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1、第32课时 圆与圆的位置关系和圆的有关计算【基础知识梳理】1同一平面内两个不等的圆之间有五种位置关系： 、 、 、 、 ；设两圆的半径为R、r，两圆心距为d， 当两圆外切时，d R+r 当两圆内切时，d Rr ; 2.圆的面积为 ， n的圆心角所在的扇形面积的计算公式为S扇形= = .3.圆的周长为 ，n的圆心角所对的弧长的计算公式为 .4.圆锥的侧面积公式：S=.（其中为 的半径，为 的长）圆锥的侧面积与 之和称为圆锥的全面积.【基础诊断】1.（2011天津）已知与的半径分别为3 cm和4 cm，若=7 cm，则与的位置关系是( ) (A) 相交 (B) 相离 (C) 内切 (D) 外切2.
2、（2011山东聊城）在半径为6cm的圆中，60圆心角所对的弧长为 cm.(结果保留)3、(2012重庆)一个扇形的圆心角为120，半径为3，(1)求这个扇形的面积为_（结果保留）（2）求用这个扇形围成的圆锥的底面半径。【精典例题】考点一：圆和圆的位置关系例1.如图，、相内切于点A，其半径分别是8和4，将沿直线平移至两圆相外切时，则点移动的长度是（ ）A4 B8 C16 D8 或16考点二：圆面积、扇形面积的有关计算例2. 如图，在ABC中，C=120，AB=4cm，两等圆A与B外切，则图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为 cm2（结果保留）ABCDOO1O2M例3.如图，CD是O的直径，弦A
3、BCD，垂足为点M，AB20，分别以CM、DM为直径作两个大小不同的O1和O2，则图中阴影部分的面积为 (结果保留)考点三：圆周长、弧长的有关计算例4.如图所示，小亮坐在秋千上，秋千的绳长OA为2米，秋千绕点O旋转了600，点A旋转到点，则弧的长为 .米（结果保留）.考点四：圆柱、圆锥侧面积的有关计算例5已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则圆柱的侧面积为A. 2 B. 4 C. D. 例6.若一个圆锥的侧面积是10，则下列图象中表示这个圆锥母线l与底面半径r之间的函数关系的是（ ）OOOOrrrrllllABCD考点五：与扇形和圆锥有关的综合计算例7.若用圆心角为120、半径为9的扇形围成一
4、个圆锥侧面(接缝忽略不计)，则这个圆锥的底面直径是（ ）剪去A3 B6 C9 D12例8.如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ）A6cmBcm C8 Dcm【自测训练】A基础训练一、选择题（每小题有四个选项，只有一个选项是正确的.）1、（2011云南昭通）已知两圆的半径R，r分别为方程的两根，这两圆的圆心距为3，则这两圆的位置关系是 ( ) A外切 B内切 C相交 D外离2、（2011江苏省无锡市）已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm,则圆锥的侧面积是（ ）A20cm B.20cm C.15 cm D15c
5、mBAC4题图3. (2012山东日照)如图，在44的正方形网格中，若将ABC绕着点A逆时针旋转得到ABC，则的长为（ ） A. B. C.7 D.6 3题图 5题图 6题图 3题图4题图4（2010江宿迁）如图，ABC是一个圆锥的左视图，其中AB=AC=5，BC=8，则这个圆锥的侧面积是（ ）A B C D5. （2011山东临沂）如图，是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（ ）A60 B90 C120 D180 6. （2011山东潍坊）如图，半径为1的小圆在半径为 9 的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为（ ）A . 17 B . 32 C .
6、49 D . 80 二、填空题7(2012重庆)一个扇形的圆心角为120，半径为3，则这个扇形的面积为_（结果保留）8.（2012河南）母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为 9（2012哈尔滨）一个圆锥的母线长为4，侧面积为8，则这个圆锥的底面圆的半径是 10（2012四川成都）一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积(即表面积)为_ (结果保留 )11（2012广东肇庆）扇形的半径是9 cm ，弧长是3pcm，则此扇形的圆心角为 度 12（2012黑龙江省绥化市）小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示，它的底面半径，高，则这个圆锥形漏斗的侧面积是 三、
7、解答题13.如图，A、B、C、两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积。14.如图，A是半径为1的圆O外一点，且OA=2，AB是O的切线，BC/OA，连结AC，求阴影部分面积。15如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（4，0），P的半径为2，将P沿x轴向右平移4个单位长度得P1（1）画出P1，并直接判断P与P1的位置关系；（2）设P1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为A，B，求劣弧AB与弦AB围成的图形的面积（结果保留）yx3O12312332112456B提升训练一、选择题（每小题有四个选项，只有一个选项是正确的.）1（2012北海）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，ABC
8、的顶点都在格点上，将ABC绕点C顺时针旋转60，则顶点A所经过的路径长为：（ ）第4题图24cm(第3题)A10BCDABC第1题图2. （2012山东莱芜）若一个圆锥的底面积为4cm2,圆锥的高为4cm，则该圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为( ) A4 0 B80 C 120 D1503（2010 浙江衢州）小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（）A120cm2B240cm2 C260cm2D480cm24（2010云南昆明）如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65cm2，
9、扇形的弧长为10cm，则圆锥母线长是( )A5cmB10cm C12cmD13cm5（2010 广西钦州市）某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心，2 m长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是（A）m2 （B）m2 （C）m2 （D）m2ABCOD第6题图第5题7题图6（2012北海）如图，等边ABC的周长为6，半径是1的O从与AB相切于点D的位置出发，在ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则O自转了：（ ）A2周B3周C4周D5周二、填空题7（2012湖南衡阳市）如图，O的半径为6cm，直线A
10、B是O的切线，切点为点B，弦BCAO，若A=30，则劣弧的长为cm8. (2012山东日照)如图1，正方形OCDE的边长为1，阴影部分的面积记作S1；如图2，最大圆半径r=1，阴影部分的面积记作S2，则S1 S2（用“”、“”或“=”填空）.图1图28题图10题图9题图ANCDBM9、如图1在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为_10（2010 内蒙古包头）如图，在中，与相切于点，且交于两点，则图中阴影部分的面积是 （保留）11、已知：在RtABC中, C=900,AB=25cm，BC=15cm ,则以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全
11、面积= cm2。三、解答题12（2010辽宁丹东市）如图，已知在O中，AB=4，AC是O的直径，F第12题图ACBD于F，A=30（1）求图中阴影部分的面积；（2）若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径13（2010 甘肃）如图，点在的直径的延长线上，点在上，（1）求证：是的切线；（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.【0812济南】1. (09济南)在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型如图所示，它的底面半径OB6cm，高OC=8cm则这个圆锥漏斗的侧面积是( )A30cm2 B30cm2 C60cm2 D120cm22（12济南）已知O1和O2的半径是一元二次方程x2-5x+6=0的两根，若圆心距O1O2=5，则O1和O2的位置关系是（）A外离 B外切 C相交 D内切 - - 8 - -
第32课时圆与圆的位置关系和圆的有关计算
