《高中数学第二章基本初等函数指数与指数幂的运算教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第二章基本初等函数指数与指数幂的运算教案（6页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、指数与指数哥的运算(一)(一)教学目标1 .知识与技能(1)理解n次方根与根式的概念；(2)正确运用根式运算性质化简、求值；(3) 了解分类讨论思想在解题中的应用.2 .过程与方法通过与初中所学的知识(平方根、立方根)进行类比，得出n次方根的概念，进而学习根式的性质.3 .情感、态度与价值观(1)通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；(2)培养学生认识、接受新事物的能力 .(二)教学重点、难点1 .教学重点：(1)根式概念的理解； (2)掌握并运用根式的运算性质 .2 .教学难点：根式概念的理解 .(三)教学方法本节概念性较强，为突破根式概念的理解这一难点，使学生易于接受，故可以
2、从初中已经熟悉的平方根、立方根的概念入手，由特殊逐渐地过渡到一般的 n次方根的概念，在得出根式 概念后，要引导学生注意它与 n次方根的关系，并强调说明根式是 n次方根的一种表示形式， 加强学生对概念的理解，并引导学生主动参与了教学活动.故本节课可以采用类比发现，学生合作交流，自主探索的教学方法 .(四)教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图提出问题先让我们一起来看两个问题(见教材P52 53).在问题2中，我们已经知道1-,(1)2,(1)3,-是正整数指数哥，它们的值分别为老师提出问题，学生思考回答.由实际问题引入，激发学生的学6000100001000001，；，8，.那么，（1r）（2
3、）E 的意义是什么呢？这正是我们将要学习的 知识.下面，我们一起将指数的取值范围从整数 推广到实数.为此，需要先学习根式的知 识.习积极性.复习什么是平方根？什么是立方根？ 一个数的师生共同回顾初中所学过学习引入平方根有几个，立方根呢?的平方根、立方根的定义.新知前的归纳：在初中的时候我们已经知道：若简单复x2 a ,则x叫做a的平方根.同理，若习，不仅3、.x a ,则X叫做a的乂万根.能唤起学生的t己根据平方根、立方根的定义，正实数的平忆，而且方根有两个，它们互为相反数，如 4的平为学习新方根为 2,负数没有平方根，一个数的立课作好了方根只介-个，如一8 的立方根为一2;零知识上的的平方根
4、、立方根均为零.准备.形成类比平方根、立方根的概念，归纳出n次老师点拨指导，由学生观察、归由特殊概念方根的概念.纳、概括出n次方根的概念.到一,n次方根：一般地，若xn a,则x叫做a培养学生的n次方根（throot ）,其中n 1,且n的观察、一 *CN ,归纳、概当n为偶数时，正数 a的n次方根中，正括的能数用na表示，如果是负数，用na表示.力.当n为奇数时，a的n次方根用符号娠表示，n/a叫做根式.其中n称为根指数，a为被 开方数.深化类比平方根、立方根，猜想：当n为偶数让学生对n为奇偶数进行充分通过分n概念时，一个数的n次方根有多少个？当 n为奇数时呢？小七将 n为司数，a的n次方根
5、有一个，为qa ajj_b ：n为偶数，a白n次方根后两个，为讨论.通过探究得到：n为向数，JO- an为偶数，nF . . a， a0为奇数和偶数两种情况讨论，掌握小a米6n为司数，a的nC方根只有,个，为 初负数:n为偶数，a的n次方根不存在.a |a|a, a.0n次方根概念，培零的n次方根为零，记为no 0举例：16的次方根为 2,2方根为5厂27等等，而27的4 次方根不存在.小结：一个数到底有没有 n次方根，我们 rM考虑被开方数到底是正数还是负 数，还要分清n为奇数和偶数两种情况. 根据n次方根的意义，可得： 丽门a(Va)a肯定成立，n a表示a的n次方根，等式 n aa 一定
6、成立吗？如果不一定成立，那么nan等于什么？让学生注意讨论，n为奇偶数和a的符号， 充分让学生分组讨论.通过探究得到：n为奇数，Van an为偶数，举出实例，加深理解.养学生掌 握知识的 准确性、 全面性， 同时培养 学生的分 类讨论的 能力如 3 ( 3)33 273,4( 8)4 I 8| 8小结：当n为偶数时，n/an化简得到结果 先取绝对值，再在绝对值算具体的值，这 样就避免出现错误.应用举例例题：求下列各式的值 3( 8)3(10)2 4 (3)42.(a b)2思考：van (n/a)n是否成立，举例说明.课堂练习：1.求出下列各式的值7F27；驷a 3)3 (a 1);(3)4/
7、(3a 3)4 .2 .若 a a2 2a 1 a 1,求a的取值范围.3 .计算 3/( 8)3 V(3 2)4 V(2 局学生思考，口答，教师版演、点 评.例题分析：当n为偶数时，应先 写n/F I a |,然后再去绝对 值.解：(1)认 8)3 = 8;(2) 7( 10)2 =|-10|=10 ； 4(3)4=3;(4)(a b)2 =a b课堂练习(1) ：(1) 7;(2) 3a 3；(3) |3a 3|通过例题的解 答，进一 步理解根 式的概 念、性质.3a 3 a 1=.3 3a a 12 .解：a 1.3 .解：原式=-8+1 +V 3 2=9 /归纳总结1 .根式的概念：若
8、 n1且n N ,则x是a的n次方根.n为奇数时,x=%,n为偶数时，xn：a；2 .掌握两个公式：n为奇数时，（n6）n,n为偶数时,Van |a| a （a 0）a （a 0）先让学生独自回忆，然后师生共 同总结.通过 小结使学 生加强对 知识的记 忆，加深 对数学思 想方法的 理解，养 成总结的 好习惯.课后作业作业：2.1第一课时习案学生独立完成巩固新知提升能力备选例题例1计算下列各式的值（1） （3a）3；(2)弋(3)n ( n 1 ,且 n N )(3)22n(x y)2n ( n 1 ,且 n N ) 【解析】(1)西)3 a.(2)当n为奇数时，n/(3)n =3：当n为偶数
9、时，n(3一尸=3. 2n(x y)2n =|x y|,当 x y 时，2n(x y)2n =x y ；当 x y 时，2n(x y)2n = y x.【小结】(1)当n为奇数时，xan a；当n为偶数时，na |a| a(a 0)c、 a(a 0)(2)不注意n的奇偶性对式子niOn值的影响，是导致错误出现的一个重要原因.故要在理解的基础上，记准、记熟、会用、活用.例2求值：,52.67 43642【分析】需把各项被开方数变为完全平方形式，然后再利用根式运算性质；【解析】5-26.74364一2(3)2 2 3? 2 ( 2)222 2 2 3 ( 3)222 2 2 2 ( 2)2(32)2(23)2(2 . 2) 2| 32| |23| |22|32 2 . 3 (22)2 2【小结】开方后带上绝对值，然后根据正负去掉绝对值
高中数学第二章基本初等函数指数与指数幂的运算教案
