山西大学附属中学高三下学期5月模块诊断数学理

《山西大学附属中学高三下学期5月模块诊断数学理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西大学附属中学高三下学期5月模块诊断数学理（14页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、山西大学附属中学2016-2017学年高三第二学期5月模块诊断数学试题（理）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1.设复数（为虚数单位），则的虚部是（ ）A.B.C.D.2.已知集合，若，则的值为（ ）A3 BC或3D3或3若按如右图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是( )A.5 B.6 B.7 D.84.如右图, 网格纸上小正方形的边长为1, 粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图,且该几何体的体积为, 则该几何体的俯视图可以是（ ） A B C D5.定积分（ ）A B C D 6 以下判断正确的个数是（ ）相

2、关系数值越小，变量之间的相关性越强.命题“存在”的否定是“不存在”.“”为真是“”为假的必要不充分条件.若回归直线的斜率估计值是1.23，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程是.A. 4 B. 2 C. 3 D. 17. 已知函数，则的图象大致为( ) A B C D8. 已知正方体的棱长为1，是棱的中点，点在正方体内部或正方体的表面上，若平面,则动点的轨迹所形成的区域面积是（ ）A B C. D9.在直角中，为边上的点且，若，则实数的最大值是（ ）A B C. 1 D10.数列前项和是，且满足，则的值为（ ）A B C. D11.已知函数的图象与直线相切，当函数恰有一个零点时，实数的取值

3、范围是（）A.0 B. C. D.12.已知双曲线的左、右焦点分别为、，椭圆的离心率为，直线过与双曲线交于，两点，若，则双曲线的两条渐近线的倾斜角分别为( )A.和B.和C.和D.和第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知角的终边上一点的坐标为,则角的最小正值为 14甲乙两人做报数游戏，其规则是：从1开始两人轮流连续报数，每人每次最少报1个数，最多可以连续报6个（如第一个人先报“1，2”，则另一个人可以有“3”，“3，4”，“3，4，5，6，7，8”等六种报数方法），谁抢先报到“100”则谁获胜.如果从甲开始，则甲要想必胜，第一次报的数应该是_15.过平面

4、区域内一点作圆：的两条切线，切点分别为，记，当最大时，点坐标为 16.设函数，其中，.若，是的三条边长，则下列结论正确的是 （写出所有正确结论的序号），；，使，不能构成一个三角形的三条边长；若为直角三角形，对于，恒成立.若为钝角三角形，则，使；三、解答题 （本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分） 在中，角， ， 的对边分别为， ， ， .（1）证明： 是正三角形；（2）如图，点在边的延长线上，且， ，求的值.18.(本小题满分12分)某工程设备租赁公司为了调查A，B两种挖掘机的出租情况，现随机抽取了这两种挖掘机各100台，分别统计了每

5、台挖掘机在一个星期内的出租天数，统计数据如下表：（1）根据这个星期的统计数据，将频率视为概率，求该公司一台A型挖掘机，一台B型挖掘机一周内合计出租天数恰好为4天的概率；（2）如果A，B两种挖掘机每台每天出租获得的利润相同，该公司需要从A，B两种挖掘机中购买一台，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种类型，并说明你的理由19. （本小题满分12分）如图，是半圆的直径，是半圆上除、外的一个动点，垂直于半圆所在的平面，.（1）证明：平面平面；（2）当三棱锥体积最大时，求二面角的余弦值.20. (本小题满分12分)已知，曲线上的任意一点满足：.（1）求点的轨迹方程；（2）过点的直线与曲线交于，

6、两点，交轴于点，设，试问是否为定值？如果是定值，请求出这个定值，如果不是定值，请说明理由.21. (本小题满分12分)已知函数，（其中是自然对数的底数）.（1），使得不等式成立，试求实数的取值范围.（2）若，求证：. 22(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，曲线的直角坐标方程为（）.（1）以曲线上的点与点连线的斜率为参数，写出曲线的参数方程；（2）设曲线与曲线的两个交点为，求直线与直线的斜率之和.23. (本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲（1）若不等式成立的充分不必要条件为，求实数的取值范围.（2）已知

