南京师大附中高三模拟考试5月卷无答案

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1、绝密启用前南京师大附中2013届高三模拟考试 数 学 2013.05注意事项：1本试卷共4页，包括填空题(第1题第14题)、解答题(第15题第20题)两部分本试卷满分为160分，考试时间为120分钟2答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡的密封线内试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答题卡参考公式：球体的体积公式为VR3，其中R是球体的半径 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置上 1已知集合A=x|x22x0，B=1, 0, 1, 2, 3，则AB= 2设a，b是实数，若abi（i是虚数单位），则ab的值是 3“|

2、x|3”是“x3且x3”的 条件 （从 “充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分也不必要”中选填）4一只口袋装有形状、大小都相同的5只小球，其中2只白球，3只红球. 从中一次随机摸出2只球，则2只球不同色的概率是 5为了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名高三男生的体重. 根据抽样测量后的男生体重（单位：kg）数据绘制的频率分布直方图如图所示，则这100名学结束 开始 P 0 n 1 P P n n1 输出n Y N （ 第6题 ） P0.70 生中体重值在区间56.5，64.5）的人数是 （第5题）6如图所示的流程图，最后输出的n的值是 7已知向量a，b，满足|a

3、|1，| b |，ab(，1)，则向量 ab与向量ab的夹角是 8在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：1(ab0)的一条渐近线方程为yx，则该双曲线的离心率的值是 9已知正方体的外接球的体积是，则此正方体的棱长为 10在平面直角坐标系xOy中， 抛物线方程为x22py（p0）. 若直线xy20与该抛物线相切，则实数p的值是 11已知锐角A，B满足tan(AB)2tanA，则tanB的最大值是 12设等比数列an的前n项和为Sn (nN*)若S3，S9，S6成等差数列，则 的值是 13设函数f(x)的定义域为D，如果xD，$yD，使 C（C为常数）成立，则称函数f(x)在D上的“均值”为C.

4、 已知四个函数：yx3 (xR)；y()x (xR)；ylnx (x(0,)；y2sinx1 (xR). 上述四个函数中，满足所在定义域上“均值”为1的函数是 （填满足要求的所有的函数的序号）14设实数a，x，y，满足则xy的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（本小题满分14分）设ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c. 已知C，acosA=bcosB（1）求角A的大小；（2）如图，在ABC的外角ACD内取一点P，使得PC2过点P分别作直线CA、CD的垂线PM、PN，垂足分别是M、N设PCA，求PM

5、PN的最大值及此时的取值（第15题）16.（本小题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，BA平面PAD，APAD，DC/AB，DC2AB，E是棱PD的中点.（第16题）（1）求证：AE/平面PBC；（2）求证：平面PBC平面PDC.17.（本小题满分14分） 交管部门遵循公交优先的原则，在某路段开设了一条仅供车身长为10m的公共汽车行驶的专用车道. 据交管部门收集的大量数据分析发现，该车道上行驶着的前、后两辆公共汽车间的安全距离d（m）与车速v（km/h）之间满足二次函数关系df(v). 现已知车速为15 km/h时，安全距离为8 m；车速为45 km/h时，安全距离为38 m；出现堵车状况

6、时，两车安全距离为2 m.（1）试确定d关于v的函数关系df(v)；（2）车速v（km/h）为多少时，单位时段内通过这条车道的公共汽车数量最多，最多是多少辆？18.（本小题满分16分） 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： 1（ab0）的上顶点到焦点的距离为2，离心率为（1）求a，b的值（2）设P是椭圆C长轴上的一个动点，过点P作斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点（）若k1，求OAB面积的最大值； （）若PA2PB2的值与点P的位置无关，求k的值19. （本小题满分16分）（1）已知一条直线l与函数ysinx（xR）的图象相切，且有无穷多个切点. 试写出这条直线的方程，并说明理由（2）是否存在

7、函数yf(x)满足它的图象上任意两点处的切线都不相同？若存在，请举例说明；若不存在，请说明理由（3）设函数g(x)的图象上存在k（k2，kN*）个不同的点，使得函数yg(x)的图象在这k个点处的切线是同一条直线l，求这k个点的坐标和直线l的方程20. （本小题满分16分）设k为正整数，若数列an满足a11，且 (an1an)2(n1)k（nN*），称数列an为“k次方数列”.（1）设数列an(nN*)为“2次方数列”，且数列为等差数列，求a4的值；（2）设数列an(nN*)为“4次方数列”，且存在正整数m满足am15，求m的最小值；（3）对于任意正整数c，是否存在“4次方数列”an(nN*)和

8、正整数p，满足apc.南京师大附中2013届高三模拟考试 数 学（附加题） 2013.0521、【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每题10分，共计20分.请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A、（几何证明选讲选做题） 在ABC中，已知ACAB，CM是ACB的平分线，AMC的外接圆交BC边于点N，求证：BN=2AMB、（矩阵与变换选做题） 在平面直角坐标系xOy中，设圆x2y21在矩阵A 对应的变换作用下得到曲线F，求曲线F的方程C、（坐标系与参数方程选做题） 在平面直角坐标系xOy中，设M是椭圆1(ab0)上在第一象限的点，A(a，0)和B(0，b)

9、 是椭圆的两个顶点，求四边形MAOB的面积的最大值.D、（不等式选做题） 设a，b，c，dR，求证：，等号当且仅当adbc时成立.22、【必做题】 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，BAAC，ABACA1B2，顶点A1在底面ABC上的射影恰为点B（1）求异面直线AA1与BC所成角的大小；（2）在棱B1C1上确定一点P，使AP，并求出二面角PABA1的平面角的余弦值（第22题）23、【必做题】 设a为实数，若数列an的首项为a，且满足an1an2a1（nN*），称数列an为理想数列. 若首项为a的理想数列满足：对于任意的正整数n2，都有|an|2，称实数a为伴侣数记M是所有伴侣数构成的集合（1）若a(，2)，求证：aM；（2）若a(0，求证：aM.6南京师大附中2013届高三模拟考试数学卷 第 页 共4页