华师大八年级上《第13章全等三角形》单元测试(二)含答案解析

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1、第13章 全等三角形一、选择题1如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AEEF，AE=EF，现有如下结论：BE=GE；AGEECF；FCD=45；GBEECH其中，正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个2如图，正方形ABCD中，点E是AD边中点，BD、CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：AGBE；BG=4GE；SBHE=SCHD；AHB=EHD其中正确的个数是（）A1B2C3D4二、填空题3如图，在ABC中，已知1=2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=4如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB=2，BC=2，点E，F分别是线段AB，AD上的点，连接

2、CE，CF当BCE=ACF，且CE=CF时，AE+AF=5如图，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么AOD的度数是6如图，ABC中，C=90，CA=CB，点M在线段AB上，GMB=A，BGMG，垂足为G，MG与BC相交于点H若MH=8cm，则BG=cm7如图，以ABC的三边为边分别作等边ACD、ABE、BCF，则下列结论：EBFDFC；四边形AEFD为平行四边形；当AB=AC，BAC=120时，四边形AEFD是正方形其中正确的结论是（请写出正确结论的序号）三、解答题8如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DEAF，垂足为点E（1）求证：DE=AB（2）以D为圆心，D

3、E为半径作圆弧交AD于点G若BF=FC=1，试求的长9如图，1=2，3=4，求证：AC=AD10如图，AC=DC，BC=EC，ACD=BCE求证：A=D11如图，ABC和EFD分别在线段AE的两侧，点C，D在线段AE上，AC=DE，ABEF，AB=EF求证：BC=FD12如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG，DEAG于E，BFDE交AG于F，探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系，并说明理由13已知：如图，在ABC中，DE、DF是ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O求证：（1）CDEDBF；（2）OA=OD14如图，已知ABC=90，D是直线AB上的点，AD=BC（

4、1）如图1，过点A作AFAB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断CDF的形状并证明；（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由15如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AE=DF，连接BE，AF求证：BE=AF16如图，在ABC中，已知AB=AC，AD平分BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC求证：DM=DN17在平行四边形ABCD中，将BCD沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和AD相交于点O，求证：OA=OE18我们把两组邻边相等的四边形叫

5、做“筝形”如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD对角线AC，BD相交于点O，OEAB，OFCB，垂足分别是E，F求证OE=OF第13章 全等三角形参考答案与试题解析一、选择题1如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AEEF，AE=EF，现有如下结论：BE=GE；AGEECF；FCD=45；GBEECH其中，正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质【专题】压轴题【分析】根据正方形的性质得出B=DCB=90，AB=BC，求出BG=BE，根据勾股定理得出BE=GE，即可判断；求出GAE

6、+AEG=45，推出GAE=FEC，根据SAS推出GAECEF，即可判断；求出AGE=ECF=135，即可判断；求出FEC45，根据相似三角形的判定得出GBE和ECH不相似，即可判断【解答】解：四边形ABCD是正方形，B=DCB=90，AB=BC，AG=CE，BG=BE，由勾股定理得：BE=GE，错误；BG=BE，B=90，BGE=BEG=45，AGE=135，GAE+AEG=45，AEEF，AEF=90，BEG=45，AEG+FEC=45，GAE=FEC，在GAE和CEF中GAECEF，正确；AGE=ECF=135，FCD=13590=45，正确；BGE=BEG=45，AEG+FEC=45，

7、FEC45，GBE和ECH不相似，错误；即正确的有2个故选B【点评】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定，勾股定理等知识点的综合运用，综合比较强，难度较大2如图，正方形ABCD中，点E是AD边中点，BD、CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：AGBE；BG=4GE；SBHE=SCHD；AHB=EHD其中正确的个数是（）A1B2C3D4【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质【专题】压轴题【分析】首先根据正方形的性质证得BAECDE，推出ABE=DCE，再证ADHCDH，求得HAD=HCD，推出ABE=HAD；求出ABE+BAG=90；最