7、a，b是正数，且ab1，求证：(axby)(bxay)xy山西大学附属中学2016-2017学年高三第二学期5月模块诊断数学试题（文理）答案1.设复数（为虚数单位），则的虚部是（ A ）A.B.C.D.2.已知集合，若，则的值为（A）A3 BC或3D3或3若按如右图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是( B )A.5 B.6 B.7 D.84.如图, 网格纸上小正方形的边长为1, 粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图,且该几何体的体积为, 则该几何体的俯视图可以是（ D ） 5.(理)定积分（ C ）A B C D 5.(文)一个样本，3，5，7的

8、平均数是，且，分别是数列的第2项和第4项，则这个样本的方差是（ C ）A.3B.4C.5D.66 以下判断正确的个数是（ B ）相关系数值越小，变量之间的相关性越强.命题“存在”的否定是“不存在”.“”为真是“”为假的必要不充分条件.若回归直线的斜率估计值是1.23，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程是.A. 4 B. 2 C. 3 D. 1【答案】B【解析】关系数值越小，变量之间的相关性越弱，故错误；命题“存在”的否定是“任意”，故错误；“”为真时，“”为假不一定成立，故“”为真是“”为假的不充分条件，“”为假时，“”为真，“”为真，故“”为真是“”为假的必要条件，故“”为真是“”为假

9、的必要不充分条件，故正确；若回归直线的斜率估计值是，样本点的中心为，则，则回归直线方程是，故正确；故选B.7. 已知函数，则的图象大致为( A )A解析：取特殊值，即可排除BCD选项；法二：求导研究单调性可得；法三：利用常见结论，由于，可排除BD，时，可排除C8.已知正方体的棱长为1，E是棱的中点，点F在正方体内部或正方体的表面上，若EF平面,则动点F的轨迹所形成的区域面积是（ C ）A B C. D9.在直角中，为边上的点且，若，则实数的最大值是（ C ）A B C. 1 D10.数列前n项和是，且满足，则的值为（ D ）A B C. D11.已知函数的图象与直线相切，当函数恰有一个零点时，

10、实数的取值范围是（A）A.0 B. C. D.12. 12.已知双曲线的左、右焦点分别为、，椭圆的离心率为，直线过与双曲线交于，两点，若，则双曲线的两条渐近线的倾斜角分别为( C )A.和B.和C.和D.和第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知角的终边上一点的坐标为,则角的最小正值为14甲乙两人做报数游戏，其规则是：从1开始两人轮流连续报数，每人每次最少报1个数，最多可以连续报6个（如第一个人先报“1，2”，则另一个人可以有“3”，“3，4”，“3，4，5，6，7，8”等六种报数方法），谁抢先报到

11、“100”则谁获胜.如果从甲开始，则甲要想必胜，第一次报的数应该是_1,2 15.过平面区域内一点作圆：的两条切线，切点分别为，记，当最大时，点坐标为 16. 设函数，其中，.若，是的三条边长，则下列结论正确的是 （写出所有正确结论的序号），；，使，不能构成一个三角形的三条边长；若为直角三角形，对于，恒成立.若为钝角三角形，则，使；17. 在中，角， ， 的对边分别为， ， ， .（1）证明： 是正三角形；（2）如图，点的边的延长线上，且， ，求的值.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）利用配方法，可得，即三边长相等，得证正三角形；（2）首先在中应用余弦定理求出边长，从而得

12、长，再在中应用正弦定理可得解析：（1）由,得,所以，所以,即是正三角形.（2）因为是等边三角形，所以，,所以在中，由余弦定理可得：，可得，解得,在中，由正弦定理可得.18(文) 已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001,002，800进行编号（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；（下面摘取了第7行到第9行）（2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共

13、有若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求的值：在地理成绩及格的学生中，已知，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率18（1）785,667,199（2），.因为，所以的搭配；，共有14种.设，数学成绩优秀的人数比及格的人数少为事件，.事件包括：，共2个基本事件；，数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为. 18.(理)(本小题满分12分)某工程设备租赁公司为了调查A，B两种挖掘机的出租情况，现随机抽取了这两种挖掘机各100台，分别统计了每台挖掘机在一个星期内的出租天数，统计数据如下表：(I)根据这个星期的统计数据，将频率视为概率，求该公司一台A型挖掘机，一台B型挖掘机一周内合计出租天数恰好

