高一必修一集合教案完整版(精心整理)

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1、 1对1个性化辅导必修一第一章预习教案（第1次）1.1集合 1.1.1 集合的含义及其表示教 教学目标：（1）初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；（2）初步了解“属于”关系的意义；（3）初步了解有限集、无限集、空集的意义； 教学重点：集合的含义与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。教学过程：一、问题引入： 我家有爸爸、妈妈和我； 我来泉州市第九中学； 五中高一（1）班； 我国的直辖市。分析、归纳上述各个实例的共同特征，归纳出集合的含义。二、建构数学：1集合的概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set）。集合常

2、用大写的拉丁字母来表示，如集合A、集合B集合中的每一个对象称为该集合的元素（element）,简称元。集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。如a、b、c、p、q指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。（1）我国的直辖市； （2）五中高一（1）班全体学生；（3）较大的数 （4）young 中的字母； （5）大于的数； （6）小于的正数。2关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一

3、元素。（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。3集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示；（1）如果是集合的元素，就说属于，记作（2）如果不是集合的元素，就说不属于，记作 （“”的开口方向，不能把aA颠倒过来写）4有限集、无限集和空集的概念：5常用数集的记法：（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N，（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+ （3）整数集：全体整数的集合记作Z , （4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , （5）实数集：全体实数的集合记作R 注：（1）自然数集与非负整数集是相同

4、的，也就是说，自然数集包括数0 （2）非负整数集内排除0的集记作N*或N+。6集合的表示方法：集合的表示方法，常用的有列举法和描述法（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：1，2，3，4，5，x2，3x+2，5y3-x，x2+y2，；各元素之间用逗号分开。（2）描述法：把集合中的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成的形式。（3）韦恩（Venn）图示意7两个集合相等：如果两个集合所含的元素完全相同，则称这两个集合相等。三、数学运用：1例题：例1用列举法和描述法表示方程的解集。例2下列各式中错误的是 （ ）（1）奇数= （2）（3） （4）例3.求不等式的解集例4.

5、求方程的所有实数解的集合。例5已知，且，求的值例6已知集合，若集合A中至多有一个元素，求实数的取值范围2练习：（1）请各举一例有限集、无限集、空集（2）用列举法表示下列集合： 是15的正约数 *（3）用描述法表示下列集合：； 课堂练习：1 下列说法正确的是()A.,是两个集合 B.中有两个元素.是有限集.是空集.将集合用列举法表示正确的是(). .给出下列个关系式：其中正确的个数是().个.个.个.个.方程组的解集用列举法表示为.已知集合则在实数范围内不能取哪些值.(创新题)已知集合中的三个元素是的三边长,那么一定不是().锐角三角形.直角三角形.钝角三角形.等腰三角形五、回顾小结：1集合的有

6、关概念2集合的表示方法3常用数集的记法课后作业：一、选择题1.下列元素与集合的关系中正确的是( )A. B.2xR|xC.|-3|N* D.-3.2Q2.给出下列四个命题：(1)很小的实数可以构成集合；(2)集合y|y=x2-1与集合(x,y)|y=x2-1是同一个集合；(3)1,0.5这些数字组成的集合有5个元素；(4)集合(x,y)|xy0,x,yR是指第二象限或第四象限内的点的集合.以上命题中,正确命题的个数是( )A.0B.1C.2D.33.下列集合中表示同一集合的是( )A.M=(3,2),N=(2,3)B.M=3,2,N=(2,3)C.M=(x,y)|x+y=1,N=y|x+y=1

7、D.M=1,2,N=2,14.已知xN,则方程的解集为( )A.x|x=-2B. x|x=1或x=-2C. x|x=1D.5.已知集合M=mN|8-mN,则集合M中元素个数是( )A.6 B.7 C.8 D.9二、填空题6.用符号“”或“”填空：0_N,_N,_N.7.用列举法表示A=y|y=x2+1,-2x2,xZ为_.8.用描述法表示集合“方程x2-2x+3=0的解集”为_.9.集合x|x3与集合t|t3是否表示同一集合？_10.已知集合P=x|2xa,xN,已知集合P中恰有3个元素,则整数a=_.三、解答题11.已知集合A=0,1,2,集合B=x|x=ab,aA,bA.(1)用列举法写出

