山西省太原五中高三下3月月考数学试卷解析版文科

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1、2016-2017学年山西省太原五中高三（下）3月月考数学试卷（文科）一、选择题1设集合U=0，1，2，3，4，5，A=1，2，B=xZ|x25x+40，则（UA）（UB）=（）A0，1，2，3B5C1，2，4D0，4，52已知复数z满足（z+i）（12i）=2，则复数z在复平面内的对应点所在象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知，是两个不同平面，直线l，则“”是“l”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图

2、，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n等于（）A2B3C4D55若向量，满足|=1，|=，且，则与的夹角为（）ABCD6如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A9+16B9+18C12+18D18+187函数y=ln|x|x2的图象大致为（）ABCD8已知函数f（x）=sin（x+）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则（+）（）的值为（）A1BCD29等差数列an的前n项和为Sn，若公差d0，（S8S5）（S9S5）0，则（）A|a7|a8|B|a7|a8|C|a7|=|a8|D|a7|=0

3、10长方体ABCDA1B1C1D1中，点N是平面A1B1C1D1上的点，且满足，当长方体ABCDA1B1C1D1的体积最大时，线段MN的最小值是（）AB8CD11已知双曲线，双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，M是双曲线C2的一条渐近线上的点，且OMMF2，O为坐标原点，若，且双曲线C1，C2的离心率相同，则双曲线C2的实轴长是（）A32B16C8D412已知函数f（x）=，x0，e为自然对数的底数，关于x的方程+=0有四个相异实根，则实数的取值范围是（）A（0，）B（2，+）C（e+，+）D（ +，+）二、填空题13设f（x）为定义在（3，3）上的奇函数，当3x0时，f（x）=log2（3+

4、x），则f（0）+f（114给定区域D：令点集T=（x0，y0）D|x0，y0Z，（x0，y0）是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点，则T中的点共确定 条不同的直线15过抛物线C：y2=4x的焦点F的直线l交C于A，B两点，点M（1，2），若，则直线l的斜率k=16艾萨克牛顿（1643年1月4日1727年3月31日）英国皇家学会会长，英国著名物理学家，同时在数学上也有许多杰出贡献，牛顿用“作切线”的方法求函数f（x）零点时给出一个数列xn：满足，我们把该数列称为牛顿数列如果函数f（x）=ax2+bx+c（a0）有两个零点1，2，数列xn为牛顿数列，设，已知a1=2，xn2，则an的通项公式

5、an=三、解答题17（12分）某校园内有一块三角形绿地AEF（如图1），其中AE=20m，AF=10m，EAF=，绿地内种植有一呈扇形AMN的花卉景观，扇形AMN的两边分别落在AE和AF上，圆弧MN与EF相切于点P（1）求扇形花卉景观的面积；（2）学校计划2017年年整治校园环境，为美观起见，设计在原有绿地基础上扩建成平行四边形ABCD（如图2），其中BAD=，并种植两块面积相同的扇形花卉景观，两扇形的边都分别落在平行四边形ABCD的边上，圆弧都与BD相切，若扇形的半径为8m，求平行四边形ABCD绿地占地面积的最小值18（12分）某河流上的一座水利发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）

6、与该河流上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5已知近20年的X值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160（）完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率（）求近20年降雨量的中位数和平均降雨量；（）假定2014年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求2014年六月份该水力发电站的发电量不低于520（万千瓦时）的概率19（12分）如图，

7、在四棱锥PABCD中，ADBC，ADC=PAB=90，BC=CD=AD=1，E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90 （）证明：CD平面PAD；（）若二面角PCDA的大小为45，求几何体CPBE的体积20（12分）设椭圆M：的离心率为，点A（a，0），B（0，b），原点O到直线AB的距离为（I）求椭圆M的方程；（）设点C为（a，0），点P在椭圆M上（与A、C均不重合），点E在直线PC上，若直线PA的方程为y=kx4，且，试求直线BE的方程21（12分）已知函数g（x）=x2+ln（x+a），其中a为常数（1）讨论函数g（x）的单调性；（2）若g（x）存在两个极值点x1，x2，求证：无

