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1、河北省辛集一中2020学年高一数学4月月考试题（时间：120分钟 满分：150分）一选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1下列命题正确的是( )过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直；如果一条直线和两个垂直平面中的一个垂直，它必和另一个平面平行；过不在平面内的一条直线可作无数个平面与已知平面垂直；如果两个平面互相垂直，经过一个平面内一点与另一平面垂直的直线在第一个平面内A B C D2若点为圆的弦的中点，则弦所在直线的方程为 （ ）A BC D3在等腰RtABC中，ABBC1，M为AC的中点，沿BM把它折成二面角，折后A与C的距离为1，则二面角CBMA的大小为( )A30 B60C9
2、0 D1204已知圆柱的上、下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A B C D5直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是A B C D6已知方程有两个不同的解，则实数k的取值范围（ ）A B C D7在三棱柱中，已知, ，此三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（ ）.A B C D8在正方体中，是正方形的中心，则异面直线与所成角为A B C D9如图，在棱长为2的正方体中，的中点是，过点作与截面平行的截面，则该截面的面积为( ) A B C D10，动直线：过定点，动直线：过定点，若与交于点（异于点，），则的最大值为（
3、）A B C D11在正三棱柱中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则与侧面所成角的大小为（ ）A B C D12直线与圆有公共点，则的取值范围是（ ）A B C D 二、填空题（每小题5分，共20分）13两圆C1：x2y24x4y70，C2：x2y24x10y130的公切线的条数为_条14如果直线将圆平分且不通过第四象限，那么的斜率的取值范围是_15如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD为正方形，则下列结论： AD平面PBC；平面PAC平面PBD；平面PAB平面PAC；平面PAD平面PDC.其中正确的结论序号是_16过点作圆的两条切线，切点分别为A，B，则_ 三、解答题17（
4、 10分）已知圆的圆心为，直线与圆相切求圆 的标准方程；若直线 过点，且被圆所截得弦长为2，求直线 的方程18（ 12分）已知圆与轴相切于点（0，3），圆心在经过点（2，1）与点（2，3）的直线上（1）求圆的方程；（2）圆与圆：相交于M、N两点，求两圆的公共弦MN的长19（ 12分）如图，在三棱锥中，为的中点 （1）证明：平面；（2）若点在棱上，且，求点到平面的距离 20（ 12分）如图，在三棱柱中，底面，点，分别为与的中点. （1）证明：平面.（2）求三棱锥的体积.21（ 12分）已知点是圆上的动点，点 ，是线段的中点（1）求点的轨迹方程；（2）若点的轨迹与直线交于两点，且，求的值.22（
5、12分）在平面直角坐标系中，已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，且与直线相切.(1)求圆的方程。(2)在圆上，是否存在点，使得直线与圆相交于不同的两点，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及对应的的面积；若不存在，请说明理由.参考答案1D2C 3C 4B 5A 6B由题意得，半圆与直线有两个交点，又直线过定点 ，如图所示，又点，当直线在位置时，斜率.当直线和半圆相切时，由半径解得，故实数的取值范围为故选7A直三棱柱的各项点都在同一个球面上，如图所示，所以中， ，所以下底面的外心为的中点，同理，可得上底面的外心为的中点，连接，则与侧棱平行，所以平面，再取的中点，可得点到的距离相等，所以点是三棱柱
6、的为接球的球心，因为直角中， ，所以，即外接球的半径，因此三棱柱外接球的体积为，故选A.8D在正方体中，所以，可得是矩形，是异面直线与所成角（或所成角的补角），设正方体中棱长为2，则，异面直线与所成角为，故选D.9C在棱长为2的正方体中，的中点是，过点作与截面平行的截面，则该截面是一个对角线分别为正方体体对角线和面对角线的菱形，如下图所示：则，则截面的面积10D直线：过定点，直线：过定点，与始终垂直，与交于点，则，那么：，当且仅当时取等号，.11A在正三棱柱中，取的中点，连接，则易证面.是与侧面所成的角，即.12D由题可知圆的方程可化为，圆心为，半径为，即直线与圆有公共点圆心到直线的距离，即，
7、即将点带入直线和圆的方程可得故选D13314由题意知过圆心，由数形结合得。【点睛】本题考查圆的相关性质，考查推理能力，考查数形结合思想，是中档题。如果一条直线平分圆，则这条直线必过圆心。15ADBC可得：AD平面PBC；ACBD，APBD则BD平面PAC则平面PAC平面PBDPA底面ABCD,底面ABCD为正方形若平面PAB平面PAC则ABAC 这与已知：底面ABCD为正方形矛盾所以错误ADDC，APDC则DC平面PAD.所以正确.16如图所示，由圆的方程可知圆心，半径，分别为圆的两条切线，为的平分线，在中，根据勾股定理，得，为等边三角形，17（1）该圆心到直线距离为，所以该圆的标准方程为（2
8、）结合题意，可以计算出该圆心到直线距离，圆心坐标为该直线过点，斜率存在时，可设出该直线方程为，结合点到直线距离公式则，解得，斜率不存在时，直线为也满足条件，故直线方程为18（1）经过点（2，1）与点（2，3）的直线方程为，即y=x1由题意可得，圆心在直线y=3上，由，解得圆心坐标为（4，3），故圆C1的半径为4则圆C1的方程为（x4）2+（y3）2=16； （2）圆C1的方程为（x4）2+（y3）2=16，即x2+y28x6y+9=0，圆C2：x2+y22x+2y9=0，两式作差可得两圆公共弦所在直线方程为3x+4y9=0圆C1的圆心到直线3x+4y9=0的距离d=两圆的公共弦MN的长为19（
9、1）因为，为的中点，所以，且，连结因为，所以为等腰直角三角形，且，由知，又则平面 （2）作，垂足为又由平面可得，所以平面又OC=2,CM=,在三角形OMC中，由余弦定理得OM=,由等面积公式得解得20（1）证明：如图，连接，在三棱柱中，为的中点，为的中点，所以，又平面，平面，所以平面（2）解：因为，所以平面，又，为的中点，所以点到平面的距离为又的面积为，所以21解：（1）设为所求轨迹上任意的一点，其对应的点为，则又是的中点，则，代入式得（或用定义法亦可）（2）联立方程消去得由得又设，则由可得，而，展开得由式可得，化简得根据得.22（1）设圆心是，它到直线的距离是，解得或(舍去),所以所求圆的方程是.（2）存在，理由如下：因为点在圆上，所以，且.又因为原点到直线的距离，解得，而，所以,因为，所以当，即时，取得最大值，此时点的坐标是或，的面积的最大值是.
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