8、集合B；(2)判断集合B的元素和集合A的关系.12.已知集合1,a,b与-1,-b,1是同一集合,求实数a、b的值.13.(探究题)下面三个集合：,(1)它们是不是相同的集合？(2)试用文字语言叙述各集合的含义.必修一第一章预习教案（第2次）1.1集合 1.1.2集合间的基本关系【学习目标】1.理解集合之间的包含与相等的含义,能识别给定集合的子集；2.在具体情境中,了解全集与空集的含义.【预习指导】1.集合间有几种基本关系？2.集合的基本关系分别用哪些符号表示？怎样用enn图来表示？3.什么叫空集？它有什么特殊规定？4.集合之间关系的性质有哪些？【自主尝试】1.判断下列集合的关系2.判断正误是

9、空集的子集的个数为【课堂探究】一、问题1我们知道实数有大、小或相等的关系,哪么集合间是不是也有类似的关系呢？.设集合为高一()班全体女生组成的集合,集合为这个班全体学生组成的集合.设.观察上面的例子,指出给定两个集合中的元素有什么关系？对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系则称集合A为集合B的子集.我们已经知道元素与集合的关系用 表示，那么集合A是B的子集如何表示呢？ （或 ），读作：“A含于B”（或“B包含A”）其中：“A含于B”中的于是被的意思，简单地说就是A被B包含.“”类似于“”开口朝向谁谁就“大”.在数学中，除了用列举法、描述法来

10、表示集合之外，我们还有一种更简洁、直观的方法用平面上的封闭曲线的内部来表示集合venn（韦恩）图.那么，集合A是集合B的子集用图形表示如下：AB问题2上面的各对集合中，有没有包含关系？ 集合相等思考:上述各组集合中，集合A是集合B的子集吗？集合B是集合A的子集吗？对于实数,如果且，则 与的大小关系如何？用子集的观点，仿照上面的结论在什么条件下A=B问题3 若，则集合A与B一定相等吗？ 若，则可能有A=B，也可能.当 ，且时，我们如何进行数学解释？ 如果 ，但存在元素且 ，则 称集合A是集合B的真子集. A B（或B A） A = B A B问题4:（1） （2）上述两个集合有何共同特点？ 集合

11、中没有元素 ，我们就把上述集合称为空集不含任何元素的集合叫做空集，记为，规定：空集是任何集合的子集 空集与集合0相等吗？ 0空集是任何非空集合的真子集通过前面的学习我们可以知道：1） 任何集合是它本身的 子集2） 对于集合A，B，C，如果，且，那么例题：写出集合a,b,c的所有子集并指出，真子集、非空真子集. 解：集合a,b,c子集： 规律总结：有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，2n-1个非空子集，n个元素的非空真子集有2n2个。，a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,c 集合a,b,c真子集，a,b,c,a,b,a,c,b,c集合a,b,c的非空真子集a,b,c,a,

12、b,a,c,b,c【典型例题】：1.写出下列各集合的子集及其个数2.设集合,若MN,求的取值范围.3.已知含有个元素的集合,若，求的值.4.已知集合,且，求实数m的取值范围.【课堂练习】：.下列各式中错误的个数为( ) A 1 B 2 C 3 D 4.集合若AB,则的取值范围是.已知集合,若BA，则实数所构成的集合.若集合为空集,则实数的取值范围是.课外作业：一、选择题.已知,给定下列关系：,M其中正确的是 ( ).若,集合,则,的关系为() .若C,且中含有两个元素,则满足上述条件的集合可能为().满足的集合共有()个个个个二、填空题.已知,则集合,之间的关系为.已知集合若BA,则实数的值为

13、.已知集合,则实数的取值集合为.集合,集合,则与的关系为.已知,集合与集合的关系为.三.解答题10.写出满足的所有集合. 11.已知集合,求的值.12.已知,求实数的取值范围. 参考答案【自主尝试】A=B AB 典型例题： 1. ，1个; ，2个; ，4个; ，8个2. 3. 得，14.若， 若，解得 综上的范围为。【课堂练习】：1.A 2. 3. 4. 【课外作业】一选择题 ADDB二填空题5 .BAC 6. 0,1或 7. 8. A=B 9. 三解答题10. 11. 12.若, 若，综上必修一第一章预习教案（第3次）1.1集合 1.1.3集合的基本运算教学目的：（1）理解两个集合的并集与交

14、集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。教学重点：集合的交集与并集、补集的概念； 教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；【知识点】1. 并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union）记作：AB读作：“A并B”即： AB=x|xA，或xBVenn图表示： ABABA?说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。说明：连续的

15、（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。2. 交集一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。记作：AB读作：“A交B”即： AB=x|A，且xB交集的Venn图表示说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集A BA(B)AB BAB A说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集3. 补集全