8、论实数a取什么值都有选考题：（共1小题，共10分）请考生在22、23中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位，已知圆C的参数方程为（为参数），直线l的极坐标方程为=，点P在l上（1）过P向圆C引切线，切点为F，求|PF|的最小值；（2）射线OP交圆C于R，点Q在OP上，且满足|OP|2=|OQ|OR|，求Q点轨迹的极坐标方程选修4-5：不等式选讲23（10分）已知f（x）=|x+a|，g（x）=|x+3|x，记关于x的不等式f（x）g（x）的解集为M（1）若

9、a3M，求实数a的取值范围；（2）若1，1M，求实数a的取值范围2016-2017学年山西省太原五中高三（下）3月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1设集合U=0，1，2，3，4，5，A=1，2，B=xZ|x25x+40，则（UA）（UB）=（）A0，1，2，3B5C1，2，4D0，4，5【考点】交、并、补集的混合运算【分析】化简集合B，根据补集与交集的定义进行计算即可【解答】解：全集U=0，1，2，3，4，5，集合A=1，2，B=x|x25x+40，xU=x|1x4，xU=2，3，UA=0，3，4，5，UB=0，1，4，5，集合（UA）（UB）=0，4，5故选：D【点评】本题考

10、查了集合的化简与运算问题，是基础题目2已知复数z满足（z+i）（12i）=2，则复数z在复平面内的对应点所在象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由（z+i）（12i）=2，得，复数z在复平面内的对应点的坐标为（），所在象限是第四象限故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题3已知，是两个不同平面，直线l，则“”是“l”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分

11、析】，是两个不同平面，直线l，则“”“l”，反之不成立即可得出结论【解答】解：，是两个不同平面，直线l，则“”“l”，反之不成立，是两个不同平面，直线l，则“”是“l”的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查了线面面面平行的判定与性质定理、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n等于（）A2B3C4D5【考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟

12、程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：当n=1时，a=，b=4，满足进行循环的条件，当n=2时，a=，b=8满足进行循环的条件，当n=3时，a=，b=16满足进行循环的条件，当n=4时，a=，b=32不满足进行循环的条件，故输出的n值为4，故选C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答5若向量，满足|=1，|=，且，则与的夹角为（）ABCD【考点】数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的运算【分析】由题意可得=0，即 1+1cos=0，由此求得cos的值 即可求得的值【解答】解：由题意可得=0，即=0，1+1cos

13、=0解得 cos=再由0，可得=，故选C【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量夹角公式的应用，属于基础题6如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A9+16B9+18C12+18D18+18【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体是由上下两部分组成的，上面是一个倒立的四棱锥，下面是一个圆柱【解答】解：由三视图可知：该几何体是由上下两部分组成的，上面是一个倒立的四棱锥，下面是一个圆柱该几何体的体积=322+=18+18故选：D【点评】本题考查了圆柱与圆锥的三视图及其体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7函数

14、y=ln|x|x2的图象大致为（）ABCD【考点】函数的图象【分析】先判断函数为偶函数，再根据函数的单调性即可判断【解答】解：令y=f（x）=ln|x|x2，其定义域为（，0）（0，+），因为f（x）=ln|x|x2=f（x），所以函数y=ln|x|x2为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除B，D，当x0时，f（x）=lnxx2，所以f（x）=2x=，当x（0，）时，f（x）0，函数f（x）递增，当x（，+）时，f（x）0，函数f（x）递减，故排除C，方法二：当x+时，函数y0，故排除C，故选：A【点评】本题考查了函数的图象的识别，关键掌握函数的奇偶性和函数的单调性，属于中档题8已知函数f（x）

15、=sin（x+）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则（+）（）的值为（）A1BCD2【考点】平面向量数量积的运算【分析】可求出f（x）的周期为2，从而得出，根据正弦函数的对称性可知，点C为DE的中点，从而，并且，代入进行数量积的运算即可【解答】解：f（x）=sin（x+）的周期为2；D，E关于点C对称；C是线段DE的中点；=2故选D【点评】考查三角函数周期的计算公式，正弦函数的对称中心，以及向量加法的平行四边形法则，向量加法的几何意义9等差数列an的前n项和为Sn，若公差d0，（S8S5）（S9S5）0，则（）A|a7|a8|B|a7|a8|

