，17205 聂洪达等，房屋建筑学，北京：北京大学出版社，2007,2582796 李庆林，王平阳，杨帆，倾斜面上太阳辐射计算与最佳位置确定，节能技术，2008，Vol.26,No.1527 沈仲晃，太陽能電池安裝角度與電能輸出之研究，技术学刊，2005，Vol.20,No.1附录程序1：function Wall Mall year P c nb = GUOSAI_1_result()Wall = ; % 35年总发电量Mall = ; % 35年总收益year = ; % 投资回收期P = ; % 成本c = ; % 单位成本nb = ; % 所选逆变器型号% 顶面% 东面

38、 ：num = 42 25 42 32 32 25 32 25 35 32 25 25 32 31 54 32 32 32 0 0 0 0 0 44;% 南面 : num = 7 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 8 1 1 1 0 0 0 0 0 7;% 北面 : num = 25 19 25 21 21 19 21 19 12 21 19 19 18 23 36 19 22 22 0 0 0 0 0 30;% 西面 ：num = 17 9 17 12 12 9 12 9 14 12 9 9 12 12 21 12 12 12 0 0 0 0 0 17;% 东面 ：num

39、= 15 6 15 9 9 6 9 6 10 9 6 6 9 12 15 10 10 10 0 0 0 0 0 12;for i = 1:24 W M y p cc nbb = GUOSAI_1_xl(i, num(i), 2); n = size(nbb, 2); Wall(i, 1:n) = W; Mall(i, 1:n) = M; year(i, 1:n) = y; P(i, 1:n) = p; c(i, 1:n) = cc; nb(i, 1:n) = nbb;end程序2：function Wall Mall year P c nb = GUOSAI_1_xl(n, num, choo

40、se)if num = 0 Wall = ; Mall = ; year = ; P = ; c = ; nb = ; return;endload II; load BF; load NB;IDN = II(:, 1) - II(:, 2); % 水平面辐射强度IDH = II(:, 2); % 水平面散射辐射强度% bb = acos(6.4/(sqrt(1.22+6.42); % 角度bb = 40.16373/180*pi; % if choose = 1 % 顶面 I0 = IDN*cos(bb) + IDH*(cos(bb/2)2); % 顶面总辐射elseif choose =

41、2 % 东面 I0 = II(:, 3);elseif choose = 3 % 南面 I0 = II(:, 4);elseif choose = 4 % 西面 I0 = II(:, 5);else % 北面 I0 = II(:, 6);endB = BF(:, 2);ZH = zeros(1, 8760);W0 = 0;xx = zeros(1, 24);xx(n) = 1;ZH(1, 1:8760) = xx*BF(:, 5);if n 7 ZH(I0 200) = xx*BF(:, 5)*0.05; ZH(I0 13 ZH(I0 = 200) = xx*BF(:, 5)*1.05; ZH

42、(I0 = 7 & n = 13 W0 = W0 + sum(B(n)*I0*(xx*BF(:, 5);endW0 = W0*num; % 实际功率W = num*xx*BF(:, 1); % 额定功率% 选择逆变器nb = ;for i = 1:18 if W = NB(i, 7) nb = nb, i; endend% 计算在选定逆变器条件下的逆变功率Wnb = W0*NB(nb, 3)/1000; % 逆变功M = 0.5*Wnb; % 这一年的收益% 电板和逆变器的成本P = BF(n, 1)*BF(n, 6)*num; % 电板价格P = P + NB(nb, 4); % 加上逆变器

43、成本% 35年的发电总量Wnb1 = Wnb*10; % 前10年Wnb2 = Wnb*15*0.9; % 中15年Wnb3 = Wnb*10*0.8; % 后10年Wall = Wnb1 + Wnb2 + Wnb3; % 35年的总发电量Mall = Wall*0.5; % 总经济效益% 单位电量的发电成本c = P./Wall;% 投资回收年限(year)year = ;n = size(nb, 2);for k = 1:n if P(k) - Wnb1(k)*0.5 = 0 for i = 1:10 if P(k) - Wnb1*i/10*0.5 = 0 year(k) = i; bre

44、ak; end end elseif P(k) - (Wnb1(k)+Wnb2(k)*0.5 = 0 for i = 1:15 if P(k) - (Wnb1(k)+Wnb2(k)*i/15)*0.5 = 0 year(k) = 10+i; break; end end else for i = 1:10 if P(k) - (Wnb1(k)+Wnb2(k)+Wnb3(k)*i/10)*0.5 = 0 year(k) = 25+i; break; end end endendif isempty(year) year(1:n) = 0;end程序3：function C, ceq = GUOS

45、AI_3_ys(x) C = -x(4) + 2.8;x(3) - 5.4;x(2) - x(1);x(2) - sqrt(74);-x(1);x(1) - 15; 3 - x(2);x(1)*x(2) - 74;. x(5) - 0.35*x(2)*x(4); x(6) - 0.35*x(2)*x(4);x(7) - 0.5*x(1)*x(4);-x(7) + 0.35*x(1)*x(4);. x(8) - 0.3*x(1)*x(4);0.2*(x(1)*x(2) - (x(5) + x(6) + x(7) + x(8); ceq = ;程序4：function f g = GUOSAI_3

46、_fun(x)load II; load BF; load NB;IDN = I(:, 3); % 水平面法向辐射强度IDH = I(:, 2); % 水平面散射辐射强度bb = 34.1/180*pi; % 倾斜角nn = 1:24;w = (nn - 12)*15/180*pi; % 1*24( 一天 )N = 1:365;w1 = 23.45*sin(360*(284+N)/365)/180*pi; % 1*365(一年)for i = 1:365 for j = 1:24 t(i-1)*24+j) = acos(sin(w1(i)*sin(40.1/180*pi - bb) + cos

47、(w1(i)*cos(w(j)*cos(40.1/180*pi - bb); endend I0 = sum(IDN.*cos(t) + IDH*(cos(bb/2)2); % 顶面总辐射 % 东面 I4 = sum(I(:, 4); % 南面 I5 = sum(I(:, 5); % 西面 I6 = sum(I(:, 6); % 北面 I7 = sum(I(:, 7); k = (x(3) - x(4)/sin(bb); f = -(I0*k*x(1) + I(4)*x(2)*x(4) + I(5)*x(1)*x(4) + I(6)*x(2)*x(4) + I(7)*x(1)*x(4); 程序5：function x,f = ShuDian_3_youhua()x0 = 10; 6; 5.4; 2.3; 5; 5; 7; 7;x0 = 15;4.5;5.4;2.8;4.43;4.43;14.7;7;x,f=fmincon(GUOSAI_3_fun,x0, , , , , , , GUOSAI_3_ys);