8、后在AGE中根据三角形的内角和是180求得AGE=90即可得到正确根据tanABE=tanEAG=，得到AG=BG，GE=AG，于是得到BG=4EG，故正确；根据ADBC，求出SBDE=SCDE，推出SBDESDEH=SCDESDEH，即；SBHE=SCHD，故正确；由AHD=CHD，得到邻补角和对顶角相等得到AHB=EHD，故正确；【解答】证明：四边形ABCD是正方形，E是AD边上的中点，AE=DE，AB=CD，BAD=CDA=90，在BAE和CDE中，BAECDE（SAS），ABE=DCE，四边形ABCD是正方形，AD=DC，ADB=CDB=45，在ADH和CDH中，ADHCDH（SAS）

9、，HAD=HCD，ABE=DCEABE=HAD，BAD=BAH+DAH=90，ABE+BAH=90，AGB=18090=90，AGBE，故正确；tanABE=tanEAG=，AG=BG，GE=AG，BG=4EG，故正确；ADBC，SBDE=SCDE，SBDESDEH=SCDESDEH，即；SBHE=SCHD，故正确；ADHCDH，AHD=CHD，AHB=CHB，BHC=DHE，AHB=EHD，故正确；故选：D【点评】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式，解答本题要充分利用正方形的特殊性质：四边相等，两两垂直； 四个内角相等，都是90度； 对角线相等，相互垂直，且

10、平分一组对角二、填空题3如图，在ABC中，已知1=2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=3【考点】全等三角形的判定与性质【分析】由已知条件易证ABEACD，再根据全等三角形的性质得出结论【解答】解：ABE和ACD中，ABEACD（AAS），AD=AE=2，AC=AB=5，CE=BD=ABAD=3，故答案为3【点评】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，熟记定理是解题的关键4如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB=2，BC=2，点E，F分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF当BCE=ACF，且CE=CF时，AE+AF=【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形【专题】压轴

11、题【分析】过点F作FGAC于点G，证明BCEGCF，得到CG=CB=2，根据勾股定理得AC=4，所以AG=42，易证AGFCBA，求出AF、FG，再求出AE，得出AE+AF的值【解答】解：过点F作FGAC于点G，如图所示，在BCE和GCF中，BCEGCF（AAS），CG=BC=2，AC=4，AG=42，AGFCBA，AF=，FG=，AE=2=，AE+AF=+=故答案为：【点评】本题主要考查了三角形全等的判定和性质以及三角形相似的判定与性质，有一定的综合性，难易适中5如图，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么AOD的度数是90【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质【专题】压轴题【分析】

12、根据全等三角形的判定与性质，可得ODA与BAE的关系，根据余角的性质，可得ODA与OAD的关系，根据直角三角形的判定，可得答案【解答】解：由ABCD是正方形，得AD=AB，DAB=B=90在ABE和DAF中，ABEDAF，BAE=ADFBAE+EAD=90，OAD+ADO=90，AOD=90，故答案为：90【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，余角的性质，直角三角形的判定6如图，ABC中，C=90，CA=CB，点M在线段AB上，GMB=A，BGMG，垂足为G，MG与BC相交于点H若MH=8cm，则BG=4cm【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析

13、】如图，作MDBC于D，延长DE交BG的延长线于E，构建等腰BDM、全等三角形BED和MHD，利用等腰三角形的性质和全等三角形的对应边相等得到：BE=MH，所以BG=MH=4【解答】解：如图，作MDBC于D，延长MD交BG的延长线于E，ABC中，C=90，CA=CB，ABC=A=45，GMB=A，GMB=A=22.5，BGMG，BGM=90，GBM=9022.5=67.5，GBH=EBMABC=22.5MDAC，BMD=A=45，BDM为等腰直角三角形BD=DM，而GBH=22.5，GM平分BMD，而BGMG，BG=EG，即BG=BE，MHD+HMD=E+HMD=90，MHD=E，GBD=90

14、E，HMD=90E，GBD=HMD，在BED和MHD中，BEDMHD（AAS），BE=MH，BG=MH=4故答案是：4【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等也考查了等腰直角三角形的性质7如图，以ABC的三边为边分别作等边ACD、ABE、BCF，则下列结论：EBFDFC；四边形AEFD为平行四边形；当AB=AC，BAC=120时，四边形AEFD是正方形其中正确的结论是（请写出正确结论的序号）【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；平行四边形的判定；正方形的判定【专题】压轴题【分析】由三角形A

