完整word版近代物理模拟试题及答案

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1、一、填空题1电介质的极化有两种，一是位移极化，二是取向极化。2在硅基体中掺进了3 价元素锑，则形成了P 型半导体，其杂质能级叫受主能级。3频率为的光子的能量= h，动量 p = h/c ，静质量 m0 =0。4在下列给出的条件中那些是产生激光的条件，将其标号列出 （2）（3）（5）。（ 1）自发辐射（ 2）受激辐射（ 3）粒子数反转（ 4）两能级系统（ 5）谐振腔5在太阳能电池中， 本征半导体锗的禁带宽度是 0.67eV，它能吸收的辐射的最大波长是 1.85 10-6m。6 放射性衰变的三种形式是、。7 光电效应中从铝中逸出一个电子最少需要4.2eV 的能量，铝的红限波长为 295.98 nm

2、。8 在布喇菲晶体点阵分类中，三维晶格的布喇菲胞共有14 种。.9。氢原子中的电子处于量子数为n=4， l=3 的量子态，则该电子角动量 L的值为12。1、爱因斯坦狭义相对论的两条基本原理是（ 1）狭义相对性原理：所有物理定律在一切惯性系中都具有形同的数学表达形式； （2）光速不变原理：光在真空中的传播速率在一切惯性系中都具有相同的值。1mv22m 0c22、狭义相对论中动能不能用 2表示，应是 E kmc3、玻尔氢原子模型的三点假设是:定态假设、频率条件、角动量量子化假设。4、一维无限深势阱模型的基本内容是阱壁势能无限大，阱内为零或00xaVx0x , xa。（用文字表述、或用数学形式、或用

3、图形表示均可）。x2nsinx5、已知粒子在一维无限深势阱中的波函数为aa0xax1a处出现的概率密度为, 则粒子的第一激发态在632a 。6、在 NaCl 晶体中，每一个离子周围有6 个最近邻异（同，异）性离子，1a最近邻原子间距为 2。（设 NaCl 晶体其立方边长为 a）7、固体中 3p 能带可容纳6N个电子。（N 个原子组成的固体）8、本征半导体的本征载流子为电子、空穴对, 在本征半导体中掺入3 价元素 , 可变为 P 型半导体 ,在 P 型半导体中，空穴是多子（多子，少子） 。9、电介质的极化有两种 , 一是无极分子的电子位移极化，二是有极分子的取向极化10、已知22688 Ra 的

4、 半 衰 期 为 1200年，则衰变常量为1.83110 11s 。1、普朗克量子假设的内容为nhn1,2,3。2、在某金属的光电效应实验中，测得如图1 所示曲线，则该金属的红限频率0=51014 Hz ，逸出功A0=2.07eVeV.3、频率为的光子的静止质量为，能量为 hhc0，动量为。4、晶体中粒子结合力的形式有离子键、共价键、金属键、范德瓦尔斯键。5、在主量子数 n=4 的量子态中，角量子数l 的可能取值有0，1，2，3。6、固体能带论中价带是指价电子分裂形成的能带。7、自由粒子一维含时薛定谔方程的数学形式为：22it2 mx 28、N型半导体中的多子是电子，是由杂质产生的。9、玻尔氢

5、原子模型的三点假设是：定态假设、频率假设、角动量量子化条件10、电介质中无极分子的极化机理是：无极分子位移极化xp x2、不确定性关系的数学表达式是2 .3、波函数应满足的标准化条件有单值，有限，连续.4、一维力场中定态薛定谔方程的形式是2 d 22 mdx 2V ( x )E.E nme 410 h 2n 25、氢原子中电子的能量量子化公式是8n1,2,3. 6、产生激光的两对基本矛盾是受激辐射与受激吸收的矛盾；受激辐射与自发辐射的矛盾7、立方晶系包括简单立方；面心立方；体心立方8、内建电场的作用是阻碍多子的扩散，促进少子的漂移（阻碍或促进）9、根据物质的磁性，可将物质分为抗磁性物质；顺磁性

6、物质；铁磁性物质10、用粒子打击49 Be产生126 C并放出一个新粒子，写出核反应方程24 He + 49 Be126 C + 01 n.1。一静止长度为 l 0 的火箭（可看作 S系）以恒定速度 u 相对参考系 S 运动，某时刻从火箭头部 A 发出一光信号。 (1)对火箭上的观察者，求光信号从火箭头部 A 到达火箭尾部 B 所需的时间？（ 2）对 S 系中的观察者，求光信号从火箭头部 A 到达火箭尾部 B 所需的时间？l 0解：（1）t c（ 2）按照洛仑兹正变换的形式：t(tu2x)c，将其中各量带入，有tl 0u(cul0(c 2l 0 )uccc2、在氦氖激光器中，从氖的 5s 到

