应用题专题研究

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1、4. 列一元一次方程解应用题：例1 某数的3倍减2等于某数与4的和，求某数例2 某面粉仓库存放的面粉运出15%后，还剩余42500千克，这个仓库原来有多少面粉?例3 (投影)初一2班第一小组同学去苹果园参加劳动，休息时工人师傅摘苹果分给同学，若每人3个还剩余9个；若每人5个还有一个人分4个，试问第一小组有多少学生，共摘了多少个苹果?1买4本练习本与3支铅笔一共用了124元，已知铅笔每支012元，问练习本每本多少元?2我国城乡居民1988年末的储蓄存款达到3 802亿元，比1978年末的储蓄存款的18倍还多4亿元求1978年末的储蓄存款3某工厂女工人占全厂总人数的35%，男工比女工多252人，求

2、全厂总人数1买3千克苹果，付出10元，找回3角4分问每千克苹果多少钱?2用76厘米长的铁丝做一个长方形的教具，要使宽是16厘米，那么长是多少厘米?3某厂去年10月份生产电视机2050台，这比前年10月产量的2倍还多150台这家工厂前年10月生产电视机多少台?4大箱子装有洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分装在4个同样大小的小箱里，装满后还剩余2千克洗衣粉求每个小箱子里装有洗衣粉多少千克?5把1400奖金分给22名得奖者，一等奖每人200元，二等奖第人50元求得到一等奖与二等奖的人数例，一项工程，甲队单独施工15天完成，乙队单独施工9天完成。现在由甲队先工作3天，剩下的由甲、乙两队合作，还需要几

3、天可以完成？1、 打印一份文件，甲单独完成要4小时，乙单独完成要6小时，如果甲、乙两人合作完成，需要多少小时2甲、乙两人共同加工840个零件，预计8天完成，如果甲每天比乙多加工5个零件，那么，甲、乙每天加工多少个零件？（一） 水费问题例1：某市收水费按以下规定：若每月每户用量不超过20立方米，则按每立方米1.2元收费，若超过20立方米，则超过部分每立方米按2元收费.如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，那么他家这个月共用了多少立方米的水？（二）出租车计费问题例2：乘某市的一种出租汽车起价10元（即行驶在4km以内都需付10元的车费），达到或超过4km后，每增加1km加价1.2

4、元（不足1km的部分按1km计算）.超过15千米，加收50%的空驶费.现在小红乘这种出租汽车从甲地到乙地，支付车费34元.求甲、乙两地的路程大约是多少？分析：收空驶费了吗？即超过15千米吗？如何判断？计算储蓄利息 (出示投影2) 某年1年期定期储蓄年利率为1.98，所得利息要交纳20的利息税，某储户有一笔1年期定期储蓄，到期纳税后得利息396元，问储户有多少本金? 1教师指出：顾客存入银行的钱叫本金，银行付给顾客的酬金叫利息利息本金利率期数。 2引导学生分析：设储户有本金x元，那么所得利息为1.981x，即1.98x，交纳税金为1.98x20由此可得方程：1.98x1.98x 20396 3引

5、导学生解这个方程补充题 1，在股票交易中，每买进或卖出一种股票，都必须按成交额的0.2和0.35分别缴纳印花税和佣金(通常所说的手续费)，老王在1月18日以每股12元的价格买进一种科技类股票3000股，6月26日他高价把这批股票全部卖出，结果获纯利8172.6元，求老王股票卖出的价格为每股多少元? 2国家规定：存款利息的纳税办法是：利息税利息20，储户取款时由银行代扣代收若银行一年定期储蓄的年利率为1.98，某储户到银行领取一年到期的本金和利息时，扣除了利息税198元。 问：该储户存人的本金是多少元? 该储户实得利息多少元? 3李明以两种形式储蓄了500元，一种储蓄的年利率是5，另一种储蓄的年