15、BE与三角形BCF都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，ABE=CBF=60，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形EBF与三角形DFC全等，利用全等三角形对应边相等得到EF=AC，再由三角形ADC为等边三角形得到三边相等，等量代换得到EF=AD，AE=DF，利用对边相等的四边形为平行四边形得到AEFD为平行四边形，若AB=AC，BAC=120，只能得到AEFD为菱形，不能为正方形，即可得到正确的选项【解答】解：ABE、BCF为等边三角形，AB=BE=AE，BC=CF=FB，ABE=CBF=60，ABEABF=FBCABF，即CBA=FBE，在ABC和EBF中，ABCE

16、BF（SAS），EF=AC，又ADC为等边三角形，CD=AD=AC，EF=AD=DC，同理可得ABCDFC，DF=AB=AE=DF，四边形AEFD是平行四边形，选项正确；FEA=ADF，FEA+AEB=ADF+ADC，即FEB=CDF，在FEB和CDF中，FEBCDF（SAS），选项正确；若AB=AC，BAC=120，则有AE=AD，EAD=120，此时AEFD为菱形，选项错误，故答案为：【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，平行四边形的判定，以及正方形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键三、解答题8如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过

17、点D作DEAF，垂足为点E（1）求证：DE=AB（2）以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G若BF=FC=1，试求的长【考点】全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；矩形的性质；弧长的计算【分析】（1）由矩形的性质得出B=C=90，AB=BC=AD=DC，ADBC，得出EAD=AFB，由AAS证明ADEFAB，得出对应边相等即可；（2）连接DF，先证明DCFABF，得出DF=AF，再证明ADF是等边三角形，得出DAE=60，ADE=30，由AE=BF=1，根据三角函数得出DE，由弧长公式即可求出的长【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，B=C=90，AB=BC=AD=DC，ADB

18、C，EAD=AFB，DEAF，AED=90，在ADE和FAB中，ADEFAB（AAS），DE=AB；（2）解：连接DF，如图所示：在DCF和ABF中，DCFABF（SAS），DF=AF，AF=AD，DF=AF=AD，ADF是等边三角形，DAE=60，DEAF，AED=90，ADE=30，ADEFAB，AE=BF=1，DE=AE=，的长=【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角函数以及弧长公式；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键9如图，1=2，3=4，求证：AC=AD【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】先证出ABC

19、=ABD，再由ASA证明ABCABD，得出对应边相等即可【解答】证明：3=4，ABC=ABD，在ABC和ABD中，ABCABD（ASA），AC=AD【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键10如图，AC=DC，BC=EC，ACD=BCE求证：A=D【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】先证出ACB=DCE，再由SAS证明ABCDEC，得出对应角相等即可【解答】证明：ACD=BCE，ACB=DCE，在ABC和DEC中，ABCDEC（SAS），A=D【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证

20、明三角形全等是解决问题的关键11如图，ABC和EFD分别在线段AE的两侧，点C，D在线段AE上，AC=DE，ABEF，AB=EF求证：BC=FD【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】根据已知条件得出ACBDEF，即可得出BC=DF【解答】证明：ABEF，A=E，在ABC和EFD中ABCEFD（SAS）BC=FD【点评】本题考查了平行线的性质和三角形全等的判定方法，难度适中12如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG，DEAG于E，BFDE交AG于F，探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系，并说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】根据正方形的

21、性质，可得AB=AD，DAB=ABC=90，根据余角的性质，可得ADE=BAF，根据全等三角形的判定与性质，可得BF与AE的关系，再根据等量代换，可得答案【解答】解：线段AF、BF、EF三者之间的数量关系AF=BF+EF，理由如下：四边形ABCD是正方形，AB=AD，DAB=ABC=90DEAG于E，BFDE交AG于F，AED=DEF=AFB=90，ADE+DAE=90，DAE+BAF=90，ADE=BAF在ABF和DAE中，ABFDAE （AAS），BF=AEAF=AE+EF，AF=BF+EF【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了正方形的性质，余角的性质，全等三角形的判定与性质，等

