17、数列（2)

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1、温馨提示：高考题库为Word版，请按住Ctrl，滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，点击右上角的关闭按钮可返回目录。【考点16】等差数列、等比数列2009年考题1.（2009安徽高考）已知为等差数列，+=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是（ ）（A）21 （B）20 （C）19 （D） 18 【解析】选B.由+=105得即，由=99得即 ，由得.2（2009安徽高考）已知为等差数列，则等于（ ）A. -1 B. 1 C. 3 D.7【解析】选B.即同理可得公差. 3（2009福建高考）等差数列的前n项和为，且 =6，=4， 则公差d等于（ ）A1 B C.- 2 D 3【解析】

2、选C.且. 4（2009海南宁夏高考）等差数列的前n项和为，已知，,则（ ）（A）38 （B）20 （C）10 （D）9【解析】选C.因为是等差数列，所以，由，得：20，所以，2，又，即38，即（2m1）238，解得m10.5.（2009广东高考）已知等比数列满足，且，则当时， （ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A. B. C. D. 【解析】选C.由得，则， . 6.（2009广东高考）已知等比数列的公比为正数，且=2，=1，则= （ ）A. B. C. D.2 【解析】选B.设公比为,由已知得,即,因为等比数列的公比为正数，所以,故.7.（2009辽宁高考）设等比数列 的前n

3、项和为 ，若 =3 ，则 =（ ）（A） 2 （B） （C） （D）3【解析】选B.设公比为q ,则1q33 q32 于是.8（2009辽宁高考）已知为等差数列，且21, 0,则公差d（ ）（A）2 （B） （C） （D）2【解析】选B. a72a4a34d2(a3d)2d1 d.9（2009湖南高考）设是等差数列的前n项和，已知，则等于（ ）.A13 B35 C49 D 63 【解析】选C.故选C.或由, 所以 10（2009四川高考）等差数列的公差不为零，首项1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是（ ） A. 90 B. 100 C. 145 D. 190【解析】选B.设公差为，则.0

4、，解得2，100.11（2009辽宁高考）等差数列的前项和为，且则 【解析】Snna1n(n1)d S55a110d,S33a13d 6S55S330a160d(15a115d)15a145d15(a13d)15a4答案:12（2009山东高考）在等差数列中,则.【解析】设等差数列的公差为,则由已知得解得,所以.答案:13.13.（2009海南宁夏高考）等比数列的公比, 已知=1，则的前4项和= 【解析】由得：，即，解得q2，又=1，所以，。答案:14.（2009浙江高考）设等比数列的公比，前项和为，则 .【解析】对于答案:15 15（2009全国）设等差数列的前项和为，若,则= 。【解析】

5、是等差数列,由,得.答案:24.16（2009全国）设等差数列的前项和为，若则 .【解析】为等差数列，答案:9.17（2009陕西高考）设等差数列的前n项和为,若,则 .【解析】由可得的公差d=2,首项=2,故易得2n.答案:2n18.（2009北京高考）若数列满足：，则 ；前8项的和 .（用数字作答）【解析】，易知，应填255.答案:16,255.19.（2009全国）设等比数列的前n项和为。若，则= 【解析】本题考查等比数列的性质及求和运算，由得q3=3故a4=a1q3=3。答案:320.（2009福建高考）等比数列中，已知 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （I）求数列的通项公式；

6、 （）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和。【解析】（I）设的公比为,由已知得，解得. （）由（I）得，则， 设的公差为，则有解得 从而 所以数列的前项和21.（2009江苏高考）设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足。（1）求数列的通项公式及前项和； （2）试求所有的正整数，使得为数列中的项。 【解析】本小题主要考查等差数列的通项、求和的有关知识，考查运算和求解的能力。（1）设公差为，则，由性质得，因为，所以，即，又由得，解得，,(2)（方法一）=,设，则=, 所以为8的约数（方法二）因为为数列中的项，故为整数，又由（1）知：为奇数，所以经检验，符合题意的正整数只

7、有。22（2009全国）已知等差数列中，求前n项和. 【解析】设的公差为，则即解得因此.2008年考题1、( 2008广东高考)记等差数列的前项和为，若，则( )(A)16 (B)24 (C)36 (D)48【解析】选D.，故.2、(2008广东高考)记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差( )(A)2 (B)3 (C)6 (D)7【解析】选B.,选B.3、(2008海南宁夏高考)设等比数列的公比，前n项和为，则( )A. 2B. 4C.D. 【解析】选C.。4、（2008重庆高考）已知为等差数列，则等于( )A4 B5C6D7【解析】选C.由得：，故选C。5、（2008浙江高考）已知是等比

