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1、1剖析整体思想探解二元一次方程组在近几年各地的中考中，二元一次方程组求解问题，根据二元一次方程组的解探求以方程组未知数为主元的代数式的值，以方程组中字母系数为主元的代数式的值也是中考的创新型考 点之一，在解答上述问题时，若能敢于打破常规思维，走出一条崭新思维之路，充分发挥方 程组的特点，代数式的特点，利用整体思想变换求解，往往会惊喜不断，收获不断，所谓整 体思想，就是研究问题时从整体出发，对问题的整体形式、结构特征进行综合分析、整体处 理的思想方法。运用整体思想解题，能使复杂的问题简单化、抽象的问题具体化，从而达到 化繁为简、化难为易、事倍功半的效果1.使得数学解题，更有的放矢现结合2017年
2、各 地中考试题进行说明与剖析，希望能给忙于备考的教师和学生的解题带来一定的启示与帮助一、把某个方程视为整体r x+v =5例i解方程组：ygx+3y =11解析：因为 2x+3y=11,所以 2x+2y+y=11,所以 2（ x+y）+y=11,因为 x+y=5,所以 10+y=11,可得y=1。把y=1代入x+y=5中，得x=4,所以原方程组的解为 込=4 .y=1【点评】代数式的变形也是数学的一项重要的基本功，如能熟练进行相应的变形，不仅提高解题的效率，同能打开思维之门，找到解题的路劲和方法，更能展现自己的数学智慧, 时也培养自己创新思维的优秀数学品质.二、把未知数视为整体例2三个同学对问
3、题：“若关于x,y的二元一次方程组%+尸5的解是疸：3，求关a2x+b2y：c2y：4于x,y的二元一次方程组弓：2（；1爲加囂的解 ”提出各自的想法:甲：“这个题目的条件不够，不能求解 ”；乙：“它们的系数有一定的规律，可以试一试 ”；丙：“能不能把第二个方程组中的两个方程的两边都除以 决 ” 参考他们的见解，你能求出方程组的解码？解析：丙的见解颇有见地，可以一用 4,后通过整体替换的方法加以解因为关于xy的二元一次方程组：;：；：总；的解是：4，且关于x,y的二元一次方程组 3a：（:1i+bi(y+3)=4c2(y+3)=4c1可以变形为23ai 匕(x-1)+b43a2 (x-1)+b
4、4i (y+3)=c 1412(y+3)=c 24所以关于x,y的二元一次方程组；3a1(x-1)+b 1(y+3)=4c 1 的解是 4(x-1)=33a2(x-1)+b2(y+3)=4c 2 的解是 4、4解新的方程组，得豈53【点评】比较两个方程组，通过将第二个方程组中的各个方程都除以4这个基本运算,变形后，发现它们各项的系数,运算，常数项都没有发生变化，唯一不同的是未知数的代数式，第一个方程组中未知数是x,y，第二个方程组中未知数变形为 3（ x-1）, -（ y+3），44此方程组可以看成是当x等于3（ x-1），y等于-（y+3）时生成的新方程，故只需变形原44方程组的解生成新的二
5、元一次方程组求解即可.三、把被求代数式视为整体，整体相加x = a例3）已知丿是方程组,y=b_2尸的解，则3a- b=、2x + y = 5解析:x = a因为丿是方程组y=bx-2y = 02x 十 y = 5的解，所以SSUK1），(1) + (2)得，3a - b=5.所以应该填5.【点评】利用方程组的解的定义， 把方程组转化为关于 a,b的新方程组，常规解法是消元法求得a,b的值，后转化为求代数式的值的问题， 这样求解思路清晰，是同学们解题的首选， 只要解题细心，认真相信一定能得到正确答案， 但是。它与整体思维处理相比， 就复杂多了,“整体”即把被求代数式视为整体,建议遇到此类问题，
6、先仔细观察，仔细思考，用好两个求解时，将两个方程整体相加四、把被求代数式视为整体，整体相减2ax+by = 3fx = 1例4已知关于x, y的二元一次方程组y 的解为，则a- 2b的值是ax by = 1y = -1( )A. - 2B. 2C. 3D.- 3一2ax by = 3x = 1解析：因为关于x, y的二兀一次方程组的解为，所以axby = 1y= -1：2a-b=3(1) ,(1) - (2)得,a - b=2.所以选 B.a+b=1(2)【点评】禾U用方程组的解的定义，把方程组转化为关于a,b的新方程组，仔细观察后，把被求代数式视为整体，将两个方程整体相减即可五、把被求代数式
7、的变形式子视为整体，整体加减f x =2I ax + by = 222例5 (已知是方程组y 的解，则a -b =y = -3bx + ay = 3x =2ax + bv = 2解析：因为彳是方程组彳 y 的解，所以y = -3bx ay = 3Hl(2)，1(1)- (2)得,a - b=-5(1) +( 2)得,a+b=-5.所以2 2 1a b = (a+b) (a-b ) =(-5) x ( -)=1,5所以应该填1.所以选B.【点评】利用方程组的解的定义， 把方程组转化为关于 a,b的新方程组，把被求代数式进行适当变形，把变形后的代数式分别视为整体，再将两个方程整体相减，整体相加即得
8、到两个整体代数式的值，代入计算即可 六、把被求代数式的分子，分母分别视为整体，构造求解x+2y例 6 如果 2x+3y+z=130,3x+5y+z=180,求的值.2x+y+z解析：因为 2x+3y+z=130,3x+5y+z=180,所以(x+2y) + (x+y+z) =130,2 (x+2y) +(x+y+z) =180,所以曙绑爲?Z)=300?(1(2)(2) - (1)得,x+2y=50,所以 x+y+z=80,所以竺邑上.x+y+z 808【点评】已知条件是关于 x、y、z的三元一次方程，且只给出了两个方程，因此不可能具体求得x、y、z的值，当我们把分式的分子 x+2y，分母x+y+z看成整体，并视为新的未知 数，依此为目标对给出的两个方程进行适当变形，从而把三元一次方程，转化成了二元一次方程组，实现了思维的新突破，实现了解法的新突破，从而把看似不可能的问题转化为可能问题，并进行了整体求解， 这种良好数学思维品质，需要在常态学习过程中有目的性的加强锻炼和培养，从而获得一条数学问题解决的新方法
剖析整体思想探解二元一次方程组
