江西省高三阶段性检测考试二数学文试题

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1、2018届江西省高三年级阶段性检测考试（二）数学（文）试题一、单选题1设，函数的定义域为，值域为，则的图象可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为定义域为，所以舍去A;因为值域为，所以舍去D;因为对于定义域内每一个x有且只有一个y值，所以去掉C；选B.2已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为，所以，选D.3曲线在点处的切线方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】，因此切线方程是，选D.4已知为角的终边上的一点，且，则的值为（ ）A. 1 B. 3 C. D. 【答案】A【解析】由三角函数定义得，选A.5已知函数的导函数是，且，则实数的值为（

2、 ）A. B. C. D. 1【答案】B【解析】，选B.6已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 ， ， ，选C.7函数在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由得， ， ，故切线方程为，令得，令得，故切线与坐标轴围成的三角形面积为，故选A.【考点】1.导数的几何意义；2.三角形面积公式.【名师点睛】本题考查导数的几何意义与三角形面积公式，属中档题；解决导数的几何意义有关的问题时应重点注意以下几点：1.首先确定已知点是是否为曲线的切点是解题的关键；2.基本初等函数的导数和导数运算法则是正确解决此类问题的保证；3.熟练掌

3、握直线的方程与斜率的求解是正确解决此类问题的前提.8已知函数图象的一个对称中心为，且，要得到函数的图象可将函数的图象（ ）A. 向左平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度【答案】C【解析】因为函数图象的一个对称中心为，所以，因为，所以，从而的图象可将函数的图象向右平移个单位长度得到，选C.9函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 当时，所以当时，且只有一个极值点，所以舍去B,C,D,选A.10如图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 为单调递增函数，又，所以，因此

4、零点所在的区间是，选B.点睛：确定函数零点，一般分两步，一是确定函数单调性，明确函数零点个数最大值；二是利用零点存在定理，确定函数至少有多少个，并确定零点所在区间位置，两者结合就能确定函数零点个数11如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在处有一棵树与两墙的距离分别是 、，不考虑树的粗细现在想用长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃.设此矩形花圃的最大面积为,若需要将这棵树围在花圃内（含边界），则函数（单位）的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】设长为，则长为又因为要将点围在矩形内，则矩形的面积为当时，当且仅当时， 当时， ,分段画出函数图形可得其形状与C接近故选C.12黑

5、板上有一道有解的解三角形的习题，一位同学不小心把其中一部分擦去了，现在只能看到：在中，角的对边分别为，已知，解得，根据以上信息，你认为下面哪个选项可以作为这个习题的其余已知条件（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】若，则;若，则无解；若，则；若则，选D.点睛：根据条件选用正弦定理与余弦定理，一般已知两角一边利用正弦定理，而已知一角两边求第三边或已知三边求一角往往利用余弦定理，利用正弦定理时注意根据边的大小关系确定解的个数，而利用余弦定理时，有时需结合基本不等式求最值，有时需整体转化求范围二、填空题13命题“”的否定是_【答案】,【解析】因为命题“”的否定是“”，所以命题“”的否定是,

6、14已知函数在处取得极值，则_【答案】2【解析】因为，所以，经验证，可得函数处取得极值，因此15在锐角三角形中， 分别是角的对边，且.若，则的最大值为_【答案】4【解析】由及正弦定理，得， ，ABC是锐角三角形， ， ，由余弦定理， ，即， ，化为， ，当且仅当时取“=”，故的最大值是416设函数，若方程恰好有三个根，分别为 ，则的取值范围是_【答案】【解析】作图像，由图像可得， 的取值范围是三、解答题17已知，（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值【答案】（1）（2）（3）【解析】试题分析：（1）先根据诱导公式得，再根据同角三角函数关系得的值；（2）先根据诱导公式化简得，再根据两角差余弦公

