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1、哈尔滨市高三上学期理数第五次联考数学试卷A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共12题；共24分)1. （2分） 已知集合 ， 则（ ）A . -1,0)B . 0,1C . (0,1D . -2,12. （2分） 复平面上复数与的对应点关于直线对称，且 ， 则为（ ）A . 2B . C . D . 13. （2分） (2017高一下宜昌期末) 设an是公比为正数的等比数列，a1=2，a34=a2 ， 则a3=（ ） A . 2B . 2C . 8D . 84. （2分） (2016高一下揭西开学考) 若抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，点A（3，2）在抛物线开口内，点P为抛物
2、线上一点，当APF的周长最小时，APF的面积为1，则|PF|=（ ） A . 1B . C . 2D . 5. （2分） 阅读下侧程序框图，为使输出的数据为31，则处应填的数字为A . 4B . 5C . 6D . 76. （2分） 侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的全面积是（ ） A . a2B . a2C . a2D . a27. （2分） (2017高三上东莞期末) 对于实数m3，若函数 图象上存在点（x，y）满足约束条件 ，则实数m 的最小值为（ ） A . B . 1C . D . 28. （2分） 若关于x的方程（x1）4+mxm2=0各个实根x1 ， x2x
3、k（k4，kN*）所对应的点（xi），（i=1，2，3k）均在直线y=x的同侧，则实数m的取值范围是（ ）A . （1，7）B . （，7）U（1，+）C . （7，1）D . （，1）U（7，+）9. （2分） 已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中ABC是正三角形，AD平面ABC，AD=2AB=6则该球的表面积为（ ）A . 16B . 24C . 32D . 4810. （2分） 现有两个推理：在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”； 由“若数列an为等差数列，则有 = 成立”类比“若数列bn为等比数列，则有 = 成立”
4、，则得出的两个结论（ ）A . 都正确B . 只有正确C . 只有正确D . 都不正确11. （2分） (2018高一下宜宾期末) 已知数列 是公差不为零的等差数列，且 ， 为其前 项和，等比数列 的前三项分别为 ，设向量 （ ），则 的最大值是（ ） A . B . C . D . 12. （2分） (2018南宁模拟) 已知定义在区间 上的函数 满足 ，其中 是任意两个大于0的不等实数.若对任意 ，都有 ，则函数 的零点所在区间是（ ） A . B . C . D . 二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020南昌模拟) 已知向量 ， 满足 ， ，若 ，则 与 的夹角为_
5、. 14. （1分） (2018高二下柳州月考) 已知 ，则 _. 15. （1分） (2017高二下遵义期末) 已知双曲线 =1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1、F2 ， 点P（x0 ， ）为双曲线上一点，若PF1F2的内切圆半径为1，且圆心G到原点O的距离为 ，则双曲线的离心率是_ 16. （1分） (2017高一下扬州期末) 在数列an中，a1+2a2+22a3+2n1an=（n2n2n+1）t对任意nN*成立，其中常数t0若关于n的不等式 + + + 的解集为n|n4，nN*，则实数m的取值范围是_ 三、 解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2016高二上菏泽期中)
6、为方便市民休闲观光，市政府计划在半径为200米，圆心角为120的扇形广场内（如图所示），沿ABC边界修建观光道路，其中A、B分别在线段CP、CQ上，且A、B两点间距离为定长 米 （1） 当BAC=45时，求观光道BC段的长度； （2） 为提高观光效果，应尽量增加观光道路总长度，试确定图中A、B两点的位置，使观光道路总长度达到最长？并求出总长度的最大值 18. （10分） (2018高二下保山期末) 为了解某地区观众对大型综艺活动中国好声音的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：场数91011121314人数101
7、82225205将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性附：K2= （1） 根据已知条件完成下面的22列联表,并据此资料我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关？非歌迷歌迷合计男女合计（2） 将收看该节目所有场次（14场）的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率P（K2k）0.050.01k3.8416.63519. （15分） (2018高二下邗江期中) 如图，在长方体 中， 点 是棱 的中点，点 在棱 上，且 （ 为实数）（1） 求二面角 的余弦值； （2） 当 时，求直线 与平面
8、 所成角的正弦值的大小； （3） 求证：直线 与直线 不可能垂直 20. （10分） (2018山东模拟) 已知点 ， 分别是椭圆 的长轴端点、短轴端点， 为坐标原点，若 ， .（1） 求椭圆 的标准方程； （2） 如果斜率为 的直线 交椭圆 于不同的两点 (都不同于点 )，线段 的中点为 ，设线段 的垂线 的斜率为 ，试探求 与 之间的数量关系. 21. （10分） 已知函数 与 （其中 ）在 上的单调性正好相反，回答下列问题： （1） 对于 ， ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围； （2） 令 ，两正实数 、 满足 ，求证： . 22. （5分） (2012福建) 选修44：坐标系与参数
9、方程在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线l上两点M，N的极坐标分别为（2，0），（ ），圆C的参数方程 （为参数）（）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；（）判断直线l与圆C的位置关系23. （10分） (2018延边模拟) 已知 （1） 当 ，解关于 的不等式 ； （2） 当 时恒有 ，求实数 的取值范围. 第 14 页 共 14 页参考答案一、 单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共7题；共70分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、
哈尔滨市高三上学期理数第五次联考数学试卷A卷