16、C|a7|=|a8|D|a7|=0【考点】等差数列的性质【分析】根据题意，由（S8S5）（S9S5）0分析可得（a6+a7+a8）（a6+a7+a8+a9）0，结合等差数列的性质可得（a6+a7+a8）（a6+a7+a8+a9）0a7（a7+a8）0，又由an的公差d0，分析可得a70，a80，且|a7|a8|；即可得答案【解答】解：根据题意，等差数列an中，有（S8S5）（S9S5）0，即（a6+a7+a8）（a6+a7+a8+a9）0，又由an为等差数列，则有（a6+a7+a8）=3a7，（a6+a7+a8+a9）=2（a7+a8），（a6+a7+a8）（a6+a7+a8+a9）0a7（a

17、7+a8）0，a7与（a7+a8）异号，又由公差d0，必有a70，a80，且|a7|a8|；故选：B【点评】本题考查等差数列的性质，关键是由（S8S5）（S9S5）0，分析得到a7、a8之间的关系10长方体ABCDA1B1C1D1中，点N是平面A1B1C1D1上的点，且满足，当长方体ABCDA1B1C1D1的体积最大时，线段MN的最小值是（）AB8CD【考点】棱柱的结构特征【分析】由题意，当长方体ABCDA1B1C1D1的体积最大时，长方体ABCDA1B1C1D1为棱长为4的正方体N的轨迹是平面A1B1C1D1中，以C1为圆心，为半径的圆的，设M在平面A1B1C1D1中的射影为O，则O为A1B

18、1的中点，ON的最小值，即可得出结论【解答】解：由题意，当长方体ABCDA1B1C1D1的体积最大时，长方体ABCDA1B1C1D1为棱长为4的正方体N的轨迹是平面A1B1C1D1中，以C1为圆心，为半径的圆的，设M在平面A1B1C1D1中的射影为O，则O为A1B1的中点，ON的最小值为，线段MN的最小值是=，故选C【点评】本题考查长方体的结构特征，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题11已知双曲线，双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，M是双曲线C2的一条渐近线上的点，且OMMF2，O为坐标原点，若，且双曲线C1，C2的离心率相同，则双曲线C2的实轴长是（）A32B16C8D4【考点】双曲线

19、的简单性质【分析】求得双曲线C1的离心率，求得双曲线C2一条渐近线方程为y=x，运用点到直线的距离公式，结合勾股定理和三角形的面积公式，化简整理解方程可得a=8，进而得到双曲线的实轴长【解答】解：双曲线的离心率为，设F2（c，0），双曲线C2一条渐近线方程为y=x，可得|F2M|=b，即有|OM|=a，由，可得ab=16，即ab=32，又a2+b2=c2，且=，解得a=8，b=4，c=4，即有双曲线的实轴长为16故选：B【点评】本题考查双曲线的方程和性质，注意运用点到直线的距离公式和离心率公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题12已知函数f（x）=，x0，e为自然对数的底数，关于x的方程+=

20、0有四个相异实根，则实数的取值范围是（）A（0，）B（2，+）C（e+，+）D（ +，+）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】求导数，确定函数的单调性，可得x=2时，函数取得极大值，关于x的方程+=0有四个相异实根，则t+=0的一根在（0，），另一根在（，+）之间，即可得出结论【解答】解：由题意，f（x）=，x0或x2时，f（x）0，函数单调递减，0x2时，f（x）0，函数单调递增，x=2时，函数取得极大值，关于x的方程+=0有四个相异实根，则t+=0的一根在（0，），另一根在（，+）之间，e+，故选：C【点评】本题考查函数的单调性，考查方程根问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题二

21、、填空题13设f（x）为定义在（3，3）上的奇函数，当3x0时，f（x）=log2（3+x），则f（0）+f（11【考点】函数奇偶性的性质【分析】利用奇函数的性质即可得出【解答】解：当3x0时，f（x）=log2（3+x），f（1）=log2（31）=1f（x）为定义在（3，3）上的奇函数，f（1）=f（1）=1又函数f（x）是奇函数，所以f（0）=0，所以f（0）+f（1）=1故答案为：1【点评】本题考查了奇函数的性质，属于基础题14给定区域D：令点集T=（x0，y0）D|x0，y0Z，（x0，y0）是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点，则T中的点共确定6 条不同的直线【考点】简单线性规

