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1、学习必备欢迎下载23.（2011湖北鄂州，22，8分）在圆内接四边形ABCD中，CD为BCA外角的平分线，F为弧AD上一点，BC=AF，延长DF与BA的延长线交于E求证ABD为等腰三角形求证ACAF=DFFEMDCFBAE第22题图24.（2010湖北孝感，23，10分）如图，等边ABC内接于O，P是AB上任一点（点P不与点A、B重合）.连AP、BP，过点C作CMBP交PA的延长线于点M.（1）填空：APC度，BPC度；（2分）（）求证：ACMBCP；（4分）（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面积.（4分）25.（2011湖北宜昌，21，8分）如图D是ABC的边BC的中点，过AD延长
2、线上的点E作AD的垂线EF，E为垂足，EF与AB的延长线相交于点F，点0在AD上，AO=CO，BC/EF.(1)证明:AB=AC；(2)证明:点0是AABC的外接圆的圆心；(3)当AB=5,BC=6时，连接BE若ABE=90，求AE的长.学习必备欢迎下载25两个全等的ABC和EDA如图放置，点B、A、D在同一条直线上。操作：在图中，作ABC的平分线BF，过点D作DFBF，垂足为F，连结CE。探究：线段BF、CE的关系，并证明你的结论。说明：如果你无法证明探究所得的结论，可以将“两个全等的ABC和EDA”改为“两个全等的等腰直角ABC和等腰直角EDA(点C、A、E在同一条直线2上)”，其他条件不
3、变，完成你的证明，此证明过程最多得分。CBAD(第25题图)E24.如图1ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若B、P在直线a的异侧，BM直线a于点M，CN直线a于点N，连接PM、PN；(1)延长MP交CN于点E(如图2)。j求证：BPMCPE；k求证：PM=PN；(2)若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变。此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；(3)若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变。请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由。AaAaANaPPCBNCBNMBPCMM图1
4、图2图3学习必备欢迎下载【答案】由圆的性质知MCD=DAB、DCA=DBA，而MCD=DCA，所以DBA=DAB，故ABD为等腰三角形DBA=DAB弧AD=弧BD又BC=AF弧BC=弧AF、CDB=FDA弧CD=弧DFCD=DF再由“圆的内接四边形外角等于它的内对角”知AFE=DBA=DCA，FAE=BDE23.CDA=CDBBDA=FDABDA=BDE=FAEDCAFAEAC：FE=CD：AFACAF=CDFE而CD=DF，ACAF=DFFE【答案】解：（1）60,60；（2）CMBP，BPM+M=180，PCM=BPC=60.M=180BPM=180（APC+BPC）=180120=60.
5、M=BPC=60.（3）ACMBCP，CM=CP，AM=BP.又M=60，PCM为等边三角形.CM=CP=PM=1+2=3.作PHCM于H.在PMH中，MPH=30.PH=3由得S梯形PBCM=113152(PB+CM)PH=2(2+3)23=43.学习必备欢迎下载【答案】解:(1)AEEF，EFBC，ADBC(1分在ABD和ACD中，BDCD，ADBADC，ADAD，ABDACD(或者：又BDCD，AE是BC的中垂线)(2分)ABAC(3分)(2)连BO，AD是BC的中垂线，BOCO(或者：证全等也可得到BOCO)又AOCO，AOBOCO(4分)点O是ABC外接圆的圆心(5分)（1）解法1：
6、ABEADB=90，ABD+BAD=AEB+BAE=90，ABD=AEB又BAD=EAB，ABDAEBABADAEAB（6分）在RtABD中，AB=5，BD=1，2BC=3，AD=4（7分）AE=254(8分)解法2：AOBO，ABOBAOABE90，ABOOBEBAOAEB90OBEOEB，OBOE(6分)在RtABD中，AB=5，BD=1，2BC=3，AD=4设OBx，则OD4x，由32+（4-x)2=x2,解得x=258(7分)AE2OB254.学习必备欢迎下载25.解(1)由拋物线y=ax2+c经过点E(0，16)、F(16，0)得：，解得a=-，c=16，OG=OF=16=8，即P点
7、的横坐标为8，P点在拋物线上，y=-82+16=12，即P点的纵坐标为12，P(8，12)，Q点在拋物线上，-4=-12x+16，x1=85，x2=-85，0=162a+c16=c1161y=-x2+16；16(2)过点P做PGx轴于点G，PO=PF，OG=FG，F(16，0)，OF=16，1122116P点的纵坐标为12，正方形ABCD边长是16，Q点的纵坐标为-4，16学习必备欢迎下载m0，x2=-85(舍去)，x=85，Q(85，-4)；k85-16m0，x2=-20(舍去)，标为(12，7)，上，x=20，x1=12，x2=-12，m0，x2=-12(舍去)，x=12，P点坐12又正方形ABCD边长是16，点B的坐标是(20，7)，点C的坐标是(20，-9)，点Q的纵坐标为-9，Q点在拋物线16Q点坐标(20，-9)，点Q与点C重合，这与已知点Q不与点C重合矛盾，当n=7时，不存在这样的m值使P为AB边的中点。
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