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1、2013年安溪县初中学业质量检查数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）学校 姓名 考生号 一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答1的相反数是（ ）A B3 C D2下列计算正确的是（ ）A B C D3如图是由两个长方体堆成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）4在一次数学质量检测中，某小组7位同学的成绩（单位：分）分别是86，91，84，75，91，76，92，则这七个数的中位数是（ ）A75 B85 C86 D915点P（，2）关于原点O的对称点P 的坐标是（ ）A（3，） B（3，2） C（，）
2、 D（2，）6如图，若AB是O的直径，弦CD交AB于点E，DCB34，CDB40，则AEC（ ）A96 B86 C84 D747已知实数、满足0，0，则一次函数的图象可能是（ ）A B C D二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答8已知地球上海洋面积约为361000000km2，将数据361000000用科学记数法表示为 9分解因式： 10在函数中，自变量的取值范围是 11计算： 12若多边形的内角和为1620，则该多边形的边数是 13若弧长为20cm的扇形的圆心角为120，则扇形的半径 cm14如图，AOEBOE15，EFOB，ECOB，EC1，则EF 15如图
3、，温度计上表示了摄氏温度（）与华氏温度（F）的刻度，如果气温是摄氏25，则相当于华氏 F16如图，正方形ABCD的边长为2，E是CD的中点，在对角线AC上有一点P，则PDPE的最小值是 17如图，在RtAOB中，AOB90，OA3，OB4，将AOB沿轴依次以点A、B、O为旋转中心从的位置顺时针旋转，分别得、，则：（1）旋转得到图的直角顶点的坐标为 ；（2）旋转得到图的直角顶点的坐标为 三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答18（9分）计算：19（9分）先化简，再求值：，其中20（9分）已知：如图，BCEF，12，AODO求证：ABDE21（9分）为了解学生的课余生活情况，某校
4、在全校范围内随机抽取部分学生就最喜欢的课余生活（音乐类、美术类、体育类及其他类）进行调查，将数据制成不完整的扇形和条形统计图，如图所示，据图回答：（1）本次调查的学生数有 人；（2）补全条形统计图；（3）如果该校有1000名学生，请你估计该校最喜欢体育运动的学生约有多少人？22（9分）班级要在小明等4名男生和小红等3名女生中各随机选取1人作为校学代会的代表（1）小明被选中的概率是 ；（2）请用列表或画树状图的方法求出小明不被选中，而小红被选中的概率23（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点A（，0），与反比例函数在第一象限内的图象交于点B（，），连接OB，若SAOB1（1）
5、求反比例函数与一次函数的解析式；（2）直接写出不等式组的解集24（9分）如图，小明在大楼30米高（即PH30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15，山脚B处的俯角为60，已知该山坡的坡度（即tanABC）为1:，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H，B，C在同一条直线上，且PHHC（1）山坡坡角（即ABC）的度数等于 ；（2）求A，B两点间的距离（结果精确到0.1米）25（13分）已知：把RtABC和RtDEF按图（a）摆放，点C与点E重合，点B、C（E）、F在同一条直线上，ACBEDF90，DEF45，AC8厘米，BC6厘米，EF9厘米如图（b），DEF从图（a）的位置出发，
6、以1厘米/秒的速度沿CB向ABC匀速移动，点P同时从点B出发，以2厘米/秒的速度沿BA向点A匀速移动当DEF的顶点D移动到AC边上时移动即停止记DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为（秒）（04.5）求：（1）当为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上；（2）当为何值时，APQ与ABC相似；（3）当为何值时，点P、Q、F在同一直线上26（13分）如图，抛物线（0）与轴交于A、B两点，与轴交于C点，B（1，0）（1）求抛物线的解析式； （2）点P是线段AB上的动点，过P作PDAC，交BC于D，连结PC，当PCD面积最大时求点P的坐标；在直线AC上是否存在点Q，使得PBQ是等腰三角形，若存在，
7、求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由四、附加题（共10分）在答题卡上第4页相应题目的答题区域内作答友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分 1（5分）计算： 2（5分）在ABCD中，A30，则C 2013年安溪县初中学业质量检查数学试卷参考答案及评分建议一、选择题(每小题3分，共21分) 1. D; 2. D; 3. B; 4. C; 5. A; 6. C; 7. B.二、填空题(每小题4分，共40分)8.