6、利率是4，一年后共得利息23元5角，问两种形式的储蓄各存了多少钱?商品利润1某个体户进了40套服装，以高出进价40元的售价卖出了30套，后因换季，剩下的10套服装以原售价的六折售出，结果40套服装共收款4320元问每套服装进价多少?这位个体户是赚了钱还是亏了本? 2商品的进价是1000元，售价为1500元，由于销售情况不好，商定降价出售，但又要保证利润不低于5，那么商店最多降价多少元出售此商品 3某商店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个赢利60，一个亏本20，则在这次买卖中，这家商店是赚了还是赔了?赚(或赔)多少?小明与小兵的家分别在相距20千米的甲、乙两地，星期天小明从家出发骑自行车

7、去小兵家，小明骑车的速度为每小时13千米两人商定到时候从家里出发骑自行车去接小明，小兵骑车速度是每小时12千米。 如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇?如果小明先走30分钟，那么小兵骑车要走多少小时才能与小明想遇？1某人沿着电车路旁走，留心到每隔6分钟有一辆电车从后面开始到前面去，而每隔2分钟有一辆电车由对面开过来，若该人和电车的速度始终是均匀的，问每隔几分钟从电车的起点站再开出一辆电车? 2一条山路，某人从山下到山顶走了1小时还差1公里，从山顶沿原路到山下50分钟可以走完，已知下山速度是上山速度的1.5倍，求上、下山每小时各走多少公里?这条山路有多少公里? 3某商场门口沿马路向东是公园

8、，向西是某中学，该校两名学生从商场出来准备去公园，他们商议两种方案 先步行回校取自行车，然后骑车去公园 直接从商场步行去公园 已知骑车速度是步行速度的4倍，从商场到学校有3千米的路程，结果两个方案花的时间相同，则商场到公园的路程是多少千米?（1）植树节有一批树苗分给各班栽种，如果每班分500棵树苗，则还剩下200棵不好分配；如果每班分600棵，则还可以多种800棵树苗，问共有多少个班？共有多少棵树苗？（2）某工程，甲独做10天完成，乙独做12天完成，丙独做15天完成，现在甲独做2天后，由乙独做若干天，最后甲、乙、丙再合做2天，正好把工程干完，问乙一共做了几天？（3）某人上午10点从甲地出发步行

9、到乙地，到达乙地后休息1小时，然后以相同的速度按原路返回，当步行全程的时换乘公共汽车，返回甲地时是下午3点，他步行的速度是每小时5千米，汽车的速度是步行速度的14倍，求甲、乙两地之间的距离。一元二次方程有关应用题一、 有关数字的计算1、 两个连续偶数的乘积为48，求这两个数？类似题型：两个连续奇数的乘积为63，求这两个数？ 两个连续整数的平方和为13，求这两个数？2、 有一个两位数，它两个数字之和为6，这两个数字的积等于这个两位数的，求这个两位数。二、 有关面积的计算1、 学校生物小组有一块长38米，宽22米的矩形试验田，为了管理方便准备沿平行两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道，要使种植面积

10、为665平方米，小道的宽应为多少？2、 用一块矩形的铁片，在它的四个角上各剪去一个边长相等的小正方形，然后四边折起来，恰好成为一个无盖的盒子，铁片的长为40厘米，宽为20厘米，若要求盒子的底面积为576平方厘米，求剪去的小正方形的边长为多少？3、 利用墙的一边，再用长13米的铁丝网围成三边，围成一个面积为20平方米的长方形，求这个长方形的长和宽？三、 有关百分率的计算1、 某机械厂生产一个产品，2004年的产量为2000件，经技术改造后，2006年的产量达到2420件，平均每年增长的百分率是多少？2、 某药品经过两次降价，从原来每箱60元降为每箱48.6元，平均每次降价率为多少？3、 某厂一月