14、为4天的概率；(II)如果A，B两种挖掘机每台每天出租获得的利润相同，该公司需要从A，B两种挖掘机中购买一台，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种类型，并说明你的理由解：（I）设“事件表示一台型挖掘机在一周内出租天数恰好为天”，“事件表示一台型挖掘机在一周内出租天数恰好为天”，其则该公司一台A型挖掘机，一台B型挖掘机一周内合计出租天数恰好为4天的概率为 2分所以该公司一台A型车，一台B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为4分（）设为A型挖掘机出租的天数，则的分布列为12 3456 70.05 0.100.300.350.150.030.02 6分设为B型挖掘机出租的天数，则的分布

15、列为 1 4 5 670.140.200.200.16 0.15 0.100.05 8分10分一台A类型的挖掘机一个星期出租天数的平均值为3.62天，一台辆B类型的挖掘机一个星期出租天数的平均值为3.48天，选择A类型的挖掘机更加合理 . 12分19. (文)（本小题满分12分）等腰的底边，高，点是线段上异于点的动点.点 在边上，且.现沿将折起到的位置，使. ()证明平面；（）记，表示四棱锥的体积,求的最值。19. 解:（），故，而，所以平面. （），平面，即为四棱锥的高.由高线及得，由题意知=. 而，当时 19.(理)如图，是半圆的直径，是半圆上除、外的一个动点，垂直于半圆所在的平面，.（1

16、）证明：平面平面；（2）当三棱锥体积最大时，求二面角的余弦值.19.解：（1）因为是直径，所以，因为平面，所以，因为，所以平面，因为，所以四边形是平行四边形，所以，所以平面，因为平面，所以平面平面.（2）因为平面，所以平面，在中，由（1）知当且仅当时，等号成立.如图所示，建立空间直角坐标系，则，.则，.设平面的一个法向量为，则，即，取，则，设平面的一个法向量为，则，即，取，则，二面角的余弦值为.20.已知，曲线上的任意一点满足：.（1）求点的轨迹方程；（2）过点的直线与曲线交于，两点，交轴于点，设，试问是否为定值？如果是定值，请求出这个定值，如果不是定值，请说明理由.20.解：（1）设，则，化

17、简得，为所求点的轨迹方程.（2）设，.当直线与轴不重合时，设直线的方程为，则，从而，由得，同理由得，.由，得.，代入式得，.当直线与轴重合时，.由，得，综上，为定值.21.(文) 已知函数1111（1）证明：对任意的，都有；（2）设，比较与的大小，并说明理由 21.（1）因为，故在上是增加的，在上是减少的，设，则，故在上是增加的，在上是减少的，故，.所以对任意的恒成立（2）， 且，故只需比较与的大小，令，设，则.因为，所以，所以函数在上是增加的,故.所以对任意恒成立.即，从而有.21. (理) 已知函数，（其中是自然对数的底数）.（1），使得不等式成立，试求实数的取值范围.（2）若，求证：.

18、21.解：（1）因为不等式等价于，所以，使得不等式成立，等价于，即，当时，故在区间上单调递增，所以时，取得最小值.又，由于，所以，故在区间上单调递减，因此时，取得最大值.所以，所以.所以实数的取值范围为.（2）当时，要证，只要证，只要证，只要证，由于，只要证.下面证明时，不等式成立，令，则，当时，单调递减；当时，单调递增.所以当且仅当时，取得极小值也就是最小值为1.令，其可看作点与点连线的斜率，所以直线的方程为，由于点在圆，所以直线与圆相交或相切.当直线与圆相切且切点在第二象限时，直线的斜率取得最大值为1.故时，；时，.综上所述：时时，成立.22以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，

19、已知曲线的极坐标方程为，曲线的直角坐标方程为（）.（1）以曲线上的点与点连线的斜率为参数，写出曲线的参数方程；（2）设曲线与曲线的两个交点为，求直线与直线的斜率之和.解：（1）由得.故曲线的参数方程为.（为参数，且）.（2）由，得，.将代入整理得，故直线与直线的斜率之和为4.23.（1）若不等式成立的充分不必要条件为，求实数的取值范围.（2）已知a，b是正数，且ab1，求证：(axby)(bxay)xy解：（1）不等式的解集为，依题意有，则，解得.（2）证明：因为a，b是正数，且ab1，所以(axby)(bxay)abx2(a2b2)xyaby2ab(x2y2)(a2 b2)xy ab2xy(a2 b2)xy (ab)2xyxy即(axby)(bxay)xy成立