22、量代换13已知：如图，在ABC中，DE、DF是ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O求证：（1）CDEDBF；（2）OA=OD【考点】全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理【专题】证明题【分析】（1）根据三角形中位线，可得DF与CE的关系，DB与DC的关系，根据SAS，可得答案；（2）根据三角形的中位线，可得DF与AE的关系，根据平行四边形的判定与性质，可得答案【解答】证明：（1）DE、DF是ABC的中位线，DF=CE，DFCE，DB=DCDFCE，C=BDF在CDE和DBF中，CDEDBF （SAS）；（2）DE、DF是ABC的中位线，DF=AE，DFAE，四边形DEAF是平行四边形，

23、EF与AD交于O点，AO=OD【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，（1）利用了三角形中位线的性质，全等三角形的判定；（2）利用了三角形中位线的性质，平行四边的性的判定与性质14如图，已知ABC=90，D是直线AB上的点，AD=BC（1）如图1，过点A作AFAB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断CDF的形状并证明；（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由【考点】全等三角形的判定与性质【专题】压轴题【分析】（1）利用SAS证明AFD和BDC全等，再利用全等三角形的性质得出FD=

24、DC，即可判断三角形的形状；（2）作AFAB于A，使AF=BD，连结DF，CF，利用SAS证明AFD和BDC全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC，FDC=90，即可得出FCD=APD=45【解答】解：（1）CDF是等腰直角三角形，理由如下：AFAD，ABC=90，FAD=DBC，在FAD与DBC中，FADDBC（SAS），FD=DC，CDF是等腰三角形，FADDBC，FDA=DCB，BDC+DCB=90，BDC+FDA=90，CDF是等腰直角三角形；（2）作AFAB于A，使AF=BD，连结DF，CF，如图，AFAD，ABC=90，FAD=DBC，在FAD与DBC中，FADDBC（SAS）

25、，FD=DC，CDF是等腰三角形，FADDBC，FDA=DCB，BDC+DCB=90，BDC+FDA=90，CDF是等腰直角三角形，FCD=45，AFCE，且AF=CE，四边形AFCE是平行四边形，AECF，APD=FCD=45【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质的运用，平行四边形的判定及性质的运用，等腰直角三角形的判定及性质的运用解答时证明三角形全等是关键15如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AE=DF，连接BE，AF求证：BE=AF【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质【专题】证明题【分析】根据正方形的四条边都相等可得AB=AD，每一个角都是直角可得BAE=D

26、=90，然后利用“边角边”证明ABE和ADF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可【解答】证明：在正方形ABCD中，AB=AD，BAE=D=90，在ABE和ADF中，ABEADF（SAS），BE=AF【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，以及垂直的定义，求出两三角形全等，从而得到BE=AF是解题的关键16如图，在ABC中，已知AB=AC，AD平分BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC求证：DM=DN【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】首先根据等腰三角形的性质得到AD是顶角的平分线，再利用全等三角形进行证明即可【解答】证明：AM=2MB

27、，AN=2NC，AB=AC，AM=AN，AB=AC，AD平分BAC，MAD=NAD，在AMD与AND中，AMDAND（SAS），DM=DN【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，关键是根据等腰三角形的性质进行证明17在平行四边形ABCD中，将BCD沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和AD相交于点O，求证：OA=OE【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）【专题】证明题【分析】由在平行四边形ABCD中，将BCD沿BD对折，使点C落在E处，即可求得DBE=ADB，得出OB=OD，再由A=C，证明三角形全等，利用全等三角形的性质证明即可【解答】证明：平行四边形ABCD

28、中，将BCD沿BD对折，使点C落在E处，可得DBE=ADB，A=C，OB=OD，在AOB和EOD中，AOBEOD（AAS），OA=OE【点评】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及折叠的性质此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用18们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD对角线AC，BD相交于点O，OEAB，OFCB，垂足分别是E，F求证OE=OF【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题；新定义【分析】欲证明OE=OF，只需推知BD平分ABC，所以通过全等三角形ABDCBD（SSS）的对应角相等得到ABD=CBD，问题就迎刃而解了【解答】证明：在ABD和CBD中，ABDCBD（SSS），ABD=CBD，BD平分ABC又OEAB，OFCB，OE=OF【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形