8、数列，,则公比（ ）A.B.C.2D.【解析】选D.由，解得6、（2008浙江高考）已知是等比数列，则=( )（A） （B） （C） （D）【解析】选C.由，解得数列仍是等比数列:其首项是公比为所以, ，选C.7、（2008北京高考）已知等差数列中，若，则数列的前5项和等于（ ）A30B45C90D186【解析】选C.由所以且.8、（2008福建高考）设an是等差数列，若a23，a713，则数列前8项的和为（ ）A128B80C64D56【解析】选C.因为是等差数列，.9、(2008年海南宁夏高考)已知an为等差数列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，则a5 = _【解析】由于为等差数列

9、，故答案: 1510、（2008四川高考）设数列中，则通项 _。【解析】 ， 将以上各式相加得： 故应填；答案:；11、(2008海南宁夏高考)已知数列是一个等差数列，且，。(1)求的通项；(2)求前n项和的最大值。【解析】()设的公差为，由已知条件，解出，所以()所以时，取到最大值12、(2008山东高考)将数列an中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：a1a2 a3a4 a5 a6a7 a8 a9 a10记表中的第一列数a1，a2，a4，a7，构成的数列为bn,b1=a1=1. Sn为数列bn的前n项和，且满足=1(n2).()证明数列成等差数列，并求数列bn的通项公式；()

10、上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数.当时，求上表中第k(k3)行所有项和的和.【解析】()由已知，所以当，因此()设上表中从第三行起，每行的公比都为q,且q0. 因为所以表中第1行至第12行共含有数列an的前78项，故 a81在表中第13行第三列，因此a81=又所以 q=2.记表中第k(k3)行所有项的和为S，则(k3).13、 (2008天津高考)已知数列中，且（）设，证明是等比数列；（）求数列的通项公式；（）若是与的等差中项，求的值，并证明：对任意的，是与的等差中项【解析】（）由题设，得，即又，所以是首项为1，公比为的等比数列（）由（），将

11、以上各式相加，得所以当时，上式对显然成立（）由（），当时，显然不是与的等差中项，故由可得，由得， 整理得，解得或（舍去）于是另一方面，由可得所以对任意的，是与的等差中项14、（2008四川高考）设数列的前项和为，（）求（）证明： 是等比数列；（）求的通项公式【解析】（）因为，所以 由知 得 所以 （）由题设和式知所以是首项为2，公比为2的等比数列。（）.15、（2008全国）设数列的前项和为已知，（）设，求数列的通项公式；（）若，求的取值范围【解析】（）依题意，即，由此得因此，所求通项公式为，6分（）由知，于是，当时，当时，又综上，所求的的取值范围是12分16、（2008四川高考） 设数列的前

12、项和为，已知（）证明：当时，是等比数列；（）求的通项公式【解析】由题意知，且 两式相减得 即 （）当时，由知于是又，所以是首项为1，公比为2的等比数列。（）当时，由（）知，即 当时，由得因此得.2007年考题1.（2007海南宁夏高考）已知是等差数列，其前10项和，则其公差（）【解析】选D.2.（2007海南宁夏高考）已知，成等差数列，成等比数列，则的最小值是（）【解析】选D 3.（2007海南宁夏高考）已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（）321【解析】选B.曲线的顶点是，则：由成等比数列知，4.（2007全国）等比数列的前n项和为，已知，成等差数列，则的公比为_。【解析】等比数列的前n

13、项和为，已知，成等差数列，又，即，解得的公比.答案5.（2007广东高考）已知数列的前n项和，第k项满足，则k=（ ） （A）9 （B）8 （C）7 （D）6【解析】选B. 此数列为等差数列，由52k-108得到k=8。6.（2007天津高考）设等差数列的公差不为0.若是与的等比中项，则( )A.2B.4C.6D.8【解析】选B. 由等差数列且，得.，又是与的等比中项，则有即：得，解之得（舍去）7.（2007安徽高考）等差数列的前项和为若（ ）（A）12（B）10（C）8（D）6【解析】选C.等差数列的前项和为，若则=2， .8.( 2007福建高考)等比数列an中，a4=4,则a2a6等于（

14、 ）A.4B.8C.16D.32【解析】选C.a2a6= a42=16.9.（2007湖南高考）在等比数列中，若，则该数列的前10项和为（ ） A B. C. D. 【解析】选B. 由，所以.10.（2007湖北高考）已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得 为整数的正整数的个数是（ ）A2B3C4D5【解析】选D. 由等差数列的前项和及等差中项，可得 ，故时，为整数。故选D.11.（2007重庆高考）若等差数列的前三项和且，则等于（ ）A3 B.4 C. 5 D. 6【解析】选A.由可得12.（2007重庆高考）在等比数列an中，a18，a464，则公比q为（ ）（A）2（B）3（C

