[理]阶段质量检测(八)平面解析几何doc

《[理]阶段质量检测(八)平面解析几何doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[理]阶段质量检测(八)平面解析几何doc（10页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、阶段质量检测 (八 )平面解析几何(时间 120 分钟，满分150 分 )第卷(选择题，共50 分)一、选择题 (本大题共10 小题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1抛物线 y2 ax(a 0)的焦点到其准线的距离是()|a|B.|a|C |a|D aA. 422解析： 由已知焦点到准线的距离为p |a|2 .答案： B2过点 A(4，a)与 B(5 ，b)的直线与直线yx m 平行，则 |AB|()A 6B. 2C 2D不确定b a解析： 由题知 1， b a1.5 4 |AB| (5 4) 2 (b a) 2 2.答案： B223已知双曲线x y 1 的离心率为 e，抛

2、物线 x 2py2 的焦点为 (e,0)，则 p 的值为 ()41211A 2B 1C. 4D.16解析： 依题意得 e 2，抛物线方程为y21 x，故1 2，得 p1 .2p8p16答案： D4若直线 ax 2by 2 0(a 0，b 0)始终平分圆x2 y2 4x 2y 8 0 的周长， 则 12的 a b最小值为()A 1B 5C4 2D32 2解析： 由 (x 2)2 (y 1)2 13，得圆心 (2,1)， 直线平分圆的周长，即直线过圆心 a b 1. 12 (1b2a3 22，2)(a b) 3 bab abab2a当且仅当 a b ，即 a2 1， b22时取等号，1 2 a b

3、的最小值为 3 2 2.答案： D5 ABC 的顶点 A( 5,0)， B(5,0) ， ABC 的内切圆圆心在直线x 3 上，则顶点 C 的轨迹方程是()22B.x22A.x y 1 y 19161692222C.x y 1(x 3)D. x y 1(x 4)916169解析： 如图 |AD | |AE| 8， |BF |BE| 2， |CD| |CF |，所以 |CA| |CB|8 2 6.x2根据双曲线定义，所求轨迹是以A、B 为焦点， 实轴长为6 的双曲线的右支，方程为 9 y216 1(x 3)答案： Cx2y2y5e6双曲线 22 1(a0，b0)的一条渐近线方程为5x(e 为双曲

4、线离心率 )，则有 ()abA b 2aB b 5aC a2bD a 5bb 5解析： 由已知 a 5 e， ba 55 ca， c 5b，又 a2 b2 c2， a2 b2 5b2， a2b.答案： C7抛物线 y 4x2 上的一点 M 到焦点的距离为1，则点 M 的纵坐标是()1715C 1517A.16B.1616D161解析： 准线方程为y16，115由定义知16 yM 1? yM16.答案： C228 (2009 全国卷 )双曲线 x y 1 的渐近线与圆 (x 3)2 y2 r2(r0) 相切，则 r ()63A. 3B 2C 3D 6解析： 双曲线的渐近线方程为y 1 x 即 x

5、 2y 0 ，圆心 (3,0) 到直线的距离d2|3| 3.( 2)2 1答案： A22x y2的左、右焦点分别为F 1、 F，其一条渐近线9 (2009 四川高考 )已知双曲线 1(b0)22b方程为 y x，点 P(3，y0)在该双曲线上，则PF PF()12A 12B 2C 0D 4解析： 由渐近线方程yx 得 b2，x2y2点 P(3， y0) 代入 2 b2 1 中得 y0 1.不妨设 P(3， 1)， F 1(2,0)， F 2( 2,0)， PF PF (23， 1) ( 2 3， 1)12341 0.答案： C10(2009 天津高考 )设抛物线 y2 2x 的焦点为 F ，过

6、点 M (3，0)的直线与抛物线相交于A、S BCF B 两点，与抛物线的准线相交于点C， |BF | 2，则 BCF 与 ACF 的面积之比 S ACF()42C.41A.5B.37D.2解析：如图过A、 B 作准线 l： x= 1 的垂线，垂足分别为A1， B1，2由于 F 到直线 AB 的距离为定值S BCF|BC|S ACF |CA|.又 B1BC A1AC.|BC|BB1 | |CA| |AA1 |，由拋物线定义|BB1|BF |2 .|AA1|AF |AF |3由 |BF | |BB1 | 2 知 xB 2， yB3，3 AB： y 03(x 3) 3 2y2把 x 2 代入上式，