22、划的应用【分析】先根据所给的可行域，利用几何意义求最值，z=x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值即可，从而得出点集T中元素的个数，即可得出正确答案【解答】解：画出不等式表示的平面区域，如图作出目标函数对应的直线，因为直线z=x+y与直线x+y=4平行，故直线z=x+y过直线x+y=4上的整数点：（4，0），（3，1），（2，2），（1，3）或（0，4）时，直线的纵截距最大，z最大；当直线过（0，1）时，直线的纵截距最小，z最小，从而点集T=（4，0），（3，1），（2，2），（1，3），（0，4），（0，1），经过这六个点的直线一共有6条即T中的点共确定6条不同的

23、直线故答案为：6【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题15过抛物线C：y2=4x的焦点F的直线l交C于A，B两点，点M（1，2），若，则直线l的斜率k=1【考点】抛物线的简单性质【分析】求得直线l方程，代入抛物线的方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算，求得k的值【解答】解：抛物线的方程为y2=4x，F（1，0），设焦点弦方程为y=k（x1），A（x1，y1），B（x2，y2），整理得：k2x2（2k2+4）x+k2=0由韦达定理：x1+x2=2+，x1x2=1，则y1y2=4，y1+y2=，M（1，2），即（x1+1，y12）（x2+1，y22）=0，12

24、k+k2=0，k=1故答案为：1【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理及向量数量积的坐标运算，考查计算能力，属于中档题16艾萨克牛顿（1643年1月4日1727年3月31日）英国皇家学会会长，英国著名物理学家，同时在数学上也有许多杰出贡献，牛顿用“作切线”的方法求函数f（x）零点时给出一个数列xn：满足，我们把该数列称为牛顿数列如果函数f（x）=ax2+bx+c（a0）有两个零点1，2，数列xn为牛顿数列，设，已知a1=2，xn2，则an的通项公式an=2n【考点】数列递推式【分析】由已知得到a，b，c的关系，可得f（x）=ax23ax+2a，求导后代入，整理可得，两边取对数，可

25、得是以2为公比的等比数列，再由等比数列的通项公式求导答案【解答】解：函数f（x）=ax2+bx+c（a0）有两个零点1，2，解得：f（x）=ax23ax+2a则f（x）=2ax3a则=，则是以2为公比的等比数列，且a1=2，数列an是以2为首项，以2为公比的等比数列，则，故答案为：2n【点评】本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，属中档题三、解答题17（12分）（2017江苏模拟）某校园内有一块三角形绿地AEF（如图1），其中AE=20m，AF=10m，EAF=，绿地内种植有一呈扇形AMN的花卉景观，扇形AMN的两边分别落在AE和AF上，圆弧MN与EF相切于点P（1）求扇形花卉景观的面积；

26、（2）学校计划2017年年整治校园环境，为美观起见，设计在原有绿地基础上扩建成平行四边形ABCD（如图2），其中BAD=，并种植两块面积相同的扇形花卉景观，两扇形的边都分别落在平行四边形ABCD的边上，圆弧都与BD相切，若扇形的半径为8m，求平行四边形ABCD绿地占地面积的最小值【考点】在实际问题中建立三角函数模型【分析】（1）AEF中，由余弦定理可得EF，设扇形花卉景观的半径为r，则由EFr=AEAFsinEAF，得到r，即可求扇形花卉景观的面积；（2）设AB=xm，AD=ym，则BD=m，由平行四边形ABCD的面积得8=xy，求出xy的最小值，即可得出结论【解答】解：（1）AEF中，由余弦

27、定理可得EF=10m设扇形花卉景观的半径为r，则由EFr=AEAFsinEAF，得到r=m，扇形花卉景观的面积S=；（2）设AB=xm，AD=ym，则BD=m，由平行四边形ABCD的面积得8=xy，=，xy8，即xy256，当且仅当x=y=16时，xy的最小值为256，平行四边形ABCD的面积的最小值为128【点评】本题考查基本不等式的运用，考查余弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，难度中等18（12分）（2014泰安一模）某河流上的一座水利发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河流上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加

