湖南省高三十三校联考第一次考试文科数学试卷

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1、2017届湖南省高三十三校联考第一次考试文科数学试卷第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，则集合（ ）A B C D2.复数(为虚数单位)在复平面内对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.设,则是成立的 （ ）A 充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D 既不充分也不必要条件4.设,向量，且，则（ ）A B 5 C. D5.实数满足不等式组，则的最大值为（ ）A B1 C. 2 D46.九章算术商功中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则

2、该“堑堵”的侧面积为（ ）A 4 B C. D27.如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（ ）A B C. D8.函数在上的图象大致为（ ）A B C. D9.某大型民企为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该民企2016年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该民企全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（参考数据：（ ）A2017年 B2018年 C. 2019年 D2020年10.在中，角的对边分别为，若，则向量在方向上的投影为（ ）A B C. D11.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，得到的图象.若

3、，且，则的最大值为 （ ）A B C. D12.抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线在第一象限内与交于点.若在点处的切线平行于的一条渐近线，则（ ）A B C. D第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.在区间上随机地取一个实数，则事件“直线与圆相交”发生的概率为 14.某校高三文科班150名男生在“学生体质健康50米跑”单项测试中，成绩全部介于6秒与11秒之间.现将测试结果分成五组：第一组；第二组，第五组.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.按国家标准，高三男生50米跑成绩小于或等于7秒认定为优秀，若已知第四组共48人，则该校文科班男生在这次测

4、试中成绩优秀的人数是 15.已知四面体的四个顶点都在球的球面上，若平面，且，则球的表面积为 16.若函数在区间上的最小值大于零，则的取值范围是 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.在数列中，已知.（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）设的前项和为，求证：.18. 如图，在正方形中，点分别是的中点，将分别沿折起，使两点重合于.设与交于点，过点作垂足为.（1）求证：底面；（2）若四棱锥的体积为12，求正方形的边长.19.空气质量指数（，简称）是定量描述空气质量状况的无量纲指数，参与空气质量评价的主要污染物为等六项.空气质量按照大小分为六级：一级为优；

5、二级为良好；三级为轻度污染；四级为中度污染；五级为重度污染；六级为严重污染.某人根据环境监测总站公布的数据记录了某地某月连续10天的茎叶图如图所示：（1）利用访样本估计该地本月空气质量优良（）的天数；（按这个月总共30天计算）；（2）若从样本中的空气质量不佳（）的这些天中，随机地抽取三天深入分析各种污染指标，求这三天的空气质量等级互不相同的概率.20.如图，在平面直角坐标系中，已知圆经过椭圆的左右焦点，与椭圆在第一象限的交点为，且三点共线.（1）求圆的方程；（2）设与直线平行的直线交椭圆于两点，求的面积的最大值.21. 已知函数.（1）当时，求的单调区间与极值；（2）若有两个零点，求实数的取值

6、范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线（为参数），曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）若射线分别交于两点，求的最大值.23.选修4-5：不等式选讲.已知函数.（1）求时，求不等式的解集；（2）当时，若的图象与轴围成的三角形面积等于6，求的值.试卷答案一、选择题1-5: BDBAD 6-10: CABDB 11、12：CD二、填空题13. 14. 9 15. 16. 三、解答题17.【解析1】（1）由，得，所以，是首项为2，公比为2的等比数列.，.（2），

7、于是，所以.18.【解析】（1）在正方形中，所以在的垂直平分线上，平面，因此平面，又，所以平面，.又，故底面.（2）设正方形边长为，连接，在正方形中，故，因此，又，所以，又四边形的面积，所以四棱锥的体积.19.【解析】（1）从茎叶图中可发现该样本中空气质量优的天数为1，空气质量良的天数为4，故该样本中空气质量优良的频率为，估计该月空气质量优良的频率，从而估计该月空气质量优良的天数为.（2）该样本中轻度污染共3天，分别记为；中度污染1天，记为；重度污染1天，记为，从中随机抽取三天的所有可能结果表示为：；共10个；其中空气质量互不相同的结果有：；共3个.所以这两天的空气质量等级恰好不同的概率为.2

8、0.【解析】（1）三点共线，为圆的直径，且，又.由椭圆定义和勾股定理得：，圆的方程为.（2）在椭圆中令得点的坐标为，直线的斜率为.设直线的方程为，联立得，设，且，又，点到直线的距离.，当且仅当，即时等号成立，故的面积的最大值为.21.【解析】（1）当时，定义域为，令，当时，递减；当时，递增，的递减区间为，递增区间为，极小值为，无极大值.（2）方法一：显然有一个零点1.当时，令， 若，即时，（只在取等号），递增，又，故在上无零点. 若，即时，易知当时，递减；当时，递增，有极小值，即最小值为.而在递减，故.又取有，故在上必有唯一零点.（2）当时，令，若，即时，递减，又，故在上无零点； 若，即时，.

9、易知当时，递减；当时，递增.有极小值，即最小值为，而时，故当时，在上必有唯一零点；当时，在上无零点，综上可知：当或时，有两个零点；当或时，有唯一零点.故.方法二：显然有一个零点1.令，则，令，.（1）当时，时，时，时，.所以在递增，在递减，在递增.时，无零点，时，无零点，但时，所以在有且只有一个零点，在没有零点；（2）当时，时，时，因为时，时，所以在和都无零点；（3）当时，时，时，时，所以在时递减，时递增，时递增，所以时，时，当时，设，令，则，则，令，则，所以在递增，即，又，所以.所以在递增，即，即，又因为在递减，所以在有唯一零点，在没有零点；（4）当时，在单调递减，在单调递增，时，时，在和没有零点.综上实数的取值范围是或.22.【解析】（1）的普通方程为，故极坐标方程为，.（2）设，结合图形可知，则.当时，取得最大值.23.【解析】（1）当时，化为，当时，不等式化为，解得；当时，不等式化为，无解；当时，不等式化为，解得，所以的解集为.（2）由题设可得，当时，又，所以函数的图象与轴围成的三角形位于轴左侧，且三个顶点分别为，所以的面积为，即的值为-2.- 11 -