函数单调性的教学设计

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1、函数的单调性说课稿五常职教中心学校张慧颖函数的单调性五常职教中心学校 基于函数单调性概念是高中教材中形式化程度较强，学生较难理解以及要让学生充分了解概念后面所蕴涵的数学思想的主张，本人以“数学本原性问题驱动”数学概念教学为指导理念，在对函数单调性概念在高中教材中的地位和作用进行详细分析的基础上进行了新的教学设计。一、教材分析1 教材的地位和作用函数的单调性是职高数学第一册第三单元第3节的内容。它既是在学生学过函数概念等知识后的延续和拓展，又是后面研究指数函数、对数函数、三角函数等各类函数的单调性的基础，在整个高中数学中起着承上启下的作用。研究函数单调性的过程体现了数学的数形结合和归纳转化的思想

2、方法，反映了从特殊到一般的数学归纳思维形式，这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大意义。函数的单调性是函数的四个基本性质之一,在比较几个数的大小、对函数作定性分析（求函数的值域、最值，求函数解析式的参数范围、绘函数图象）以及与不等式等其它知识的综合应用上都有广泛的应用；同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合的思想将贯穿于我们整个高中数学教学。2 教材的重点与难点教学重点：（1）领会函数单调性概念，体验函数单调性的形式化过程，深刻理解函数单调性的本质，并明确单调性是一个局部概念；（2）函数单调性概念的应用教学难点：突破抽象，深刻理解函数单调性形式化的概

3、念。二、学情分析从学生的知识上看，学生已经学过一次函数，二次函数，反比例函数等简单函数，函数的概念及函数的表示，接下来的任务是对函数应该继续研究什么.从各种函数关系中研究它们的共同属性，应该是顺理成章的。从学生现有的学习能力看，通过初中对函数的认识与实验，学生已具备了一定的观察事物的能力，积累了一些研究问题的经验，在一定程度上具备了抽象、概括的能力和语言转换能力。从学生的心理学习心理上看，学生头脑中虽有一些函数性质的实物实例，但并没有上升为“概念”的水平，如何给函数性质以数学描述?如何“定性”“定量”地描述函数性质是学生关注的问题，也是学习的重点问题。函数的单调性是学生从已经学习的函数中比较容

4、易发现的一个性质，学生也容易产生共鸣，通过对比产生顿悟，渴望获得这种学习的积极心向是学生学好本节课的情感基础。三、设计理念本教学设计是基于用数学本原性问题来驱动数学概念的理念进行设计的。主要目的是为了突破函数单调性这个概念的抽象性，能让学生体验概念的形成过程，形成对概念的正确理解。因此教学设计在课堂教学中的概念引入的情景设计、概念形成的过程分析、概念运用的问题强化、原发性问题的价值挖掘这四方面应用了“用数学本原性问题驱动数学概念教学”这一理念，突破传统的教学设计，从一个新的角度对教学进行了设计：第一阶段函数单调性概念由实际背景转化为文字语言的叙述；第二阶段函数单调性概念由文字语言的叙述转化为数

5、学叙述；第三阶段函数单调性概念由数学叙述转化为数学符号叙述；第四阶段函数单调性概念由数学符号叙述抽象到了形式化。这一设计符合新课程标准强调的加强对数学概念本质的认识，并且能适度地进行形式化的表达这一理念。四、教学目标分析根据新课标的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习认知的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，本节课教学目标如下：（一）、知识与技能1、理解函数单调性的概念，会根据函数的图像判断函数的单调性； 2、能够根据函数单调性的定义证明函数在某一区间上的单调性。（二）、过程与方法1、培养学生利用数学语言对概念进行概括的能力；2、通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合的思想方法，

6、培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力。（三）情感态度与价值观1、通过本节课的教学，启发学生养成细心观察，认真分析，严谨论证的良好习惯；2、通过问题链的引入，激发学生学习数学的兴趣，学生通过积极参与教学活动，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，简历学习数学的自信心。五、方法与策略 本节课是函数单调性的起始课，采用教师启发引导，学生探究学习的教学方法，通过创设情境，引导探究，师生交流，最终形成概念，获得方法.本节课使用小黑板辅助教学，增大师生互动频率密度，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识。 采用“导学法”，学生在教师的引

7、导下，发挥主体性，积极参与，勇于思考，发现规律， 勤于应用.让学生在学习中交流，在交流中学习六、教具选择板书与多媒体的有机整合展示，通过对图形的直观体验理解概念，化解难点，帮助学生更容易找寻其中的规律，获得更大的创新空间。七、教学过程（一）创设情景，引入新课这是某地2008年元旦一天24小时内的气温变化图。 1 根据图像说出最高气温和最低气温是多少？2 在哪个时间段内气温逐渐升高的？ 哪个时间段内气温逐渐降低的？学生回答：在4点到14点，气温逐渐升高的;在0点到4点和14点到24点，气温是逐渐降低的。教师指出：在某个时间段内，气温随时间的推移而上升（或下降）的这种现象，在数学上如何定义呢？设计

