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1、人教版数学人教版数学 九年（下）第九年（下）第26章章 反比例函数反比例函数1中小学堂 一般地，形如一般地，形如 （k是常数，是常数，k0）的函数叫做反比例函数的函数叫做反比例函数kyx描点法描点法.一般步骤是列表、描点、连线一般步骤是列表、描点、连线复习引入复习引入2中小学堂探究探究 想一想：反比例函数想一想：反比例函数 的图象的图象是什么样呢？是什么样呢？()0kykx6yx12yx 请画出反比例函数请画出反比例函数 和和 的图象的图象 x-12-6-4-3-2-11234612-1.5-2621-1-2-4-612431xy6xy1231.5-6-6-3-3-1-1-0.5-0.5-12
2、-126-3-320.5解：列表解：列表3中小学堂探究探究描点、连线描点、连线6yx12yx4中小学堂思考：请观思考：请观察反比例函数察反比例函数 与与的图象，回答的图象，回答下面的问题？下面的问题？6yx12yx （1）每个函数的图象分别位于哪些象限？）每个函数的图象分别位于哪些象限？（2）在每一个象限内，随着）在每一个象限内，随着x的增大，的增大，y如何如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？变化？你能由它们的解析式说明理由吗？（1）第一、第三象限）第一、第三象限（2）在每一个象限内，）在每一个象限内，y随随x的增大而减小的增大而减小 探究探究 当当k0时，时，还有同样的还有同样的结论吗？
3、结论吗？5中小学堂请画出反比例函数请画出反比例函数 和和 的图象的图象 探究探究 6yx 12yx6yx 12yx 6中小学堂探究探究思考：请观察思考：请观察反比例函数反比例函数 与与的图象，回答的图象，回答下面的问题？下面的问题？6yx 12yx（1）每个函数的图象分别位于哪些象限？）每个函数的图象分别位于哪些象限？（2）在每一个象限内，随着）在每一个象限内，随着x的增大，的增大，y如何如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？变化？你能由它们的解析式说明理由吗？（1）第二、第四象限）第二、第四象限（2）在每一个象限内，）在每一个象限内，y随随x的增大而增大的增大而增大 探究探究 当当k0时，
4、时，还有同样的还有同样的结论吗？结论吗？7中小学堂探究探究 归纳：一般地，反比例函数归纳：一般地，反比例函数 的图象是双曲的图象是双曲线，它具有以下性质：线，它具有以下性质：（1）当）当k0时，双曲线的两支分别位于第一、时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，第三象限，在每一个象限内，y随随x的增大而减小；的增大而减小；（2）当）当k0时，双曲线的两支分别位于第二、时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，第四象限，在每一个象限内，y随随x的增大而增大的增大而增大.kyx8中小学堂 1下列图象中是反比例函数图象的是（下列图象中是反比例函数图象的是（）C习题巩固习题
5、巩固9中小学堂 2如图所示的图象对应的函数解析式为如图所示的图象对应的函数解析式为（）.A B C D 5yx23yx4yx 3yxC习题巩固习题巩固10中小学堂3反比例函数反比例函数 的图象在第的图象在第 象限象限5yx4已知反比例函数已知反比例函数的图象如图所示，则的图象如图所示，则k 0，且在图象的每一支上，且在图象的每一支上，y 随随 x 的增大而的增大而 增大增大kyx一、三一、三习题巩固习题巩固11中小学堂应用提高应用提高例例1：已知反比例函数的图象经过点：已知反比例函数的图象经过点 A（2，6）（1）这个函数的图象位于哪些象限？）这个函数的图象位于哪些象限？y 随随 x 的增大如
6、何变化？的增大如何变化？（2）点）点B（3，4），），D（2，5）是否在这个函数的图象上？是否在这个函数的图象上？(,)142425C解：（解：（1）点点A（2，6）在第一象限，）在第一象限，这个函数的图象位于第一、第三象限，这个函数的图象位于第一、第三象限，在每一个象限内，在每一个象限内，y随随x的增大而减小；的增大而减小；12中小学堂当当x3时，时，y4，所以点，所以点B在这个函数的图像上；在这个函数的图像上；当当x 时，时，y ，所以点，所以点C在这个函数在这个函数的图像上；的图像上；当当x2时，时，y65，所以点，所以点D不在这个函数的图不在这个函数的图像上像上.122445（2）设这
