2994.眼科病床安排的最佳方案研究与设计

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1、眼科病床安排的最佳方案研究与设计摘要本文采用VS2005+SQL2005实现了医院病床优化安排的软件原型，本软件原型有多种优化算法，且能自定义规则，满足不同医院的个性化要求（如题四中周六周日不手术的限制），是一个通用性的医院病床分配决策系统原型。通过对问题的分析，当前医院的住院部对全体非急症病人按照FCFS的规则来安排住院。但等待的病人却越来越长，造成了病人的极大不满。在充分考虑病人的等待时间长短前提下，如何对各类病人进行合理有效的动态排队，是医院日前迫切需要解决的问题。又因为患者的类型不同，并且又涉及不同的约束条件，所以没有现成的模型可以采用。必须对现有的模型进行改进，因此我们提出了一种动态

2、自适应排队模型。并设计了相关的排队算法。根据病人的术前无效等待时间、不同类型病人的权重和病人的编号大小动态改变等待住院病人的排队优先级。关键字：动态自适应排队模型；排队算法；权重；优先级1 问题重述该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。附录中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况。白内障手术较简单，而且没有急症。目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。外伤疾病通常属于

3、急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come， First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解

4、决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。 问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，请你们重新回答问题二，医院的手术时间安排是否应作出相应调整?问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安

5、排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。2 模型假设1.假设只有外伤属于急诊，其他眼科疾病可不考虑急诊；2.假设医院眼科手术条件比较充分，病床安排时不需考虑手术条件的限制；3. 假设只在每周的周一、周三做白内障手术；4. 假设病人来源是无限的，不会因为医院没床位就不来了；5. 假设病人入院后手术和康复都没有异常，无反复手术的情况；6. 假设通常情况下，白内障手术与其他眼科手术不安排在同一天(急诊除外)；7.假设急诊病人空位时立即安排住院，并在第二天就安排手术；8. 假设没有新的药品和技术出

6、现而改变疾病的治疗过程和治疗进程；9. 假设今天能知道能明天的出院人数。3 符号说明j: 数据中眼科疾病的不同分类，1：白内障，2：白内障（双眼），3：青光眼，4：视网膜疾病，5：外伤T0：有效准备时间， 即患者第一次做手术的前1到2天的时间，据统计数据视网膜疾病和青光眼手术前有效准备时间为1天，即T2：（j=1,2）=1，视网膜疾病、青光眼手和急伤的术前有效准备时间T2：（j=3,4,5）=2 T1：术前无效准备时间，因为手术不同类型受星期的限制，导致患者不得不多住院等待的时间T2：术前准备时间，T0+ T1T3：术后观察时间，即患者从第一次手术到出院时间（包括双眼患白内障的病人）T4：系统

7、时间(医疗时间)为手术前有效准备时间加上术后观察时间，即T0+T3si：编号为i的病人fi：已就诊且等待住院的病人的优先级（fi越小，优先级越高）t：日期4 问题的分析以及模型的建立与求解本题主要是确定合理的评价指标体系，来评价该住院部当前的病床安排模型，并在研究用此评价指标来评价建立的模型的基础上，根据周末是否可以进行手术的不同情况，由已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。对于病人来说，他们最关注的就是能否及时得到治疗，即尽量减少入院等待时间以便及时就诊、住院时间长短以及在确实没有床位的情况下尽早知道自己何时能住院。对于医院来说，希望病床的利用率最大、等待住院的病人即排队

8、的病人最少、做更多的手术、病人最高的满意度及最少的投诉率。因此，我们需要根据各方面的要求，确定一个评价指标体系来评价病床安排模型的优劣，并用其评价我们所建的模型。最后我们需要建立一个病床比例分配模型，使所有病人在系统内的平均等等时间最短，日平均住院人数最多，从而使医院的管理更加科学合理。本题主要是确定合理的评价指标体系，来评价该住院部当前的病床安排模型，并在研究用此评价指标来评价建立的模型的基础上，根据周末是否可以进行手术的不同情况，由已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。对于病人来说，他们最关注的就是能否及时得到治疗，即尽量减少入院等待时间以便及时就诊、住院时间长短以及在

