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1、三角形内角和定理及外角性质的应用三角形三个内角的和等于 180,这是三角形内角和定理.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相 邻的任何一个内角，这是三角形外角性质.三角形内角和定理及外角性质应用广泛，下面以例说明.一、求三角形的内角例 1（太原）在厶ABC中，/B=40,/C=80,贝 U/A的度数为（）A.30 B.40C.50 D.60解：由三角形内角和定理，得/A=180-/B-/C=180-40 -80=60,答案选 D.例 2(东营)如图 1,已知/仁 100,72=140,那么/3=解：/4=180-7仁 180-100=80,75=180-72
2、=180-140=40,由三角形内角和定理，得73=180-74-75=180-80-40=60,答案选 D.说明：在求出74=80后，也可根据三角形外角性质，得72=74+73,所以73=72-74=140-80=60.、判断三角形的形状例 3（陕西）一个三角形三个内角的度数之比为2:3:7，这个三角形一定是（）A.直角三角形 B 等腰三角形 C锐角三角形D 钝角三角形解：设三个内角分别为 2k,3k,5k,由三角形内角和定理，得2k+3k+5k=180 .解得k=15,所以 2k=30,3k=45,7k=105,所以这个三角形是钝角三角形，答案选 C.三、求角平分线的夹角例 4（沈阳）已知
3、ABC中,7A=60,7ABC7ACB的平分线交于点O,则7BOC的1解：如图 2,由BO平分7ABC得7仁丄7ABC21由CO平分7ACB得72=7ACB度数为图 22211所以71+72=(7ABC+7ACB=(180 -7A)221=丄（180 -60）=60.2四、求三角形的外角例 5（贵州）如图5,直线li/|2,A吐li,垂足为D,BC与直线12相交于点C,若/仁 30则/2=_.解：如图 6,延长AB交|2于点E.因为li/|2，由两直线平行，内错角相等，得/BEC/3.由ABL li,得/3=90 .所以/BEC90.由三角形外角性质，得/2=ZBEC/仁 90 +30=120.说明：本题也可延长CB交li于点F,构造FBD进行求解，完成请同学们完成.五、比较角的大小解:A选项中，禾U用两直线平行，内错角相等及对顶角相等，可得据三角形的外角性质，可得/2大于/i.C 选项中的/2与/I的大小关系无法确定；D 选 项中，由对顶角相等，可得/仁/2.答案选 B.DL.B2DB.,2i、AE C1112例 5（凉山）下列四个图形中/2大于/I的是（）/仁/2;B选项，根Ali
八年级数学上册11.2与三角形有关的角三角形内角和定理及外角性质的应用素材新版新人教版