16、集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementary set）,简称为集合A的补集，记作：CUA即：CUA=x|xU且xA补集的Venn图表示说明：补集的概念必须要有全集的限制4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结

17、合的思想方法。5. 集合基本运算的一些结论：ABA，ABB，AA=A，A=,AB=BAAAB，BAB，AA=A，A=A,AB=BA（CUA）A=U，（CUA）A= 若AB=A，则AB，反之也成立若AB=B，则AB，反之也成立AB-1359x若x（AB），则xA且xB若x（AB），则xA，或xB例题精讲：【例1】设集合.解：在数轴上表示出集合A、B，如右图所示：， ，【例2】设，求：（1）； （2）.解：.（1）又，；（2）又，得. .【例3】已知集合，且，求实数m的取值范围.-2 4 m xB A 4 m x解：由，可得.在数轴上表示集合A与集合B，如右图所示：由图形可知，.点评：研究不等式所

18、表示的集合问题，常常由集合之间的关系，得到各端点之间的关系，特别要注意是否含端点的问题.【例4】已知全集，求， ，并比较它们的关系. 解：由，则. 由，则 由，则，.由计算结果可以知道，.点评：可用Venn图研究与 ，在理解的基础记住此结论，有助于今后迅速解决一些集合问题.【自主尝试】1.设全集,集合,求,.2.设全集,求,.3.设全集,求,.【典型例题】1.已知全集,A,B是U的两个子集,且满足,求集合A,B.设集合,若,求实数的取值集合. 已知 若,求实数的取值范围； 若,求实数的取值范围； 若,求实数的取值范围.4.已知全集若,求实数的值.【课堂练习】.已知全集,则().集合,则满足条件

19、的实数的值为()或,或,或或3.若()4.设集合()【课外作业】一、选择题1.设集合则是 ( ) A B M C Z D .下列关系中完全正确的是 ().已知集合,则是()M.若集合,满足,则与之间的关系一定是()ACCA.设全集,若,则这样的集合共有()个个个个二、填空题.满足条件的所有集合的个数是.若集合,满足则实数.集合,则集合.已知,则.10.对于集合,定义,=, 设集合,则.三、解答题11.已知全集,集合(1)求,(2)写出集合的所有子集.12.已知全集,集合,且,求实数的取值范围13.设集合,且求. 1.1.3集合的基本运算(加强训练)【典型例题】1.已知集合,若,求的值.2.已知

20、集合,若,求的取值范围.3.已知集合若,求的取值集合.4.有名学生,其中会打篮球的有人,会打排球的人数比会打篮球的多人,另外这两种球都不会的人数是都会的人数的四分之一还少,问两种球都会打的有多少人.【课堂练习】.设集合,则().设为全集,集合则().已知集合,则集合是()4.设,则.5.已知全集.【达标检测】一、选择题1.满足的所有集合的个数()2.已知集合,则() A B C D 3.设集合,则的取值范围是() A B C D 4.第二十届奥运会于年月日在北京举行,若集合, ,则下列关系正确的是 ( )5.对于非空集合和,定义与的差,那么()总等于()二.填空题6.设集合,则.7.设,则.8

21、.全集,集合,则的包含关系是.9.设全集,则.10.已知集合,则.三.解答题11.已知, .若,求的值. .若,求的值.12.设U=R,M=,N=,求.13.设集合,求,.集合的基本运算【自主尝试】1. 2. 3. 【典型例题】由Venn图可得，提示：, 3.; ; ，或，【课堂练习】 1-4:ACAA【达标检测】选择题 1-5:ACACD填空题6. 8 7. 2 8. 9. 10. 三解答题11.(1) (2) 的所有子集是：12.当时，,不合题意;当时，不合题意;当时，符合题意所以实数取值范围是13. ，是方程和的解， 代入可得，集合的基本运算（加强训练）【课堂探究】1. 若，不合题意，或2. 若，若，综上：或3. 提示:,因为所以, 4. 设54名同学组成的集合为U,会打篮球的同学组成的集合为A，会打排球的同学组成的集合为B，这两种球都会打的同学的集合为X，设X中元素个数为，由图得：，解得，所以两种球都会打的有28人。【课堂练习】 1-3：BDD 4. ，5. 【达标检测】一、选择题 15：BDADC二填空题6. 7. 8. 9. 10. R三解答题11. （1）因为 所以A=B=所以得（2）因为,所以,又因为， 无解,所以不存在实数使。12. ，13. 当时,当时, ,当时, ,;当时，20