8、意图 从学生熟悉、易于理解的现象引入，激发学生的学习兴趣。（二）直观感知概念画出下列函数图像，观察其变化规律 （教师播放ppt） 学生回答：在（-,+）上逐渐上升；在（-,+）上逐渐下降；在（-,0上逐渐下降，在（0，+）上逐渐上升。设计意图：观察函数的图像，从行的方面直观感知函数的单调性。（三）抽象概括概念：（1）在（-,+）上随着自变量x的增大，相应的函数值f（x）也增大，就说在（-,+）上是增函数。（2）在（-,+）上随着自变量x的增大，相值f（x）反而减小，就说在（-,+）上上是减函数。(3)的图像在（-,0上，随着自变量x的增大，相应的函数值f（x）反而减小；在（0，+）上随着自变量

9、x的增大，相应的函数值f（x）也增大。那么函数f（x）=x2究竟是增函数还减函数呢？生1：是增函数。生2：是减涵数。生众（议论纷纷）：（有的说）有时增，有时减（有的说）既增又减（有的说）要分情况考虑。师：要分情况考虑，那么大家再仔细看看f(x)=x2的图象，哪种情况下增，哪种情况下减呢？师生共同得：函数y=x2在（，0上为减函数，在(0，+）为增函数。教师指出：0是分界值放在哪边都可以设计意图：从数的方面抽象概括函数的单调性。（四）严格定义概念教师提问：如何利用函数解析式描述“在（0，+）上，随着x的增大，相应的函数值f（x）增大。学生思考讨论回答：在（0，+）上任取两个，得f（）=，f（）=

10、，当时，都有f（）f（）。教师引导学生得出增函数定义：一般地，对于给定区间内的函数y=f（x）:如果对于给定区间上的任意两个自变量的值，当时，都有f（）f（）那么就说y=f（x）在这个区间上是增函数。设计意图：用严格的数学语言定义概念。（五）类比概念教师请同学们类比增函数的概念，给出减函数的概念。一般地，对于给定区间内的函数y=f（x）:如果对于给定区间上的任意两个自变量的值，当f（）那么就说y=f（x）在这个区间上是减函数。设计意图：培养学生类比推理的能力。（六）深化概念（1）定义中在区间上所取的两个值，是任意的。（2）函数在某个区间上单调递增或单调递减的性质，叫函数在这个区间上的单调性。这

11、个区间叫函数的单调区间。（3）函数的单调性是函数的局部的性质。（七）运用概念例1 下图是函数y=f（x）的图像，定义域是-4，5,试根据图像找出函数的单调区间并指明在每个单调区间上函数的单调性。（教师播放ppt）例2 函数f(x)=2x+1在（-,+）上是增函数.分析：从函数图象上观察函数的单调性是最直观的，但如果每次都要画出函数图像就太麻烦了，而且有些函数不容易画出它的图像，因此我们必须学会根据解析式和定义来证明。证明：设是R上的任意两个实数，且，（取值）f()f()=(2+1)-(2+1)=2()（作差变形）由x,得0 ,于是f()f()0 （定号）即 f()f(). f(x)=2x+1在

12、（+，-）上是增函数.（判断结论）设计意图：初步掌握根据定义证明函数单调性的方法和步骤.教师引导学生用定义证明并归纳用定义法证明函数单调性的一般步骤： 取值：在给定区间上任取两个值，且； 作差变形：作差，通过因式分解、配方、分母有理化等方法变形；定号：判断上述差的符号，若不能确定，则可分区间讨论；结论：根据差的符号，得出单调性的结论。 （八）课堂练习练一练：画出函数 f（x）=（x0）的图像，判断其单调性，并证明结论。想一想：函数f（x）= 在（0，+)上的单调性，并证明你的结论补充练习:1.已知函数y=f(x)的图象，根据图象写出函数的单调区间： y ya b O c d x O x2.下列

13、函数在区间(0,+)上不是增函数的是（ ）A.y=2x+1 B.y=x2+1 C.y= D.y=x2+2x+13.(1)若函数y=kx+2在R上为增函数，则k的范围是 ；(2)若函数y=x2mx+5在（，2）为减函数，在（2,+）上为增函数，则m= 。(如果时间不够可作为作业)（九）课堂小结师：请同学小结一下这节课的主要内容，有哪些是应该特别注意的？（请一个思路清晰，善于表达的学生口述，教师可从中给予提示）生：这节课我们学习了函数单调性的定义，要特别注意定义中“给定区间”、“属于”、“任意”、“都有”这几个关键词语；最后在用定义证明函数的单调性时，应该注意证明的四个步骤注：学生交流在本节课中的体会、收获，交流学习过程中的体验和感受，师生合作完成小结。（十）布置作业第68页 练习1、2、3、4.八、板书设计： 3.3 函数的单调性增函数的定义 例1 练习减函数的定义单调性： 例2定义法证明函数单调性的步骤：九 教学反思 （1）在探索概念阶段，让学生经历从直观导抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程，完成对函数单调性定义的三次认识，使得学生对概念的认识不断深入。 （2）在应用概念阶段，通过对证明过程的分析，帮助学生掌握用定义证明函数单调性的方法和步骤。 （3）考虑到学生数学基础不太好，对判断方法不进行延伸和拓展，只需要加深对定义的理解和应用。8