7、3p 能级跃迁时辐射632.8nm 的激光，已知将氖原子从基态激发到3p 能级需吸收18.8eV 的能量，求将氖原子从基态激发到 5s 能级需要多大的抽运能量？解：氖原子从5s 到 3p 辐射的能量为E hhc6.6310 343 10819 J632 .810 93.14101.96eV抽运能量为 E18 .81.9620.8eV3、设粒子在一维无限深势阱中运动，波函数为；求粒子在第一激发态（n=2）中，几率最大的位置。（1）写出密度函数； （2）求几率最大的位置。解：在无限深方势阱中粒子的第一激发态（n2）的波函数为( x )2sin(20xaax )a（ 1）则其概率密度分布函数为w (

8、 x )2sin2 ( 2x )aa（2）概率最大的地方满足dw822dxa 2sin(ax ) cos(ax ) 0x0, a, a,3 a,a可以求出424都是极值点，但只有在a 3 axx4 和4时，几率密度最大。4、一电子与光子的波长都为0.2nm，不考虑相对论效应，他们的动量和能量各为多少？解：由德布罗意关系知道，不论电子还是光子，其动量都是h6.6261034p electronp photon0.21093.3131024( kgmS1 )但是光子的能量为pc3.3131024310 89.93910 16(J)6.21210 3 ( eV )而电子的能量为p 2(3.31310

9、24 )2E29.110312 m6.0311018( J )3.76910(eV )5、一维原子链，链上原子等间距分布，最近邻原子间的力常数相间地为和 10 ，各原子质量相等为m。(1)画出一维单原子链模型图（要求表示出原子位移及力常数）；（ 2）写出第 2n 个原子的振动方程解：（1 ）（ 2）f右1(u2n 1u2n)f左2(u2n u2n 1)d2u2n1u2n 1u2n 2u2nu2n 1mdt 21、均匀矩形薄板，静止时测得长和宽分别为a0, b 0,质量为 m0, 若沿其长度方向以 v=0.8c的速度相对地面运动，则地面上观察者测得（1）长变为多少？（ 2）宽变为多少？（3）质量

10、变为多少？aa 0 1v 2a 01 0.640.6 a 0c 2解：（1）（2） bb0mm 0m 05 a01v 210.643（3）c 22、设粒子在一维无限深势阱中运动，波函数x2 sinnxx a ，若该粒子处于第一激aa，0发态，则（1） n 的取值为多少？（2）求粒子的概率分布函数（3）求粒子在第一激发态中概率最大的位置。2222 sinnx2 sin2xx解：（ 1）2（2）aaaa24 24（3）dx0sinx0dxaa4xkx0,aa3 a, aaxa,2,且 044d 2x2a3 a0xxdx244，可得，4、已知硅晶体的禁带宽度E1.2eV ，掺入适量 5 价元素后，施

11、主能级和导带底的能量差E D0. 045 eV ，试计算能吸收的辐射能的最大波长。（1）导出波长计算公式（ 2 ） 代 入 相 应 数 据 计 算 （ h6.63 10 34 J s ，C3 108 m / s ， 1eV 1.61019J ）hEhc解：(1)E(2)hc6 .6310343108105 mE0. 0451.610192 .765、23290Th 的原子质量为232.03821u 求： (1)计算原子核的总结合能EB。(2) 计算原子核的平均结合能（比结合能） 。解：（1）EBmc290mH232 90 mn21765.52MeVmTh c（2 ）E BA 7.61MeV.