11、份生产产品100台，计划二、三月份共生产375台，若二、三月平均每月增长率相同，求每月的增长率为多少？4、 某商场今年一月份的销售额为100万元，二月份由于经营不善，销售额下降了36%，以后改进管理到四月份销售额猛增到144万元，求三、四月份平均每月增长的百分率？5、四有关路程的计算为适应西部大开发的需要，经科学论证，铁道部决定自2000年10月1起兰新全线再次提速兰新线全长约为1800千米，若将此段的货车运行时间缩短6小时，车速平均每小时提高10千米，求提速前后货车运行的速度各是多少?五有关工程计算某工程，若甲、乙两队单独完成，甲队比乙队多用5天；若甲、乙两队合作，6天可以完成求两队单独完成

12、这项工程各需多少天？若这项工程由甲、乙两队合作6天完成后，付给他们50000元报酬，两队商定按各自完成的工作量分配这笔钱，问甲、乙两队各得多少元？六有关练习6、 小明对小华说：“你能用22厘米的铁丝折成一个面积为30平方厘米的矩形吗？若能，请求出矩形的长与宽？7、 为了绿化家乡，沙溪镇计划05至07年三年植树1324棵，该镇05年植树400棵，则该镇这三年平均每年植树增长的百分率为多少？7. 如图，某小区内有一块长、宽比为12的矩形空地，计划在该空地上建筑两条宽均为2m的互相垂直的小路，余下的四块小矩形空地铺成草坪。如果四块草坪的面积之和为321m2，请求出原来矩形空地的长和宽。8某林场修建一

13、条断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6米2，上口宽比渠深多2米，渠底宽比渠深多0.4米，(图12-4).求渠道的上口宽与渠底宽各是多少?二元一次方程组的应用（2课时）一 例题精选例1 小赵和小王交流暑假中的活动，小赵说；“我参加科技夏令营，外出一个星期，这七天的日期数之和是84，你知道我是几号出去的吗？”小王说：“我假期中到叔叔家去住了七天，日期数再加上月份数也是84，你能猜出我是几月号回家的吗？”你能利用你学过的方程（组）来解决小赵和小王的问题吗？例2 今年祖父的年龄是小华的6倍，若干年后，祖父的年龄将是小华的5倍；又过若干年，祖父的年龄将是小华的4倍，求祖父今年的年龄是多少岁？X1995

14、例3 甲乙丙三人共解出100道数学题，每人都解出其中的60道，将其中只有一人解出的题目叫做难题，3人都解出的题叫做容易题，则难题比容易题多几道？例4 如图所示，在的网格内已填好两个数19和95，在其余的空格中填上适当的数，使得每一行，每一列以及两条对角线上的三个数之和都相等，则x的值是多少？例5 （山东淄博2002）2002年世界杯韩国组委会公布四分之一决赛门票价格是：一等席300美元，二等席200美元三等席125美元某服装公司在促销活动中，组织获得特等奖一等奖的36名顾客到韩国观看2002年世界杯足球赛的四分之一决赛除去其他费用后，计划买两中门票，用完5025美元你能设计出几种购票方案，供该

15、公司选择？并说明理由？例6 （山东数学竞赛题）铺设一段引水渠道，若全用8米长的管，则超长4米，若全用5米长的管则超长3米，并且所用管数比8米长的管多10根；若8米长的管与5米长的管混合使用，则共用21根恰好铺好这段水渠，问两种水管各用多少根？二三四 练习题试根据方程组按要求编写应用题：把分别看作甲乙两人的速度；把分别看作甲乙两植树小组人数。快慢两列火车的长分别为150米和120米，相向行驶在平行轨道上，若坐在慢车上的人见快车驶过窗口的时间是6秒，那么坐在快车上的人见慢车驶过窗口的时间是多少秒？（河北省2002）在一次“人与自然”知识竞赛中,竞赛试题共有24道题,每道题都给出4个答案,其中只有一

