高中导数复习

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1、（1） 平均变化率：对于一般的函数，在自变量从变化到的过程中，若设, 则函数的平均变化率为 （2）导数的概念一般的，定义在区间（，）上的函数，当无限趋近于0时，无限趋近于一种固定的常数A，则称在处可导，并称A为在处的导数，记作或（3）导数的几何意义 函数y=f(x)在x=x0处的导数等于在该点处的切线的 。基本初等函数的导数公式表及求导法则（默写）（5）函数单调性与导数：（8）函数的最值与导数般地，：二、典型例题1、曲线y在点(1，1)处的切线方程为()Ayx2 By3x2 Cy2x3 Dy2x12、函数在区间 ( ) (A) 上单调递减 (B) 上单调递减 (C) 上单调递减 (D) 上单调

2、递增3、若函数在处有极大值，则常数的值为_；4、函数的一种单调递增区间是 （ ）(A) (B) (C) (D) 5、函数的极值是 6、已知函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如下，则() A函数f(x)有1个极大值点，1个极小值点B函数f(x)有2个极大值点，2个极小值点C函数f(x)有3个极大值点，1个极小值点D函数f(x)有1个极大值点，3个极小值点7、已知在时获得极值，且、试求常数a、b、c的值；、试判断是函数的极小值点还是极大值点，并阐明理由三、练习1、（基本题）设y8x2lnx，则此函数在区间(0，)和(，1)内分别()A单调递增，单调递减 B单调递增，单调递增C单调递减，单调递增

3、 D单调递减，单调递减2、（基本题）函数y=x2（x3）的减区间是 3、（基本题）函数的极大值为6，极小值为2，（）求实数的值. （）求的单调区间.4、（基本题）已知函数yf(x).(1)求函数yf(x)的图象在x处的切线方程；(2)求yf(x)的最大值；(3)设实数a0，求函数F(x)af(x)在a,2a上的最小值（选做）5、（基本题）设f（x）=x32x+5.（1）求f（x）的单调区间；（2）当x1，2时，f（x）m恒成立，求实数m的取值范畴.一 ：导数的基本概念1 已知f(x)=x2+2f(1)x，则f(0)=( )A 2 B -2 C -4 D 02 若函数f(x)=x3-f(1)x2

4、+x+5，则f（1）的值是( )A -2 B 2 C - D 3 已知函数f(x)的图像在点p（5，f(5)）处的切线方程是y-x8，则F(5)f（5）（）A-2 B 2C 3D 34 已知函数的图象在点处的切线方程是，则_5 已知直线y=x+2与函数y=ln(ex+a)的图像相切，e为自然对数的底数，则a的值是( ) B C 2e D -2e6 设f(x)和g(x)是R上的可导函数，f(x)和g(x)分别为f(x)、g(x)的导函数，且满足f(x)g(x)+f(x)g(x)0，则当axf(b)g(x) B f(x)g(a)f(a)g(x)C f(x)g(x)f(b)g(b) D f(x)g(

5、x)f(b)g(a)7 已知函数y=(xR)满足f(x)f(x)，则f(1)与ef(0)的大小关系式( )A f(1)ef(0) C f(1)=ef(0) D 无法拟定二 函数的极值与值域1 设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如右图所示，则导函数y=f (x)的图象也许为() 2 设是函数的导函数，将和的图象画在同一种直角坐标系中，不也许对的的是（ ）3 已知函数f(x)=x3+2bx2+cx+1有两个极值点x1,x2，且x1-2,-1,x21,2，则f(-1)的取值范畴是( )A ,3， B ,6, C 3,12 D -,124. 若函数f(x)=2x2-lnx在其定义域内的一

6、种子区间(k-1,k+1)内不是单调函数，则实数k的取值范畴是( )A. 1,+) B 1,) C 1,2) D ,2)5. 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c，若f(x)在区间(-1,0)上为单调递减，则a2+b2的取值范畴是( )A.,+） B.(0, C ,+）D (0,6 已知函数的自变量取值区间为A，若其值域也为A,则称区间A为f(x)的保值区间。若g(x)=x+m-lnx的保值区间是2,+)，则m的值是_7 如果不等式x3-3ax-a对一切3x4恒成立，则实数a的取值范畴是_8 . 已知函数f(x)=x-，g(x)=x2-2ax+4,若x10,1,x21,2,使f(x1)g(

