《集合的概念》教案

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1、集合的概念教案 集合的概念教学目标1.了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征;2.了解集合的作用，会依据已知条件结构集合;3.了解元素和集合的“属于”和“不属于”关系，并会正确表示;4.掌握常见数集及其记法;5.了解数合的含义，记忆基础数集的符号;6.能正确选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不一样的详细问题，感受集合语言的意义和作用.导入新课一、实例引入：军训前通知：8月21日早晨8点，高一年级在操场集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是部分学生?在这里，集合是我们常见的一个词语，我们感爱好的是问题中一些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体，而

2、不是部分的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合，即是部分研究对象的总体.二、问题情境引入：我们高一(3)班一共45人，其中班长易雪芳，现有以下问题：45人组成的班集体能否组成一个整体?班长易雪芳和45人所组成的班集体是什么关系?假设张三是相邻班的学生，问她和高一(3)班是什么关系?三、课前学习1.学法指导：(1)阅读教材的内容感受集合的含义，了解集合和元素的关系，了解数集、空集的概念;(2)本课时的关键是集合的含义、元素和集合之间的关系和常见数集的符号表示、空集的意义及符号;(3)对于一个整体是否是集合的判定的关键是对“确定”两字的了解，学习时结合实例及教材上的例题进行了解。记忆常见数集、空

3、集的符号表示。2.尝试练习：见数学学案P1四、课堂探究：见数学学案P11.探究问题：探究1探究22.知识链接：3.拓展提升：例1、下列各组对象能否组成集合?(1)全部小于10的自然数;(2)某班个子高的同学;(3)方程的全部解;(4)不等式的全部解;(5)中国的直辖市;(6)不等式的全部解;(7)大于4的自然数;(8)中国的小河流。例2、下列集合哪些是数集?再试着举两个数集，并使它们分别是有限集和无限集。(1)1、3、5、7、9组成的集合;(2)你班学号为单数的学生组成的集合。例3、已知A是中国全部省的省会城市组成的集合。用符号或填空。(1)武汉_A，北京_A,南京_A,郑州_A;(2)-1_

4、N,8_,6_N,_N;(3)1_Z,-_Z,_Q,_Q,_R.例4、判定下列各句的说法是否正确：(1)全部在N中的元素全部在N*中()(2)全部在N中的元素全部在Z中()(3)全部不在N*中的数全部不在Z中()(4)全部不在Q中的实数全部在R中()(5)由既在R中又在N中的数组成的集合中一定包含数0()(6)不在N中的数不能使方程4x=8成立()，例5、已知集合P的元素为,若且-1P，求实数m的值解：依据，得若此时不满足题意;若解得此时或(舍)，综上符合条件的.点评：本题综合利用集合的定义和元素和集合的关系解题，注意集合的性质的利用.例6、设集合A=x|x=2k，kZ，B=x|x=2k+1，

5、kZ，C=x|x=4k+1，kZ，又有aA，bB，判定元素a+b和集合A、B和C的关系.解：因A=x|x=2k，kZ，B=x|x=2k+1，kZ，则集合A由偶数组成，集合B由奇数组成.即a是偶数，b是奇数设a=2m，b=2n+1(mZ,nZ)则a+b=2(m+n)+1是奇数，那么a+bA，a+bB.又C=x|x=4k+1，kZ是由部分奇数组成且x=4k+1=22k+1.故m+n是偶数时，a+bC;m+n不是偶数时，a+bC综上a+bA，a+bB，a+bC.4.当堂训练：见数学学案P25.归纳：(一)集合的相关概念1.集合理论创始人康托尔称集合为部分确定的、不一样的东西的全体，大家能意识到这些东

6、西，而且能判定一个给定的东西是否属于这个总体.2.通常地，我们把由一些确定的对象组成的总体叫做集合(set)，也简称集，组成集合的对象叫做这个集合的元素(element)注意：集合的概念中，“一些确定的对象”，能够是任意的详细确定的事物，比如数、式、点、形、物等.3.有关集合的元素的特征(1)确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个详细对象，则或是A的元素，或不是A的元素，两种情况必有一个且只有一个成立.(2)互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体(对象)，所以，同一集合中不应反复出现同一元素.(3)无序性：给定一个集合和集合里面元素的次序无关.(4)集合相等：组成两个集合的元素完全一样.(二)元素和集合的关系1.(1)假如a是集合A的元素，就说a属于(belongto)A，记作：aA;(2)假如a不是集合A的元素，就说a不属于(notbelongto)A，记作：aA。比如，我们A表示“120以内的全部质数”组成的集合，则有3A，4A，等等.2.集合和元素的字母表示：集合通常见大写的拉丁字母A，B，C表示，集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,表示.3.常见的数集及记法：非负整数集(或自然数集)，记作N;正整数集，记作N*或N+;整数集，记作Z;有理数集，记作Q;实数集，记作R.课后巩固作业1.习题，第1-2题;2.数学学案P33.预习集合的表示方法.