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1、昆明市高二上学期期末数学试卷（理科）C卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） 已知ab0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为=1，C1与C2的离心率之积为 ， 则C2的渐近线方程为（ ）A . xy=0B . xy=0C . 2xy=0D . x2y=02. （2分） (2015高二上和平期末) 已知 =（2，3，1）， =（2，0，3）， =（0，1，2），则 +4 3 等于（ ） A . （4，4，6）B . （6，6，5）C . （10，0，7）D . （10，6，19）3. （2分） (2017呼和浩特模拟) 双曲线 （a0，b0）的渐
2、近线为等边三角形OAB的边OA、OB所在直线，直线AB过焦点，且|AB|=2，则双曲线实轴长为（ ） A . B . C . D . 34. （2分） (2017高二上临沂期末) 已知不等式组 表示的平面区域为D，若（x，y）D，|x|+2ya为真命题，则实数a的取值范围是（ ） A . 10，+）B . 11，+）C . 13，+）D . 14，+）5. （2分） 如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1 ， E、F分别是平面A1B1C1D1和ADD1A1的中心，则EF和CD所成的角是（ ）A . 60B . 45C . 30D . 906. （2分） (2020丽江模拟) 设 、 分别是
3、椭圆 的焦点，过 的直线交椭圆于 、 两点，且 ， ，则椭圆的离心率为（ ） A . B . C . D . 7. （2分） (2018高二上武邑月考) 椭圆 的通径长为（ ） A . B . C . D . 8. （2分） (2016连江模拟) 双曲线 （a0，b0）的左右焦点分别为F1 ， F2渐近线分别为l1 ， l2 ， 位于第一象限的点P在l1上，若l2PF1 ， l2PF2 ， 则双曲线的离心率是（ ） A . B . C . 2D . 9. （2分） 以O为中心，为两个焦点的椭圆上存在一点M，满足,则该椭圆的离心率为（ ）A . B . C . D . 10. （2分） 已知点E
4、、F分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB、AA1的中点，点M、N分别是线段D1E与C1F上的点，则满足与平面ABCD平行的直线MN有（ ）A . 0条B . 1条C . 2条D . 无数条11. （2分） (2017高二下正定期末) 过双曲线 （ ， ）的右焦点且垂直于 轴的直线与双曲线交于 ， 两点，与双曲线的渐近线交于 ， 两点，若 ，则 的取值范围为（ ） A . B . C . D . 12. （2分） (2016高三上山西期中) 抛物线y=x22x3与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为（ ） A . x2+（y1）2=2B . （x1）2+（y1）2=4C .
5、（x1）2+y2=4D . （x1）2+（y+1）2=5二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） 若x1 ， x2R，x1x2 ， 使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是_14. （1分） (2017高二上泉港期末) 若 =（2，3，m）， =（2n，6，8）且 ， 为共线向量，则m+n=_ 15. （1分） 已知双曲线的左焦点 ， 右焦点 ， 离心率e= 若点P为双曲线C右支上一点，则|PF1|PF2|=_ 16. （1分） (2016高一下黑龙江期中) 若向量 、 满足 ， ，且 与 的夹角为 ，则 =_ 三、 解答题 (共6题；共100分)17. （20分） (20
6、19高一上温州期中) 经过函数性质的学习，我们知道：“函数 的图象关于 轴成轴对称图形”的充要条件是“ 为偶函数”. （1） 若 为偶函数，且当 时， ，求 的解析式，并求不等式 的解集； （2） 若 为偶函数，且当 时， ，求 的解析式，并求不等式 的解集； （3） 某数学学习小组针对上述结论进行探究，得到一个真命题：“函数 的图象关于直线 成轴对称图形”的充要条件是“ 为偶函数”.若函数 的图象关于直线 对称，且当 时， . （i）求 的解析式；（4） 某数学学习小组针对上述结论进行探究，得到一个真命题：“函数 的图象关于直线 成轴对称图形”的充要条件是“ 为偶函数”.若函数 的图象关于直
7、线 对称，且当 时， . （i）求 的解析式；18. （20分） (2018呼和浩特模拟) 已知椭圆 的中心在原点，其中一个焦点与抛物线 的焦点重合，点 在椭圆 上.（1） 求椭圆 的方程；（2） 求椭圆 的方程；（3） 设椭圆的左右焦点分别为 ，过 的直线 与椭圆 相交于 两点，若 的面积为 ，求以 为圆心且与直线 相切的圆的方程.（4） 设椭圆的左右焦点分别为 ，过 的直线 与椭圆 相交于 两点，若 的面积为 ，求以 为圆心且与直线 相切的圆的方程.19. （15分） (2019高三上铁岭月考) 如图，在四棱锥 中，侧棱 底面 ，底面 是直角梯形， ， ，且 ， ， 是棱 的中点 （1）
8、求证： 平面 ； （2） 求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值； （3） 设点 是线段 上的动点， 与平面 所成的角为 ，求 的最大值 20. （20分） (2019高二上哈尔滨期中) 已知在平面直角坐标系 中，抛物线 的准线方程是 . （1） 求抛物线的方程； （2） 求抛物线的方程； （3） 设直线 与抛物线相交于 两点， 为坐标原点，证明：以 为直径的圆过原点. （4） 设直线 与抛物线相交于 两点， 为坐标原点，证明：以 为直径的圆过原点. 21. （5分） (2015高二下椒江期中) 如图，在三棱锥ABCD中，AD平面BCD，CB=CD，AD=DB，P，Q分别在线段AB，AC上，AP
9、=3PB，AQ=2QC，M是BD的中点 （）证明：DQ平面CPM；（）若二面角CABD的大小为 ，求BDC的正切值22. （20分） (2019高二上宾县月考) 已知双曲线的中心在原点，焦点 在坐标轴上，离心率为 ，且过点 . （1） 求双曲线的方程； （2） 求双曲线的方程； （3） 若点 在双曲线上，求证： ； （4） 若点 在双曲线上，求证： ； 第 11 页 共 11 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、答案：略4-1、答案：略5-1、6-1、7-1、8-1、答案：略9-1、10-1、11-1、12-1、答案：略二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、答案：略三、 解答题 (共6题；共100分)17-1、答案：略17-2、答案：略17-3、答案：略17-4、答案：略18-1、答案：略18-2、答案：略18-3、答案：略18-4、答案：略19-1、答案：略19-2、答案：略19-3、答案：略20-1、答案：略20-2、答案：略20-3、答案：略20-4、答案：略21-1、22-1、答案：略22-2、答案：略22-3、答案：略22-4、答案：略
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