7、x2)，则实数a的取值范畴是_三 导数的综合应用1 设函数在及时获得极值 求a、b的值； 若对于任意的，均有成立，求c的取值范畴2 设函数f(x)=x3-x2+6x-a，若方程f(x)=0有且仅有一种实根，求a的取值范畴已知函数f(x)=x3-x2,g(x)=x2-ax+(1) 当a=2时，求曲线y=f(x)在点P(3,f(3)的切线方程(2) 若函数H(x)=f(x)-g(x)有三个不同的零点，求实数a的取值范畴3 已知函数f(x)=x2+3ax+lnx在x=1处有极小值-2(1) 求函数f(x)的解析式(2) 若函数g(x)=mf(x)-2x-1在(0,2)上只有一种零点，求m的取值范畴4

8、 已知函数f(x)=x3-3ax+2(其中a为常数)有极大值18（1） 求a的值（2） 若曲线y=f(x)过原点的切线与函数g(x)=2bx2-7x-3-b在-1,1上的图像有交点，试求b的取值范畴5已知函数f(x)=x2+3ax+lnx在x=1处有极小值-2（1） 求函数f(x)的解析式（2） 若函数g(x)=mf(x)-2x-1在(0,2)上只有一种零点，求m的取值范畴6 若函数，当时，函数极值， 求函数的解析式； 若函数有3个解，求实数的取值范畴7 已知x=3是函数f(x)=aln(x+1)+x2-10x的一种极值点(1) 求a的值(2) 求函数f(x)的单调区间(3) 若直线y=b与函

9、数y=f(x)的图像有3个交点，求b的取值范畴8设函数在及时获得极值 求a、b的值； 若对于任意的，均有成立，求c的取值范畴9 已知f(x)=2ax-+lnx在x=1与x=处获得极值（1） 求a,b的值（2） 若对x,1时，f(x),判断函数f(x)在定义域上的单调性（2） 若函数f(x)有极值点，求b的取值范畴及f(x)的极值点17 设函数f(x)=x3+x2-x,aR(1) 当a=-2时，求函数f(x)的单调递减区间(2) 当a-1时，求函数f(x)的极小值20 设a为常数，函数f(x)=ax3-3x2(1) 若x=2是函数的极值点，求实数a的值(2) 若函数g(x)=exf(x)在0,2

10、上是单调减函数，求实数a的取值范畴1. （北京卷）已知函数f(x)=x33x29xa, （I）求f(x)的单调递减区间；（II）若f(x)在区间2，2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值2.（福建卷）已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（1，f（1）处的切线方程为. （）求函数的解析式；（）求函数的单调区间.3. (重庆卷)设函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax+8，其中aR。 (1) 若f(x)在x=3处获得极值，求常数a的值；(2) 若f(x)在(-,0)上为增函数，求a的取值范畴。4、（江苏卷）已知函数（）当a=2时，求使f（x）x成立的x的集合；（）求函数yf (x)

11、在区间1,2上的最小值.5.(全国卷)设a为实数,函数 ()求的极值.()当a在什么范畴内取值时,曲线轴仅有一种交点.6、（湖北卷）已知向量在区间（1，1）上是增函数，求t的取值范畴.7、（湖南卷）设，点P（，0）是函数的图象的一种公共点，两函数的图象在点P处有相似的切线.（）用表达a，b，c；（）若函数在（1，3）上单调递减，求的取值范畴.8、（安徽卷）设函数，已知是奇函数。（）求、的值。（）求的单调区间与极值。9（北京卷）已知函数在点处获得极大值，其导函数的图象通过点，如图所示.求：（）的值；（）的值.10、（福建卷）已知是二次函数，不等式的解集是且在区间上的最大值是12。（I）求的解析式

12、；（II）与否存在实数使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范畴；若不存在，阐明理由。12、（湖北卷）设函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x1处获得极值2，试用c表达a和b，并求f(x)的单调区间。13、（湖南卷）已知函数.（）讨论函数的单调性；（）若曲线上两点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有公共点，求实数a的取值范畴.14、（江西卷）已知函数f（x）x3ax2bxc在x与x1时都获得极值（1） 求a、b的值与函数f（x）的单调区间（2） 若对x1，2，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范畴。15、（江西卷）已知函数f（x）x3ax2bxc在x与x1时

