引导学生合理地猜想

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1、引导学生合理地猜想 波利亚说，“数学事实首先是被猜想，然后是被证实”。数学猜想是数学研究的一个方法，它是指依据一些已知事实材料和数学知识，经过思维的能动作用对未知量及其关系的一个猜想性判定。数学猜想或问题的提出，有时比问题的处理更有意义。当学生发觉自己的猜想被验证正确时，她们能感受到猜想的乐趣，享受成功的喜悦，会以更大的热情投入到对新知识的探求中去。但老师在引导学生猜想时应该做到有理、有据，而不是毫无意义地乱说、乱猜，不然会把学生引入思维的误区，这对学生的学习和发展是很不利的。有位老师在教学“1亿有多大”时，要学生猜一猜“1亿有多大”。学生很活跃：“长江里的鱼有1亿条”，“一袋大米有1亿粒”，

2、“人的头发有1亿根”老师连连称赞，“你们的想象真丰富，知识面真广”。我们来反思一下，学生的这些猜想有依据吗?老师不考虑猜想的前提，任意提一个问题让学生猜，这不是数学上的猜想，而是乱说。没有经过必须的思维过程，没有一定的科学依据而作出的判定是不可能正确的。比如，人头发的根数这一事实，学生的“猜想”就和实际相去甚远。假如老师指点方法：从某人头上数一把头发有多少根，再估量头上大约有多少把，就能够猜想了。这么的猜想才有了依据，学生的思维也就少了部分随意和盲目。猜想是一个科学的思维方法，是建立在推理基础之上的，即使猜想不正确也并不影响数学问题本身。而乱说不是猜想，是和培养学生的数学素养背道而驰的。数学课

3、不拒绝“猜”，但数学课上的猜想必需是数学的思维活动。那么在教学中怎样引导学生合理猜想呢?一、营造民主、宽松的气氛，让学生勇于猜想课堂气氛能够影响学生的学习情绪，宽松、生动、活泼的学习气氛，能够使情绪含有动机和知觉作用的主动力量，它组织维持并指导行为。营造民主、宽松的气氛能使学生的精神振奋，思维活跃，新奇的猜想才可能出现。当学生出现猜想时，不能因为学生讲不清其中的道理而指责学生“乱说八道”，而应该进行充足地表彰和激励，耐心地帮助她们思索。久而久之，学生就不会有所顾虑，碰到问题时便勇于猜想。如教学“分数的初步认识”后，老师让学生用一张长方形纸折出它的1/2，让学生操作后反馈，有多个折法。老师肯定后

4、提问：“还有其它折法吗?”学生们全部回复：“没有。”老师微笑着举起一张学生折过的长方形纸，上面折过的4道折痕清楚可见。老师让学生们观察这4道折痕，很快一名学生举手说：“这4道折痕全部相交在中间一点。”其它同学也点头赞同，老师表彰了这位同学，而且趁机启发：“大家有什么猜想吗?”部分同学摆弄着手里的长方形纸片，思索着。不一会，一位学生站起来说：“我猜想经过这中间的一点任意折一次，也能折出它的1/2。”老师仍然微笑着，不置可否。这时，很多同学已经忙开了：她们根据这种方法试了起来，还有学生把折成的两份剪了下来，重合后，发觉是一样大的，立刻兴奋得跳了起来。学生们热情高涨，有的还不厌其烦地试了好几次。即使

5、她们说不清为何，但全部体会到了这种猜想是成立的。在这么民主、宽松的气氛中，老师没有给学生压力，而是激励学生发表自己的见解。正是因为有了老师的激励，才有了学生的猜想，才有了发明性的发觉。二、重视知识之间的联络，让学生学会猜想良好的认知结构是学生猜想的前提条件，学生的每一个猜想全部是她们的生活经验和已经有知识的拓展。老师在教学中要帮助学生沟通知识间的联络，使学生感悟领会并灵活利用，从而丰富学生的思维经验，使学生的猜想合理化。如教学“三角形的面积计算”时，为了激发学生主动探索三角形的面积，能够先让学生猜想：三角形的面积有可能和什么相关系?你准备怎样验证你的猜想?学生依据推导平行四边形面积的过程猜想：

6、三角形的面积有可能和它的底和高相关系。老师进而引导学生进行验证。学生分别将两个完全一样的钝角三角形、锐角三角形、直角三角形进行拼组，转化成已经学过的长方形和平行四边形后，验证自己的猜想，最终归纳出三角形的面积计算公式：三角形的面积=底高2。经过这么的过程，学生不但对三角形的面积公式有了深刻的了解，沟通了知识之间的联络，而且体验了转化的数学思想方法。有了这么的亲身体验，学生对数学知识才能从感性认识上升到理性记忆，在猜想中探索出正确的答案，在思索中验证猜想的正确性，切实参加知识的形成过程。三、引导学生进行细心的验证，让学生善于猜想任何猜想全部要经过验证，这么才能确定其普遍意义。验证猜想的过程，也就

7、是学生主动参加数学学习的过程。只有猜想，没有验证，那只能是空想。只有引导学生把猜想和验证有机结合起来，猜想才含有意义。如在教学“百分比的基础性质”中，先让学生猜想：我们学过除法中商不变的性质和分数的基础性质，依据比同除法、分数之间的联络，你有什么猜想呢?学生纷纷猜想：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数，比值不变。在猜想的基础上，老师组织学生对自己的猜想进行验证。经过小组讨论，学生解释了自己的方法。有的说：10：2=5，我们将前项和后项全部扩大10倍，变成100：20，比值还是5；我们又将前项和后项全部缩小2倍，变成5：1，比值还是5。因此我们认为以上的猜想是正确的。也有的说：=2，我们将前项

8、和后项全部乘以10，变成8：4，比值还是2；我们将前项和后项全部缩小4倍，变成比值还是2。我们认为这个猜想是正确的实践告诉我们，提出猜想，树立假设是科学研究问题的关键步骤，它决定研究的方向。在教学中，结合详细教学内容，让学生依据已经有的知识、经验和方法，对数学问题大胆猜想，寻求规律，合理论证，是发展学生思维的主要路径。在上述教学过程中，针对学生对比的基础性质的猜想，老师没有简单地激励学生“你真聪慧!”而是引导学生：勇于猜想值得表彰，很多创造创新全部来自于猜想。不过，猜想毕竟是猜想，它还有待于证实。你们能想措施对自己的猜想进行验证吗?促进学生利用已经有知识进行验证。这么，学生不但对性质有更深刻的了解，而且经过“猜想一验证”的过程，领悟了探究发觉知识规律的科学方法。