六年级奥数专题09：列方程解应用题

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1、九 列方程解应用题(1) 年级 班 姓名 得分 一、填空题1.一个分数约分后将是,如果将这个分数的分子减少124,分母减少11,所得的新分数约分后将是.那么原分数是 .2.八个自然数排成一行,从第三个数开始,每个数都等于它前面两个数的和.已知第一个数是3,第八个数是180,那么第二个数是 .3,1803.一个长方形的长与宽之比是14:5,如果长减少13厘米,宽增加13厘米,则面积增加182平方厘米.原长方形的面积是 平方厘米.4.某商品按每个5元利润卖出11个的价钱,与按每个11元的利润卖出10个价钱一样多.这个商品的成本是 元.5.粮店中的大米占粮食总量的,卖出600千克大米后,大米占粮食总

2、量的.这个粮店原来共有粮食 千克.6.从家里骑摩托车到火车站赶乘火车.如果每小时行30千米,那么早到15分钟;如果每小时行20千米,则迟到5分钟.如果打算提前5分钟到,摩托车的速度应是 .7.两个杯中分别装有浓度40%与10%的食盐水,倒在一起后混合食盐水浓度为30%.若再加入300克20%的食盐水,则浓度变为25%.那么原有40%的食盐水 克.8.某缝纫师做成一件衬衣、一条裤子、一件上衣所用的时间之比为1:2:3.他用十个工时能做成2件衬衣、3条裤子和4件上衣.那么他要做成14件衬衣、10条裤子和2件上衣,共需 工时.9.一个运输队包运1998套玻璃具.运输合同规定:每套运费以1.6元计算,

3、每损坏一套,不仅不得运费,还要从总费中扣除赔偿费18元.结果这个运输队实际得运费3059.6元,那么,在运输过程中共损坏 套茶具.10.摄制组从A市到B市有一天的路程,计划上午比下午多走100千米到C市吃午饭.由于道路堵车,中午才赶到一个小镇,只行驶了原计划的三分之一.过了小镇,汽车赶了400千米,傍晚才停下来休息.司机说,再走从C市到这里的二分之一,就到达目的地了.那么A,B两市相距 千米.二、解答题11.A、B两地相距30千米.甲骑自行车从A到B,开始速度为每小时20千米,一段时间后减速为每小时15千米.甲出发1小时后,乙驾驶摩托车以每小时48千米的速度也由A到B,中途因加油耽误了10.5

4、分钟.结果甲乙两人同时到达B地.甲出发后多少分钟开始减速的?12.一批树苗,按下列原则分给各班栽种;第一班取走100棵又取走剩下树苗的,第二班取走200棵又取走剩下树苗的.第三班取走300棵又取走剩下树苗的,照此类推,第i班取走树苗100i棵又取走剩下树苗的.直到取完为止.最后各班所得树苗都相等.试问这批树苗有多少棵?有几个班?每个班取走树苗多少棵?13.一辆汽车在上坡路上行驶的速度是每小时40千米,在下坡路上行驶的速度是每小时50千米,在平路上行驶的速度是每小时45千米.某日这辆汽车从甲地开往乙地,先是用了的时间走上坡路,然后用了的时间走下坡路,最后用了的时间走平路.已知汽车从乙地按原路返回

5、甲地时,比从甲地开往乙地所用的时间多15分钟,求甲、乙两地的距离.14.兄弟两人骑马进城,全程51千米.马每小时行12千米,但只能由一个人骑.哥哥每小时步行5千米,弟弟每小时步行4千米.两人轮换骑马和步行,骑马者走过一段距离就下鞍拴马(下鞍拴马的时间忽略不计),然后独自步行.而步行者到达此地,再上马前进.如果他们早晨六点动身,何时能同时到达城里?答 案 1. .设原分数是,由题意有,解得x=67,所以原分数是.2. 12设第二个数是x,则这八个数可写为3,x,3+x,3+2x,6+3x,9+5x,15+8x,24+13x.由24+13x=180,解得 x=12.3. 630设原长方形的长是14

6、a厘米,则宽是5a厘米.由题意可列方程14a5a+182=(14a-13)(5a+13) 70a2+182=70a2+117a-169解得a=3,所以原长方形的面积为14a5a=70a2=630(平方厘米) 4. 55设成本是x元.根据题意可列方程(x+5)11=(x+11)10,解得x=55(元).5. 4200设原来有粮食x千克,根据现有大米可列方程解得x=4200(千克).6. 42设离火车开车时刻还有x分钟,根据从家到火车站的距离,可列方程,解得x=55(分钟),所求速度应是30(55-15)(55-5)=24(千米/小)7. 200浓度为30%与20%的食盐水混合成25%的食盐水,则