9、确实没有床位的情况下尽早知道自己何时能住院。对于医院来说，希望病床的利用率最大、等待住院的病人即排队的病人最少、做更多的手术、病人最高的满意度及最少的投诉率。因此，我们需要根据各方面的要求，确定一个评价指标体系来评价病床安排模型的优劣，并用其评价我们所建的模型。最后我们需要建立一个病床比例分配模型，使所有病人在系统内的平均逗留时间最短，从而使医院的管理更加科学合理。4.1问题一：评价指标分析与确定根据当前该住院部对全体非急症病人按照FCFS（First come，First serve）规则安排住院，会出现等待住院病人队列越来越来长的问题。FCFS模型的优点是相对公平，先来先服务，但存在以下问

10、题。1.浪费有限的病床资源。我们通过对数据的详细分析可看出，这种模型在资源利用方面造成了极大的浪费。由于该院只在每周一、三做白内障手术，且此类病人的术前准备时间只需1、2天，而从表1中不难发现住院部对白内障（双眼）的病人很多都有安排在星期一到星期五住院，特别是星期三需等待5天，其中至少有3天是无效术前准备时间，显然这是不合理的，这样既占用了病床资源，又多花费了病患的住院费。其他科病人也出现了大量类似的情况。2.导致病患的满意度低，因为病人的等待住院时间将越来越长。出现以上问题的主要原因是T1：术前无效准备时间占用大量的病床资料，针对该问题，我提出的模型就是要让T1最少，即建立模型找到Min(T

11、1)，这样就提高了医院病床资源的利用率，同时为了尽快解决当前医院病床紧张，病人住院排队等待的情况，在术前无效准备时间相同的情况下，可以优先考虑术后观察时间T3少的等待住院的病人。 据以上分析，我们拟确定以下2个评价指标：1. 病人(在门诊后住院前)的平均术前准备时间= 2. 门诊-入院平均时间差、3，住院-出院平均时间差4，门诊-出院平均时间差表1 部分白内障双眼在周一到周五住院时间表序号入院时间入院时间第一次手术时间第一次手术时间第二次手术时间第二次手术时间出院时间入院-出院时间252008-7-28星期一2008-8-4星期一2008-8-6星期三2008-8-913天382008-7-2

12、9星期二2008-8-4星期一2008-8-6星期三2008-8-811天452008-7-30星期三2008-8-4星期一2008-8-6星期三2008-8-810天562008-7-31星期四2008-8-4星期一2008-8-6星期三2008-8-910天602008-8-1星期五2008-8-4星期一2008-8-6星期三2008-8-99天说明：就序号45病人而言，入院时间是在星期三，需等4天即下周一才能进行第一次手术。4.2问题二：模型的建立与求解根据题意和假设9，假设今天能预知明天的出院人数，现假设当前日期为2008-8-7，这样就能知道2008-8-8日的出院人数N2008.8

13、.8，这样就能通过优化的算法选择不同的规则和策略优化已挂号问诊但排队等待住院的病人（如表2所示）安排在2008-8-8的床位，这样就设计优化算法来选择分配在2008-8-8的床位。由于等待住院的病人远多于2008-8-8的出院的人，就必须定义等待住院的病人的优先级，根据优先级的从小到大的原则来选择前N2008.8.8个。故设立优先级的算法就建立优化的模型,根据上小节的讨论得到确定优先级的公式。 (1)表2 2008-8-8排队等待住院的病人序号类型门诊时间入院时间第一次手术时间第二次手术时间出院时间113白内障2008-7-242008-8-72008-8-11/2008-8-14114视网膜

14、疾病2008-7-242008-8-82008-8-10/2008-8-17115白内障2008-7-252008-8-82008-8-11/2008-8-14233外伤2008-8-72008-8-82008-8-9/2008-8-12234青光眼2008-8-72008-8-222008-8-24/2008-9-5233外伤2008-8-72008-8-82008-8-9/2008-8-12优化算法具体设计1：病人住院的优先级(fi)由病人无效等待时间的先后顺序以及病人的权重综合确定的。以t=2008-8-8为起点进行床位安排，具体算法如下：step1:求出t日出院人数step2:求出t日