12、4 、已知硅的禁带宽度为1.1eV ，计算硅能吸收的辐射能的最大波长。hc6.6310343108E D1.11.610191.13um解：1。一维原子链中原子等距离分布，相距为a, 原子质量为 m, 若1 第 2n个原子与第 2n+1 个原子之间的力常数，2 是第 2n 个原子与 2n-1 个原子之间的力常数，设第2n-1， 2n， 2n+1 个原子偏离平衡位置的位移分别为u2n 1 ， u2 n ， u2 n 1求（ 1）第 2n-1 个原子对第 2n 个原子的作用力大小。 （2）第 2n+1 个原子对第2n 个原子的作用力大小（3）第 2n 个原子受到的合力。 （ 4）第2n 个原子的振

13、动方程。解：（1）F左2 u2nu2 n 1（ 2 ）F右1u2n1u2n（3）F合1 u2 n 1( 12 ) u2 n2 u 2 n 1d 2 u 2 nuu 2 n2 u 2 nu 2 n 1mdt212 n 1（4）2、有温度不同的两个黑体,已 知T12 93K, T 24 .4610 3K, 用斯特藩 - 玻尔兹曼定律求两黑体向空间辐射能量（总辐出度）之比。（1）写出斯特藩 - 玻尔兹曼定律；（ 2）完成计算解; （1 ）MTT 4（ 2 ）MT244.464T 210 35.37104MT1T12933、某人测得一静止棒长为l 0 , 质量为 m0 ，假设该棒以 v0.6c 的速度

14、沿棒长方向相对于此人运动，则此人再测得（1）棒的长度为多少？（2）棒的质量为多少？解 ：（ 1 ） ll 0 ( 1 v 2 / c 2 )0.8 l 0（ 2 ）m m 0 / 1 v2 / c 21.25 m 05、 波长为01 .001010 m 的光子与一静止的自由电子作弹性碰撞（康普顿散射）, 在与入射角成90 0 方向上观察 ，问该方向上散射波波长的改变量为多少0h1cos2 .4310 12 m解：m 0 c1. 设粒子在一维空间运动，它的状态可以用波函数0( xb / 2, x b / 2)( x, t)iEt )cos(x)( b / 2x b / 2)A exp(b来描述。

15、式中， A 为任意常数， E 和 b 均为确定的常数。试求：（ 1）归一化的波函数； (2)概率密度 w ；（ 3）粒子出现在何处概率最大2解：（1）在一维空间里归一化条件为( x, t) dx1b 22b 222( xt,) dxdx(x,t) dx1(x,t)亦即b 2b 2代入已知的( x, t) 表达式，得2 b 2ixixAexp( Et)cos()exp(Et)cos()dx 1b 2bbA2b 22 (x) dx1cos即b 2bA 2b1A22所以b则归一化波函数为0(xb / 2,xb/ 2)( x,t )b exp(i Et)cos( x ) (b / 2 xb / 2)2

16、b解：按题意r03 10 10 m, D41.610 19 Jm d 2 u2 n 1( u2 n 211 u2 n 1 10 u 2 n )dt 2E1.2eV（2）概率密度w 为0( x b/ 2,x b /2)w( x,t )(x,t)2bcos2 (x) ( b /2 x b/ 2)2bd ( 2 cos2 (x ) 0（3）粒子出现概率最大的地方，满足dx bbu( r0 )( u(r) )r0r由（ 2）式得ABDr02r010（1 ）2A10B0r 3r11（ 2）00B 1 Ar 085（3）5、已知硅晶体的禁带宽度，掺入适量5 价元素后，施主能级和导带底的能量差E D0.04

17、5eV，试计算能吸收的辐射能的最大波长。Eh c解：由，得ch3 1086.63 1034maxm 2.76 10 5 m 27.6 m19求得在 x0 处找到粒子的概率最大。2、氢原子中的电子处于n4, l3 的状态。问：(1) 电子轨道角动量 L 的值为多少？（ 2） 这角动量 L 在 z 轴上的分量有哪些可能值？解：（1）电子绕核运动的角动量数值Lhhl ( l 1)1222L mh（ 2 ） 轨 道 角 动 量 在 轴 zm的 分 量2m0, 1, 2,3.则 Lm 可能的取值为0,hh3 h,.22u ( r )AB3、210设某双原子分子的两原子间相互作用能由rro表示，原子间的平

18、衡距离为3A，分子结合能为 4eV （以 D 表示），试计算 A和B。将式（ 3）代入式（ 1），可解得A72 10 39J m2B94 10 115 J m104、一维原子链，链上原子等间距分布，相距为a ，最近邻原子之间的力常数相间地等于和 10，设各原子质量相等，写出原子(2 n ) 和(2 n1) 的振动方程。解：第 2n 个原子受力为1(u2n 1u2n ) 2 (u2n u2n 1)10 (u2n 1 u2n)(u2nu2n 1)(10u2n 1 11u2nu2n 1)第 2n1 个原子受力为2(u2n 2u2n 1)1(u2n 1u2n )(u2n 2u2n 1)10 (u2n1

