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1、基本信息年级初中二年级学科数学教学方法探究法教师李锐单位义门中学课题名称初中二年级数学上册第七章 二元一次方程组7.4增收节支第一课时教案学情分析1. 我所教的是八(1)班，共40人。女生领先，总体反映出纯朴、可爱、文静的性格；虽然男生的思维能力比较强，但在学习上缺少耐心和细心，女生相对于男生来说学习更加认真，但分析能力却不及男生。 2.通过半学期的学习，我发现我班同学学习的主动性不强，课外学习几乎无人督促，而学生又缺乏自制力。所以很多学生的基础差, 学生计算能力差，计算速度慢. 3.针对学生计算能力差，计算速度慢的问题，本章节我会把重点放在对学生学习方法的引导上，力求每个学生都能达到熟练掌握
2、的程度，在此基础上充分利用课余时间，加强练习，提高计算速度。教学目标(一)知识目标 1.用加减消元法解二元一次方程组. 2.进一步了解解二元一次方程组时的“消元”思想，“化未知为已知”化归思路. (二)能力目标 1.会用加减消元法解二元一次方程组. 2.根据不同方程的特点，进一步体会解二元一次方程组的基本思路消元. (三)情感态度与价值观 1.进一步体会解二元一次方程组的消元思想，在化“未知为已知”的过程中，体验学习的快乐. 2.根据方程组的特点，培养学生学习教学的创新、开拓的意识.教学过程1.提出疑问，创设问题情景，引入新课 师怎样解下面的二元一次方程组呢？ u0001 生1解：把变形，得x
3、=u0001 把代入，得 3u0001+5y=21, 解得y=3. 把y=3代入，得 x=2. 所以方程组的解为u0001 师有没有同学有其他方法? 认真观察这个方程组，你发现了什么？ 生我发现了方程和中的5y和5y互为相反数。 师互为相反数的两数和有什么特点？ 生互为相反数的和为零。 师很棒，如果能将方程和的左右两边相加，会得到什么呢？ 生根据等式的性质我们可以得到一个含有x的等式，即一元一次方程，而5y+(5y)=0消去了y. 师很好.这正是我们这节课要学习的二元一次方程组的解法中的第二种方法加减消元法. 2.讲授新课 师下面我们就用刚才这位同学的方法解上面的二元一次方程组. 解：u000
4、1 由+，得 (3x+5y)+(2x5y)=21+(11), 即3x+2x=10, x=2, 把x=2代入中，得 y=3. 所以原方程组的解为u0001 师生共析一个方程组我们用了两种方法，从中可以发现，恰当地选择解法可以起到事半功倍的效果.回忆上一节的练习和习题，看哪些题用代入消元法解起来比较简单？哪些题我们用加减消元法简单？我们分组讨论，并派一个代表阐述自己的意见. 生我们组认为课本P109的随堂练习的(3)(4)小题用加减消元法简单. 师你们组能派两位同学有加减消元法把这两个方程组解一下吗？ 生可以. (学生黑板板演，接着听其他组讨论的结果) 生我们组认为习题5.2.1(2)也可以用加减
5、消元法，我可以到黑板上做. 师下面，我们讲评一下刚才这几位同学解方程组的方程.(1)u0001 (2)u0001这两个方程组中，y的系数都是互为相反数，因此这两位同学都用了用方程组中的两个方程相加，从而把y消去，将二元转化为一元，最后解出了方程的解，很好.(3)u0001 我们观察此方程y的系数都是1，因此这位同学想到了用,得x=3，代入就解出y=2.这几位同学的解法很好，同学们已经发现了方程组中如果一个未知数的系数相反或相同，我们就可以用加减消元法来解方程组. 师习题5.2的(3)小题，用代入消元法解，较麻烦.用加减消元法解，x、y的系数不相同也不相反，没有办法用加减消元法.是不是还有别的方
6、法. 接下来，同学们分组讨论，方程组u0001 不用代入消元法如何解？ 师能不能用等式的性质将这个方程组中的x或y的系数化成相等(或相反)呢？ 生可以.我只要在方程和方程的两边分别除以3和4，x的系数不就变成“1”了吗？这样就可以用加减消元法了. 生我不同意.这样做，y的系数和常数项都变成了分数，比代入消元法还麻烦.我觉得应该找到y的系数2的绝对值和3的最小公倍数6，在方程两边同乘以3，得9x6y=12,在方程两边同乘以2，得8x+6y=22,然后+，就可以将y消去，得17x= 34,x=2.把x=2代入得，y=1.所以方程组的解为u0001 师同学们为他鼓掌，他的想法太精彩了，我们祝贺他.其
7、实在我们学习数学的过程中，不一定二元一次方程组中未知数的系数刚好是1，或同一个未知数的系数刚好相同或相反.我们遇到的往往就是象习题7.2.1.(3)题这样的方程组，我们要想比较简捷地把它解出来，就需要转化为同一个未知数系数相同或相反的情形，从而用加减消元法，达到消元的目的.下面我们看一个例子. 解方程组u0001 分析：未知数的系数没有绝对值是1的，也没有哪一个未知数的系数相同或相反.我们观察可以发现，x的系数绝对值较小，因此我们找到2和3的最小公倍数6，然后3，2，便可将的x的系数化为相同. 解：3得6x+9y=36 2,得6x+8y=34 ，得y=2. 将y=2代入，得x=3. 所以原方程
8、组的解是u0001 师我们根据上面几个方程组的解法，接下来讨论下面两个问题： (1)加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什么？ (2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？ (由学生分组讨论、总结) 师生共析(1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”. (2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤. 第一步：在所解的方程组中的两个方程，如果某个未知数的系数互为相反数，可以把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；如果未知数的系数相等，可以直接把两个方程的两边分别相减，消去这个未知数. 第二步：如果方程组中不存在某个未知数的系数的绝对值相等，那么应选出一组系数(选最小公倍
9、数较小的一组系数)，求出它们的最小公倍数(如果一个系数是另一个系数的整数倍，该系数即为最小公倍数)，然后将原方程组变形，使新方程组的这组系数的绝对值相等(都等于原系数的最小公倍数)，再加减消元. 第三步：对于较复杂的二元一次方程组，应先化简(去分母，去括号，合并同类项等).通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边，常数项在方程右边的形式，再作如上加减消元的考虑. 3.随堂练习 课本P112.用加减消元法解下列方程组： 注：在随堂练习中，可以鼓励学生通过自主探索与交流，不必强调解答过程统一. 4.课时小结 关于二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法我们全部学完了.比较这两种解法我们会发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”.板书设计5.2 解二元一次方程组(二) 一、学生板演 u0001 解法一：代入消元法 解法二：(加减消元法) 解法三：(整体代入法) 二、加减消元法的思路和步骤 三、例题(用加减消元法求解) 四、课时小结作业或预习课本P113、习题5.3导师评议: 单位：姓名：日期：
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