28、5已知近20年的X值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160（）完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率（）求近20年降雨量的中位数和平均降雨量；（）假定2014年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求2014年六月份该水力发电站的发电量不低于520（万千瓦时）的概率【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布表【分析】（）由近20年X的值分别查出降雨量为110，160，220的频数，由频

29、数除以20得频率分别为，然后填入频率分布表；（）直接把20个数值从小到大排列求中位数，由平均数公式求平均数；（）由已知可知发电量与降雨量呈一次函数关系，设出一次函数解析式，由X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5得到斜率和截距，再由Y520求得X的范围，从而可知2014年六月份的降雨量情况，进一步求得2014年六月份该水力发电站的发电量不低于520（万千瓦时）的概率【解答】解：（）近20年降雨量为110，160，220的频数分别为：3、7、2，由频数除以20得频率分别为，频率分布表如图：（）20个数从小到大排列为：70，110，110，110，140，140，140，140，160，1

30、60，160，160，160，160，160，200，200，200，220，220中位数是160； 平均降雨量；（）由已知可设 X=70时，Y=460，B=425，当Y520时，由，解得：X190发电量不低于520（万千瓦时）包含降雨量200和220两类，它们彼此互斥，发电量低于520（万千瓦时）的概率【点评】本题考查了古典概型及其概率公式，考查了离散型随机变量的分布列，考查了频率与概率之间的关系，是基础题19（12分）（2017春迎泽区校级月考）如图，在四棱锥PABCD中，ADBC，ADC=PAB=90，BC=CD=AD=1，E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90 （）证明：C

31、D平面PAD；（）若二面角PCDA的大小为45，求几何体CPBE的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【分析】（）由已知异面直线PA与CD所成的角为90，知PACD，又ADC=90，直接利用线面垂直的判定可得CD平面PAD；（）由（）知PDA为二面角PCDA的平面角为45，再由线面垂直的判定证明PA平面ABCD，得PAAD证明四边形BCDE为正方形，然后利用等积法求得几何体CPBE的体积【解答】（）证明：由已知异面直线PA与CD所成的角为90，知PACD，又ADC=90，PAAD=A，CD平面PAD；（）解：由（）知，CD平面PAD，PDDC，又ADDC，PDA为二面角PC

32、DA的平面角为45，AD=1，AD=2，由PACD，PAB=90，且直线AB与CD相交，可得PA平面ABCD，得PAAD在RtPAD中，可得PA=2，又ADBC，ADDC，BC=CD，四边形BCDE为正方形，可得【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题20（12分）（2012包头一模）设椭圆M：的离心率为，点A（a，0），B（0，b），原点O到直线AB的距离为（I）求椭圆M的方程；（）设点C为（a，0），点P在椭圆M上（与A、C均不重合），点E在直线PC上，若直线PA的方程为y=kx4，且，试求直线BE的方程【考点】直线与圆锥曲

33、线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（I）由=，得a=b，由点A（a，0），B（0，b），知直线AB的方程为，由此能求出椭圆M的方程（）由A、B的坐标依次为（2，0）、（0，），直线PA经过点A（2，0），即得直线PA的方程为y=2x4，因为，所以，由此能求出直线BE的方程【解答】解：（I）由=1=，得a=b，由点A（a，0），B（0，b），知直线AB的方程为，于是可得直线AB的方程为xyb=0，因此=，解得b=，b2=2，a2=4，椭圆M的方程为（）由（I）知A、B的坐标依次为（2，0）、（0，），直线PA经过点A（2，0），0=2k4，得k=2，即得直线PA的方程为y=2x4，因为，所以k

34、CPkBE=1，即，设P的坐标为（x0，y0），由，得P（），则，kBE=4，又点B的坐标为（0，），因此直线BE的方程为y=4x【点评】本题考查椭圆方程和直线方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化21（12分）（2017潍城区校级二模）已知函数g（x）=x2+ln（x+a），其中a为常数（1）讨论函数g（x）的单调性；（2）若g（x）存在两个极值点x1，x2，求证：无论实数a取什么值都有【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（1）利用求导法则求出函数g（x）的导函数，把导函数解析式通分化简，分4a280，或4a280两种