7、30%与20%的食盐水的质量应相同,所以40%与10%的食盐水混合成30%的食盐水有300克.设原有40%的食盐水x克,则10%的食盐水有300-x(克).由x40%+(300-x)10%=30030%,解得x=200(克).8. 20设缝纫师做一件衬衣的时间为x,则一条裤子的时间为2x,做一件上衣用时为3x.由于十个工时完成2件衬衣、3条裤子、4件上衣，即2x+3(2x)+4(3x)=10(工时).即20x=10(工时),则完成2件上衣、10条裤子、14件衬衣共需：2(3x)+10(2x)+14x=40x=20(工时).9. 7设共损坏x套茶具,依题意,得1.6(1998-x)-18x=30

8、59.6,解得x=7.10. 600设BC=x千米,则AC=(x+1)千米,依题意,得解得x=250,两地相距(x+1)+x=2x+1=600(千米).11. 设甲出发后x分钟开始减速的,依题意,得20.解得x=36(分钟).答:甲出发后36分钟开始减速.12. 设这批树苗有x棵,则第一班取走树苗(100+棵,第二班取走树苗棵.依题意,得,解得x=8100,于是第一班取走的棵数,也就是每个班取走的棵数为,参加栽树的班数为,所以这批树苗有8100棵,共有9个班,每个班取走的树苗都是900棵. 13. 设汽车从甲到乙所用时间为3x小时,依题意,得,解得x=5,故甲、乙两地的距离为40x+50x+4

9、5x=135x=675(千米). 14. 设哥哥步行了x千米,则骑马行了51-x千米.而弟弟正好相反,步行了51-x千米,骑马行x千米,依题意,得,解得x=30(千米).所以两人用的时间同为(小时)=7小时45分.早晨6点动身,下午1点45分到达. 九 列方程解应用题(2) 年级 班 姓名 得分 一、填空题1.要将一批小学数学杂志打包后送往邮局(要求每包所装册数相同),这批杂志的够打包还多44本.如果这批杂志刚好可以打9包,这批杂志共 本.2.由于浮力的作用,金放在水里称,重量减轻,银放在水里称,重量减轻.有一块重500克的金银合金,放在水里称减轻了32克,这块合金含金 克.3.小红把平时节省

10、下来的全部五分硬币先围成一个正三角形,正好用完,后来又改围成一个正方形,也正好用完.正方形每条边比三角形每条边少用5枚硬币.小红的五分硬币共价值 元.4.某时刻钟表时针在10点到11点之间,这时刻再过6分钟后分针和这个时刻的3分钟前时针正好方向相反用在一条直线上,那么钟表在这个时刻表示的时间是 .5.甲、乙两个粮食仓库,甲仓库存粮是乙仓库存粮的70%.如果从乙仓库调50吨粮食到甲仓库,甲仓库的存粮就是乙仓库存粮的80%.甲、乙两仓库共存粮 吨.6.甲、乙两车先后以相同的速度从A站开出,10点整甲车距A站的距离是乙车距A站距离的三倍,10点10分甲车距A站的距离是乙车距A站距离的二倍.那么甲车是

11、 点 分从A站开出的.7.在甲、乙、丙三缸酒精溶液中,纯酒精的含量分别占48%、62.5%和.已知三缸酒精溶液总量是100千克,其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的总量.三缸溶液混合后,所含纯酒精的百分数将达56%.那么,丙缸中纯酒精的量是 千克.8.春风小学原计划栽种杨树、柳树和槐树共1500棵.植树开始后,当栽了杨树总数的和30棵柳树后,又临时运来15棵槐树,这时剩下的三种树的棵数正好相等.原计划栽杨树 棵,槐树 棵,柳树 棵.9.某造纸厂在100天里共生产2000吨纸.开始阶段,每天只能生产10吨纸.中间阶段由于改进了生产规程,每天的产量提高了一倍.最后阶段由于购置了新设备,每天

12、的产量又比中间阶段提高了一倍半.已知中间阶段生产天数的2倍比开始阶段多13天,那么最后阶段有 天.10.甲、乙两车分别从A、B两地出发,相向而行.出发时,甲、乙的速度比是5:4,相遇后,甲的速度减少20%,乙的速度增加20%这样,当甲到达B地时,乙离A地还有10千米.那么A、B两地相距 千米.二、解答题11.某公路干线上,分别有两个小站A和B,A、B两站相距63千米,A站有一辆汽车其最大时速为45千米/小时,B站有一辆汽车其最大时速为36千米/小时.如果两车同时同向分别以最大时速从两站开出.求经过多长时间后,两车相距108千米.12.下表显示了某次钓鱼比赛的结果,上行的值表示钓到的鱼数,下行的