19、u2n)(u2n 211u2n 1 10u2n )于是运动方程为md 2 u 2 n(10 u 2 n111 u 2 nu 2 n 1 )dt 2E 0.045 1.6 10三、应用题11932 年，科可洛夫赫瓦尔顿用加速后的质子轰击锂（37 Li）原子发生裂变反应，产生了两个完全相同的粒子，并放出大量能量。（1）写出此裂变反应式（2）求反应放出的能量（单位取Mev）。（锂核7 Li4 He1H（ 3）质量 7.016005u，氦核 ( 2) 质量 4.002603u，质子 ( 1)质量1.007825u）解：（1）11 H37 Li24 He24 HeQ（2）质量亏损：m(7.016 1.0

20、078) u24.0026u 0.0186uQmc 217.3MeV1、用你所学过的相关知识分析激光产生的基本原理。（1）用图或文字描述原子发光的三个过程。(2) 产生激光的过程是哪一个？如何突出该过程？（2）原子发光的三个过程：解：（1）自发辐射、受激吸收、受激幅射自发辐射：1.由高到低E 2E1h2. 频率条件3 随机发生受激幅射：1.入射光频率E 2E 1h2.全同光子频率 . 振动方向 . 相位均相同受激吸收：1.由低到高E 2E 12. 入射光减弱h（ 2）产生激光的过程是哪一个？如何突出该过程？受激幅射1 、 实现粒子数反转2、 设计光学谐振腔按以下题序，分析普通光源为何不发激光1

21、 、原子发光的三个基本过程为自发辐射、受激吸收、受激辐射2、三个基本过程中，产生激光的基本过程是受激辐射3、产生激光的两个基本物理条件是(1)受激吸收与受激辐射的矛盾,受激吸收占主导(2)自发辐射与受激辐射的矛盾,自发辐射占主导1、 N 型半导体硅中含有杂质磷(P) 原子。在计算施主能级时，作为初步近似，可看作一个电子围绕离子实P 运动组成一个类氢原子，浸在无限大的硅电介质中，已知硅的相对介电常数r11.5 ，求这半导体的施主能级 ED (取 m *m e ) 。解：设电子绕 P 做匀速圆周运动，则有m v 2e 22r40 r r（1）又设电子圆周运动的角动量满足量子化条件：mvrn h,n

22、 1,2,32（2）由式（ 1）、（2）可解得rnn20r h2me2（ 3）En1 mvn24e2r rn电子能量20由（ 1）式可得1mvn28e2r rn20所以E ne28r r n0将式（ 3）代入得1419.1 103119 4Enme(1.610 )J2822228 (8.85 1012 2234 2n0 rhn)(11.5)(6.63 10 )1.64 10200.1032J2eVnn通常电子处于基态，n1， E10.103eV 。所以施主能级ED0.103eV 。四、综述题按要求写出本学期学过的量子力学部分所满足的下列物理规律。1光子满足的两个基本效应： （4 分）2.德布罗

23、意假设：2自由粒子一维定态薛定谔方程： （3分）E hhp解： 1、光电效应、康普顿效应。2、一切实物粒子都具有波粒二象性。3。d 2( x ) 2m ( E V )( x ) 0、dx21、从能带的角度分析金属、半导体和绝缘体的导电性能。解：金属的能带图：（4 分）特点：（ 1) 价带未填满电子 (Na)（ 2）价带与导带重叠 (Mg)半导体的能带图：（3 分）特点： (1) 价带是满带， (2) 禁带宽度较窄绝缘体的能带图：（3 分）特点：（ 1）价带是满带（ 2）禁带较宽1、天然放射性衰变的现象、规律与描述（1）、三种天然放射性衰变是指衰变、衰变、衰变。（2）、三种衰变满足指数衰变规律的数学形式是指数衰变规律NN 0et（3）、描述放射性衰变的 4 个物理量（符号与名称）分别是衰变常量放射性活度 A t半衰期T 12平均寿命1、用加速后的质子( 11H)( 37 Li)原子引起核反应，核反应的结轰击锂果产生了两个能量相同的( 24 He)粒子。（ 1）写出核反应方程； （2）试计算反应能 Q解：（1）73 Li+ 11H24 He + 24 HeQ(2) 质量亏损为：M(7.01601.0078)u24.0026u0.0186u反应能为：Q0.0186931.5MeV= 17.3MeV 。