7、求得yA 2， xA2，5 |AF | |AA1| 2.S BCF|BF|24故 S ACF |AF | 55. 2答案： A第 卷(非选择题，共100 分 )二、填空题 (本大题共5 小题请把正确答案填在题中横线上)2x211若双曲线 a2 y 1的一个焦点为(2,0) ，则它的离心率为 _解析： 由 a2 14， a3， e 2 2 3. 3 3答案： 23312已知点 ( x0， y0)在直线ax by 0(a， b 为常数 )上，则( x0 a)2 (y0 b)2的最小值为_解析：(x0 a)2 (y0 b)2可看作点 (x0，y0 )与点 ( a，b)的距离而点 (x0， y0)在直

8、线 axby 0 上，所以|aa bb|(x0 a)2 (y0 b)2的最小值为点 ( a，b) 到直线 ax by 0 的距离a2 b2 a2 b2.答案：a2 b213 (2009 福建高考 )过抛物线y2 2px(p0)的焦点 F 作倾斜角为 45的直线交抛物线于A、B 两点，若线段 AB 的长为8，则 p _.解析： 由焦点弦 |AB|2p得 |AB|2p，22sin sin 45 2p |AB| 12， p 2.答案： 214直线 l 的方程为 y x 3，在 l 上任取一点 P，若过点 P 且以双曲线12x2 4y2 3 的焦点为椭圆的焦点作椭圆，那么具有最短长轴的椭圆方程为_解析

9、： 所求椭圆的焦点为 F 1( 1,0)，F 2(1,0),2a |PF 1 | |PF 2|.欲使 2a 最小，只需在直线l 上找一点 P，使 |PF 1| |PF 2|最小，利用对称性可解x2y2答案： 54 12A，与抛物线准15过抛物线 y 2px( p0)的焦点 F 的直线 l 与抛物线在第一象限的交点为线的交点为 B，点 A 在抛物线准线上的射影为C，若 AF FB ， BA BC 48，则抛物线的方程为 _解析： 设抛物线的准线与x 轴的交点为D ，依题意， F 为线段 AB 的中点，故 |AF | |AC| 2|FD | 2p，|AB|2|AF | 2|AC| 4p， ABC3

10、0， | BC |23p，BA BC 4p2 3pcos30 48，解得 p 2， 抛物线的方程为y2 4x.答案： y2 4x三、解答题 (本大题共6 小题解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16已知：圆C： x2 y2 8y 12 0，直线 l： ax y 2a 0.(1) 当 a 为何值时，直线l 与圆 C 相切；(2) 当直线 l 与圆 C 相交于 A、 B 两点，且 AB 2 2时，求直线 l 的方程解：将圆 C 的方程 x2 y2 8y 12 0 配方得标准方程为x2 (y 4)2 4，则此圆的圆心为 (0,4) ，半径为 2.(1) 若直线 l 与圆 C 相切，则有|

11、4 2a| 2.a2 1解得 a34.(2) 过圆心 C 作 CD AB，则根据题意和圆的性质，|4 2a|CD，a2 1得 CD2 DA 2 AC2 22，1DA 2AB2.解得 a 7，或 a 1.故所求直线方程为7x y 14 0 或 xy 2 0.17过点 P(2,4)作两条互相垂直的直线l1、 l2 ，若 l1 交 x 轴于 A 点， l2 交 y 轴于 B 点，求线段 AB 的中点 M 的轨迹方程解： 设 M 的坐标为 (x， y)，则 A、 B 两点的坐标分别是(2x,0)， (0,2y)，连结 PM，l1 l2 ，2|PM |=|AB|.而 |PM| = ( x2)2( y4)

12、2 ，|AB|= (2 x) 2(2 y)2,2 ( x 2)2( y 4)24x 24 y2 .化简，得x+2y-5=0 即为所求的轨迹方程18 (2010 南通模拟 )已知动圆过定点F(0,2)，且与定直线L ： y 2 相切(1) 求动圆圆心的轨迹 C 的方程；(2) 若 AB 是轨迹 C 的动弦，且 AB 过 F(0,2)，分别以 A、 B 为切点作轨迹 C 的切线，设两切线交点为 Q，证明： AQ BQ.解： (1) 依题意，圆心的轨迹是以F (0,2)为焦点， L： y 2 为准线的抛物线因为抛物线焦点到准线距离等于4，所以圆心的轨迹是x28y.(2) 证明：因为直线 AB 与 x