15、前已就诊等待住院的病患人数step3:计算出t日前已问诊(没有住院)等待住院的病患人数的fistep4:按fi从小到大的顺序升序排列step5:将fi从小到大的顺序分配床位step6:床位分配已满后，则将step2中t加1，再执行 step3、step4和stap5step7:直到循环终止日期通过上面优化算法得到结果与原始数据（FCFS算法）对比表如下表3所示, 具体算法程序运行界面如下图1所示。表3 （病人ID114ID349）优化后与优化前评价指标对比表原始数据改进后数据门诊-入院平均时间差10.364418.95339住院-出院平均时间差9.0254248.40678门诊-出院平均时间差

16、19.3898317.36017说明：优化后模型门诊-入院平均时间差从10.36441降到8.95339，效果明显。模型评价优点：减少了术前无效准备时间，充分利用了医院病床资源，提高了病床的利用率，从而减少了病人问诊后的等待时间，提高了患者的满意度.图1 采用优化规则2的病床安排程序运行图4.3 问题三由于，病人都具有急切的接受治疗的心理，即使在医院病床安排已满的时候，也都希望尽快的知道自己大约何时能住院以及何时可以做手术。对于问题2我们采用两种方法。一种是问题2已所用到的模型通过计算出该病人的优先级预测出站将来某一天的床位安排,模拟分配结果如表4所示。表 4问题三模拟数据结果类型门诊日期安排

17、住院日期模拟出院日期白内障(双眼)2008/8/302008/8/312008/9/9视网膜疾病2008/8/302008/9/152008/9/28青光眼2008/8/302008/8/312008/9/10视网膜疾病2008/8/302008/9/152008/9/28视网膜疾病2008/8/302008/9/152008/9/28白内障(双眼)2008/9/112008/9/132008/9/22视网膜疾病2008/9/112008/9/182008/10/1白内障2008/9/112008/9/122008/9/17视网膜疾病2008/9/112008/9/192008/10/2视网膜

18、疾病2008/9/112008/9/192008/10/2说明：由表中模拟的数据可知，只要病人来门诊，他当天就可知道被安排哪天住院哪天出院，也就是说算法很好的解决了问题三中病人的需求。4.4 问题四由于不同类型的病有星期几的限制，如白内障只能在星期一和星期三进行手术，结合表5描述为(1,3)，结合不同病术前有效准备的时间，如定义中白内障的术前有效等待时间为1、2天，推算得到可住院的星期几规则1，规则2。规则1兼顾了病人减少术前无效等待时间和病人就诊等待到住院时间过长的矛盾，规则2则是严格遵循术前无效准备时间最小的评价原则，因为假如星期六住院，较之星期日则需多等1天在下周一接受手术，该段时间为无

19、效等待时间，故规则2为（0，2），即星期天和星期二可住院。序号病名该类平均系统时间可手术的星期几可住院的星期几（规则1）可住院的星期几（规则2）考虑周六周日可住院的星期几(规则1)考虑周六周日可住院的星期几(规则2)1白内障51，36，0，1，20，26，0，1，20，22白内障(双眼)916，006，003青光眼100，2，4，5，65，0，2，3，45，0，2，3，40，2，30，2，34视网膜疾病130，2，4，5，65，0，2，3，45，0，2，3，40，2，30，2，35外伤70，2，4，5，65，0，2，3，45，0，2，3，40，2，30，2，3问题四中考虑周六周日可住院的星期几

20、规则，应用“考虑周六周日可住院的星期几(规则1)”约束规则，应用题二中的优化算法，通过计算机模拟，计算评价指标和FCFS对比结果如表6所示。表5 术前无效准备时间计算规则表说明：上表中星期几中的0为星期日，1为星期一，2为星期二，依次类推。表6 考虑星期六、日不进行手术时的优化算法FCFS结果原始数据改进后数据门诊-入院平均时间差10.364419.326271住院-出院平均时间差9.0254248.872881门诊-出院平均时间差19.3898318.19915参考文献1 张国通,杜刚,江志斌,苗瑞,苏强.一种动态自适应医院门诊排队模式（J）.上海交通大学学报，2007，41（9）:1546

21、-1550.2 谷源盛,肖智.运筹学M.重庆:重庆大学出版社,2003:280-308.附录附录1 2009年数学建模B题模拟界面 界面一 B题模拟界面界面二 算法对比统计附录2 算法核心代码： /考虑星期几的约束(医院效率原则)? public int weekcomp(string weekcan, int dtweek) /考虑星期几的约束 string weeks = weekcan.Split(,); bool flag = false; int minwait = 1000; foreach (string strweek in weeks) int iweek = Convert

