常用对数表及内插法常用对数表及内插法

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1、常用對數表及內插法景美女中? 莊嘉銘老師3-5-1常用對數表及內插法定理敘述1. 常用對數表( y = log10 x ) ：x0123456789100000004300860128017002120253029403340374110414045304920531056906070645068207190755120792082808640899093409691004103810721106131139117312061239127113031335136713991430141461149215231553158416141644167317031732(1)第一行的兩位數字為省略小數

2、點，應為1.0 ,1.1,1.2 , L，結合第一列數字0 ,1, 2 , L , 9，可以代表 1.00 ,1.01,1.02 ,1.03 , L ，而表格內的四位數字代表小數點後四位小數，如1461表示 0.1461 。(2) 查表的方式為利用第一行及第一列組合成真數，與其同行及同列所交叉的，四位小數就是該真數對數值的近似值，例如第一行的11及第一列的 5 組成真數 1.15 ，所交叉決定的數為0.0607 ，即 log1.15 = 0.06072. 內插法：當 x 的值不在對數表的真數欄位上時，無法使用對數表查詢，故可以利用兩點，之間的割線值來估計函數值的方法稱為內插法，如下圖所示。定理

3、證明或說明內插法的計算：已知 log x1 = y1 ， log x2= y2 ，若 x1 x x2x - x1y- y1且 log x = y ，則=x2 - x1y2 - y11注意事項查表時小心小數點的位置。關鍵字對數表、近似值、內插法。單元內容例題 1請利用對數表，求出下列各對數的值：(1) log 1.56(2) log1560000(3) log 0.177x01234567891517611790181818471875190319311959198720141620412068209521222148217522012227225322791723042330235523802

4、40524302455248025042529182553257726012625264826722695271827422765192788281028332856287829002923294529672989Ans：查表可知 log 1.56 = 0.1931 ， log 1.77 = 0.2480所以 log1560000 =log(.6 )log .log61 5610 =1 56+10= 0.1931+ 6= 6.1931-1log 0.177 = log(1.77 10 ) = 0.2480 + ( -1 ) = -0 .7520例題 2若 log 4.37 = 0.6406 ，

5、 log 4.38 = 0.6415 ，則試求(1) log 4.376 的近似值（求至小數點後四位，第五位四捨五入）(2) log x = 2.6412 時， x 的近似值為何？（求至小數點後二位，第三位四捨五入）Ans：(1) log 4.370 = 0.6406log 4.376 = 0.64 y? 76- 70=y - 6 ? y = 6 + 9 6 = 11.480- 7015- 610log 4.380 = 0.6415所以根據內插法可得log 4.376 = 0.64114 ，四捨五入後為0.64112(2)因為 log x = 2.6412 = 2 + 0.6412 ，故先求

6、log a = 0.6412又 0.6406 0.6412 0.6415 ，可推知 4.37 a 4.38a - 4.370.6412- 0.6406a = 4.37666L所以=?4.38 - 4.37 0.6415 - 0.6406所以 log x = 2 + 0.6412 = 2 + log 4.37666L= log 437.666L四捨五入後可知x = 437.67例題 3設 100.6776 = 4.76 ,10 0.6785 = 4.77 ，若 10x = 4766 ，試求 x 的值為何？Ans：依題意可知 log 4.76 = 0.6776 及 log 4.77 = 0.678

7、5而所求 x 為 log 4766 = log(4.766 103 ) = 3 + log 4.766設 log 4.766 = 0.67 y於是利用內插法可得66- 60=y - 76? y = 76 + 9 6= 81.470- 6085- 7610所以 log 4.766 = 0.67814 ，故 x = 3 + 0.67814 = 3.67814溫故知新習題 1請利用對數表，求出下列各對數的值：(1) log 2.34(2) log52300(3) log 0.111(4) log 91.8習題 2請利用對數表，求出下列各對數的值：(1) log x = 0.5011(2) log x = 3.1732(3) log x = - 2.4001習題 3已知 log382 = 2.5821, log383 = 2.5832，求 log3.824 。3解答與解析習題 1： (1)0.3692(2) 4.7177 (3) - 0.9547 (4) 1.9628習題 2： (1)3.17(2)1490 (3) 0.00398習題 3： 0.58254