13、 轴不垂直，设 AB： y kx 2.A(x1， y1) ，B(x2， y2) y kx2，由1 2 y 8x ，可得 x2 8kx 16 0，x1 x2 8k， x1x2 16.1 21抛物线方程为y 8x，求导得 y 4x.11111所以过抛物线上A、 B 两点的切线斜率分别是k14x1， k24x2，k1k24x14x216x1x2 1.所以 AQ BQ.19给定抛物线 C：y2 4x，F 是 C 的焦点，过点F 的直线 l 与 C 相交于 A，B 两点，记 O为坐标原点(1) 求 OA OB 的值；(2) 设 AF FB ，当 OAB 的面积 S 2， 5 时，求 的取值范围解： (1

14、) 根据抛物线的方程可得焦点F(1,0)，设直线 l 的方程为x my 1，将其与 C 的方程联立，消去x 可得 y2 4my4 0.设 A，B 点的坐标分别为 (x1， y1)， (x2， y2)(y10 y2)，则 y1y2 4.因为 y21 4x1， y22 4x2，12 2所以 x1x2 16y1y2 1，故 OA OB x1x2y1y2 3.(2) 因为 AF FB ，所以 (1 x1， y1) (x2 1， y2)，1 x1 x ，2即 y1 y2，又 y12 4x1，22 4x2 ，y21由 消去 y1，y2 后，得到 x1 x2，将其代入 ，注意到 0 ，解得 x2 .从而可得

15、y22，y1 211故 OAB 的面积 S |OF | |y1 y2|，2因 1 2 恒成立，所以只要解 1 5即可，3 53 5.解之得22120已知 A、B、D 三点不在一条直线上，且A( 2,0)，B(2,0)，| AD|2， AE 2( AB AD )(1) 求 E 点的轨迹方程；(2) 过 A 作直线交以A、B 为焦点的椭圆于M ，N 两点， 线段 MN 的中点到y 轴的距离为45，且直线MN 与 E 点的轨迹相切，求椭圆的方程解： (1) 设 E (x， y)，由 AE 12( AB AD )，可知 E 为线段 BD 的中点，又因为坐标原点O 为线段 AB 的中点，所以 OE 是

16、ABD 的中位线，所以 |OE1AD | 1，| |2所以 E 点在以 O 为圆心， 1 为半径的圆上，又因为 A， B， D 三点不在一条直线上，所以 E 点不能在 x 轴上，所以 E 点的轨迹方程是 x2y2 1(y 0)22(2) 设 M (x1， y1)， N(x2， y2)，中点为 (x0， y0)，椭圆的方程为x2y 1，直线 MN 的aa2 4方程为 yk( x 2)( 当直线斜率不存在时不成立)，由于直线 MN 与圆 x2 y2 1(y 0)相切，|2k|3所以21，解得 k 3 ，k 13所以直线 MN 的方程为y 3 (x2)，3x22将直线 y 2y3(x 2)代入方程a

17、 1，a2 4整理可得： 4(a23)x24a2x 16a2 3a40，所以 x0x1 x2a22.2(a2 3)又线段 MN 的中点到 y 轴的距离为4，52a 4即 x0 2(a2 3) 5，解得 a 2 2.x2y2故所求的椭圆方程为8 41.21 (2010 东北四市模拟)已知 O 为坐标原点，点A、 B 分别在 x 轴， y 轴上运动，且 |AB|3 8，动点 P 满足 AP 5 PB ，设点 P 的轨迹为曲线C，定点为 M (4,0) ，直线 PM 交曲线 C 于另外一点Q.(1) 求曲线 C 的方程；(2) 求 OPQ 面积的最大值解： (1) 设 A(a,0)， B(0， b)

18、， P(x， y)，则 AP (xa， y)， PB ( x，b y)， AP 35 PB ，3x a 5x， a 8x， b8y.353y5(b y).2222xy又 |AB| a b 8， 25 9 1. 曲线 C 的方程为 x2y225 91.x2y2(2) 由 (1)可知， M (4,0)为椭圆259 1 的右焦点，设直线 PM 方程为 x my 4，x2y2由2591，消去 x 得xmy4，(9m2 25)y2 72my 81 0，(72m)2 4 (9m2 25) 81 |yP yQ|9m2 2590 m2 1 9m2 25 . S OPQ 1|OM |yP yQ|290 m2 19m2 25220 m2 120 m2120225216216m 9m 1 9m 12 19m 208 152，3当m2 116，9 m2 1715即 m 3时， OPQ的面积取得最大值为2 ，此时直线方程为3x 7y 12 0.