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1、数学（理）试题第卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意的）1设集合，全集，则ABCD2已知，则复数在复平面上对应点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知函数，则是A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数4等比数列中，A.135 B.100 C.95 D.805设函数,则A5B6 C9 D226. 在如图所示的正方形中随机投掷10 000 个点，则落入阴影部分（曲线C 为正态分布N(1,1)的密度曲线）的点的个数的估计值为( )(A)1 193(B)1 359
2、(C)2 718(D)3 413 7以下茎叶图记录了甲，乙两组各五名学生在一次英语测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则的值分别为（ ）8. 根据如图所示程序框图，若输入，则输出的值为 A.0 B.3 C.6 D.129球半径为，球面上有三点、，则四面体的体积是A. B. C. D.10汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是A消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
3、D某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油11已知双曲线的左，右顶点为，点M在上，ABM为等腰三角形，且顶角满足，则的离心率为ABCD12已知函数 f (x) sinx xcos x现有下列结论：；若，则；若对恒成立，则 a的最大值为，b 的最小值为1其中正确结论的个数为A、 0 B、1 C、2 D、3 第卷 （非选择题 共90分） 二、 填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13设向量，是相互垂直的单位向量，向量与垂直，则实数_14若满足约束条件，则的最大值为_15已知对任意实数，有.若，则_16已知数列满足，其中为的前项和，则_三、解答题：解答
4、应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答过程书写答题卡的对应位置，写错不给分.17（本小题满分12分）ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为，且（I）求；（II）若，求角18、如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D是B1C1的中点（1）证明：A1D平面A1BC；（2）求二面角A1BDB1的平面角的余弦值 19. （本小题满分12分）班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析（）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（只要求写出计算式即
5、可，不必计算出结果）（）随机抽取8位，他们的数学分数从小到大排序是：60,65,70,75,80,85,90,95，物理分数从小到大排序是：72,77,80,84,88,90,93,95.（i）若规定85分以上（包括85分）为优秀，求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；（ii）若这8位同学的数学、物理分数事实上对应如下表：学生编号12345678数学分数6065707580859095物理分数7277808488909395根据上表数据，用变量与的相关系数或散点图说明物理成绩与数学成绩之间线性相关关系的强弱.如果具有较强的线性相关关系，求与的线性回归方程（系数精确到0.01
6、）；如果不具有线性相关性，请说明理由参考公式：相关系数；回归直线的方程是：，其中对应的回归估计值，是与对应的回归估计值.参考数据：20.（本小题满分12分）已知是圆上的动点，在轴上的射影为，点满足，当在圆上运动时，点形成的轨迹为曲线.（）求曲线的方程；（）经过点的直线与曲线相交于点，并且，求直线的方程.21（本小题满分12分）已知函数， （1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（2）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3）当时，证明：请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按
7、所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，等腰梯形内接于圆，过作腰的平行线交圆于，过点的切线交的延长线于（I）求的长；（II）求证：.23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线的参数方程为为参数，曲线的极坐标方程为.（I）求曲线的直角坐标方程；（II）设点的直角坐标为，直线与曲线相交于、两点，并且，求的值. 24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数（I）求证：当时，不等式成立（II）关于的不等式在上恒成立，求实数的最
8、大值牡一中2016年高三数学2月22日试题参考答案选择123456789101112答案DDDABBBCADCC填空13141516答案220 17【解析】（I）由正弦定理得，3分即故 6分（II）设，则，于是.即.9分由余弦定理得.所以.12分18. 【解析】【解答】（1）证明：如图，以BC中点O为坐标原点，以OB、OA、OA1所在直线分别为x、y、z轴建系则BC=AC=2，A1O=，易知A1（0，0，），B（，0，0），C（，0，0），A（0，0），D（0，），B1（，），=（0，0），=（，），=（，0，0），=（2，0，0），=（0，0，），=0，A1DOA1，又=0，A1DBC，又O
9、A1BC=O，A1D平面A1BC；（2）解：设平面A1BD的法向量为=（x，y，z），由，得，取z=1，得=（，0，1），设平面B1BD的法向量为=（x，y，z），由，得，取z=1，得=（0，1），cos，=，又该二面角为钝角，二面角A1BDB1的平面角的余弦值为19. 【解析】（1）应选女生位，男生位，可以得到不同的样本个数是.3分（2）（i）这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀，则需要先从物理的4个优秀分数中选3个与数学优秀分数对应，种数是（或），然后将剩下的5个数学分数和物理分数任意对应，种数是，根据乘法原理，满足条件的种数是.这8位同学的物理分数和数学分数分别对应的种数共有
10、种.故所求的概率.6分（ii）变量与的相关系数.可以看出，物理与数学成绩高度正相关.也可以数学成绩为横坐标，物理成绩为纵坐标做散点图如下：从散点图可以看出这些点大致分布在一条直线附近，并且在逐步上升，故物理与数学成绩高度正相关. 9分设与的线性回归方程是，根据所给数据，可以计算出，所以与的线性回归方程是.12分20. 【解析】（I）设，则在圆上，所以，即.4分（II）经检验，当直线轴时，题目条件不成立，所以直线存在斜率.设直线.设，则.6分，得.，. 8分又由，得，将它代入，得，（满足）.所以直线的斜率为.所以直线的方程为12分22.【解析】：（I），2分又， ，4分， 5分（II），而， 8分， 10分23.【解析】（1）当时，将，代入，得.经检验，极点的直角坐标也满足此式.所以曲线的直角坐标方程为.5分（II）将代入，得，所以，.8分所以，或，即或.10分24.【解析】(1)证明：由得函数的最小值为3，从而，所以成立. .5分 (2) 由绝对值的性质得，所以最小值为，从而，解得，因此的最大值为.10分
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