13、值表示钓到n条鱼的参赛人数.N0123131415钓到n条鱼的人数95723521当天的报纸对这次比赛做了如下报道:a) 获胜者钓到15条鱼;b) 对钓到3条或3条以上的鱼的所有参赛者来说,每人平均钓到6条鱼;c) 对钓到12条或12条以下的鱼的所有参赛者来说,每人平均钓到5条鱼.问本次比赛钓到的鱼的总数是多少?13.一船向相距240海里的某港出发,到达目的地前48海里处,速度每小时减少10海里,到达后所用的全部时间与原速度每小时减少4海里航行全程所用的时间相等,求原来的速度.14.甲杯中装有含盐20%的盐水40千克,乙杯中装有含盐4%的盐水60千克,现从甲杯中取出一些盐水放入丙杯,再从乙杯中

14、取一些盐水放入丁杯.然后将丁杯盐水全倒入甲杯,把丙杯盐水全倒入乙杯,结果甲、乙两杯成为含盐浓度相同的两杯盐水.若已知从乙杯取出并倒入丁杯的盐水重量是从甲杯取出并倒入丙杯盐水重量的6倍,试确定从甲杯取出并倒入丙杯的盐水多少千克?答 案 1. 990设每包x本,则共有9x本.根据题意有9x,解得x=110(本).所以共有9110=990(本).2. 380设含金x克,则含银500-x克.根据减轻的重量可列方程,解得x=380(克).3. 3设三角形每边有x枚,则正方形每边有x-5枚.由题意得3(x-1)=4(x-6),解得x=21.所以小红共有五分硬币3(21-1)=60(枚),价值3元.4. 1

15、0点15分设钟表这个时刻表示的时间是10点x分,依题意,得300+.解得x=15(分钟).即表示的时间是10点15分.5. 1530设乙仓库原存粮x吨,则甲仓库原存粮x70%吨.根据题意有x70%+50=(x-50) 80%,解得x=900(吨).甲、乙两仓库共存粮900(1+70%)=1530(吨).6. 9点30分因为两车速度相同,所以甲、乙两车距A站的距离之比等于甲、乙两车行驶时间之比.设10点时乙车行驶了x分钟,则甲车行驶了3x分钟.根据题意有2(x+10)=3x+10,解得x=10.所以10点时甲车已行驶了310=30(分钟),即甲车9点30分出发.7. 12设丙缸酒精溶液的重量为x

16、千克,则乙缸为50-x(千克).根据纯酒精的量可列方程5048%+(50-x)62.5%+x=10056%,解得x=18(千克).所以丙缸中纯酒精含量是18=12(千克).8. 825,315,360设后来每种树的棵数为x,则已经载了杨树(棵).根据原来的总棵树,可得方程.解得,x=330.因此杨树(棵),槐树:330-15=315(棵),柳树:330+30=360(棵).9. 17设中间阶段为x天,则开始阶段为2x-13(天),最后阶段为113-3x(天).由题意知,开始、中间、最后阶段的日产量依次为10、20和50吨.由总产量可列方程10(2x-13)+20x+50(113-3x)=200

17、0,解得x=32.所以最后阶段有113-332=17(天).10. 450甲、乙原来的速度比是5:4,相遇后的速度比是5(1-20%):4(1+20%)=4:4.8=5:6.相遇时,甲、乙分别走了全程的和.设全程x千米,则,解得x=450(千米). 11. 设经过x小时后,两车相距108千米,依题意,得45x-(36x+63)=108(沿AB方向)或(45x+63-36x=108+63)(沿BA方向).解得x=19或x=5.答:若沿AB方向出发,19小时后,两车相距108千米;若沿BA方向出发,5小时后,两车相距108千米.12. 设参赛选手的总人数为x,则x-19+5+77=x-21个选手钓

18、到3条或更多的鱼,本次比赛钓到的鱼的总数为6(x-2)+27+15=6x-107;有x-(5+2+1)=x-8个选手钓到12条或更少的鱼,本次比赛钓到的鱼的总数为5(x-8)+135+142+151=5x+68.所以6x-107=5x+68.解得x=175.本次比赛钓到的鱼的总数是943条.13. 设原速度为x海里/时,则减速前所用的时间为,减速后所用的时间为,按原速减少4海里/时航行全程时间为.依题意有,所以4(x-10)(x-4)+x(x-4)=5x(x-10),解得x=16(海里/小时).答:原来的速度为16海里/时.14. 设从甲杯取到丙杯有x千克盐水,则从乙杯取到丁杯6x千克盐水,则,解得x=8(千克).答:从甲杯取出并倒入丙杯的盐水为8千克.