7、个反比例函数的解析式为）设这个反比例函数的解析式为 .点点A（2，6）在其图象上，）在其图象上，解得：解得：k12.这个反比例函数的解析式为这个反比例函数的解析式为 .kyx,62k12yx13中小学堂应用提高应用提高例例2：如图，它是反比例函数：如图，它是反比例函数 图象的图象的一支，根据图象，回答下列问题：一支，根据图象，回答下列问题：（1）图象的另一支位于哪个象限？常数）图象的另一支位于哪个象限？常数m的的取值范围是什么？取值范围是什么？5myx解：（解：（1）反比例函数的图象只有两种可能：）反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限位于第一、第三象限，或者
8、位于第二、第四象限.这个函数的图象的一支这个函数的图象的一支 位于第一象限，位于第一象限，另一支必位于第三象限另一支必位于第三象限.这个函数的图象位于这个函数的图象位于 第一、第三象限，第一、第三象限，m50，解得，解得m5.14中小学堂应用提高应用提高（2）在这个函数图象的某一支上任取）在这个函数图象的某一支上任取点点 A（x1，y1）和点）和点B（x2，y2），如），如果果x1x2，那么，那么y1和和y2有怎样的关系？有怎样的关系？（2）m5 0，在这个函数图象的任一支在这个函数图象的任一支 上，上，y随随x的增大而减小，的增大而减小，当当x1x2时，时，y1y2.5myx15中小学堂5已
9、知一个反比例函数的图象经过点已知一个反比例函数的图象经过点 A（3，4）（1）这个函数的图象位于哪些象限？在图）这个函数的图象位于哪些象限？在图 象的每一支上，象的每一支上，y 随随 x 的增大如何变化？的增大如何变化？（2）点）点B（3，4），），C（2，6），），D （3，4）是否在这个函数的图象上？为什）是否在这个函数的图象上？为什 么？么？习题巩固习题巩固16中小学堂解：解：（1）由题可知，函数解析式为由题可知，函数解析式为 12yx函数图象位于第二、第四象限函数图象位于第二、第四象限.在图象的每一支上，在图象的每一支上，y 随随 x 的增大而增大的增大而增大.（2）点）点B、C在这个
10、函数的图象上，它们的坐在这个函数的图象上，它们的坐标满足这个函数解析式；点标满足这个函数解析式；点D不在这个函数的不在这个函数的图象上，它的坐标不满足这个函数解析式；图象上，它的坐标不满足这个函数解析式；17中小学堂6点点 A（x1，y1）和点）和点 B（x2，y2）在反比例）在反比例函数函数 的图象上如果的图象上如果x1x2，而且，而且x1，x2同号，那么同号，那么y1，y2有怎样的大小关系？为什有怎样的大小关系？为什么？么？解：解：y1y2.1yx反比例函数反比例函数 的图象位于第一、第三象的图象位于第一、第三象限，限，在每一个象限内，在每一个象限内，y随随x的增大而减小的增大而减小.1y
11、x18中小学堂1.在同一直角坐标系中，函数在同一直角坐标系中，函数 与与 的图象大致是（的图象大致是（）A.（1）（）（2）B.（1）（）（3）C.（2）（）（4）D.（3）（）（4）ykx()0kykxC拓展提升拓展提升19中小学堂 2.已知点已知点A（-2，y1），），B（-1，y2）都在反）都在反比例比例 函数的图象上，则函数的图象上，则y1与与y2的大小关的大小关系为系为 .4yx y1 y2yxo-2-1y1BAy2数形结合数形结合20中小学堂 3.已知点已知点A（-2，y1），），B（-1，y2）都在反）都在反比例函数比例函数 （k0）图象上，则）图象上，则y1与与y2的的大小关系为大小关系为 .kyxy1 y221中小学堂谈谈你今天的收获谈谈你今天的收获1反比例函数的图象和性质是什么？为什么反比例函数的图象和性质是什么？为什么 要强调在每一个象限内的性质？要强调在每一个象限内的性质？2在反比例函数图象及性质的应用中体现了在反比例函数图象及性质的应用中体现了 数形结合思想，能否谈谈你的体会？数形结合思想，能否谈谈你的体会？课堂总结课堂总结22中小学堂必做题：教科书习题必做题：教科书习题 26.1第第 3、5 题题选做题：教科书习题选做题：教科书习题 26.1第第 9题题课后作业课后作业23中小学堂24中小学堂
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