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1、1 n 2 0.25 n 2(2.34)()arctan0.5n1n 2(2.35)习题 3 测量系统的特性3.1 说明线性系统的频率保持性在测量中的作用。3.2 在使用灵敏度为 80nC/MPa 的压电式力传感器进行压力测量时， 首先将它与增益 为 5mV/nC 的电荷放大器相连，电荷放大器接到灵敏度为 25mm/V 的笔试记录仪上，试 求该压力测试系统的灵敏度。当记录仪的输出变化 30mm 时，压力变化为多少？解 总灵敏度K =80(nC/Mpa) 5(mV/nC) 25/1000(mm/mV)=10(mm/Mpa)P=30/10=3(Mpa)3.3 把 灵 敏 度 为 404 10 4
2、pC Pa 的 压 电 式 力 传 感 器 与 一 台 灵 敏 度 调 到 0.226mV pC 的 电 荷 放 大 器 相 接 ， 求 其 总 灵 敏 度 。 若 要 将 总 灵 敏 度 调 到 10 10 6 mV Pa ，电荷放大器的灵敏度应作如何调整？解-4 -3S=S1 S2=404 10-4 (pC/Pa) 0.226(mV/pC)=9.13 10-3 (mV/Pa)-6 -4 -4S2= S /S 1=10 10-6 (mV/Pa)/ (404 10 -4) (pC/Pa) =2.48 10-4 (mV/pC)3.4 用一时间常数为 2s的温度计测量炉温时， 当炉温在 200 4
3、00之间， 以 150s 为周期，按正弦规律变化时，温度计输出的变化范围是多少？解 温度计为一阶系统，其幅频特性为Tmin 200 0.9965 199.3 Tmax 400 0.9965 398.6 3.5 已知一测试系统是二阶线性系统，其频响函数为信号 x(t) cos( 0t ) 0.5cos(2 0t ) 0.2 cos(4 0t ) 26 输入此系统，基频 0 0.5 n ，求输出信号 y(t) 。解 输入信号 x(t) 各次谐波的幅值和相位与频率的关系是频率 0 ,2 0 ,40幅值 10.50.2相位 /2/6H(j )将三个频率成分的频率值： 0 0.5 n 、 2 0 n和
4、4 0 2 n 分别代入式(2.34)和 (2.35) ，求出它们所对应的幅频特性值和相频特性值:频率0,2 0 ,40|H(j )|幅值1.282.000.32 ( ) 相位0.1 0.50.9得到时域表达式3.6 用一阶系统对 100Hz 的正弦信号进行测量时，如果要求振幅误差在10%以内 ,时间常数应为多少？如果用该系统对50 z 的正弦信号进行测试时，则此时的幅值误差和相位误差是多少？解于是，有 7.71 10 4 幅值相对误差 r 0.971 1 0.029相位误差 ( ) arctan(7.71 10 4)(2 50) -13.60.5Hz 、1Hz、2Hz3.7 某一阶测量装置的
5、传递函数为 1 (0.04s 1) ，若用它测量频率为 的正弦信号，试求其幅度误差。A(f)10.042(2f)2 110.063166f 2 1将 f=0.5, 1, 2 (Hz) 分别代入，有 A(f)=0.9922 ， 0.9698 ， 0.8935 相对误差 r= A(f)-1分别为r= -0.78% ， -3.02% ，-10.7%3.8 用传递函数为 1 (0.0025s 1) 的一阶测量装置进行周期信号测量。 若将幅度误差 限制在 5%以下，试求所能测量的最高频率成分。此时的相位差是多少？ 于是，有211 / 0.0025A2( )=131.5 (1/s)=20.9 Hz, (
6、)=-0.318=-18.2 3.9 设一力传感器作为二阶系统处理。已知传感器的固有频率为 800Hz ，阻尼比为 0.14，问使用该传感器作频率为400Hz 正弦变化的外力测试时，其振幅和相位角各为多少？()2 arctan 212arctan2 0.14 0.51 0.52=-0.184=-10.573.10 对一个二阶系统输入单位阶跃信号后，测得响应中产生的第一个过冲量的数值 为 1.5，同时测得其周期为 6.28ms 。设已知装置的静态增益为3，试求该装值的传递函数和装置在无阻尼固有频率处的频率响应。解M =1.5/3=0.5最大过冲量(lnM)2 1(l3n.01.45)2 1=0.
7、216td 1 22 3.14=1024 rad/s6.28 10 3 1 0.21623-5 一气象气球携带一种时间常数为 15 秒的温度计， 以每秒 5 米的上升速度通过大 气层，设温度随所处的高度每升高 30 米下降 0.15的规律而变化 , 气球将温度和高度的 数据用无线电送回地面 , 在 3000 米处所记录的温度为 -1 。试问实际出现 -1 的真实高 度是多少？解 气球的温度表达式取拉氏变换，有Y(s) K2 s温度计的传递函数1X( )s1令1 112Z( ) 22s 1s s s s 1取拉氏反变换，有上升到 3000 米所需时间 所以，温度计对输入的响应延时z(t) t e t / t=3000/5=600s =15s ，实际指示 -1的真实高度
测试技术课后题答案3测量系统