35、情况讨论函数的单调性；（2）当a时，函数g（x）在（，+）或（a，）上单调递增，在（，）上单调递减； =a2ln2，g（）=g（）=+ln；令f（a）=lna+ln2，从而得证【解答】解：（1）g（x）=x2+ln（x+a），函数的定义域为（a，+）g（x）=2x+，令2x+0，2x2+2ax+10，当4a280时，即a时，g（x）0，即函数g（x）在（a，+）单调递增，当4a280时，即a，或a时，令g（x）=0，解得x=，或x=，若a，当g（x）0时，即x，或ax，函数g（x）单调递增，当g（x）0时，即x，函数g（x）单调递减，若a，g（x）0，即函数g（x）在（a，+）单调递增，综上所

36、述：当a时，即函数g（x）在（a，+）单调递增，当a时，函数g（x）在（，+）或（a，）上单调递增，在（，）上单调递减，（2）由（1）可知，当a时，函数g（x）在（，+）或（a，）上单调递增，在（，）上单调递减，x1+x2=a；x1x2=，=a2ln2，g（）=g（）=+ln；故g（）=（a2ln2）（+ln）=lna+ln2；令f（a）=lna+ln2，则f（a）=a=，a，0；f（a）=lna+ln2在（，+）上增函数，且f（）=0，故lna+ln20，故无论实数a取什么值都有【点评】本题考查了导数的综合应用，同时考查了恒成立问题，属于难题选考题：（共1小题，共10分）请考生在22、23中

37、任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）（2016衡水模拟）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位，已知圆C的参数方程为（为参数），直线l的极坐标方程为=，点P在l上（1）过P向圆C引切线，切点为F，求|PF|的最小值；（2）射线OP交圆C于R，点Q在OP上，且满足|OP|2=|OQ|OR|，求Q点轨迹的极坐标方程【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）由同角的平方关系可得圆C的普通方程，由y=sin，x=cos，可得直线的普通方程，由勾股定理和点到直线的距离公式，可得切线

38、长的最小值；（2）设P，Q，R的极坐标分别为（1，），（，），（2，），代入圆C的极坐标方程和直线的极坐标方程，由同角公式和二倍角的正弦公式，计算即可得到所求轨迹方程【解答】解：（1）圆C的参数方程为（为参数），可得圆C的直角坐标方程为x2+y2=4，直线l的极坐标方程为=，即有sin+cos=4，即直线l的直角坐标方程为x+y4=0由|PO|2=|PF|2+|OF|2，由P到圆心O（0，0）的距离d最小时，|PF|取得最小值由点到直线的距离公式可得dmin=2，可得|PF|最小值为=2；（2）设P，Q，R的极坐标分别为（1，），（，），（2，），由1=，2=2，又|OP|2=|OQ|OR|，

39、可得12=2，即有=即Q点轨迹的极坐标方程为=【点评】本题考查参数方程、极坐标方程和普通方程的互化，考查切线长的最值的求法，注意运用勾股定理和点到直线的距离公式，考查轨迹的极坐标方程的求法，注意运用代入法，考查化简整理的运算能力，属于中档题选修4-5：不等式选讲23（10分）（2017深圳一模）已知f（x）=|x+a|，g（x）=|x+3|x，记关于x的不等式f（x）g（x）的解集为M（1）若a3M，求实数a的取值范围；（2）若1，1M，求实数a的取值范围【考点】绝对值不等式的解法【分析】（1）将x=a3代入不等式，解关于a的不等式即可；（2）得到|x+a|3恒成立，即3xa3x，当x1，1时恒成立，求出a的范围即可【解答】解：（1）依题意有：|2a3|a|（a3），若a，则2a33，a3，若0a，则32a3，0a，若a0，则32aa（a3），无解，综上所述，a的取值范围为（0，3）；（2）由题意可知，当x1，1时，f（x）g（x）恒成立，|x+a|3恒成立，即3xa3x，当x1，1时恒成立，2a2【点评】本题考查了绝对值不等式问题，考查绝对值的性质，是一道中档题