直线与方程专题复习

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1、 专题复习 直线与方程【基础知识回忆】1.直线的倾斜角与斜率（1）直线的倾斜角关于倾斜角的概念要抓住三点：.与x轴相交; .x轴正向; .直线向上方向.直线与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为 倾斜角的范围 .（2）直线的斜率直线的倾斜角与斜率是反映直线倾斜程度的两个量，它们的关系是 经过两点两点的斜率公式为： 每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率。倾斜角为 的直线斜率不存在。2.两直线垂直与平行的判定（1）对于不重合的两条直线，其斜率分别为，则有： ； .（2）当不重合的两条直线的斜率都不存在时，这两条直线 ；当一条直线斜率为0，另一条直线斜率不存在时，两条直线 .3.直线方程的几种

2、形式名称方程形式适用条件点斜式不表示 的直线斜截式不表示 的直线两点式不表示 的直线截距式不表示 和 的直线一般式 注意：求直线方程时，要灵活选用多种形式.4.三个距离公式（1）两点之间的距离公式是： .（2）点到直线的距离公式是： .（3）两条平行线间的距离公式是： .【典型例题】题型一：直线的倾斜角与斜率问题例1、已知坐标平面内三点.（1）求直线的斜率和倾斜角.（2）若为的边上一动点，求直线斜率的变化范围.例2、图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则：Ak1k2k3Bk3k1k2Ck3k2k1Dk1k3k2例3、利用斜率证明三点共线的方法：若（，），（，），（0，）三点

3、共线，则的值为 .总结：已知若，则有A、B、C三点共线。例4、直线方程为，直线不过第二象限，求的取值范围。变式：若，且，则直线一定不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限题型二：直线的平行与垂直问题例1、 已知直线的方程为，求下列直线的方程, 满足（1）过点，且与平行；（2）过，且与垂直.本题小结：平行直线系：与直线平行的直线方程可设为垂直直线系：与直线垂直的直线方程可设为变式：（1）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程 （2）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0垂直的直线方程 例2、：，：，若，求的值；若，求的值。变式：（1）已知过点和的直线与直线平行，则

4、的值为（）A. B. C. D. （2）如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a =（）A -3 B-6 C D（3）若直线与垂直，则的值是 题型三：直线方程的求法例1、求过点P（2，-1），在x轴和y轴上的截距分别为a、b,且满足a=3b的直线方程。例2、已知三个顶点是，(1)求BC边中线AD所在直线方程；(2)求AC边上的垂直平分线的直线方程（3）求点到边的距离变式：1倾斜角为45，在轴上的截距为的直线方程是（ ）A B C D2求经过A（2，1），B（0，2）的直线方程 3. 直线方程为，直线在两轴上的截距相等，求a的方程；4、过P（1，2）的直线在两轴上的截距的绝

5、对值相等，求直线的方程5、已知直线经过点，且与两坐标轴围成的三角形的面积为5，求直线的方程题型四：直线的交点、距离问题例1：点P（-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（ ）A2 B C1 D例2：已知点P（2，-1）。（1）求过P点且与原点距离为2的直线的方程；（2）求过P点且与原点距离最大的直线的方程，最大距离是多少？（3）是否存在过P点且与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由。例3：已知直线和直线，（1）试判断与是否平行，如果平行就求出它们间的距离； （2）时，求的值。变式：求两直线:3x-4y+1=0与6x-8y-5=0间的距离 。题型五：直线方程的应用例1

6、、已知直线.（1）求证：不论为何值，直线总经过第一象限；（2）为使直线不经过第二象限，求的取值范围.例2、直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是 （ ）A（-2，1） B（2，1） C（1，-2） D（1，2）圆与方程 1. 圆的标准方程：以点为圆心，为半径的圆的标准方程是. 特例：圆心在坐标原点，半径为的圆的方程是：.2. 点与圆的位置关系： (1). 设点到圆心的距离为d，圆半径为r： a.点在圆内 dr； b.点在圆上 d=r； c.点在圆外 dr (2). 给定点及圆. 在圆内 在圆上 在圆外（3）涉及最值： 圆外一点，圆上一动点，讨论的最值 圆内一点，圆上一动点，讨论的

7、最值 思考：过此点作最短的弦？（此弦垂直）3. 圆的一般方程： .(1) 当时，方程表示一个圆，其中圆心，半径.(2) 当时，方程表示一个点.(3) 当时，方程不表示任何图形.注：方程表示圆的充要条件是：且且.4. 直线与圆的位置关系： 直线与圆 圆心到直线的距离1）；2）；3）；弦长|AB|=2还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组求解，通过解的个数来判断：（1）当时，直线与圆有2个交点，直线与圆相交；（2）当时，直线与圆只有1个交点，直线与圆相切；（3）当时，直线与圆没有交点，直线与圆相离；5. 两圆的位置关系（1）设两圆与圆， 圆心距 ； ； ； ； ； 外离 外切 相交 内切 （2）两

8、圆公共弦所在直线方程圆：， 圆：，则为两相交圆公共弦方程.补充说明： 若与相切，则表示其中一条公切线方程； 若与相离，则表示连心线的中垂线方程.（3）圆系问题过两圆：和：交点的圆系方程为（）补充： 上述圆系不包括； 2）当时，表示过两圆交点的直线方程（公共弦） 过直线与圆交点的圆系方程为6. 过一点作圆的切线的方程：(1) 过圆外一点的切线：k不存在，验证是否成立k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，即求解k，得到切线方程【一定两解】例1. 经过点P(1，2)点作圆(x+1)2+(y2)2=4的切线，则切线方程为 。(2) 过圆上一点的切线方程：圆(xa)2+(yb)2=r2，圆上一

9、点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0a)(xa)+(y0b)(yb)= r2 特别地，过圆上一点的切线方程为.例2.经过点P(4，8)点作圆(x+7)2+(y+8)2=9的切线，则切线方程为 。7切点弦(1)过C：外一点作C的两条切线，切点分别为，则切点弦所在直线方程为：8. 切线长：若圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2，则过圆外一点P(x0,y0)的切线长为 d=9. 圆心的三个重要几何性质： 圆心在过切点且与切线垂直的直线上； 圆心在某一条弦的中垂线上； 两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线。10. 两个圆相交的公共弦长及公共弦所在的直线方程的求法例.已知圆C1：x2

10、 +y2 2x =0和圆C2：x2 +y2 +4 y=0，试判断圆和位置关系，若相交，则设其交点为A、B，试求出它们的公共弦AB的方程及公共弦长。【检测反馈】1.若直线过点则此直线的倾斜角是（ ）.（A） （B）（C） （D） 2.过点和的直线与过点和点直线的位置关系是（ ）（A）平行（B）重合（C）平行或重合（D）相交或重合 3.过点且垂直于直线的直线方程为（ ）. (A) (B) (C) (D) 4.已知点则到两点距离相等的点的坐标满足的条件是（ ）.（A） （B） （C） （D）5.直线在同一直角坐标系中的图形大致是（ ）.6.直线被两直线截得线段的中点是原点，则直线的方程为 .7.已知若平面内三点共线，则= .8.过点且纵、横截距的绝对值相等的直线共有（ ）.（A）1条 (B) 2条 (C) 3条 (D) 4条9.已知直线过点，且被平行直线与截得的线段长为，求直线的方程.