8、 3.61108; 9. x(x-2); 10. x; 11. 2; 12. 11; 13. 30; 14. 2; 15. 77; 16. ; 17.(1)(12,0)，(2)(36,0).三、解答题(共89分)18. 解：原式=2+-1-1- 7分 =0 9分19. 解：原式= 4分 = 6分 = 7分 当x=1+时，原式=. 9分20. 证明：1=2 1分 OF=OC 2分 AO=DO 3分 AC=DF 4分 在ABC和DEF中 BC=EF，1=2，AC=DF 7分 ABCDEF 8分 AB=DE 9分21. (1)25 3分 (2)如图示 6分 (3)1000=400(人) 9分22.
9、(1) 3分 (2)设4名男生为：小明、A1、A2、A3；3名女生为：小红、B1、B2 ，则选中情况表如下：小明小明小明A1A1A1A2A2A2A3A3A3小红B1B2小红B1B2小红B1B2小红B1B2 由上表可知小明未被选中，小红被选中有3种. P小明未被选中，小红被选中=. 9分23. 解：(1)由题意，得OA=1 SAOB=1 1n=1 n=2 2分 将B(,2)代入y=，得m=1 反比例函数的解析式为y=. 4分 将A(-1,0)、B(,2)代入y=kx+b，得 -k+b=0, 解得 k= k+b=2, b= 一次函数的解析式为y=x+. 7分 (2)由图象可知，该不等式组的解集为0
10、x. 9分24. (1)30 3分 (2)由题意，得PBH=60, APB=45 ABC=30, ABP=90 在RtPHB中，PB=20 6分 在RtPBA中，AB=PB=2034.6 答：A、B两点间的距离约为34.6米. 9分25. 解：(1)依题意，得EC=QC=t BE=6-t AQ=8-t AB=10 BP=2t AP=10-2t 2分 当点A在线段PQ的垂直平分线上时，AP=AQ 10-2t=8-t 解得t=2 即当t=2时，点A在线段PQ的垂直平分线上. 5分 (2)ACB=90 当AQP=90即APQABC时 = =，解得t=0(舍去) 7分 当APQ=90即APQACB时
11、= =，解得t=3 当t=3时，APQ与ABC相似 9分 (3)过P作PNAC于N，PANBAC = 即= PN=6-t AN=8-t NQ=AQ-AN=8-t-(8-t)=t 11分 连结QF，当点P、Q、F在同一直线上时 QCFQNP = = 解得t=1 当t=1时，P、Q、F三点在同一直线上. 13分26. (1)抛物线y=ax2-2x+3过B(1,0) 0=a-2+3 a=-1 即抛物线的解析式为y=-x2-2x+3 3分 (2)设P(m,0)，则PB=1-m 由(1)可知C(0,3) A(-3,0) OC=3 AB=4 PDAC PDBACB过D作DEx轴于E = 即= DE=(1-
12、m) 5分 SPCD=SPBC-SPBD =PBOC-PBDE =(1-m)3-(1-m)(1-m) =-(m+1)2+ -3m1 当m=-1时 SPCD有最大值. P(-1,0) 8分 法一：P(-1,0)、B(1,0) PB=2, OP=OB CP=CB 当QP=QB时 Q与C重合 即Q(0,3) 9分 OA=OC=3 OAC是等腰三角形 AB=4 点B到直线AC的距离为ABsin45=2 即BQ2 BQBP 11分 当PQ=PB=2时，PQ=PA PQA=PAQ=45 QPAB Q(-1,2) 综上所述，存在点Q1(0,3)、Q2(-1,2) 使得PBQ是等腰三角形. 13分法二：P(-
13、1,0)、B(1,0) PB=2, OP=OB CP=CB 当QP=QB时 Q与C重合 即Q(0,3) 9分 由A(-3,0)、C(0,3)可求得直线AC的解析式为y=x+3 设Q(n,n+3) 过Q作QFx轴于F， 则F(n,0) PF=|-1-n|=|n+1| QF=|n+3| BF=|1-n|=|n-1| BQ2=BF2+QF2=(n+3)2+(n-1)2=2(n+1)2+84 BQBP 11分 PQ2=PF2+QF2=(n+1)2+(n+3)2=2n2+8n+10 当PQ=PB=2时，PQ2=4 2n2+8n+10=4 解得n=-1或n=-3 12分 n=-3时，Q与A重合，P、B、Q在同一直线上n=-3不合题意 Q(-1,2) 综上所述，存在点Q1(0,3)、Q2(-1,2) 使得PBQ是等腰三角形. 13分
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