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1、全国中学生物理竞赛分类汇编原子物理第21届预赛一、15分填空1a原子大小的数量级为_m。b原子核大小的数量级为_m。c氦原子的质量约为_kg。普朗克常量h1034Js2某个平面镜反射的光能量为入射光能量的80。试判断以下说法是否正确，并简述理由。a 反射光子数为入射光子数的80；b每个反射光子的能量是入射光子能量的80。第21届复赛三、(15分)m子在相对自身静止的惯性参考系中的平均寿命宇宙射线与大气在高空某处发生核反响产生一批m子，以v =c的速度c为真空中的光速向下运动并衰变根据放射性衰变定律，相对给定惯性参考系，假设t = 0时刻的粒子数为N(0), t时刻剩余的粒子数为N(t)，那么有
2、，式中t为相对该惯性系粒子的平均寿命假设能到达地面的m子数为原来的5，试估算m子产生处相对于地面的高度h不考虑重力和地磁场对m子运动的影响第20届预赛二、(20分)一个氢放电管发光，在其光谱中测得一条谱线的波长为10-7m试计算这是氢原子中电子从哪一个能级向哪一个能级用量子数n表示跃迁时发出的？氢原子基态n1的能量为El=一10-18J，普朗克常量为h1034Js。第20届复赛无第19届预赛无第19届复赛六、20分在相对于实验室静止的平面直角坐标系中，有一个光子，沿轴正方向射向一个静止于坐标原点的电子在轴方向探测到一个散射光子电子的静止质量为，光速为,入射光子的能量与散射光子的能量之差等于电子
3、静止能量的110 1试求电子运动速度的大小,电子运动的方向与轴的夹角；电子运动到离原点距离为作为量的点所经历的时间2在电子以1中的速度开始运动时，一观察者相对于坐标系也以速度沿中电子运动的方向运动(即相对于电子静止)，试求测出的的长度第18届预赛四、1 8分在用铀 235作燃料的核反响堆中，铀 235核吸收一个动能约为0.025的热中子慢中子后，可发生裂变反响，放出能量和23个快中子，而快中子不利于铀235的裂变为了能使裂变反响继续下去，需要将反响中放出的快中子减速。有一种减速的方法是使用石墨碳12作减速剂设中子与碳原子的碰撞是对心弹性碰撞，问一个动能为的热中子？第18届复赛三、22分有两个处
4、于基态的氢原子、，静止，以速度与之发生碰撞己知：碰撞后二者的速度和在一条直线上，碰撞过程中局部动能有可能被某一氢原子吸收。从而该原子由基态跃迁到激发态，然后，此原子向低能级态跃迁，并发出光子如欲碰后发出一个光子，试论证：速度至少需要多大以表示？己知电子电量为，质子质量为。电子质量为氢原子的基态能量为第17届预赛七、20分当质量为的质点距离个质量为、半径为的质量均匀分布的致密天体中心的距离为() 时，其引力势能为，其中为万有引力常量设致密天体是中子星，其半径，质量，为太阳的质量) 11Kg的物质从无限远处被吸引到中子星的外表时所释放的引力势能为多少? 2在氢核聚变反响中，假设参加核反响的原料的质
5、量为，那么反响中的质量亏损为0.0072 ，问1kg的原料通过核聚变提供的能量与第1问中所释放的引力势能之比是多少?3天文学家认为：脉冲星是旋转的中子星，中子星的电磁辐射是连续的，沿其磁轴方向最强，磁轴与中子星的自转轴方向有一夹角如图预17-7所示，在地球上的接收器所接收到的一连串周期出现的脉冲是脉冲星的电磁辐射。试由上述看法估算地球上接收到的两个脉冲之间的时间间隔的下限第17届复赛三、25分1995年，美国费米国家实验室CDF实验组和DO实验组在质子反质子对撞机TEVATRON的实验中，观察到了顶夸克，测得它的静止质量，寿命，这是近十几年来粒子物理研究最重要的实验进展之一1正、反顶夸克之间的
6、强相互作用势能可写为，式中是正、反顶夸克之间的距离，是强相互作用耦合常数，是与单位制有关的常数，在国际单位制中为估算正、反顶夸克能否构成一个处在束缚状态的系统，可把束缚状态设想为正反顶夸克在彼此间的吸引力作用下绕它们连线的中点做匀速圆周运动如能构成束缚态，试用玻尔理论确定系统处于基态中正、反顶夸克之间的距离处于束缚态的正、反夸克粒子满足量子化条件，即式中为一个粒子的动量与其轨道半径的乘积，为量子数，为普朗克常量2试求正、反顶夸克在上述设想的基态中做匀速圆周运动的周期你认为正、反顶夸克的这种束缚态能存在吗?第16届预赛无第16届复赛无参考答案第21届预赛一、1. a. 1010 b. 10151
