边形证明题及综合题

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1、1、已知：如图，在正方形ABCD中，点 E、 F 分别在边 BC和 CD上， BAE = DAF（ 1）求证： BE = DF；（ 2）联结 AC交 EF于点 O，延长 OC至点 M，使 OM = OA，联结 EM、 FM求证：四边形 AEMF是菱形2、如图 8，已知梯形中，、分别是、的中点，点在边上，且（ 1）求证：四边形是平行四边形；（ 2）联结 , 若平分，求证：四边形是矩形3、如图，在等腰梯形 ABCD中， C=60， AD BC，且 AD=AB=DC，E、F 分别在 AD、DC的延长线上，且 DE=CF，AF、 BE交于点 P。（ 1）求证： AF=BE；（ 2）请猜测 BPF的度数

2、，并证明你的结论。4、如图，在矩形ABCD中， BMAC， DNAC， M、N是垂足 .（ 1）求证： AN=CM；（ 2）如果 AN=MN=2，求矩形 ABCD的面积 .5. 如图 . 在平行四边形中， 为对角线的交点，点为线段延长线上的一点，且. 过点作，交于点，联结 .（ 1）求证：；（ 2）如果梯形是等腰梯形，判断四边形的形状，并给出证明 .6、如图，在正方形ABCD中，点 E、 F 分别是边 AB、AD的中点， DE与 CF相交于 G，DE、 CB的延长线相交于点H，点 M是 CG的中点求证：（ 1） BM证：四边形ABCD是菱形8如图，在正方形中，点、分别是边、的中点，与相交于，、

3、的延长线相交于点，点是的中点 .求证：（ 1）(2)9已知：如图，在梯形ABCD中， AD（ 1）写出图中的全等三角形.设 CP=， AM=，写出与的函数关系式；（ 2）试判断 BMP是否可能等于 90 . 如果可能， 请求出此时 CP的长； 如果不可能，请说明理由 .14、已知边长为1 的正方形ABCD中， P 是对角线AC上的一个动点（与点A、C不重合），过点P作PEPB，交射线于点，过点E作，垂足为点 .PEDCEEFACF（ 1）当点 E 落在线段 CD上时（如图 10）， 求证： PB=PE； 在点 P 的运动过程中，PF的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明

4、理由；（ 2）当点 E 落在线段 DC的延长线上时，在备用图上画出符合要求的大致图形，并判断上述（ 1）中的结论是否仍然成立（只需写出结论，不需要证明）；（3）在点 P 的运动过程中，PEC能否为等腰三角形？如果能，试求出AP的长，如果不能，试说明理由15、如图，直线与轴相交于点，与直线相交于点.(1) 求点的坐标 .(2) 请判断的形状并说明理由 .(3) 动点从原点出发，以每秒 1 个单位的速度沿着的路线向点匀速运动（不与点、重合），过点分别作轴于， 轴于 . 设运动秒时， 矩形与重叠部分的面积为 . 求与之间的函数关系式 .16已知：如图，梯形中，是直线上一点，联结，过点作交直线于点联结

5、（1）若点是线段上一点（与点、不重合），（如图1 所示）求证：设，的面积为，求关于的函数解析式，并写出此函数的定义域（2）直线上是否存在一点，使是面积的 3 倍，若存在，直接写出的长，若不存在，请说明理由17已知： O 为正方形 ABCD对角线的交点，点 E 在边 CB的延长线上，联结 EO，OFOE交BA延长线于点 F，联结 EF（如图 4）。（ 1） 求证： EO=FO；（ 2） 若正方形的边长为 2， OE=2OA，求 BE的长；（3）当 OE=2OA时，将 FOE绕点 O逆时针旋转到 F1OE1，使得 BOE1=时，试猜想并证明AOE1是什么三角形。18（本题满分 10分，第（ 1）小

6、题3 分，第（ 2）小题 4 分，第（ 3）小题 3 分）如图，在正方形中，点、F分别在、的延长线上，且，垂足为，ABCDEBC ADEACFHAE与 CD相交于点 G（ 1）求证： AG=CF；（ 2）当点 G为 CD的中点时（如图 1），求证： FC=FE；（ 3）如果正方形 ABCD的边长为 2，当 EF=EC时（如图 2），求 DG的长答案1证明：（ 1）正方形，B= =90（2 分）ABCD AB=ADD BAE = DAF ABE ADF（1 分）BE=（2 分）DF（ 2）正方形ABCD， BAC = DAC （1 分）BAE=DAF=（1 分）EAOFAO ABE ADF AE