15、）4（D）8【解析】选A. 由可得13.（2007重庆高考）设的等比中项，则a+3b的最大值为（ ）（A）1（B）2（C）3（D）4【解析】选B.的等比中项，则令则：14.（2007辽宁高考）设等差数列的前项和为，若，则（ ）A63 B45 C36 D27【解析】选B. 由等差数列性质知S3、S6-S3、S9-S6成等差数列，即9，27，S成等差数列，所以S=45.15.（2007四川高考）等差数列中，其前项和，则（）（A）9（B）10（C）11（D）12【解析】选16.（2007陕西高考）各项均为正数的等比数列的前n项和为Sn，若Sn=2,S3n=14,则S40等于（ ）（A）80（B）30

16、 (C)26 (D)16ZX【解析】选B.17.（2007陕西高考）等差数列an的前n项和为Sn，若（ ）（A）12（B）18（C）24（D）42【解析】选C. S2，S4-S2，S6-S4成等差数列，即2，8，S6-10成等差数列，S6=24.18.（2007广东高考）已知数列an的前n项和Sn=n2-9n，则其通项an= ；若它的第k项满足5ak8，则k= .【解析】an等差,易得,解不等式,可得.19.（2007海、宁高考）已知是等差数列，其前5项和，则其公差【解析】 答案:20.（2007北京高考）若数列的前项和，则此数列的通项公式为；数列中数值最小的项是第项【解析】数列的前项和，数列

17、为等差数列，数列的通项公式为=，数列的通项公式为，其中数值最小的项应是最靠近对称轴的项，即n=3，第3项是数列中数值最小的项。答案:an= 321.（2007全国）已知数列的通项，则其前项和 【解析】已知数列的通项，则其前项和=答案:22.（2007江苏高考）已知 是等差数列，是公比为的等比数列，记为数列的前项和，（1）若是大于的正整数，求证：；（2）若是某一正整数，求证：是整数，且数列中每一项都是数列中的项；（3）是否存在这样的正数，使等比数列中有三项成等差数列？若存在，写出一个的值，并加以说明；若不存在，请说明理由；【解析】设的公差为，由，知，（）（1）因为，所以，所以（2），由，所以解得

18、，或，但，所以，因为是正整数，所以是整数，即是整数，设数列中任意一项为，设数列中的某一项=现在只要证明存在正整数，使得，即在方程中有正整数解即可，所以，若，则，那么，当时，因为，只要考虑的情况，因为，所以，因此是正整数，所以是正整数，因此数列中任意一项为与数列的第项相等，从而结论成立。（3）设数列中有三项成等差数列，则有2设，所以2，令，则，因为，所以，所以，即存在使得中有三项成等差数列。23.（2007山东高考）设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和已知，且构成等差数列（1）求数列的等差数列（2）令求数列的前项和【解析】（1）由已知得解得设数列的公比为，由，可得又，可知，即，解得由题意得故

19、数列的通项为（2）由于由（1）得又是等差数列故24.（2007北京高考）数列中，（是常数，），且成公比不为的等比数列（I）求的值；（II）求的通项公式【解析】（I），因为，成等比数列，所以，解得或当时，不符合题意舍去，故（II）当时，由于，所以又，故当时，上式也成立，所以25.（2007湖南高考）设是数列（）的前项和，且，（I）证明：数列（）是常数数列；（II）试找出一个奇数，使以18为首项，7为公比的等比数列（）中的所有项都是数列中的项，并指出是数列中的第几项【解析】（I）当时，由已知得因为，所以 于是 由得：于是由得：即数列（）是常数数列（II）由有，所以由有，所以，而表明：数列和分别是以

20、，为首项，6为公差的等差数列所以，由题设知，当为奇数时，为奇数，而为偶数，所以不是数列中的项，只可能是数列中的项若是数列中的第项，由得，取，得，此时，由，得，从而是数列中的第项（注：考生取满足，的任一奇数，说明是数列中的第项即可）26.（2007湖北高考）已知数列和满足：，（），且是以为公比的等比数列（I）证明：；（II）若，证明数列是等比数列；（III）求和：【解析】方法1：（I）由，有， （II），是首项为5，以为公比的等比数列（III）由（II）得，于是当时，当时，故方法2：（I）同方法1（I）（II），又，是首项为5，以为公比的等比数列（III）由（II）的类似方法得，下同方法127.

21、（2007上海高考）若有穷数列（是正整数），满足即（是正整数，且），就称该数列为“对称数列”。（1）已知数列是项数为7的对称数列，且成等差数列，试写出的每一项（2）已知是项数为的对称数列，且构成首项为50，公差为的等差数列，数列的前项和为，则当为何值时，取到最大值？最大值为多少？（3）对于给定的正整数，试写出所有项数不超过的对称数列，使得成为数列中的连续项；当时，试求其中一个数列的前2008项和【解析】（1）设的公差为，则，解得 ， 数列为 （2）， ， 当时，取得最大值 的最大值为626 （3）所有可能的“对称数列”是： ； ； ； 对于，当时， 当时， 对于，当时， 当时， 对于，当时， 当时， 对于，当时， 当时，