22、.ToInt32(strweek); if (iweek = dtweek) flag = true; /病人最短对待时间为目标 if (!flag) foreach (string strweek in weeks) int iweek = Convert.ToInt32(strweek); int itmp; if (iweek dtweek) itmp = iweek - dtweek; else itmp = iweek + 7 - dtweek; if (itmp minwait) minwait = itmp; else minwait = 0; return minwait; /

23、产生权值算法 public float makeq(int sickid, DateTime dt, int ruleid) float q = 0F; int dtweek; if (sickid != 5) dtweek = Convert.ToInt32(dt.DayOfWeek); DataRow row = getsickinfo(sickid); string strweecan = rowweekcan.ToString(); switch (ruleid) case 0: strweecan = rowweekcan.ToString(); break; case 1: str

24、weecan = rowweekcan1.ToString(); break; case 2: strweecan = rowweekcan2.ToString(); break; int qtime = Convert.ToInt32(rowqtime); float pvalue = Convert.ToSingle(rowpvalue.ToString(); /星期几的规则 需要等待手术时间 int valueofweek = weekcomp(strweecan, dtweek); /float systime = qtime * pvalue; float systime = qti

25、me / 100F; q = systime + valueofweek; return q; /产生权值算法 public float makeq0(int sickid, DateTime dt, int ruleid) float q = 0F; int dtweek; if (sickid != 5) dtweek = Convert.ToInt32(dt.DayOfWeek); DataRow row = getsickinfo(sickid); string strweecan = rowweekcan.ToString(); switch (ruleid) case 0: str

26、weecan = rowweekcan.ToString(); break; case 1: strweecan = rowweekcan1.ToString(); break; case 2: strweecan = rowweekcan2.ToString(); break; int qtime = Convert.ToInt32(rowqtime); float pvalue = Convert.ToSingle(rowpvalue.ToString(); /星期几的规则 需要等待手术时间 int valueofweek = weekcomp(strweecan, dtweek); /f

27、loat systime = qtime * pvalue; float systime = qtime / 100F; q = systime + valueofweek; return q; public void align(DataSet ds1, DateTime dt, int ruleid) /需要床位的人 int counts = ds1.Tables0.Rows.Count; /int ids = new intcounts; /float qs=new floatcounts; int sysid; float q; string strsql; /初始化 strsql =

28、 delete from qvalues; DataBase.MyExecuteNonQuery(strsql); for (int i = 0; i counts) sumleft =sumleft+ daycount - counts; daycount = counts; for (int i = 0; i daycount; i+) DataRow row = ds.Tables0.Rowsi; int id = Convert.ToInt32(rowsysid.ToString(); float qvalue = Convert.ToSingle(rowqvalue.ToString

29、(); if (id = 161) /测试出错用 int errtest = 0; DataRow row1 = getsickmaninfo(id); int sickid = GetSickID(row1kind.ToString(); DataRow rowsick = getsickinfo(sickid); int intoout = Convert.ToInt32(rowsickqtime); string strweekcan=rowsickweekcan.ToString(); int oldwait=0; int nowwait=0; if (row1intoout.ToSt

30、ring() != ?) intoout = Convert.ToInt32(row1intoout.ToString(); DateTime dtoldin = Convert.ToDateTime(row1intime.ToString(); oldwait = weekcomp(strweekcan, Convert.ToInt32(dtoldin.DayOfWeek); nowwait = weekcomp(strweekcan, Convert.ToInt32(dt.DayOfWeek); strsql = string.Format(insert into align(alignd

31、ay,sysid,mztime,kind,qvalue) values(0,1,2,3,4), dt.ToShortDateString(), id, row1mztime.ToString(), row1kind.ToString(), qvalue); DataBase.MyExecuteNonQuery(strsql); strsql = string.Format(update brinfo1 set oldintime=intime,oldouttime=outtime where sysid=0, id); DataBase.MyExecuteNonQuery(strsql); strsql = string.Format(update brinfo1 set intime=0,outtime=1,qvalue=2 where sysid=3, dt.ToShortDateString(), dt.AddDays(intoout-oldwait+nowwait).ToShortDateString(), qvalue, id); DataBase.MyExecuteNonQuery(strsql); int test = 1; 附录3 模拟计算后的日病人流通量统计图