7、 = AF（1 分） EO=FO， AOEF（2 分）OM=OA 四边形是平行四边形（1 分）AEMF AOEF 四边形 AEMF是菱形（ 1 分）2（ 1）证明：联结 EG， 梯形中，且、分别是、的中点， EG DAC= BCA.又 DN AC， BM AC， DNA= BMC. DAN BCM,-（3 分）AN=CM.-（1分）（ 2）联结BD交AC于点O， AN= NM=2, AC= BD =6,又四边形ABCD是矩形， AO=DO=3，在 ODN中， OD=3， ON=1， OND=, DN=,-矩形 ABCD的面积 =.-（2 分）（1 分）5. 解：（ 1）方法 1：延长交于（如图

8、 1） . 1 分在平行四边形中， .，四边形是平行四边形 . . 1分又， . 1 分， .在和中，（） . . 1 分四边形是平行四边形，. .1 分方法 2：将线段的中点记为，联结（如图2） . 1 分四边形是平行四边形，. 1分.， .，.在和中，（） .1 分.又，四边形是平行四边形.1 分 .1 分其他方法，请参照上述标准酌情评分.（2）如果梯形是等腰梯形，那么四边形是矩形. 1 分，四边形是平行四边形. . 1 分又梯形是等腰梯形， . .（备注： 使用方法2 的同学也可能由找到解题方法；使用方法1 的同学也可能由四边形是平行四边形找到解题方法）.四边形是平行四边形，. 1 分平

9、行四边形是矩形. 1 分6证明：（1）在正方形ABCD中，AD 又 AE BF，BCA= CAD.-1分 BAC=BCA. AB=BC.-1分同理可证 AB=AD. -1分AD=BC又 AD BC， 四边形 ABCD是平行四边形 . -1又 AB=BC， ABCD是菱形 . -1分分8. 证明：（ 1）正方形 1 是的中点 1 1 1是的中点 1(2) 证 1 1 11119证法一：在梯形ABCD中， AD222（ 1 分）综上， AP=1 时， PEC为等腰三角形15. 解：（ 1）解得： 1 点 P 的坐标为（ 2，）1（ 2）当时，点 A 的坐标为（ 4，0） 11是等边三角形1（ 3）

10、当 0 4 时，1当 4 8 时，11116（ 1）证明：在上截取，联结. .又 A 90， A AGE AEG 180. AGE 45 . BGE 135 . . C D 180.又 C 45 . D 135 . BGE D. 1 分， .1 分. BEF 90 .又 A ABE AEB180，AEB BEF DEF 180， 90.A ABE DEF. 1 分 BGE EDF. 1 分.（ 1）关于的函数解析式为： . 1分此函数的定义域为： . 1 分（ 2）存在 . 1 分当点在线段上时，（负值舍去）. 1 分当点在线段延长线上时，（负值舍去）. 1 分当点在线段延长线上时，. 1 分

11、的长为、或 .17、（ 1）证明： ABCD是正方形，对角线交于点O，AO=BO，ACBD，-1分 OAB= OBA, OAF= OBE， -1分AC BD，OF OE， AOF= BOE，-1分 AOF BOE，EO=分（2）解： ABCD是正方形，边长为2， AO=,OE=2OA= OF OE，EO=FO， EF=4，-1分 AOF BOE，AF=BE，-1分设 AF=BE=x， 在 Rt EFB中， , 即解得， x 0，即BE=-2分（3）AOE1是直角三角形。-1分证明：取OE中点 M，则 OM=EM=,-1分OE=2OA， OA=， OA=OM EOB=, AC BD， AOE=,

12、 OAM是等边三角形，-1分AM=OM=EM， MAE= MEA, MAO= MOA， MAE+MEA+ MAO+ MOA=， 2MEA+2 MOA=，MEA+MOA=，-1分即 AOE1为直角三角形。18（ 1）证明：在正方形ABCD中， AD=CD， ADC= CDF=90o， ，=90o=，（1分）AE CFAGDGAD CFD（1分）ADG CDF，= （1 分）AG CF（ 2）证明：过点F 作 FMCE，垂足为 M，（1分） ECG= ADG=90o， CGE= DGA， CG=DG， ECG ACD，（ 1 分） CE=AD=CD FM/ CD， CM=DF=DG=CD=CE，（ 1 分） FC=FE（1 分）（ 3）解：联结 GF， EF=EC, EH CF, GF=CG（1 分）设 DF= DG=，则 GF=CG=2，（1 分）（负值舍去），DF=（1 分）