7、0272. a正确，b不正确。理由：反射时光频率n不变，这说明每个光子能量hn不变。评分标准：此题15分，第1问10分，每一空2分。第二问5分，其中结论占2分，理由占3分。第21届复赛三、因m子在相对自身静止的惯性系中的平均寿命根据时间膨胀效应，在地球上观测到的m子平均寿命为t，(1)代入数据得t105s(2)相对地面，假设m子到达地面所需时间为t，那么在t时刻剩余的m子数为(3)根据题意有(4)对上式等号两边取e为底的对数得(5)代入数据得(6)根据题意，可以把m子的运动看作匀速直线运动，有(7)代入数据得(8) 评分标准：此题15分 (1)式或(2)式6分，(4)式或(5)式4分，(7)
8、式2分，(8) 式3分第20届预赛二、参考解答波长与频率的关系为，1光子的能量为，2由式1、2可求得产生波长m谱线的光子的能量J 3氢原子的能级能量为负值并与量子数的平方成反比：，1，2，3，4式中为正的比例常数。氢原子基态的量子数1，基态能量，由式4可得出5把式5代入式4，便可求得氢原子的2，3，4，5，各能级的能量，它们是J，J，J，J。比较以上数据，发现J。6所以，这条谱线是电子从的能级跃迁到的能级时发出的。评分标准：此题20分。式34分，式44分，式54分，式6及结论共8分。第20届复赛无第19届预赛无第19届复赛六、参考解答1由能量与速度关系及题给条件可知运动电子的能量为1由此可解得
9、2图复解 19-6光子散射方向光子入射方向光子入射方向电子qA入射光子和散射光子的动量分别为和，方向如图复解19-6所示。电子的动量为，为运动电子的相对论质量。由动量守恒定律可得345由2、3、4、5式可解得678电子从点运动到所需时间为92当观察者相对于沿方向以速度运动时，由狭义相对论的长度收缩效应得1011第18届预赛四、参考解答设中子和碳核的质量分别为和，碰撞前中子的速度为，碰撞后中子和碳核的速度分别为和，因为碰撞是弹性碰撞，所以在碰撞前后，动量和机械能均守恒，又因、和沿同一直线，故有12解上两式得3因代入3式得4负号表示的方向与方向相反，即与碳核碰撞后中子被反弹因此，经过一次碰撞后中子
10、的能量为于是5经过2，3，次碰撞后，中子的能量依次为，有6因此7代入7式即得8故初能量的快中子经过近54次碰撞后，才成为能量为0.025 的热中子。评分标准：此题18分1、2、4、6式各3分；5、7、8式各2分。第18届复赛三、参考解答为使氢原子从基态跃迁到激发态，需要能量最小的激发态是的第一激发态氢原子的能量与其主量子数的平方成反比1又知基态的能量为，即所以的第一激发态的能量为2为使基态的氢原子激发到第一激发态所需能量为3这就是氢原子从第一激发态跃迁到基态时发出的光子的能量，即4式中为光子的频率，从开始碰到发射出光子，根据动量和能量守恒定律有56光子的动量。由6式可推得，因为，所以，故5式中
11、光子的动量与相比较可忽略不计，5式变为7符合6、7两式的的最小值可推求如下：由6式及7式可推得经配方得8由8式可看出，当时，到达最小值，此时910代入有关数据，得11答：原子的速度至少应为第17届预赛七、参考解答1. 根据能量守恒定律，质量为的物质从无限远处被吸引到中子星的外表时所释放的引力势能应等于对应始末位置的引力势能的改变，故有1代入有关数据得22. 在氢核聚变反响中，每千克质量的核反响原料提供的能量为3所求能量比为43根据题意，可知接收到的两个脉冲之间的时间间隔即为中子星的自转周期，中子星做高速自转时，位于赤道处质量为的中子星质元所需的向心力不能超过对应的万有引力，否那么将会因不能保持
12、匀速圆周运动而使中子星破裂，因此有5式中6为中子星的自转角速度，为中子星的自转周期由5、6式得到7代入数据得8故时间间隔的下限为第17届复赛三、参考解答1相距为的电量为与的两点电荷之间的库仑力与电势能公式为1现在正反顶夸克之间的强相互作用势能为根据直接类比可知，正反顶夸克之间的强相互作用力为2设正反顶夸克绕其连线的中点做匀速圆周运动的速率为，因二者相距，二者所受的向心力均为，二者的运动方程均为3由题给的量子化条件，粒子处于基态时，取量子数，得4由3、4两式解得5代入数值得62. 由3与4两式得7由和可算出正反顶夸克做匀速圆周运动的周期8代入数值得9由此可得10因正反顶夸克的寿命只有它们组成的束缚系统的周期的15，故正反顶夸克的束缚态通常是不存在的评分标准：此题25分1. 15分。2式4分，5式9分，求得6式再给2分。2. 10分。8式3分。9式1分，正确求得10式并由此指出正反顶夸克不能形成束缚态给6分。
高中物理全国生物理竞赛分类汇编原子物理