16、 个是正确答案,要求学生把正确答案写出来,每道题选对得4分,不选或选错倒扣2分,如果一 个学生在本次竞赛中的得分是60分,那么他选对了几道题? 4（第八届“祖冲之杯”初中数学竞赛题）甲乙丙人同解一个二元一次方程组，甲得出正确的解为=，=，乙因把这个方程组的第二个方程中的系数抄错了，得到一个错误的解为=-2,Y=2.他们解完，发现原方程组的三个数又被污染而看不清，变成下面的形式。请把以方程组的三个被污染的系数求出来分式方程的应用为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（10）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务。这样，这两个小组的每个同学就要比

17、原计划多做 4面。如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？甲乙两个工厂分别加工960件产品，已知乙工厂每天加工的件数比甲工厂多50%，而甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用20天，甲乙两个工厂每天加工该产品多少件甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30000元，已知乙公司比甲公司人均多捐款20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%。问甲、乙两公司各有多少人？小明买软面笔记本共用去12元，小丽买硬面笔记本共用去21元，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽买到相同本数的笔记本吗？文津中学初二年级的学生到距学校30千米的茱萸湾春游，一部分人骑自行

18、车先走，40分钟后，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度小民和小强到校办工厂实习，两人各要做某种零件15个，小民先做，过了40分钟，小强才开始做，由于小强技术熟练，结果他们同时做完。已知小强每小时做零件的个数是小民的3倍，求小强、小民每小时各做多少个？例 :根据规划设计,某市工程队准备在开发区修建一条长1120m的盲道. 由于采用新的施工方式 , 实际每天修建盲道的长度比原计划增加10m, 从而缩短了工期. 假设原计划每天修建盲道 x m , 那么(1) 原计划修建这条盲道需要多少天?(2) 实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天?例1 农机厂到距

19、15千米的某地检修农机。一部分人骑自行车先走，过了40分，其余的人乘汽车出发。结果他们同时到达。若汽车的速度是自行车的3倍，求两种车的速度。例2 一台甲型拖拉机4天耕完一块耕地的一半，加一台乙型拖拉机合耕，1天耕完这块地的另一半。乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？例3 一船在静水中每小时航行20千米，顺水航行72千米的时间恰好等于逆水航行48千米的时间，求水流速度。提高题 用大小两种箱子包装720件产品，有三种包装方案： 方案一：产品的一半用大箱装，一半用小箱装，要用75只箱子； 方案二：产品的 用大箱装，其余用小箱装； 方案三：产品的 用大箱装，其余用小箱装，则比“方案一”可少用5只箱子； 如

20、果每只大箱子的包装费比每只小箱子的包装费高k，试确定选择哪种包装方案能使包装费用最低。练习1 一项工程在规定的时间内完成，如果甲独做正好如期完成，如果乙独做要超过规定时间6天才能完成。现在，甲、乙二人合作4天后，余下的工程由乙单独做，正好如期完成，原计划规定的日期是几天？练习2 甲、乙两人骑自行车各行28公里，甲比乙快 小时，已知甲与乙速度比为8：7，求两人速度。例1 某班共青团员主动为班上一位生病住院的同学筹集部分医药费，计划筹集450元，由全体团员平均分担。有5名同学闻讯后也自愿参加捐款，和团员一起平均分担，因此每个团员比原先少分担15元。该班有共青团员几人？练习： 小李原来以某一速度步行

21、7千米长的路程.如果他步行1千米后,把每小时的速度增加1千米,那么就会比原来提前1小时走完.求小李原来步行的速度.例2 一段山路长6千米,某人沿山路上山和下山,来回一次共用去3.2小时.已知下山速度比上山速度每小时快2千米,求此人上山、下山的速度.练习：一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达。已知A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水中的速度小测验： （不抄题目）1.某工人加工200个零件,工作5天后,该工人采用新技术,每天可多加工5个零件,结果提前1天完成. 求原计划每天加工多少个零件.2.一飞机速度为每小时250千米,在飞行495千米的航行中，逆飞比顺飞多用0.4小时,求风速.