初一数学因式分解提高测试题

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1、因式分解提高测试(100分钟，100分)姓名班级学号一选择题(每小题4分，共20分)：1 下列等式从左到右的变形是因式分解的是()2 2(A) (x+ 2) (x-2)= x -4 (B) x -4+ 3x=(x+ 2) (x-2)+ 3x (C) x2 3x- 4=( x-4) (x+ 1) (D) x2+ 2x-3=(x+ 1) 2 42分解多项式a2b2c22bc时，分组正确的是 ()(A)( a2-b2)-(c2-2bc)(B)(a2 -b2-c2) 2bc(C)(a2-c2)_(b2-2bc)(D)a2 _(b2 c2 -2bc)3. 当二次三项式4x2 + kx+ 25= 0是完全

2、平方式时，k的值是 ()(A) 20(B) 10(C)- 20( D)绝对值是 20 的数4 .二项式xn5-xn1作因式分解的结果，合于要求的选是 ()(A) x(xn44 xn)(B) xn (x5 x)(C ) xn 1(x2 1)(x 1)(x -1)( D ) xn1(x4-1)5.若a=-4b，则对a的任何值多项式 a2+ 3ab-4b2 + 2的值( )(A)总是2(B)总是0(C)总是1(D)是不确定的值二 把下列各式分解因式(每小题 8分，共48分):1. xn+ 4- 169xn+2 (n 是自然数)；2. (a+ 2b) 2- 10 (a + 2b) +25;2 23.

3、2xy+ 9x y ; 解：解：解：223a (x -2a) a(2a - x)； 解：5. (m2 3m)28(m2 3m) 16;6解：(x2 y解:-z2)2 _4x2y2三 下列整式是否能作因式分解？如果能，请完成因式分解(每小题 10分，共 20分) :1. (1 _x2)(1 _y2) _4xy ；2. (2x2 _3x + 1)2 _ 22x2 +33x_ 1 .解：解：四(本题12分)作乘法：(x y)(x2 -xy y2), (x - y)(x2 xy y2)1. 这两个乘法的结果是什么？所得的这两个等式是否可以作为因式分解的 公式使用？用它可以分解有怎样特点的多项式？2.

4、用这两个公式把下列各式分解因式:(2) m6 -1.(1) a3 8b3 ；选作题(本题20 分):证明：比4个连续正整数的乘积大1的数一定是某整数的平方. 证明：因式分解提高测试答案一. 选择题(每小题4分，共20分)：答案：l.C;2.D;3.D;4.D;5.A.二. 把下列各式分解因式(每小题 8分，共48分)：1. xn+ 4- 169xn+2 (n 是自然数);解：xn+4- 169xn+2 二xn+ 2 (x2- 169)二xn+ 2 (x+ 13) (x- 13);2. (a+ 2b) 2 10 (a+ 2b) + 25;解：(a + 2b) 2- 10 (a+ 2b) + 25

5、 =( a + 2b- 5) 2;2 23. 2xy+ 9x y ;解: 2xy+ 9 x2- y2=9 x2 + 2xy- y2=9( x 2xy+y2 2=3-( x- y) =(3 + x- y) (3-x+y);4. a2(x_2a)2 a(2a_x)3;解：a2(x - 2a)2 a(2a - x)3=a2(x _ 2a)2 _ a(x _ 2a)3=a(x _ 2a)2 a - (x _ 2a)=a(x2a)2(ax 2a)=a(x _ 2a)2(3a - x);5. (m23m)28(m23m)16;解：(m23m)2 -8(m2 3m) 16=(m23m)2 -2(m23m)

6、4 42=(m2 3m)2 _8(m23m) 16=-(m23m) -4 2= (m 4)(m -1) 2=(m 4)2(m -1)2 ;6. (x2 y2 -z2)2 -4x2y2.解：(x2 y2 - z2)2 - 4x2y2=1- (x2 y2 -z2) 2xy 一 (x2 y2 - z2) -2xy 1=(x y)2 _z2 (x -y)2 -z2 I=(x y z)(x y _ z)(x _ y z)(x _ y _ z).三下列整式是否可以作因式分解？如果可以，请完成因式分解(每#小题 10 分，共 20 分)：1. (1-x2)(1-y2)-4xy ;解：展开、整理后能因式分解.

7、(_x2)(仁 y2) _4xy=(1 _x2 _ y2 x2y2) _4xy=(x2y2 -2xy 1) -(x2 2xy y2)二(xy1)2 _(x y)2=(xy -1 x y)(xy_1_x_y);2. (2x2 -3x 1)2 -22x2 33x-1 .解：能，用换元法.(2x2 -3x 1)2 -22x2 33x-1=(2x2 -3x 1)2 -11(2x2 - 3x 1) 10=(2x2 -3x)(2x2 -3x-9)=x(2x -3)(2x3)(x -3).四(本题12分)作乘法：(x y)(x2 -xy y2)，(x - y)(x2 xy y2)1. 这两个乘法的结果为什么

8、？所得的这两个等式是否可以作为因式分解的 公式使用？用它可以分解有怎样特点的多项式？2. 用上面两个公式把下列各式分解因式：(1) a3 8b3 ；(2) m6 -1 .解：1.结果为(x y)(x2 _ xy y2) = x3 y3;(x _ y)(x2 xy y2) = x3 _ y3 .利用它们从右到左的变形，就可以对立方和或立方差的多项式作因式 分解；2 . (1) a3+8b3 =a3+(2b)3 =(a+2b)(a2ab+b2);(2) m6 -1 二(m2)3 -1=(m2 -1)(m2)2 m21=(m 1)(m -1)(m4 m21).选作题(本题20 分):证明：比4个连续正整数的乘积 大1的数一定是某整数的平方. 证明：设n为一个正整数，据题意，比4个连续正整数的乘积大1的数可以表示为A= n (n+ 1) (n + 2) (n+ 3)+ 1，于是，有A= n (n+ 1) (n+ 2) (n + 3)+ 1=(n + 3n+ 2) (n + 3n) + 1=(n + 3n) + 2 (n + 3n) + 1=(n2+ 3n) + 12=(n + 3n + 1)，