13、都获得极值（3） 求a、b的值与函数f（x）的单调区间（4） 若对x1，2，不等式f（x）0时，f(x)g(x)为减函数，且f(3)g(3)=0故当时，f(x)g(x)0故选D 习题精炼：1.已知曲线求 (1).曲线在P(1,1)处的切线方程. (2).曲线过点Q(1,0)的切线方程. (3).满足斜率为-的切线的方程.2.求在点和处的切线方程。3.【高考真题预测陕西理7】设函数，则（ ）A. 为的极大值点 B.为的极小值点C. 为的极大值点 D. 为的极小值点学4.【高考真题预测辽宁理12】若，则下列不等式恒成立的是(A) (B) (C) (D)5.【高考真题预测全国卷理10】已知函数yx-

14、3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c（A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或16.（福建理10）已知函数，对于曲线上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，给出如下判断： ABC一定是钝角三角形ABC也许是直角三角形ABC也许是等腰三角形ABC不也许是等腰三角形其中，对的的判断是ABCD7.（湖南文8）已知函数若有则的取值范畴为A B C D8.（全国文4）曲线在点（1,0）处的切线方程为 （A） （B） （C） （D）二、导数的应用（1）设函数在某个区间（a，b）可导，如果，则在此区间上为增函数；如果，则在此区间上为减函数。（2）如果在某区间内恒有，则为常数。1.函数单调性

15、（1） 简朴函数单调性例1. 已知函数的图象如图所示（其中 是函数的导函数），下面四个图象中的图象大体是 ( )例2.设恰有三个单调区间，试拟定a的取值范畴，并求其单调区间。例3. 已知函数的图象过点P（0,2）,且在点M处的切线方程为. （）求函数的解析式； （）求函数的单调区间.（2） 具有参数的函数单调性例1：已知函数，其中 ()讨论的单调性；()求证：对，均有。（3） 定区间上函数单调性例1：已知，若函数在（-1,1）内是减函数，求的范畴。例2：已知函数f（x）=x-3ax+3x+1。（）设a=2，求f（x）的单调期间；（）设f（x）在区间（2,3）中至少有一种极值点，求a的取值范畴。

16、例4已知函数，x其中a0.（I）求函数的单调区间；（II）若函数在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范畴；2.极值与最值在区间a，b上持续的函数f在a，b上必有最大值与最小值。但在开区间（a，b）内持续函数f（x）不一定有最大值，例如。（1）函数的最大值和最小值是一种整体性的概念，最大值必须是整个区间上所有函数值中的最大值，最小值必须在整个区间上所有函数值中的最小值。（2）函数的最大值、最小值是比较整个定义区间的函数值得出来的，函数的极值是比较极值点附件的函数值得出来的。函数的极值可以有多有少，但最值只有一种，极值只能在区间内获得，最值则可以在端点获得，有极值的未必有最值，有最值的未必

17、有极值，极值也许成为最值，最值只要不在端点处必然是极值。（1） 简朴的求极值最值例1：函数在闭区间-3，0上的最大值、最小值分别是 .例2：设，集合，.（1）求集合（用区间表达）例3：已知函数其中 (1)当时，求曲线处的切线的斜率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2)当时，求函数的单调区间与极值。解：（I）（II） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 如下分两种状况讨论。（1），则.当变化时，的变化状况如下表：+00+极大值极小值 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2），则，当变化时，的变化状况如下表：+00+极大值极小值 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 例1：已

18、知函数f(x)=ex-ax，其中a0.#中国教育出版&网（1）若对一切xR，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；z（2)在函数f(x)的图像上去定点A（x1, f(x1)）,B(x2, f(x2)(x1x2)，记直线AB的斜率为k，证明：存在x0（x1,x2）,使恒成立.例2：设函数在及时获得极值（）求a、b的值；（）若对于任意的，均有成立，求c的取值范畴例3：已知函数.()当时，讨论的单调性；（）设当时，若对任意，存在，使，求实数取值范畴.例4：设函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数在内没有极值点，求的取值范畴；（3）若对任意的，不等式在上恒成立，求的取值范畴。例2：已知函数（1） 求的单调区间（2） 在处获得极值，直线与的图象有三个不同的交点，求的取值范畴。3.【高考重庆文17】（本小题满分13分）已知函数在处获得极值为（1）求a、b的值；（2）若有极大值28，求在上的最大值 6.【高考安徽文17】（本小题满分12分）设定义在（0，+）上的函数（）求的最小值；（）若曲线在点处的切线方程为，求的值。8.（天津文20）已知函数，其中（）若，求曲线在点处的切线方程；（）若在区间上，恒成立，求的取值范畴9.【高考辽宁文21】(本小题满分12分)设，证明： ()当x1时， （ ） ()当时，