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1、第七章 复数 7.1复数的概念课时作业16数系的扩充和复数的概念知识对点练ZHI SHI DUl DIAN LIAN知识点一复数的概念1. 下列命题中正确的是()A.0是实数不是复数B .实数集与复数集的交集是实数集C.复数集与虚数集的交集是空集D .若实数a与ai对应，则实数集中的元素与纯虚数集中的元素一一对应答案 B解析 A中，0是实数也是复数，A不正确；B中，实数集与复数集的交集是实数集，B正确；C中，复数集与虚数集的交集是虚数集，C不正确；D中，当a= 0时，ai = 0,所以实数0在纯虚数集中没有对应元素，D不正确.故选B.2. (1+ ,3)i的实部与虚部分别是()A. 1，3B.
2、 1+ 3，0C. 0,1+ 3D. 0，(1 + -. 3)i答案 C解析(1+ 3)i的实部为0,虚部为1+ 3.知识点二复数的分类3. 若复数z= (x21) + (x1)i为纯虚数，则实数x的值为()A . 1B. 0C. 1D. 1 或 1答案 Ax21二 0，解析由复数z为纯虚数，可知lx 1 0，解得x= 1.4. 设a，b R，贝U“ a = 0”是“复数a+ bi是纯虚数”的()A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 B解析 因为a, b R，则“a = 0”时，“复数a+ bi不一定是纯虚数”.“复 数a+ bi是纯虚数”
3、贝U“a = 0” 一定成立.所以设a, b R，贝U “a= 0”是“复数a+ bi是纯虚数”的必要而不充分条件.知识点三复数相等5已知复数 z仟(a + 2b) + (a b)i, Z2二一4b+ (2a + 1)i(a, b R),当乙=z2时, a+ b =.答案 1a+ 2b= 4b, 解析依题意，得$a b = 2a+ 1,解得56 1所以 a+ b= 6+1 =1.6. 求满足下列条件的实数x, y的值：2(1) xi i2= y+ 2i;2 2(2) (x2 + y2)+ 2xyi = 6 6i;(3) (2x 1) (3 y)i = 0.2x= 2,解 由i2= 1可得xi
4、+ 1 = y+ 2i,根据复数相等的充要条件可得ly= 1.x= 3, 解得ly=322小x + y = 6,根据复数相等的充要条件可得gxy= 6,；x=-也，y= . 3.(3)由于0= 0+ 0i，则根据复数相等的充要条件可得2x 1 = 0,_Lx=1i解得2-(3-y = 0,ly= 3.7. 若不等式m2 - (m2 3m)i(m2 4m+ 3)i + 10成立，求实数 m的值.” m2 3m= 0,解由题意，得 m 4m+ 3 = 0,2m 0)的实部和虚部分别为横、纵坐标的点()A .在圆x2 + y2= 2上B .在圆x2 + y2= 2夕卜C.在圆X + y = 2内D
5、.与圆X2 + y2= 2的位置关系不确定答案 B解析 因为以复数5-r X2 + 2x(x2 + 2x 0)的实部和虚部分别为横、纵坐标的点为5，- X2 + 2x .又竽+ X2 + 2x= (x+ 1)2 +乡2,所以该点在圆X2 + y2 = 2夕卜,选B.4. 若si n2B 1 + i（ 2cosB+ 1）是纯虚数，则 B的值为（）nnA. 2kn 4（k Z）B. 2kn+ 4（k Z）C. 2knk Z）。.号+訴 Z）答案 Bsin2 1 = 0,| 2 2kn+ 2，解析由,得彳（k Z）. 2cos0+ 1 工0,片2kn+ n、47t= 2k 冗+ 4（k Z）.5.
6、已知 Z1= 4a+ 1+ （2a2 + 3a）i, z2 = 2a+ （a2 + a）i，其中 a R,乙Z2,则a的值为（）31A. 0 B. 1 C. 2D6答案 A2a2+ 3a = 0,解析由 Z1 Z2,得 a2 + a = 0,4a + 1 2a,即a = 0或a= 1,解得a = 0.a 6，二、填空题6. 给出下列复数：一2i，3+ .2,&2,isin，4+ i.其中表示实数 的有填序号).答案解析 显然为实数；&2= 8为实数；isin =n为实数.27. 已知(1 + i)m + (7 5i)m+ 10 14i = 0,则实数 m=答案 2解析把原式整理得,2 2(m
7、+ 7m+ 10)+ (m 5m 14)i = 0,m2 + 7m+ 10 = 0,m R，二 2解得 m= 2.m 5m 14 = 0,28. 已知复数 Z1= m+ (4 m)i(m R), z2 = 2cos9+ g 3sin 圳(入 氏 R),并 且Z1 = Z2,贝U入的取值范围为.答案磊7m= 2cos 0,解析由Z1 = Z2,得24 m = g+ 3sin 0,消去 m,得 =4sin2 0-3sin 0= 4(sin 0-8f器.9由于一1w sin 1,故一16=7.三、解答题Z1 = Z2，求实数m, n的9. Z1 = 3 4i, Z2= (n2 3m 1) + (n2
8、 m6)i，且 值.解TZ1 = Z2,-n2 3m 1 = 3,$ o解得in m6= 4,m= 2,n= 2m= 2, nn= 2,10求当实数m为何值时,m2 m 6m+ 3卜(m2+ 5m + 6)i分别是： 实数;(2)虚数；(3)纯虚数.2m m 62解 复数z的实部为，虚部为m+ 5m+ 6.m+ 3(1) 复数z是实数的充要条件是：m2 + 5m+ 6 = 0,m= 2 或 m= 3,i即 1即 m= 2.m+ 3 工 0,ImM 3,k.7k.7当m= 2时复数z为实数.(2) 复数z是虚数的充要条件是：m2 + 5m+ 6 工 0,即 mM 3 且 mM 2.m+ 3m 0,k7当mM 3且mM 2时复数z为虚数.-m2 m 6=0,m+ 3m + 5m + 6m 0,k m+ 3m0,(3) 复数z是纯虚数的充要条件是：m=- 2或m= 3,即 mM 2且mM 3,即 m= 3.mM 3,当m= 3时复数z为纯虚数.
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