7、式展开得结果（3）先由同角关系求，再根据两角和正切公式得结果试题解析：解：（1）因为，所以，得又，所以（2） （3）因为，所以 18已知函数是奇函数（1）求实数的值；（2）用定义证明函数在上的单调性；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】试题分析：（1）由奇函数性质得，解得注意验证（2）注意设时两数的任意性，作差要进行因式分解，提取公因式，最后确定各个因子符号，得差的符号，确定单调性（3）根据奇偶性将不等式转化为，再根据函数单调性得，利用参变分离转化为对应函数最值问题：最小值，由二次函数单调性确定最小值，即得实数的取值范围试题解析：解：（1）函

8、数的定义域为，且是奇函数，解得此时，满足，即是奇函数（2）任取，且，则，于是 ，即，故函数在上是增函数（3）由及是奇函数，知，又由在上是增函数，得，即对任意的恒成立，当时，取最小值，点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内19已知函数的一条对称轴为，且最高点的纵坐标是（1）求的最小值及此时函数的最小正周期、初相；（2）在（1）的情况下，设，求函数在上的最大值和最小值【答案】（1）取得最小正值，初相为（2）最大值为，最小值为【解析】试题分析：（1）先根据辅助角公式将函数化为基本三角

9、函数形式，根据正弦函数对称性得，再求得的最小值，最后根据正弦函数性质求最小正周期、初相；（2）先求，再确定取值范围，最后根据正弦函数图像确定最大值和最小值试题解析：解：（1） ，因为函数的一条对称轴为，所以，解得又，所以当时，取得最小正值因为最高点的纵坐标是，所以，解得，故此时此时，函数的最小正周期为，初相为（2），因为函数在上单调递增，在上单调递减，所以在上的最大值为，最小值为点睛：已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.20已知分别是的角所对的边，且（1）求角；（2）若，求的面积【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由余弦定理得值，再

10、根据三角形内角范围求角；（2）由正弦定理将条件化为边的关系：，再根据余弦定理得，代人解得，由勾股定理得，最后根据直角三角形面积公式得的面积试题解析：解：（1）由余弦定理，得 ，又，所以（2）由，得，得，再由正弦定理得，所以又由余弦定理，得，由，得，得，得，联立，得，所以所以所以的面积21已知函数，曲线经过点,且在点处的切线为（1）求的值；（2）若存在实数，使得时， 恒成立，求的取值范围【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，利用切线的斜率，以及函数值得到，即可求解、的值；（2）把当时， 恒成立，转化为恒成立，构造新函数，利用导数求解函数的最大值，即可求解实数的取值范围试题解

11、析：(1) ，依题意， ,即，解得.(2) 由，得,时， 即恒成立，当且仅当.设 .由得（舍去），当；当，在区间上的最大值为.常数的取值范围为.【考点】利用导数研究曲线上某点处的切线方程；导数在函数的最值、不等式的恒成立中的应用【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程、导数在函数的最值、不等式的恒成立中的应用，着重考查了转化与化归的思想的应用，其中构造新函数是解得大关键，试题难度较大，属于难题，本题的解答中，把不等式恒成立，转化为恒成立，通过构造新函数，求解函数的最大值，即可求解22设函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）见解析（

12、2）【解析】试题分析：（1）先求函数导数，转化讨论符号，结合二次函数图像以及对称轴与定义区间位置关系得：当a时，不变号，函数单调递增；当时，先增再减再增（2）将不等式转化为，利用（1）的结论得当时，; 当时，不满足条件试题解析：解：（1）由题易知函数的定义域为，设，当，即时，所以，在上是增函数；当时，的对称轴，当时，所以，在是增函数；当时，设是方程的两个根，则，当或时，在上是增函数；当时，在上是减函数综合以上可知：当时，的单调递增区间为，无单调减区间；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）当时， 令，由（1）知当时，在上是增函数，所以在上是增函数因为当时，上式成立；当时，因为在上是减函数，所以在上是减函数，所以当时，上式不成立综上，的取值范围是第 14 页 共 14 页